Plateau – Rayleighova nestabilita - Plateau–Rayleigh instability

Tři příklady odlučování kapiček pro různé tekutiny: (vlevo) voda, (uprostřed) glycerol, (vpravo) roztok PEG ve vodě

Plateau-Rayleigh nestabilita , často jen volal Rayleigh nestabilita , vysvětluje, proč a jak padající proud přestávek kapalin do menších paketů se stejným objemem, ale menší plochy. Souvisí s Rayleigh -Taylorovou nestabilitou a je součástí větší větve dynamiky tekutin, která se týká rozpadu nitě tekutiny . Této nestability kapaliny se využívá při konstrukci konkrétního typu technologie inkoustového paprsku, kdy je proud kapaliny narušen do stabilního proudu kapiček .

Hnací silou Plateau -Rayleighovy nestability je, že kapaliny na základě povrchového napětí mají tendenci minimalizovat svou povrchovou plochu. V poslední době bylo provedeno značné množství práce na konečném profilu sevření tím, že na něj zaútočíme podobnými řešeními.

Dějiny

Nestabilita Plateau -Rayleigh je pojmenována po Joseph Plateau a Lord Rayleigh . V roce 1873 Plateau experimentálně zjistil, že svisle klesající proud vody se rozpadne na kapky, pokud je jeho vlnová délka větší než asi 3,13 až 3,18násobek jeho průměru, který, jak poznamenal, se blíží π . Později Rayleigh teoreticky ukázal, že svisle klesající sloupec neviskózní kapaliny s kruhovým průřezem by se měl rozpadnout na kapky, pokud jeho vlnová délka překročí jeho obvod, což je skutečně π násobek jeho průměru.

Teorie

Mezistupeň trysky rozpadající se na kapky. Jsou ukázány poloměry zakřivení v axiálním směru. Rovnice pro poloměr proudu je , kde je poloměr nerušeného proudu, je amplituda poruchy, je vzdálenost podél osy proudu a je číslo vlny

Vysvětlení této nestability začíná existencí drobných poruch v proudu. Ty jsou vždy přítomny, bez ohledu na to, jak je proud hladký (například v trysce s kapalným paprskem dochází k vibracím v proudu kapaliny v důsledku tření mezi tryskou a proudem kapaliny). Pokud jsou odchylky vyřešeny do sinusových složek, zjistíme, že některé složky rostou s časem, zatímco jiné se časem rozpadají. Mezi těmi, které rostou s časem, některé rostou rychleji než jiné. Zda se komponenta rozpadá nebo roste a jak rychle roste, je zcela funkcí jejího vlnového čísla (míra počtu vrcholů a žlabů na jednotku délky) a poloměru původního válcového proudu. Diagram vpravo ukazuje nadsázku jedné komponenty.

Za předpokladu, že všechny možné složky existují zpočátku ve zhruba stejných (ale nepatrných) amplitudách, lze velikost konečných kapek předpovědět určením podle vlnového čísla, která složka roste nejrychleji. Jak čas postupuje, začne dominovat část s maximální rychlostí růstu a nakonec bude tou, která stáhne proud do kapek.

Přestože důkladné porozumění tomu, jak se to stane, vyžaduje matematický vývoj (viz odkazy), diagram může poskytnout koncepční porozumění. Pozorujte dva zobrazené pásy, jak proudí kolem proudu - jeden na vrcholu a druhý na korytě vlny. U žlabu je poloměr toku menší, a proto se podle Youngovo -Laplaceovy rovnice zvyšuje tlak v důsledku povrchového napětí. Podobně na vrcholu je poloměr proudu větší a podle stejného důvodu se tlak v důsledku povrchového napětí snižuje. Pokud by to byl jediný účinek, očekávali bychom, že vyšší tlak v korytě vytlačí kapalinu do oblasti s nižším tlakem ve špičce. Tímto způsobem vidíme, jak vlna v čase roste v amplitudě.

Ale Young-Laplaceova rovnice je ovlivněna dvěma oddělenými složkami poloměru. V tomto případě jeden je poloměr, již diskutovaný, samotného proudu. Druhým je poloměr zakřivení samotné vlny. Namontované oblouky v diagramu je ukazují ve špičce a v korytě. Všimněte si, že poloměr zakřivení u žlabu je ve skutečnosti záporný, což znamená, že podle Younga -Laplacee ve skutečnosti snižuje tlak v žlabu. Stejně tak poloměr zakřivení na vrcholu je kladný a zvyšuje tlak v této oblasti. Účinek těchto složek je opačný než účinky poloměru samotného proudu.

Tyto dva efekty obecně nezrušují přesně. Jeden z nich bude mít větší velikost než druhý, v závislosti na počtu vln a počátečním poloměru proudu. Když je číslo vlny takové, že poloměr zakřivení vlny dominuje poloměru proudu, takové součásti se časem rozpadnou. Když účinek poloměru proudu převažuje nad křivostí vlny, tyto komponenty rostou exponenciálně s časem.

Když je veškerá matematika hotová, zjistí se, že nestabilní komponenty (tj. Součásti, které rostou v čase) jsou pouze ty, kde součin vlnového čísla s počátečním poloměrem je menší než unity ( ). Nejrychleji roste složka, jejíž vlnové číslo odpovídá rovnici

Příklady

Tok dešťové vody z baldachýnu. Mezi síly, které řídí tvorbu kapek: Plateau -Rayleighova nestabilita, povrchové napětí , soudržnost (chemie) , Van der Waalsova síla .

Voda kapající z kohoutku/kohoutku

Voda kapající z kohoutku

Zvláštním případem je tvorba malých kapiček, když z kohoutku/kohoutku kape voda. Když se část vody začne oddělovat od faucetu, vytvoří se krk a poté se natáhne. Pokud je průměr faucetu dostatečně velký, krk se nevsaje zpět a prochází nestabilitou Plateau -Rayleigh a zhroutí se do malé kapičky.

Močení

Další informace: močení

Další každodenní příklad Plateau -Rayleighovy nestability se objevuje při močení, zejména při stálém mužském močení. Proud moči má nestabilitu asi po 15 cm (6 palců) a rozbíjí se na kapičky, což při dopadu na povrch způsobuje značný zpětný ráz. Naproti tomu, pokud se proud dotkne povrchu, zatímco je stále ve stabilním stavu-například močením přímo proti pisoáru nebo stěně-zpětný ráz je téměř úplně eliminován.

Inkoustový tisk

Kontinuální inkoustové tiskárny (na rozdíl od inkoustových tiskáren typu drop-on-demand) vytvářejí válcový proud inkoustu, který se před barvením tiskového papíru rozpadá na kapičky. Úpravou velikosti kapiček pomocí laditelných teplotních nebo tlakových poruch a přenosem elektrického náboje do inkoustu pak inkoustové tiskárny řídí proud kapiček pomocí elektrostatiky a vytvářejí specifické vzory na papíře pro tiskárny.

Poznámky

  1. ^ a b Papageorgiou, DT (1995). „O rozpadu viskózních tekutých vláken“. Fyzika tekutin . 7 (7): 1529–1544. Bibcode : 1995PhFl .... 7.1529P . CiteSeerX  10.1.1.407.478 . doi : 10,1063/1,868540 .
  2. ^ a b Eggers, J. (1997). „Nelineární dynamika a rozpad toků na volném povrchu“. Recenze moderní fyziky . 69 (3): 865–930. arXiv : chao-dyn/9612025 . Bibcode : 1997RvMP ... 69..865E . doi : 10,1103/RevModPhys.69.865 .
  3. ^ Plateau, J. (1873). Statique expérimentale et théorique des liquides soumis aux seules force moléculaires [ Experimental and theory statics of kapaliny podléhající pouze molekulárním silám ] (ve francouzštině). sv. 2. Paříž, Francie: Gauthier-Villars. p. 261 . |volume=má další text ( nápověda ) Od p. 261: „Co se týká donut donc affirmer, abstraction faite de tout résultat théorique, que la limite de la stabilité du cylindre est includes entre les valeurs 3,13 et 3,18,…“ (Lze tedy potvrdit, kromě jakéhokoli teoretického výsledku , že mez stability válce leží mezi hodnotami 3.13 a 3.18, ...)
  4. ^ Retardace Plateau – Rayleigh Nestability: Rozlišující charakteristika mezi dokonale smáčivými tekutinami od Johna McCuana. Citováno 19. ledna 2007.
  5. ^ Luo, Yun (2005) „Funkční nanostruktury podle uspořádaných porézních šablon“ Ph.D. disertační práce, Univerzita Martina Luthera (Halle-Wittenberg, Německo), Kapitola 2, s. 23. Citováno 19. ledna 2007.
  6. ^ a b Pierre-Gilles de Gennes ; Françoise Brochard-Wyart; David Quéré (2002). Kapilární a smáčivé jevy - kapky, bubliny, perly, vlny . Alex Reisinger (přel.). Springer. ISBN 978-0-387-00592-8.
  7. ^ White, Harvey E. (1948). Moderní vysokoškolská fyzika . van Nostrand. ISBN 978-0-442-29401-4.
  8. ^ a b c John WM Bush (květen 2004). „Přednášky MIT o povrchovém napětí, přednáška 5“ (PDF) . Massachusetts Institute of Technology . Získaný 1. dubna 2007 .
  9. ^ Urinal Dynamics: taktický průvodce , Splash Lab.
  10. ^ Univerzitní fyzici studují splash-back a nabízejí nejlepší taktiku pro muže (s videem) , Bob Yirka, Phys.org, 7. listopadu 2013.
  11. ^ [1] „Inkoustový tisk - fyzika manipulace s kapalnými tryskami a kapkami“, Graham D Martin, Stephen D Hoath a Ian M Hutchings, 2008, J. Phys .: Conf. Ser

externí odkazy