Výroková proměnná - Propositional variable

V matematické logice je výroková proměnná (nazývaná také sentential variable nebo sentential letter ) vstupní proměnnou (která může být pravdivá nebo nepravdivá ) funkce pravdivosti . Propoziční proměnné jsou základními stavebními kameny výrokových vzorců používaných v propoziční logice a logice vyššího řádu .

Použití

Vzorce v logice jsou obvykle vytvářeny rekurzivně z některých výrokových proměnných, určitého počtu logických spojek a některých logických kvantifikátorů . Propoziční proměnné jsou atomové vzorce výrokové logiky a často se označují velkými římskými písmeny jako , a . ${\ displaystyle P}$${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle R}$

Příklad

V dané výrokové logice lze vzorec definovat takto:

• Každá výroková proměnná je vzorec.
• Vzhledem k vzorci X je negace ¬X vzorec.
• Vzhledem k tomu, dva vzorce X a Y , a binární spojovací b (například logická spojka ∧), výraz (X b Y) je vzorec. (Všimněte si závorek.)

Prostřednictvím této konstrukce lze všechny vzorce výrokové logiky sestavit z výrokových proměnných jako základní jednotky. Výrokové proměnné by neměly být zaměňovány s metavariable , které se objevují v typických axiomech výrokového počtu ; posledně jmenované se účinně pohybují nad dobře vytvořenými vzorci a často se označují malými řeckými písmeny, jako například , a . ${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle \ beta}$${\ displaystyle \ gamma}$

Predikátová logika

Propoziční proměnné bez objektových proměnných, jako jsou x a y připojené k predikátovým písmenům, jako jsou P x a x R y , mající místo toho jednotlivé konstanty a , b , .. připojené k predikátovým písmenům jsou výrokové konstanty P a , a R b . Tyto výrokové konstanty jsou atomové výroky, neobsahující výrokové operátory.

Vnitřní struktura výrokových proměnných obsahuje predikátová písmena jako P a Q, ve spojení s vázanými jednotlivými proměnnými (např. X, y ), jednotlivé konstanty jako a a b ( singulární výrazy z oblasti diskurzu D), přičemž nakonec forma, jako P je , a R b . (případně s závorkou, a ). ${\ displaystyle P (11)}$${\ displaystyle R (1,3)}$

Propoziční logika se někdy nazývá logika nultého řádu kvůli neuvažování o vnitřní struktuře na rozdíl od logiky prvního řádu, která analyzuje vnitřní strukturu atomových vět.

Viz také

Reference

Bibliografie

• Smullyan, Raymond M. Logika prvního řádu . 1968. Vydání Dover, 1995. Kapitola 1.1: Formulas of Propositional Logic.

Tento článek související s logikou je útržek . Wikipedii můžete pomoci rozšířením .

• proti
• t
• E