Kvantové zapletení -Quantum entanglement

Spontánní parametrický proces down-konverze může rozdělit fotony na fotonové páry typu II se vzájemně kolmou polarizací.

Kvantové zapletení je fyzikální jev, ke kterému dochází, když je generována skupina částic , interaguje nebo sdílí prostorovou blízkost takovým způsobem, že kvantový stav každé částice ze skupiny nelze popsat nezávisle na stavu ostatních, včetně případů, kdy částice jsou odděleny velkou vzdáleností. Téma kvantového zapletení je jádrem rozdílu mezi klasickou a kvantovou fyzikou : zapletení je primárním rysem kvantové mechaniky, který v klasické mechanice chybí.

Měření fyzikálních vlastností , jako je poloha , hybnost , rotace a polarizace prováděná na provázaných částicích, lze v některých případech nalézt jako dokonale korelované . Pokud je například generován pár propletených částic tak, že je známo, že jejich celkový spin je nulový, a zjistí se, že jedna částice rotuje ve směru hodinových ručiček na první ose, pak rotace druhé částice, měřená na stejné ose, bylo zjištěno, že je proti směru hodinových ručiček. Toto chování však vyvolává zdánlivě paradoxní efekty: jakékoli měření vlastností částice má za následek nevratný kolaps vlnové funkce této částice a mění původní kvantový stav. U propletených částic taková měření ovlivňují provázaný systém jako celek.

Takové jevy byly předmětem článku Alberta Einsteina , Borise Podolského a Nathana Rosena z roku 1935 a krátce poté několik článků Erwina Schrödingera , které popisují to, co vešlo ve známost jako paradox EPR . Einstein a jiní považovali takové chování za nemožné, protože porušilo místní realismus pohled na kauzalitu (Einstein to označil jako „strašidelnou akci na dálku “) a tvrdili, že přijatá formulace kvantové mechaniky musí být proto neúplná.

Později však byly kontraintuitivní předpovědi kvantové mechaniky ověřeny v testech, kde byla polarizace nebo rotace provázaných částic měřena na samostatných místech, což statisticky porušilo Bellovu nerovnost . V dřívějších testech nebylo možné vyloučit, že výsledek v jednom bodě mohl být nenápadně přenesen do vzdáleného bodu, což ovlivnilo výsledek na druhém místě. Byly však provedeny takzvané Bellovy testy „bez mezery“, kde byla místa dostatečně oddělena, takže komunikace rychlostí světla by trvala déle – v jednom případě 10 000krát déle – než je interval mezi měřeními.

Podle některých výkladů kvantové mechaniky se účinek jednoho měření dostaví okamžitě. Jiné interpretace, které neuznávají kolaps vlnové funkce , zpochybňují, že existuje vůbec nějaký "efekt". Všechny interpretace se však shodují na tom, že zapletení vytváří korelaci mezi měřeními a že lze využít vzájemnou informaci mezi zapletenými částicemi, ale že jakýkoli přenos informací rychlostí vyšší než světlo je nemožný.

Kvantové provázání bylo experimentálně demonstrováno s fotony , neutriny , elektrony , molekulami velkými jako buckyballs a dokonce i malými diamanty. Využití entanglementu v komunikaci , výpočtech a kvantovém radaru je velmi aktivní oblastí výzkumu a vývoje.

Dějiny

Titulek článku týkající se dokumentu Einstein–Podolsky–Rosen paradox (EPR paradox) ve vydání The New York Times ze 4. května 1935 .

Kontraintuitivní předpovědi kvantové mechaniky o silně korelovaných systémech byly poprvé diskutovány Albertem Einsteinem v roce 1935 ve společném dokumentu s Borisem Podolským a Nathanem Rosenem . V této studii všichni tři formulovali Einstein–Podolsky–Rosen paradox (EPR paradox), myšlenkový experiment , který se pokusil ukázat, že „ kvantově-mechanický popis fyzikální reality daný vlnovými funkcemi není úplný“. Tito tři vědci však nevymysleli slovo zapletení , ani nezobecnili zvláštní vlastnosti stavu, o kterém uvažovali. Po dokumentu EPR Erwin Schrödinger napsal dopis Einsteinovi v němčině , ve kterém použil slovo Verschränkung (sám přeložený jako zapletení ) „k popisu korelací mezi dvěma částicemi, které interagují a pak se oddělují, jako v experimentu EPR“.

Schrödinger krátce poté publikoval klíčový dokument definující a pojednávající o pojmu „zapletení“. V článku rozpoznal důležitost tohoto konceptu a prohlásil: "Nenazval bych [zapletení] jedním , ale spíše charakteristickým rysem kvantové mechaniky, který prosazuje její úplný odklon od klasických myšlenkových směrů." Stejně jako Einstein byl Schrödinger nespokojen s konceptem zapletení, protože se zdálo, že porušuje rychlostní limit pro přenos informací implicitní v teorii relativity . Einstein později skvěle posmíval zapletení jako „ spukhafte Fernwirkung “ nebo „strašidelné působení na dálku “.

Práce EPR vyvolala značný zájem mezi fyziky, což inspirovalo mnoho diskusí o základech kvantové mechaniky (možná nejslavnější Bohmova interpretace kvantové mechaniky), ale vytvořilo relativně málo dalších publikovaných prací. Navzdory zájmu bylo slabé místo v argumentaci EPR objeveno až v roce 1964, kdy John Stewart Bell dokázal, že jeden z jejich klíčových předpokladů, princip lokality , jak je aplikován na druh interpretace skrytých proměnných, v který EPR doufá, byl matematicky nekonzistentní. s předpověďmi kvantové teorie.

Konkrétně Bell demonstroval horní limit, viděný v Bellově nerovnosti , týkající se síly korelací, které lze vytvořit v jakékoli teorii , která se řídí místním realismem , a ukázal, že kvantová teorie předpovídá porušení tohoto limitu pro určité zapletené systémy. Jeho nerovnost je experimentálně testovatelná a bylo provedeno mnoho relevantních experimentů , počínaje průkopnickým dílem Stuarta Freedmana a Johna Clausera v roce 1972 a experimenty Alaina Aspecta v roce 1982. Časný experimentální průlom byl způsoben Carlem Kocherem, který již v roce 1967 představil přístroj, ve kterém se ukázalo, že dva fotony postupně emitované z atomu vápníku jsou propletené – první případ provázaného viditelného světla. Dva fotony prošly diametrálně umístěnými paralelními polarizátory s vyšší pravděpodobností, než se klasicky předpovídalo, ale s korelacemi v kvantitativní shodě s kvantově mechanickými výpočty. Také ukázal, že korelace se měnila pouze na (jako kosinusová kvadrát) úhlu mezi nastavením polarizátoru a klesala exponenciálně s časovou prodlevou mezi emitovanými fotony. Kocherův aparát, vybavený lepšími polarizátory, použili Freedman a Clauser, kteří dokázali potvrdit kosinusovou čtvercovou závislost a použít ji k demonstraci porušení Bellovy nerovnosti pro sadu pevných úhlů. Všechny tyto experimenty prokázaly shodu spíše s kvantovou mechanikou než s principem místního realismu.

Každý z nich po desetiletí nechal otevřenou alespoň jednu mezeru , kterou bylo možné zpochybnit platnost výsledků. V roce 2015 však byl proveden experiment, který současně uzavřel detekční i lokalitní mezery a byl ohlašován jako „bez mezery“; tento experiment s jistotou vyloučil velkou třídu teorií místního realismu. Alain Aspect poznamenává, že „mezera nezávislosti nastavení“ – kterou označuje jako „přitažená za vlasy“, avšak „zbytková mezera“, kterou „nelze ignorovat“ – musí být ještě uzavřena a svobodná vůle / superdeterminismus střílna je neuzavíratelná; říkat "žádný experiment, jakkoli ideální je, nelze říci, že je zcela bez mezer."

Bellova práce zvýšila možnost použití těchto super silných korelací jako zdroje pro komunikaci. To vedlo v roce 1984 k objevu kvantových klíčových distribučních protokolů, nejslavněji BB84 od Charlese H. Bennetta a Gillese Brassarda a E91 od Artura Ekerta . Ačkoli BB84 nepoužívá zapletení, Ekertův protokol používá porušení Bellovy nerovnosti jako důkaz bezpečnosti.

Pojem

Význam zapletení

Zapletený systém je definován jako systém, jehož kvantový stav nelze zohlednit jako součin stavů jeho místních složek; to znamená, že se nejedná o jednotlivé částice, ale o neoddělitelný celek. V zapletení nelze jednu složku plně popsat, aniž bychom vzali v úvahu ostatní. Stav složeného systému je vždy vyjádřitelný jako součet nebo superpozice součinů stavů místních složek; je provázaný, pokud tento součet nelze zapsat jako jediný produktový termín.

Kvantové systémy se mohou zamotat prostřednictvím různých typů interakcí. Některé způsoby, kterými lze dosáhnout zapletení pro experimentální účely, naleznete v části o metodách níže . Zapletení se přeruší, když se zapletené částice dekoherují prostřednictvím interakce s prostředím; například když se provádí měření.

Jako příklad zapletení: subatomární částice se rozpadne na zapletený pár jiných částic. Události rozpadu se řídí různými zákony zachování a v důsledku toho musí výsledky měření jedné dceřiné částice vysoce korelovat s výsledky měření druhé dceřiné částice (takže celková hybnost, moment hybnosti, energie atd. zhruba stejné před a po tomto procesu). Například částice s nulovým spinem by se mohla rozpadnout na pár částic spin-1/2. Protože celkový spin před a po tomto rozpadu musí být nulový (zachování momentu hybnosti), kdykoli je změřeno, že se první částice roztočí na nějaké ose, druhá, když je měřena na stejné ose, se vždy zjistí, že se roztočila dolů . (Tomu se říká spin anti-korelovaný případ; a pokud jsou předchozí pravděpodobnosti pro měření každého spinu stejné, říká se, že pár je ve stavu singletu .)

Výše uvedený výsledek může, ale nemusí být vnímán jako překvapivý. Klasický systém by vykazoval stejnou vlastnost a k tomu by jistě byla zapotřebí teorie skryté proměnné (viz níže), založená na zachování momentu hybnosti v klasické i kvantové mechanice. Rozdíl je v tom, že klasický systém má po celou dobu určité hodnoty pro všechny pozorovatelné, zatímco kvantový systém ne. Ve smyslu, který bude diskutován níže, se zdá, že zde uvažovaný kvantový systém získává rozdělení pravděpodobnosti pro výsledek měření rotace podél jakékoli osy druhé částice po měření první částice. Toto rozdělení pravděpodobnosti je obecně odlišné od toho, jaké by bylo bez měření první částice. To může být jistě vnímáno jako překvapivé v případě prostorově oddělených provázaných částic.

Paradox

Paradoxem je, že měření provedené na jedné z částic zjevně zhroutí stav celého propleteného systému – a udělá to okamžitě, než mohla být jakákoli informace o výsledku měření sdělena druhé částici (za předpokladu, že informace nemůže cestovat rychleji než světlo ) a tím zajistil "správný" výsledek měření druhé části spleteného páru. V kodaňské interpretaci je výsledkem měření rotace jedné z částic kolaps do stavu, ve kterém má každá částice určitý rotaci (buď nahoru nebo dolů) podél osy měření. Výsledek je považován za náhodný, přičemž každá možnost má pravděpodobnost 50 %. Pokud jsou však obě rotace měřeny podél stejné osy, zjistí se, že jsou antikorelované. To znamená, že náhodný výsledek měření provedeného na jedné částici se zdá být přenesen na druhou, takže může udělat „správnou volbu“, když je také měřena.

Vzdálenost a načasování měření lze zvolit tak, aby interval mezi dvěma měřeními byl prostorově podobný , takže jakýkoli kauzální účinek spojující události by musel cestovat rychleji než světlo. Podle principů speciální teorie relativity není možné, aby mezi dvěma takovými měřicími událostmi putovala jakákoli informace. Nedá se ani říci, které z měření přišlo jako první. Pro dvě prostorově oddělené události x 1 a x 2 existují inerciální soustavy, ve kterých je x 1 první, a další, ve kterých je x 2 první. Proto nelze korelaci mezi těmito dvěma měřeními vysvětlit tak, že jedno měření určuje druhé: různí pozorovatelé by se neshodli na roli příčiny a následku.

(Ve skutečnosti mohou k podobným paradoxům docházet i bez zapletení: poloha jedné částice je rozprostřena v prostoru a dva široce oddělené detektory, které se pokoušejí detekovat částici na dvou různých místech, musí okamžitě dosáhnout vhodné korelace, takže oba nezachytí. částice.)

Teorie skrytých proměnných

Možným řešením paradoxu je předpokládat, že kvantová teorie je neúplná a výsledek měření závisí na předem určených „skrytých proměnných“. Stav měřených částic obsahuje některé skryté proměnné , jejichž hodnoty již od okamžiku separace účinně určují, jaké budou výsledky spinových měření. To by znamenalo, že každá částice s sebou nese všechny požadované informace a z jedné částice na druhou se v době měření nemusí nic přenášet. Einstein a další (viz předchozí část) původně věřili, že toto je jediné východisko z paradoxu a přijatý kvantově mechanický popis (s náhodným výsledkem měření) musí být neúplný.

Porušení Bellovy nerovnosti

Teorie lokálních skrytých proměnných však selhávají, když se uvažuje o měření rotace provázaných částic podél různých os. Pokud je provedeno velké množství párů takových měření (na velkém počtu párů provázaných částic), pak by statisticky, pokud by byl pohled místního realistu nebo skrytých proměnných správný, výsledky vždy uspokojily Bellovu nerovnost . Řada experimentů v praxi ukázala, že Bellova nerovnost není uspokojena. Před rokem 2015 však všechny tyto měly problémy s mezerami, které byly komunitou fyziků považovány za nejdůležitější. Když jsou měření provázaných částic prováděna v pohyblivých relativistických referenčních soustavách, ve kterých každé měření (ve svém vlastním relativistickém časovém rámci) probíhá před tím druhým, zůstávají výsledky měření korelovány.

Základním problémem měření rotace podél různých os je to, že tato měření nemohou mít současně určité hodnoty – jsou nekompatibilní v tom smyslu, že maximální současná přesnost těchto měření je omezena principem nejistoty . To je v rozporu s tím, co se nachází v klasické fyzice, kde lze současně měřit libovolný počet vlastností s libovolnou přesností. Matematicky bylo prokázáno, že kompatibilní měření nemohou ukázat korelace porušující Bellovu nerovnost, a proto je zapletení v zásadě neklasický jev.

Pozoruhodné experimentální výsledky dokazující kvantové zapletení

První experiment, který ověřil Einsteinovo strašidelné působení na dálku nebo zapletení, byl úspěšně potvrzen v laboratoři Chien-Shiung Wu a kolegou jménem I. Shaknov v roce 1949 a byl publikován na Nový rok v roce 1950. Výsledek konkrétně prokázal kvantum korelace dvojice fotonů. V experimentech v letech 2012 a 2013 byla vytvořena polarizační korelace mezi fotony, které nikdy v čase koexistovaly. Autoři tvrdili, že tohoto výsledku bylo dosaženo propletením záměny mezi dvěma páry provázaných fotonů po změření polarizace jednoho fotonu raného páru a že to dokazuje, že kvantová nelokálnost platí nejen pro prostor, ale i pro čas.

Ve třech nezávislých experimentech v roce 2013 se ukázalo, že klasicky komunikované separovatelné kvantové stavy lze použít k přenášení provázaných stavů. První Bell test bez mezer se konal v TU Delft v roce 2015 a potvrdil porušení Bellovy nerovnosti.

V srpnu 2014 byla brazilská výzkumnice Gabriela Barreto Lemosová a její tým schopni „vyfotit“ objekty pomocí fotonů, které s objekty neinteragovaly, ale byly zapletené s fotony, které s takovými objekty interagovaly. Lemos z Vídeňské univerzity je přesvědčen, že tato nová kvantová zobrazovací technika by mohla najít uplatnění tam, kde je nutné zobrazování při slabém osvětlení, v oborech, jako je biologické nebo lékařské zobrazování.

Od roku 2016 různé společnosti jako IBM, Microsoft atd. úspěšně vytvořily kvantové počítače a umožnily vývojářům a technologickým nadšencům otevřeně experimentovat s koncepty kvantové mechaniky včetně kvantového zapletení.

Záhada času

Objevily se návrhy podívat se na koncept času jako na vznikající fenomén , který je vedlejším efektem kvantového propletení. Jinými slovy, čas je jev zapletení, který umisťuje všechny stejné hodnoty hodin (správně připravených hodin nebo jakýchkoli objektů použitelných jako hodiny) do stejné historie. Poprvé to plně teoretizovali Don Page a William Wootters v roce 1983. Wheeler-DeWittova rovnice , která kombinuje obecnou relativitu a kvantovou mechaniku – tím, že zcela vynechal čas – byla představena v 60. letech a byla znovu převzata v roce 1983, kdy Page a Wootters vytvořil řešení založené na kvantovém provázání. Page a Wootters tvrdili, že zapletení lze použít k měření času.

Nouzová gravitace

Na základě korespondence AdS / CFT Mark Van Raamsdonk navrhl, že časoprostor vzniká jako vznikající fenomén kvantových stupňů volnosti, které jsou propletené a žijí na hranici časoprostoru. Indukovaná gravitace se může objevit z prvního zákona zapletení.

Nelokálnost a provázanost

V médiích a populární vědě je kvantová nelokálnost často vykreslována jako ekvivalent zapletení. Zatímco toto platí pro čisté bipartitní kvantové stavy, obecně je zapletení nutné pouze pro nelokální korelace, ale existují smíšené zapletené stavy, které takové korelace nevytvářejí. Známým příkladem jsou Wernerovy stavy , které jsou provázané pro určité hodnoty , ale vždy je lze popsat pomocí místních skrytých proměnných. Navíc se ukázalo, že pro libovolný počet stran existují státy, které jsou skutečně propletené, ale připouštějí místní model. Zmíněné důkazy o existenci lokálních modelů předpokládají, že v daný okamžik je k dispozici pouze jedna kopie kvantového stavu. Pokud je stranám dovoleno provádět místní měření na mnoha kopiích takových stavů, pak mnoho zdánlivě místních stavů (např. qubit Wernerovy stavy) již nelze popsat místním modelem. To platí zejména pro všechny destilovatelné státy. Zůstává však otevřenou otázkou, zda se všechny zapletené státy stanou nelokálními při dostatečném počtu kopií.

Stručně řečeno, zapletení státu sdíleného dvěma stranami je nutné, ale nestačí k tomu, aby tento stát nebyl lokální. Je důležité si uvědomit, že na zapletení se obvykle pohlíží jako na algebraický koncept, který je známý tím, že je nezbytným předpokladem pro nelokálnost, stejně jako pro kvantovou teleportaci a superhusté kódování , zatímco nelokálnost je definována podle experimentálních statistik a je mnohem více zapojený do základů a výkladů kvantové mechaniky .

Kvantově mechanický rámec

Následující podkapitoly jsou pro ty, kteří mají dobré pracovní znalosti formálního matematického popisu kvantové mechaniky , včetně obeznámenosti s formalismem a teoretickým rámcem vyvinutým v článcích: bra–ket notace a matematická formulace kvantové mechaniky .

Čisté stavy

Uvažujme dva libovolné kvantové systémy A a B s příslušnými Hilbertovými prostory H A a H B . Hilbertův prostor kompozitního systému je tenzorový produkt

Pokud je první systém ve stavu a druhý ve stavu , je stav složeného systému

Stavy složeného systému, které mohou být reprezentovány v této formě, se nazývají separovatelné stavy nebo stavy součinu .

Ne všechny stavy jsou oddělitelné stavy (a tedy stavy produktů). Fix základ pro H A a základ pro H B . Nejobecnější stav v H AH B je tvaru

.

Tento stav je oddělitelný, pokud existují vektory , takže poddajný a Je neoddělitelný, pokud pro jakýkoli vektor alespoň pro jeden pár souřadnic máme Pokud je stav neoddělitelný, nazývá se 'provázaný stav'.

Jsou - li například dány dva základní vektory H A a dva základní vektory HB , je následující stav zapletený:

Pokud je složený systém v tomto stavu, není možné přisoudit buď systému A , ani systému B určitý čistý stav . Jiný způsob, jak to říci, je, že zatímco von Neumannova entropie celého stavu je nulová (jako u každého čistého stavu), entropie subsystémů je větší než nula. V tomto smyslu jsou systémy „propletené“. To má specifické empirické důsledky pro interferometrii. Výše uvedený příklad je jedním ze čtyř Bellových stavů , což jsou (maximálně) propletené čisté stavy (čisté stavy prostoru H AH B , které však nelze rozdělit na čisté stavy každého H A a H B ).

Nyní předpokládejme, že Alice je pozorovatel pro systém A a Bob je pozorovatel pro systém B. Pokud ve spleteném stavu uvedeném výše Alice provede měření ve vlastní bázi A , existují dva možné výsledky, ke kterým dochází se stejnou pravděpodobností:

  1. Alice měří 0 a stav systému se zhroutí na .
  2. Alice měří 1 a stav systému se zhroutí na .

Pokud dojde k prvnímu, pak jakékoli následné měření provedené Bobem na stejném základě vždy vrátí 1. Pokud dojde k druhému, (Alice měří 1), Bobovo měření vrátí s jistotou 0. Systém B byl tedy změněn Alice, která provedla místní měření na systému A. To platí, i když jsou systémy A a B prostorově odděleny. To je základem paradoxu EPR .

Výsledek Aliceina měření je náhodný. Alice se nemůže rozhodnout, do kterého stavu složený systém zhroutit, a proto nemůže předávat informace Bobovi působením na svůj systém. Kauzalita je tak v tomto konkrétním schématu zachována. Obecný argument viz věta o nekomunikaci .

Soubory

Jak bylo uvedeno výše, stav kvantového systému je dán jednotkovým vektorem v Hilbertově prostoru. Obecněji řečeno, máme-li o systému méně informací, nazýváme jej „soubor“ a popisujeme jej pomocí matice hustoty , což je kladně-semidefinitní matice , nebo trasovací třída , když je stavový prostor nekonečněrozměrný, a má stopu 1. Podle spektrální věty má taková matice opět obecný tvar:

kde w i jsou kladné pravděpodobnosti (sčítají se do 1), vektory α i jsou jednotkové vektory a v nekonečně-dimenzionálním případě bychom brali uzavření takových stavů ve stopové normě. Můžeme interpretovat ρ jako reprezentující soubor, kde w i je podíl souboru, jehož stavy jsou . Když má smíšený stav hodnost 1, popisuje tedy „čistý soubor“. Pokud je k dispozici méně než celková informace o stavu kvantového systému, potřebujeme matice hustoty , které by reprezentovaly stav.

Experimentálně může být smíšený soubor realizován následovně. Uvažujme přístroj „černé skříňky“, který chrlí elektrony směrem k pozorovateli. Hilbertovy prostory elektronů jsou identické . Zařízení může produkovat elektrony, které jsou všechny ve stejném stavu; v tomto případě jsou elektrony přijaté pozorovatelem čistým souborem. Zařízení však mohlo produkovat elektrony v různých stavech. Mohl by například produkovat dvě populace elektronů: jednu se stavem se spiny zarovnanými v kladném směru z a druhou se stavem se spiny zarovnanými v záporném směru y . Obecně se jedná o smíšený soubor, protože může existovat libovolný počet populací, z nichž každá odpovídá jinému stavu.

Podle výše uvedené definice jsou pro bipartitní složený systém smíšené stavy pouze maticemi hustoty na H AH B . To znamená, že má obecnou formu

kde w i jsou pozitivně hodnocené pravděpodobnosti, a vektory jsou jednotkové vektory. Toto je samoadjungované a pozitivní a má stopu 1.

Rozšířením definice oddělitelnosti od čistého případu říkáme, že smíšený stav je oddělitelný, pokud jej lze zapsat jako

kde w i jsou pozitivně hodnocené pravděpodobnosti a 's a 's jsou samy o sobě smíšené stavy (operátory hustoty) na subsystémech A a B , v tomto pořadí. Jinými slovy, stav je oddělitelný, pokud jde o rozdělení pravděpodobnosti přes nekorelované stavy nebo stavy součinu. Zapsáním matic hustoty jako součtů čistých souborů a jejich rozšířením můžeme bez ztráty obecnosti předpokládat, že a samy jsou čistými soubory. O stavu se pak říká, že je zapletený, pokud není oddělitelný.

Obecně se zjištění, zda je smíšený stav zapletený či nikoli, považuje za obtížné. Obecný bipartitní případ se ukázal jako NP-tvrdý . Pro případy 2 × 2 a 2 × 3 je nezbytným a dostatečným kritériem pro oddělitelnost slavná podmínka Positive Partial Transpose (PPT) .

Matice se sníženou hustotou

Myšlenku matice redukované hustoty představil Paul Dirac v roce 1930. Uvažujme jako výše systémy A a B , každý s Hilbertovým prostorem H A , H B . Nechť je stav složeného systému

Jak je uvedeno výše, obecně neexistuje žádný způsob, jak spojit čistý stav se složkovým systémem A. Stále je však možné přidružit matici hustoty. Nechat

.

který je operátorem projekce do tohoto stavu. Stav A je částečná stopa ρ T na bázi systému B :

Součet se vyskytuje přes a operátor identity v . ρ A se někdy nazývá matice redukované hustoty ρ na podsystému A . Hovorově „vykreslíme“ systém B , abychom získali matici se sníženou hustotou na A.

Například matice se sníženou hustotou A pro provázaný stav

diskutované výše je

To ukazuje, že, jak se očekávalo, matice se sníženou hustotou pro zapletený čistý soubor je smíšený soubor. Také není překvapením, že matice hustoty A pro čistý stav produktu diskutovaná výše je

.

Obecně platí, že bipartitní čistý stav ρ je zapletený právě tehdy, když jsou jeho redukované stavy spíše smíšené než čisté.

Dvě aplikace, které je využívají

Matice se sníženou hustotou byly explicitně vypočteny v různých spinových řetězcích s jedinečným základním stavem. Příkladem je jednorozměrný spinový řetězec AKLT : základní stav lze rozdělit na blok a prostředí. Matice se sníženou hustotou bloku je úměrná projektoru k degenerovanému základnímu stavu jiného hamiltoniána.

Matrice se sníženou hustotou byla také hodnocena pro XY spinové řetězce , kde má plnou hodnost. Bylo prokázáno, že v termodynamickém limitu je spektrum matice redukované hustoty velkého bloku spinů v tomto případě přesnou geometrickou sekvencí.

Zapletení jako zdroj

V kvantové teorii informace jsou provázané stavy považovány za „zdroj“, tj. za něco, co je nákladné na výrobu a co umožňuje realizovat hodnotné transformace. Prostředí, ve kterém je tato perspektiva nejzřetelnější, je prostředí „vzdálených laboratoří“, tj. dvou kvantových systémů označených „A“ a „B“, na každém z nich lze provádět libovolné kvantové operace , které však vzájemně kvantově neinteragují. mechanicky. Jedinou povolenou interakcí je výměna klasických informací, která v kombinaci s nejobecnějšími lokálními kvantovými operacemi dává vzniknout třídě operací nazývané LOCC (lokální operace a klasická komunikace). Tyto operace neumožňují produkci provázaných stavů mezi systémy A a B. Pokud však A a B mají zásobu provázaných stavů, pak tyto spolu s operacemi LOCC mohou umožnit větší třídu transformací. Například interakci mezi qubitem A a qubitem B lze realizovat tak, že se qubit A nejprve teleportuje do B, poté se nechá interagovat s qubitem B (což je nyní operace LOCC, protože oba qubity jsou v laboratoři B) a pak teleportování qubitu zpět do A. V tomto procesu jsou využity dva maximálně zapletené stavy dvou qubitů. Zapletené stavy jsou tedy zdrojem, který umožňuje realizaci kvantových interakcí (nebo kvantových kanálů) v prostředí, kde jsou k dispozici pouze LOCC, ale v procesu jsou spotřebovány. Existují další aplikace, kde lze zapletení považovat za zdroj, např. soukromá komunikace nebo rozlišování kvantových stavů.

Klasifikace zapletení

Ne všechny kvantové stavy jsou stejně cenné jako zdroj. Pro kvantifikaci této hodnoty lze použít různé míry zapletení (viz níže), které každému kvantovému stavu přiřadí číselnou hodnotu. Často je však zajímavé spokojit se s hrubším způsobem srovnání kvantových stavů. Vznikají tak různá klasifikační schémata. Většina tříd zapletení je definována na základě toho, zda lze stavy převést na jiné stavy pomocí LOCC nebo podtřídy těchto operací. Čím menší je sada povolených operací, tím jemnější klasifikace. Důležité příklady jsou:

  • Pokud mohou být dva stavy transformovány do sebe pomocí místní unitární operace, říká se, že jsou ve stejné třídě LU . Toto je nejlepší z obvykle uvažovaných tříd. Dva stavy ve stejné třídě LU mají stejnou hodnotu pro míry zapletení a stejnou hodnotu jako zdroj v nastavení vzdálených laboratoří. Existuje nekonečné množství různých tříd LU (i v nejjednodušším případě dvou qubitů v čistém stavu).
  • Pokud mohou být dva stavy transformovány do sebe lokálními operacemi včetně měření s pravděpodobností větší než 0, říká se, že jsou ve stejné „třídě SLOCC“ („stochastické LOCC“). Kvalitativně jsou dva stavy a ve stejné třídě SLOCC stejně silné (protože mohu jeden přeměnit na druhý a pak dělat, co mi to dovolí), ale protože transformace mohou uspět s různou pravděpodobností, již nejsou stejně cenné. . Např. pro dva čisté qubity existují pouze dvě třídy SLOCC: entangled stavy (které obsahují jak (maximálně entanglované) Bellovy stavy, tak slabě entanglované stavy jako ) a oddělitelné (tj. součinové stavy jako ).
  • Namísto uvažování transformací jednotlivých kopií stavu (jako ) lze definovat třídy založené na možnosti transformací s více kopiemi. Např. existují příklady, kdy je to nemožné pomocí LOCC, ale je to možné. Velmi důležité (a velmi hrubé) třídění je založeno na vlastnosti, zda je možné libovolně velké množství kopií stavu převést alespoň na jeden čistý provázaný stav. Státy, které mají tuto vlastnost, se nazývají destilovatelné . Tyto stavy jsou nejužitečnějšími kvantovými stavy, protože vzhledem k jejich dostatečnému množství mohou být transformovány (místními operacemi) do jakéhokoli provázaného stavu, a tudíž umožňují všechna možná použití. Zpočátku bylo překvapením, že ne všechny spletené stavy jsou destilovatelné, ty, které nejsou, se nazývají „ vázané zapletené “.

Odlišná klasifikace zapletení je založena na tom, co kvantové korelace přítomné ve stavu umožňují A a B dělat: rozlišujeme tři podmnožiny zapletených stavů: (1) nelokální stavy , které vytvářejí korelace, které nelze vysvětlit místním skrytým stavem. proměnný model a tím porušují Bellovu nerovnost, (2) řiditelné stavy , které obsahují dostatečné korelace, aby A pomocí lokálních měření modifikoval ("řídil") podmíněný redukovaný stav B takovým způsobem, že A může B dokázat, že stav, který mají, je skutečně zapletený a konečně (3) ty zapletené stavy, které nejsou ani nelokální, ani řiditelné. Všechny tři sady jsou neprázdné.

Entropie

V této části se diskutuje o entropii smíšeného stavu a také o tom, jak na ni lze pohlížet jako na míru kvantového provázání.

Definice

Zápletka von Neumannovy entropie versus vlastní hodnota pro bipartitní dvouúrovňový čistý stav. Když má vlastní hodnota hodnotu 0,5, je von Neumannova entropie na maximu, což odpovídá maximálnímu zapletení.

V klasické teorii informace H , Shannonova entropie , je spojena s rozdělením pravděpodobnosti , následujícím způsobem:

Vzhledem k tomu, že smíšený stav ρ je rozdělení pravděpodobnosti v souboru, vede to přirozeně k definici von Neumannovy entropie :

Obecně se používá Borelův funkční počet k výpočtu nepolynomiální funkce, jako je log 2 ( ρ ) . Jestliže nezáporný operátor ρ působí na konečnorozměrný Hilbertův prostor a má vlastní čísla , log 2 ( ρ ) není nic jiného než operátor se stejnými vlastními vektory, ale vlastními čísly . Shannonova entropie je pak:

.

Protože událost pravděpodobnosti 0 by neměla přispívat k entropii, a vzhledem k tomu

je přijata konvence 0 log(0) = 0 . To se vztahuje i na nekonečněrozměrný případ: pokud má ρ spektrální rozlišení

předpokládat stejnou konvenci při výpočtu

Stejně jako ve statistické mechanice platí, že čím větší nejistotu (počet mikrostavů) by měl systém mít, tím větší je entropie. Například entropie jakéhokoli čistého stavu je nulová, což není překvapivé, protože neexistuje žádná nejistota ohledně systému v čistém stavu. Entropie kteréhokoli ze dvou podsystémů provázaného stavu diskutovaného výše je log(2) (což lze ukázat jako maximální entropii pro 2 × 2 smíšené stavy).

Jako míra zapletení

Entropie poskytuje jeden nástroj, který lze použít ke kvantifikaci zapletení, ačkoli existují i ​​jiné míry zapletení. Je-li celý systém čistý, lze entropii jednoho subsystému použít k měření míry jeho zapletení s ostatními subsystémy.

Pro bipartitní čisté stavy je von Neumannova entropie redukovaných stavů jedinečnou mírou zapletení v tom smyslu, že je to jediná funkce v rodině stavů, která splňuje určité axiomy požadované pro míru zapletení.

Klasickým výsledkem je, že Shannonova entropie dosahuje svého maxima při a pouze při rovnoměrném rozdělení pravděpodobnosti {1/ n ,...,1/ n }. Proto se o bipartitním čistém stavu ρH AH B říká, že je maximálně provázaný , pokud je redukovaný stav každého podsystému ρ diagonální matice.

Pro smíšené stavy není redukovaná von Neumannova entropie jediným rozumným měřítkem zapletení.

Ostatně informačně-teoretická definice úzce souvisí s entropií ve smyslu statistické mechaniky (při porovnání obou definic v současném kontextu je obvyklé stanovit Boltzmannovu konstantu k = 1 ). Například pomocí vlastností Borelova funkcionálního počtu vidíme, že pro libovolný unitární operátor U ,

Bez této vlastnosti by von Neumannova entropie nebyla dobře definovaná.

Zejména U by mohl být operátorem časového vývoje systému, tj.

kde H je hamiltonián systému. Zde je entropie nezměněna.

Reverzibilita procesu je spojena s výslednou změnou entropie, tj. proces je reverzibilní tehdy a pouze tehdy, když ponechá entropii systému neměnnou. Pochod šipky času směrem k termodynamické rovnováze je tedy jednoduše rostoucím šířením kvantového zapletení. To poskytuje spojení mezi kvantovou teorií informace a termodynamikou .

Rényiho entropii lze také použít jako míru zapletení.

Opatření pro zapletení

Míry zapletení kvantifikují množství zapletení v (často nahlíženém jako bipartitním) kvantovém stavu. Jak již bylo zmíněno, entropie zapletení je standardní mírou zapletení pro čisté stavy (ale již ne mírou zapletení pro smíšené stavy). Pro smíšené stavy existují v literatuře určité míry zapletení a žádná není standardní.

Většina (ale ne všechna) těchto mír zapletení se u čistých stavů snižuje na entropii zapletení a je obtížné ( NP-tvrdě ) vypočítat.

Kvantová teorie pole

Reeh-Schlieder teorém kvantové teorie pole je někdy viděn jako analogie kvantového zapletení.

Aplikace

Zapletení má mnoho aplikací v kvantové teorii informace . S pomocí zapletení lze dosáhnout jinak nemožných úkolů.

Mezi nejznámější aplikace zapletení patří superhusté kódování a kvantová teleportace .

Většina výzkumníků věří, že zapletení je nezbytné k realizaci kvantových výpočtů (ačkoli to někteří zpochybňují).

Zapletení se používá v některých protokolech kvantové kryptografie , ale k prokázání bezpečnosti QKD za standardních předpokladů zapletení nevyžaduje. Bezpečnost QKD nezávislá na zařízení je však ukázána využívající zapletení mezi komunikačními partnery.

Zapletené stavy

Existuje několik kanonických zapletených stavů, které se často objevují v teorii a experimentech.

Pro dva qubity jsou stavy Bell

Tyto čtyři čisté stavy jsou všechny maximálně provázané (podle entropie zapletení ) a tvoří ortonormální základ (lineární algebru) Hilbertova prostoru dvou qubitů. Hrají zásadní roli v Bellově teorému .

Pro M>2 qubity je stav GHZ

který se redukuje do stavu Bell pro . Tradiční stav GHZ byl definován pro . Stavy GHZ jsou příležitostně rozšířeny na qudits , tj. systémy d spíše než 2 dimenze.

Také pro M>2 qubity existují spinově stlačené stavy , třída stlačených koherentních stavů splňujících určitá omezení nejistoty měření spinů, které jsou nutně provázané. Spin squeezed stavy jsou dobrými kandidáty pro zvýšení přesnosti měření pomocí kvantového zapletení.

Pro dva bosonické režimy je stav NOON

Je to jako Bellův stav s tím rozdílem, že základní kety 0 a 1 byly nahrazeny slovy „ N fotonů je v jednom režimu“ a „ N fotonů je v druhém režimu“.

Konečně také existují dvojité Fockovy stavy pro bosonické režimy, které lze vytvořit přivedením Fockova stavu do dvou ramen vedoucích k rozdělovači paprsků. Jsou součtem násobku stavů NOON a lze je použít k dosažení Heisenbergovy limity.

Pro vhodně zvolené míry zapletení jsou stavy Bell, GHZ a NOON maximálně zapletené, zatímco rotace stlačena a dvojité Fockovy stavy jsou zapleteny pouze částečně. Částečně zapletené stavy je obecně jednodušší připravit experimentálně.

Metody vytváření zapletení

Propletení se obvykle vytváří přímými interakcemi mezi subatomárními částicemi. Tyto interakce mohou mít různé podoby. Jednou z nejčastěji používaných metod je spontánní parametrická down-konverze pro generování páru fotonů zapletených do polarizace. Jiné metody zahrnují použití vláknového vazebního členu k omezení a smíchání fotonů, fotonů emitovaných z rozpadové kaskády bi-excitonu v kvantové tečce , použití Hong–Ou–Mandelova jevu atd. V prvních testech Bellova teorému byly zapletené částice generovány pomocí atomových kaskád .

Je také možné vytvořit zapletení mezi kvantovými systémy, které nikdy přímo neinteragovaly, pomocí výměny zapletení . Dvě nezávisle připravené identické částice mohou být také zapleteny, pokud se jejich vlnové funkce pouze prostorově překrývají, alespoň částečně.

Testování systému na zapletení

Matici hustoty ρ nazýváme separovatelnou , pokud ji lze zapsat jako konvexní součet stavů součinu, totiž

s pravděpodobnostmi. Podle definice je stav zapletený, pokud není oddělitelný.

Pro systémy 2-Qubit a Qubit-Qutrit (2 × 2 a 2 × 3) poskytuje jednoduché Peres-Horodeckiho kritérium jak nezbytné, tak dostatečné kritérium pro oddělitelnost, a tedy – nechtěně – pro detekci zapletení. V obecném případě je však kritérium pouze nezbytné pro oddělitelnost, protože problém se při zobecnění stává NP těžkým . Další kritéria oddělitelnosti zahrnují (ale nejen) kritérium rozsahu , kritérium snížení a kritéria založená na vztazích nejistoty. Viz Ref. pro přehled kritérií oddělitelnosti v systémech s diskrétními proměnnými a Ref. za přehled technik a výzev při certifikaci experimentálního zapletení v systémech s diskrétními proměnnými.

Numerický přístup k problému navrhují Jon Magne Leinaas , Jan Myrheim a Eirik Ovrum ve svém článku „Geometrické aspekty provázanosti“. Leinaas a kol. nabídnout numerický přístup, iterativně zpřesňovat odhadovaný oddělitelný stav směrem k cílovému stavu, který má být testován, a kontrolovat, zda lze cílového stavu skutečně dosáhnout. Implementací algoritmu (včetně vestavěného testování Peres-Horodeckiho kritéria ) je webová aplikace „StateSeparator“ .

Ve spojitých proměnných systémech platí také Peres-Horodeckého kritérium . Konkrétně Simon formuloval konkrétní verzi Peres-Horodeckého kritéria z hlediska momentů druhého řádu kanonických operátorů a ukázal, že je nezbytné a dostatečné pro -mode Gaussovské stavy (viz odkaz na zdánlivě odlišný, ale v podstatě ekvivalentní přístup) . Později bylo zjištěno, že Simonův stav je také nezbytný a postačující pro -modové Gaussovské stavy, ale již nestačí pro -modové Gaussovské stavy. Simonův stav lze zobecnit zohledněním momentů vyššího řádu kanonických operátorů nebo použitím entropických opatření.

V roce 2016 Čína vypustila první kvantovou komunikační družici na světě. Mise QUESS ( Quantum Experiments at Space Scale ) v hodnotě 100 milionů dolarů byla zahájena 16. srpna 2016 ze střediska Jiuquan Satellite Launch Center v severní Číně v 01:40 místního času.

Po další dva roky bude plavidlo – přezdívané „Micius“ po starověkém čínském filozofovi – demonstrovat proveditelnost kvantové komunikace mezi Zemí a vesmírem a testovat kvantové zapletení na bezprecedentní vzdálenosti.

Ve vydání Science 16. června 2017 Yin et al. zpráva o stanovení nového rekordu vzdálenosti 1 203 km v kvantovém propletení, prokazující přežití dvoufotonového páru a porušení Bellovy nerovnosti, dosahující hodnoty CHSH 2,37 ± 0,09, za přísných podmínek Einsteinovy ​​lokality, od družice Micius k základnám v Lijian, Yunnan a Delingha, Quinhai, zvýšení účinnosti přenosu oproti předchozím experimentům s optickými vlákny o řád.

Přirozeně propletené systémy

Elektronové obaly víceelektronových atomů se vždy skládají z provázaných elektronů. Správnou ionizační energii lze vypočítat pouze zvážením elektronového zapletení.

Fotosyntéza

Bylo navrženo, že v procesu fotosyntézy se zapletení podílí na přenosu energie mezi komplexy sbírajícími světlo a centry fotosyntetické reakce , kde se energie každého absorbovaného fotonu sbírá ve formě chemické energie. Bez takového procesu nelze vysvětlit účinnou přeměnu světla na chemickou energii. Pomocí femtosekundové spektroskopie byla měřena koherence zapletení v komplexu Fenna-Matthews-Olson po stovky femtosekund (v tomto ohledu relativně dlouhá doba), což poskytuje podporu této teorii. Nicméně kritické následné studie zpochybňují interpretaci těchto výsledků a přiřazují hlášené podpisy elektronické kvantové koherence jaderné dynamice v chromoforech nebo experimentům prováděným při kryogenních spíše než fyziologických teplotách.

Propletení makroskopických objektů

V roce 2020 vědci ohlásili kvantové zapletení mezi pohybem milimetrového mechanického oscilátoru a nesourodým systémem vzdálené rotace oblaku atomů. Pozdější práce tuto práci doplnila kvantovým propletením dvou mechanických oscilátorů.

Propletení prvků živých soustav

V říjnu 2018 fyzici oznámili, že produkují kvantové zapletení pomocí živých organismů , zejména mezi fotosyntetickými molekulami v živých bakteriích a kvantovaným světlem .

Živé organismy (zelené sirné bakterie) byly studovány jako zprostředkovatelé k vytvoření kvantového propletení mezi jinak neinteragujícími světelnými režimy, které vykazují vysoké zapletení mezi světelnými a bakteriálními režimy a do určité míry dokonce zapletení uvnitř bakterií.

Viz také

Reference

Další čtení

externí odkazy