Hlavní kvantové číslo - Principal quantum number

V kvantové mechanice je hlavní kvantové číslo (symbolizované n ) jedním ze čtyř kvantových čísel přiřazených každému elektronu v atomu k popisu stavu tohoto elektronu. Jeho hodnoty jsou přirozená čísla (od 1 ), což z něj činí diskrétní proměnnou .

Kromě hlavního kvantového čísla jsou dalšími kvantovými čísly pro vázané elektrony azimutální kvantové číslo ℓ , magnetické kvantové číslo m _l a spinové kvantové číslo s .

Přehled a historie

Jak se zvyšuje n , elektron má také vyšší energii, a je tedy méně pevně vázán na jádro. Pro vyšší n je elektron v průměru dále od jádra . Pro každou hodnotu n jsou n přijímány pásmy (azimutu) hodnoty v rozmezí od 0 do n - 1 souhrnně, tedy s vyšší n elektronové stavy jsou četnější. Účtující dva stavy spinu, každý n - obal může pojmout až 2 n ² elektrony.

V zjednodušeném jednoelektronovém modelu popsaném níže je celková energie elektronu negativní inverzní kvadratická funkce hlavního kvantového čísla n , což vede k degenerovaným energetickým hladinám pro každé n > 1. Ve složitějších systémech-těch, které mají síly jiné než Coulombova síla jádro -elektron - tyto úrovně se rozdělí . U atomů více elektronů má toto rozdělení za následek „subshells“ parametrizované ℓ . Popis energetických hladin na základě samotného n se postupně stává neadekvátním pro atomová čísla počínaje od 5 ( bór ) a zcela selhává na draslíku ( Z = 19) a poté.

Hlavní kvantové číslo bylo poprvé vytvořeno pro použití v poloklasickém Bohrově modelu atomu , přičemž se rozlišovalo mezi různými energetickými hladinami. S rozvojem moderní kvantové mechaniky byl jednoduchý Bohrův model nahrazen složitější teorií atomových orbitálů . Moderní teorie však stále vyžaduje hlavní kvantové číslo.

Derivace

S energetickými stavy atomu je spojena řada kvantových čísel. Čtyři kvantová čísla n , ℓ , m , a s určují úplný a jedinečný kvantový stav jednoho elektronu v atomu, nazývaný jeho vlnová funkce nebo orbitální . Dva elektrony patřící ke stejnému atomu nemohou mít stejné hodnoty pro všechna čtyři kvantová čísla, kvůli Pauliho vylučovacímu principu . Schrödinger vlnová rovnice redukuje na tři rovnice, že když řešené vedení na první tři kvantových čísel. Proto jsou rovnice pro první tři kvantová čísla vzájemně propojeny. Hlavní kvantové číslo vzniklo v řešení radiální části vlnové rovnice, jak je uvedeno níže.

Vlnová rovnice Schrödingerova popisuje energii eigenstates s odpovídajícími reálná čísla E _n a určitou celkovou energii, hodnota E _n . Tyto vázaném stavu energie elektronu v atomu vodíku, jsou dány:

{\ Displaystyle E_ {n} = {\ frac {E_ {1}} {n^{2}}} = {\ frac {-13.6 {\ text {eV}}} {n^{2}}}, \ quad n = 1,2,3, \ ldots}

Parametr n může nabývat pouze kladných celočíselných hodnot. Koncept energetických úrovní a notace byly převzaty z dřívějšího Bohrova modelu atomu . Schrödingerova rovnice rozvinula myšlenku z plochého dvourozměrného Bohrova atomu na trojrozměrný model vlnové funkce.

V Bohrově modelu byly povolené dráhy odvozeny z kvantovaných (diskrétních) hodnot orbitálního momentu hybnosti , L podle rovnice

{\ Displaystyle L = n \ cdot \ hbar = n \ cdot {h \ přes 2 \ pi}}

kde n = 1, 2, 3, ... a nazývá se hlavní kvantové číslo, a h je Planckova konstanta . Tento vzorec není v kvantové mechanice správný, protože velikost momentu hybnosti je popsána azimutálním kvantovým číslem , ale energetické úrovně jsou přesné a klasicky odpovídají součtu potenciální a kinetické energie elektronu.

Hlavní kvantové číslo n představuje relativní celkovou energii každého orbitálu. Energetická hladina každého orbitálu se zvyšuje s tím, jak se zvětšuje jeho vzdálenost od jádra. Sady orbitálů se stejnou hodnotou n jsou často označovány jako elektronový obal .

Minimální energie vyměněná během jakékoli interakce vlna -hmota je součinem vlnové frekvence vynásobené Planckovou konstantou . To způsobí, že vlna zobrazí částicové balíčky energie zvané kvanta . Rozdíl mezi energetickými hladinami, které mají různé n, určuje emisní spektrum prvku.

V zápisu periodické tabulky jsou hlavní obaly elektronů označeny:

K ( n = 1), L ( n = 2), M ( n = 3) atd.

na základě hlavního kvantového čísla.

Hlavní kvantové číslo souvisí s radiálním kvantovým číslem, n _r , vztahem:

{\ Displaystyle n = n_ {r} +\ ell +1}

kde ℓ je azimutální kvantové číslo a n _r se rovná počtu uzlů v radiální vlnové funkci.

Definitivní celková energie pro pohyb částic ve společném Coulombově poli a s diskrétním spektrem je dána vztahem:

{\ Displaystyle E_ {n} =-{\ frac {Z^{2} \ hbar^{2}} {2m_ {0} a_ {B}^{2} n^{2}}} =-{\ frac {Z^{2} e^{4} m_ {0}} {2 \ hbar^{2} n^{2}}},}

kde je poloměr Bohr .

{\ displaystyle a_ {B}}

Toto diskrétní energetické spektrum vyplynulo z řešení kvantově mechanického problému pohybu elektronů v Coulombově poli, shoduje se se spektrem, které bylo získáno pomocí aplikace kvantovacích pravidel Bohr – Sommerfeld na klasické rovnice. Radiální kvantové číslo určuje počet uzlů radiální vlnové funkce . ${\ displaystyle R (r)}$

Hodnoty

V chemii se ve vztahu k teorii

elektronového obalu používají hodnoty n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , s očekávaným zahrnutím n = 8 (a možná 9) pro dosud neobjevené období 8 prvků . V atomové fyzice se pro popis excitovaných stavů někdy vyskytuje vyšší n . Pozorování mezihvězdného média odhaluje atomové vodíkové spektrální čáry zahrnující n řádově stovky; byly zjištěny hodnoty až 766.

Viz také

Úvod do kvantové mechaniky

Reference

^ Tady ignorujeme rotaci. Při účtování s je každý orbitál (určený n a ℓ ) degenerovaný za předpokladu absence vnějšího magnetického pole .
^ Andrew, AV (2006). „2. Schrödingerova rovnice “. Atomová spektroskopie. Úvod teorie do struktury Hyperfine . p. 274. ISBN 978-0-387-25573-6.
^ Tennyson, Jonathan (2005). Astronomická spektroskopie (PDF) . Londýn: Imperial College Press . p. 39. ISBN 1-86094-513-9.

externí odkazy

Applet periodické tabulky: zobrazující hlavní a azimutální kvantové číslo pro každý prvek

[spin-1] Tady ignorujeme rotaci. Při účtování s je každý orbitál (určený n a ℓ ) degenerovaný za předpokladu absence vnějšího magnetického pole .

[Andrew,_chapter_2-2] Andrew, AV (2006). „2. Schrödingerova rovnice “. Atomová spektroskopie. Úvod teorie do struktury Hyperfine . p. 274. ISBN 978-0-387-25573-6.

[Tennyson-3] Tennyson, Jonathan (2005). Astronomická spektroskopie (PDF) . Londýn: Imperial College Press . p. 39. ISBN 1-86094-513-9.

Languages

In other projects