Plazmové parametry - Plasma parameters

Složité samovolně se omezující linie magnetického pole a dráhy proudu v Birkelandově proudu, které se mohou vyvinout v plazmě ( Evolution of the Solar System , 1976)

Plazmové parametry definují různé charakteristiky plazmy , elektricky vodivý soubor nabitých částic, který kolektivně reaguje na elektromagnetické síly . Plazma má obvykle podobu mraků podobných neutrálním plynům nebo nabitých iontových paprsků , ale může také zahrnovat prach a zrna. Chování těchto částicových systémů lze studovat statisticky.

Základní parametry plazmy

Všechna množství jsou v Gaussových ( cgs ) jednotkách kromě energie a teploty vyjádřené v eV a iontové hmotnosti vyjádřené v jednotkách protonové hmoty ; je stav nabití; je Boltzmannova konstanta ; je vlnové číslo; je Coulombův logaritmus . ${\ displaystyle \ mu = m_ {i} / m_ {p}}$ ${\ displaystyle Z}$ ${\ displaystyle k}$ ${\ displaystyle K}$ ${\ displaystyle \ ln \ Lambda}$

Frekvence

elektronová gyrofrekvence , úhlová frekvence kruhového pohybu elektronu v rovině kolmé na magnetické pole:
${\ displaystyle \ omega _ {ce} = {\ frac {eB} {m_ {e} c}} \ přibližně 1,76 \ krát 10 ^ {7} \, B \ {\ mbox {rad / s}} \,}$
iontová gyrofrekvence , úhlová frekvence kruhového pohybu iontu v rovině kolmé na magnetické pole:
${\ displaystyle \ omega _ {ci} = {\ frac {ZeB} {m_ {i} c}} \ přibližně 9,58 \ krát 10 ^ {3} \, {\ frac {ZB} {\ mu}} \ {\ mbox {rad / s}} \,}$
frekvence elektronové plazmy, frekvence , s jakou elektrony kmitají ( plazmová oscilace ):
${\ displaystyle \ omega _ {pe} = \ left ({\ frac {4 \ pi n_ {e} e ^ {2}} {m_ {e}}} \ right) ^ {\ frac {1} {2} } \ přibližně 5,64 \ krát 10 ^ {4} \, {n_ {e}} ^ {\ frac {1} {2}} \ {\ mbox {rad / s}}}$
frekvence iontové plazmy :
${\ displaystyle \ omega _ {pi} = \ left ({\ frac {4 \ pi n_ {i} Z ^ {2} e ^ {2}} {m_ {i}}} \ right) ^ {\ frac { 1} {2}} \ přibližně 1,32 \ krát 10 ^ {3} \, Z \ vlevo ({\ frac {n_ {i}} {\ mu}} \ vpravo) ^ {\ frac {1} {2}} \ {\ mbox {rad / s}}}$
rychlost zachycování elektronů :
${\ displaystyle \ nu _ {Te} = \ left ({\ frac {eKE} {m_ {e}}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}} \ přibližně 7,26 \ krát 10 ^ {8} \, \ left (KE \ right) ^ {\ frac {1} {2}} \ / {\ mbox {s}} \,}$
rychlost zachycování iontů :
${\ displaystyle \ nu _ {Ti} = \ left ({\ frac {ZeKE} {m_ {i}}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}} \ přibližně 1,69 \ krát 10 ^ {7} \, \ left ({\ frac {ZKE} {\ mu}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}} \ / {\ mbox {s}} \,}$
rychlost srážky elektronů v kompletně ionizovaných plazmech :
${\ displaystyle \ nu _ {e} \ přibližně 2,91 \ krát 10 ^ {- 6} \, {\ frac {n_ {e} \ ln \ Lambda} {T_ {e} ^ {\ frac {3} {2} }}} \ / {\ mbox {s}}}$
rychlost srážky iontů v kompletně ionizovaných plazmech :
${\ displaystyle \ nu _ {i} \ přibližně 4,80 \ krát 10 ^ {- 8} \, {\ frac {Z ^ {4} n_ {i} \, \ ln \ Lambda} {\ vlevo (T_ {i} ^ {3} \ mu \ right) ^ {\ frac {1} {2}}}} \ / {\ mbox {s}}}$

Délky

elektronová tepelná de Broglieho vlnová délka , přibližná průměrná de Broglieho vlnová délka elektronů v plazmě:
${\ displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {th}, e} = {\ sqrt {\ frac {h ^ {2}} {2 \ pi m_ {e} kT_ {e}}}} \ přibližně 6 919 \ krát 10 ^ {- 8} \, {\ frac {1} {{T_ {e}} ^ {\ frac {1} {2}}}} \ {\ mbox {cm}}}$
klasická vzdálenost nejbližšího přiblížení , nejbližší, k níž se dvě částice s elementárním nábojem dostanou navzájem, pokud se přiblíží čelně a každá z nich má rychlost typickou pro teplotu, přičemž ignoruje kvantově mechanické účinky:
${\ displaystyle {\ frac {e ^ {2}} {kT}} \ přibližně 1,44 \ krát 10 ^ {- 7} \, {\ frac {1} {T}} \ {\ mbox {cm}}}$
elektron gyroradius , poloměr kruhového pohybu elektronu v rovině kolmé na magnetické pole:
${\ displaystyle r_ {e} = {\ frac {v_ {Te}} {\ omega _ {ce}}} \ přibližně 2,38 \, {\ frac {{T_ {e}} ^ {\ frac {1} {2 }}} {B}} \ {\ mbox {cm}}}$
ion gyroradius , poloměr kruhového pohybu iontu v rovině kolmé na magnetické pole:
${\ displaystyle r_ {i} = {\ frac {v_ {Ti}} {\ omega _ {ci}}} \ přibližně 1,02 \ krát 10 ^ {2} \, {\ frac {\ left (\ mu T_ {i } \ right) ^ {\ frac {1} {2}}} {ZB}} \ {\ mbox {cm}}}$
hloubka plazmové kůže (nazývaná také elektronová setrvačná délka ), hloubka v plazmě, do které může elektromagnetické záření pronikat:
${\ displaystyle {\ frac {c} {\ omega _ {pe}}} \ přibližně 5,31 \ krát 10 ^ {5} \, {\ frac {1} {{n_ {e}} ^ {\ frac {1} {2}}}} \ {\ mbox {cm}}}$
Debyeova délka , měřítko, ve kterém jsou elektrická pole stíněna redistribucí elektronů:
${\ displaystyle \ lambda _ {D} = \ vlevo ({\ frac {kT_ {e}} {4 \ pi ne ^ {2}}} \ vpravo) ^ {\ frac {1} {2}} = {\ frac {v_ {Te}} {\ omega _ {pe}}} \ přibližně 7,43 \ krát 10 ^ {2} \, \ doleva ({\ frac {T_ {e}} {n}} \ doprava) ^ {\ frac {1} {2}} \ {\ mbox {cm}}}$
iontová setrvačná délka , měřítko, ve kterém se ionty oddělují od elektronů a magnetické pole zmrzne do elektronové tekutiny, spíše než do hromadné plazmy:
${\ displaystyle d_ {i} = {\ frac {c} {\ omega _ {pi}}} \ přibližně 2,28 \ krát 10 ^ {7} \, {\ frac {1} {Z}} \ vlevo ({\ frac {\ mu} {n_ {i}}} \ vpravo) ^ {\ frac {1} {2}} \ {\ mbox {cm}}}$
střední volná dráha , průměrná vzdálenost mezi dvěma následnými srážkami elektronu (iontu) se složkami plazmy:
${\ displaystyle \ lambda _ {e, i} = {\ frac {\ overline {v_ {e, i}}} {\ nu _ {e, i}}}}$ ,
kde je průměrná rychlost elektronu (iontu) a je rychlost srážky elektronu nebo iontu . ${\ displaystyle {\ overline {v_ {e, i}}}}$ ${\ displaystyle \ nu _ {e, i}}$

Rychlosti

elektronová tepelná rychlost , typická rychlost elektronu v Maxwellově-Boltzmannově rozdělení :
${\ displaystyle v_ {Te} = \ left ({\ frac {kT_ {e}} {m_ {e}}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}} \ přibližně 4,19 \ krát 10 ^ {7 } \, {T_ {e}} ^ {\ frac {1} {2}} \ {\ mbox {cm / s}}}$
iontová tepelná rychlost , typická rychlost iontu v Maxwellově – Boltzmannově rozdělení :
${\ displaystyle v_ {Ti} = \ left ({\ frac {kT_ {i}} {m_ {i}}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}} \ přibližně 9,79 \ krát 10 ^ {5 } \, \ left ({\ frac {T_ {i}} {\ mu}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}} \ {\ mbox {cm / s}}}$
iontová rychlost zvuku , rychlost podélných vln vyplývající z hmotnosti iontů a tlaku elektronů:
${\ displaystyle c_ {s} = \ left ({\ frac {\ gamma ZkT_ {e}} {m_ {i}}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}} \ přibližně 9,79 \ krát 10 ^ {5} \, \ left ({\ frac {\ gamma ZT_ {e}} {\ mu}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}} \ {\ mbox {cm / s}}}$ ,
kde je adiabatický index ${\ displaystyle \ gamma}$
Alfvénova rychlost , rychlost vln vyplývající z hmotnosti iontů a obnovovací síla magnetického pole:

${\ displaystyle v_ {A} = {\ frac {B} {\ vlevo (4 \ pi n_ {i} m_ {i} \ vpravo) ^ {\ frac {1} {2}}}} \ přibližně 2,18 \ krát 10 ^ {11} \, {\ frac {B} {\ left (\ mu n_ {i} \ right) ^ {\ frac {1} {2}}}} \ {\ mbox {cm / s}}}$ v jednotkách cgs ,

${\ displaystyle v_ {A} = {\ frac {B} {\ vlevo (\ mu _ {0} n_ {i} m_ {i} \ vpravo) ^ {\ frac {1} {2}}}}}$ v jednotkách SI .

Bezrozměrný

„Slunce ve zkumavce“. Farnsworth-Hirsch Fusor během provozu v tzv „režimu hvězda“ vyznačující se tím, „paprsky“ zářícího plazmy, které se zdají vycházet z mezer ve vnitřním mřížce.

počet částic v Debye sféře
${\ displaystyle \ left ({\ frac {4 \ pi} {3}} \ right) n \ lambda _ {D} ^ {3} \ přibližně 1,72 \ krát 10 ^ {9} \, \ left ({\ frac {T ^ {3}} {n}} \ vpravo) ^ {\ frac {1} {2}}}$
Poměr Alfvén k rychlosti světla
${\ displaystyle {\ frac {v_ {A}} {c}} \ přibližně 7,28 \, {\ frac {B} {\ vlevo (\ mu n_ {i} \ vpravo) ^ {\ frac {1} {2} }}}}$
poměr frekvence elektronové plazmy k gyrofrekvenci
${\ displaystyle {\ frac {\ omega _ {pe}} {\ omega _ {ce}}} \ přibližně 3,21 \ krát 10 ^ {- 3} \, {\ frac {{n_ {e}} ^ {\ frac {1} {2}}} {B}}}$
poměr iontové plazmy k gyrofrekvenci
${\ displaystyle {\ frac {\ omega _ {pi}} {\ omega _ {ci}}} \ přibližně 0,137 \, {\ frac {\ left (\ mu n_ {i} \ right) ^ {\ frac {1 } {2}}} {B}}}$
poměr tepelného tlaku k magnetickému tlaku, neboli beta , β
${\ displaystyle \ beta = {\ frac {8 \ pi nkT} {B ^ {2}}} \ přibližně 4,03 \ krát 10 ^ {- 11} \, {\ frac {nT} {B ^ {2}}} }$
poměr energie magnetického pole k klidové energii iontů
${\ displaystyle {\ frac {B ^ {2}} {8 \ pi n_ {i} m_ {i} c ^ {2}}} \ přibližně 26,5 \, {\ frac {B ^ {2}} {\ mu n_ {i}}}}$

Kolize

Ve studii tokamacích , collisionality je parametr, bezrozměrné , který vyjadřuje poměr elektron-iontů v kolizní frekvence na banány oběžné dráze frekvenci.

Plazma collisionality je definován jako ${\ displaystyle \ nu ^ {*}}$

{\ displaystyle \ nu ^ {*} = \ nu _ {\ mathrm {ei}} \, {\ sqrt {\ frac {m _ {\ mathrm {e}}} {k _ {\ mathrm {B}} T _ {\ mathrm {e}}}}} \, {\ frac {1} {\ epsilon ^ {\ frac {3} {2}}}} \, qR,}

kde označuje frekvenci srážky elektronů a iontů , je hlavním poloměrem plazmy, je inverzním poměrem stran a je bezpečnostním faktorem . Plazmatických parametrů a znamenají, respektive hmotnost a teplota z iontů , a je Boltzmannova konstanta . ${\ displaystyle \ nu _ {\ mathrm {ei}}}$ ${\ displaystyle R}$ ${\ displaystyle \ epsilon}$ ${\ displaystyle q}$ ${\ displaystyle m _ {\ mathrm {i}}}$ ${\ displaystyle T _ {\ mathrm {i}}}$ ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}}}$

Teplota elektronu

Teplota je statistická veličina, jejíž formální definice je

{\ displaystyle T = \ left ({\ frac {\ částečné U} {\ částečné S}} \ vpravo) _ {V, N},}

nebo změna vnitřní energie s ohledem na entropii , udržování konstantního objemu a počtu částic. Praktická definice vychází ze skutečnosti, že atomy, molekuly nebo jakékoli částice v systému mají průměrnou kinetickou energii. Průměr znamená průměrovat kinetickou energii všech částic v systému.

Pokud rychlosti skupiny elektronů , např. V plazmě , sledují Maxwellovo – Boltzmannovo rozdělení , pak je teplota elektronu definována jako teplota této distribuce. Pro jiné distribuce, nepředpokládá se, že je v rovnováze, nebo mají teplotu, dvě třetiny průměrné energie, je často označován jako teplota, protože pro Maxwell-Boltzmann distribuce se třemi stupni volnosti , . ${\ displaystyle \ langle E \ rangle = (3/2) \, k _ {\ text {B}} T}$

SI jednotky teploty je kelvin (K), ale za použití výše uvedeného vztahu je teplota elektronů je často vyjádřena z hlediska energetické jednotky elektronvoltu (eV). Každý kelvin (1 K) odpovídá 8 617 333 262 ... × 10 ⁻⁵ eV; tento faktor je poměr Boltzmannovy konstanty k elementárnímu náboji . Každý eV odpovídá 11 605 kelvinům , což lze vypočítat vztahem . ${\ displaystyle \ langle E \ rangle = k _ {\ text {B}} T}$

Teplota elektronů v plazmě může být o několik řádů vyšší než teplota neutrálních druhů nebo iontů . To je výsledek dvou skutečností. Za prvé, mnoho zdrojů plazmy zahřívá elektrony silněji než ionty. Za druhé, atomy a ionty jsou mnohem těžší než elektrony a přenos energie při srážce dvou těles je mnohem efektivnější, pokud jsou hmoty podobné. Proto se ekvilibrace teploty děje velmi pomalu a během časového rozsahu pozorování se jí nedosahuje.

Viz také

Reference

NRL Plasma Formulary - Naval Research Laboratory (2018)

Languages

In other projects