Precalculus - Precalculus
Část série článků o |
Počet |
---|
V matematickém vzdělávání je precalculus kurz nebo soubor kurzů, který zahrnuje algebru a trigonometrii na úrovni, která je připravena připravit studenty na studium počtu . Školy často rozlišují mezi algebrou a trigonometrií jako dvěma samostatnými částmi výuky.
Pojem
Pro studenty uspět při hledání deriváty a primitivní z kalkulu , budou potřebovat zařízení s algebraických výrazů , a to zejména v modifikaci a transformaci těchto výrazů. Leonhard Euler napsal první knihu precalculus v roce 1748 s názvem Introductio in analysin infinitorum ( latinsky : Úvod do analýzy nekonečna), která „byla míněna jako průzkum pojmů a metod v analýze a analytické geometrii, která byla přípravou ke studiu diferenciální a integrální počet." Začal se základními pojmy proměnných a funkcí . Jeho inovace je známá svým použitím umocňování k zavedení transcendentálních funkcí . Obecný logaritmus, k libovolné kladné bázi, Euler prezentuje jako inverzi exponenciální funkce .
Poté je přirozený logaritmus získán tak, že se za základ vezme „číslo, pro které je hyperbolický logaritmus jedna“, někdy se mu říká Eulerovo číslo , a zapíše se . Toto přivlastnění značného počtu z počtu Gregoire de Saint-Vincent stačí k určení přirozeného logaritmu. Tato část precalculus připravuje studenta na integraci monomia v případě .
Dnešní precalculus text počítá jako limit . Expozice o složeném zájmu o finanční matematiku může motivovat tento limit. Dalším rozdílem v moderním textu je vyhýbání se komplexním číslům , kromě toho, že mohou vzniknout jako kořeny kvadratické rovnice s negativním diskriminantem nebo v Eulerově vzorci jako aplikace trigonometrie . Euler ve svém precalculus použil nejen komplexní čísla, ale také nekonečné řady . Dnešní kurz může zahrnovat aritmetické a geometrické posloupnosti a řady, ale ne aplikaci Saint-Vincenta k získání hyperbolického logaritmu, který Euler použil k vylepšení svého předkalkula.
Variabilní obsah
Precalculus připravuje studenty na počet poněkud odlišně od způsobu, jakým pre-algebra připravuje studenty na algebru. Zatímco pre-algebra má často rozsáhlé pokrytí základních algebraických pojmů, precalculus kurzy mohou vidět jen malé množství kalkulárních konceptů, pokud vůbec, a často zahrnují pokrytí algebraických témat, kterým možná nebyla věnována pozornost v dřívějších kurzech algebry. Některé kurzy precalculus se mohou od ostatních lišit obsahem. Kurz na úrovni vyznamenání může například věnovat více času kuželosečkám , euklidovským vektorům a dalším tématům potřebným pro počet, používaných v oborech, jako je medicína nebo strojírenství. Přípravná/běžná třída na vysoké škole se může zaměřit na témata používaná v profesní kariéře, jako jsou matice nebo mocenské funkce .
Standardní kurz zvažuje funkce , složení funkcí a inverzní funkce , často ve spojení se sadami a reálnými čísly . Vyvíjeny jsou zejména polynomy a racionální funkce . Algebraické dovednosti se procvičují s goniometrickými funkcemi a goniometrickými identitami . Binomická věta , polární souřadnice , parametrické rovnice a limitů ze sekvencí a sérií jsou jiné běžné témata precalculus. Někdy může být prokázána matematická indukční metoda důkazu pro výroky závislé na přirozeném čísle , ale obecně práce v kurzu zahrnuje spíše cvičení než teorii.
Ukázkové texty
- Roland E. Larson & Robert P. Hostetler (1989) Precalculus , druhé vydání, DC Heath and Company ISBN 0-669-16277-9
- Margaret L. Lial & Charles D. Miller (1988) precalculus , Scott Foresman ISBN 0-673-15872-1
- Jerome E. Kaufmann (1988) Precalculus , PWS-Kent Publishing Company ( Wadsworth )
- Karl J. Smith (1990) Precalculus Matematika: funkční přístup , čtvrté vydání, Brooks/Cole ISBN 0-534-11922-0
- Michael Sullivan (1993) Precalculus , třetí vydání, Dellen otisk Macmillan Publishers ISBN 0-02-418421-7
Online přístup
- Jay Abramson a další (2014) precalculus z OpenStax
- David Lippman a Melonie Rasmussen (2017) Precalculus: vyšetřování funkcí
- Carl Stitz & Jeff Zeager (2013) Precalculus (pdf)