Náhodnost - Randomness

„Náhodné“ přeadresuje tady. Další použití najdete v části Náhodné (disambiguation) .
Náhodný článek z Wikipedie najdete v části Speciální: Náhodné . Informace o funkci náhodného článku Wikipedie najdete na Wikipedii: Náhodné .

Část série statistik
Teorie pravděpodobnosti
Aplikace Nuvola atlantik.png
Pseudonáhodně generovaná bitmapa .

V běžné řeči je náhodnost zjevný nebo skutečný nedostatek vzorce nebo předvídatelnosti událostí. Náhodný sled událostí, symbolů nebo kroků často nemá žádný řád a nesleduje srozumitelný vzorec nebo kombinaci. Jednotlivé náhodné události jsou podle definice nepředvídatelné, ale pokud je rozdělení pravděpodobnosti známé, je četnost různých výsledků opakovaných událostí (neboli „zkoušek“) předvídatelná. Například při házení dvěma kostkami je výsledek jakéhokoli konkrétního hodu nepředvídatelný, ale součet 7 bude mít tendenci se vyskytovat dvakrát častěji než 4. V tomto pohledu náhodnost není nahodilost; je to míra nejistoty výsledku. Náhodnost se týká konceptů náhody, pravděpodobnosti a informační entropie .

Oblasti matematiky, pravděpodobnosti a statistiky používají formální definice náhodnosti. Ve statistikách je náhodná proměnná přiřazení číselné hodnoty ke každému možnému výsledku prostoru událostí . Toto sdružení usnadňuje identifikaci a výpočet pravděpodobnosti událostí. Náhodné proměnné se mohou objevit v náhodných sekvencích . Náhodný proces je posloupnost náhodných veličin, jejichž výsledky nejsou následovat deterministický vzor, ale sledují vývoj popsaný rozdělení pravděpodobnosti . Tyto a další konstrukty jsou velmi užitečné v teorii pravděpodobnosti a různých aplikacích nahodilosti .

Nahodilost se ve statistikách nejčastěji používá k označení přesně definovaných statistických vlastností. Metody Monte Carlo , které se spoléhají na náhodný vstup (například z generátorů náhodných čísel nebo generátorů pseudonáhodných čísel ), jsou důležitými technikami ve vědě, zejména v oblasti výpočetní vědy . Analogicky, kvazi-Monte Carlo metody používají kvazi-náhodné generátory čísel .

Náhodný výběr , když je úzce spojen s jednoduchým náhodným vzorkem , je metoda výběru položek (často nazývaných jednotky) z populace, kde pravděpodobnost výběru konkrétní položky je podílem těchto položek v populaci. Například u misky obsahující pouze 10 červených kuliček a 90 modrých kuliček by mechanismus náhodného výběru vybral červený mramor s pravděpodobností 1/10. Všimněte si, že mechanismus náhodného výběru, který vybral 10 kuliček z této mísy, nemusí nutně vést k 1 červené a 9 modré. V situacích, kdy populace obsahuje položky, které lze rozlišit, vyžaduje mechanismus náhodného výběru stejnou pravděpodobnost pro jakoukoli položku, která má být vybrána. To znamená, že pokud je proces výběru takový, že každý člen populace, řekněme výzkumné subjekty, má stejnou pravděpodobnost, že bude vybrán, pak můžeme říci, že proces výběru je náhodný.

Podle Ramseyovy teorie je čistá náhodnost nemožná, zejména u velkých struktur. Matematik Theodore Motzkin navrhl, že „zatímco porucha je obecně pravděpodobnější, úplná porucha je nemožná“. Nepochopení toho může vést k mnoha konspiračním teoriím . Cristian S. Calude uvedl, že „vzhledem k nemožnosti skutečné náhodnosti je úsilí zaměřeno na studium stupňů náhodnosti“. Je dokázáno, že existuje nekonečná hierarchie (pokud jde o kvalitu nebo sílu) forem náhodnosti.

Dějiny

Hlavní článek: Historie náhodnosti
Starověká freska hráčů kostek v Pompejích .

Ve starověké historii byly pojmy náhody a náhodnosti provázány s osudem. Mnoho starověkých lidí hodilo kostkami, aby určilo osud, a to se později vyvinulo do hazardních her. Většina starověkých kultur používala různé metody věštění, aby se pokusila obejít náhodnost a osud.

Číňané před 3000 lety byli snad nejranějšími lidmi, kteří formalizovali šance a náhody. Řeckí filozofové dlouze diskutovali o náhodnosti, ale pouze v nekvantitativních formách. Teprve v 16. století začali italští matematici formalizovat šance spojené s různými hazardními hrami. Vynález kalkulu měl pozitivní dopad na formální studium náhodnosti. Ve vydání své knihy 1888 logiky Chance , John Vennův napsal kapitolu o koncepci náhodnosti , která zahrnovala jeho pohled na náhodnost číslice pi , pomocí nich sestavit náhodné procházky ve dvou rozměrech.

Počátek 20. století zaznamenal rychlý růst formální analýzy náhodnosti, protože byly zavedeny různé přístupy k matematickým základům pravděpodobnosti. V polovině 20. století až do konce 20. století představily teorie algoritmické informační teorie nové dimenze v oboru prostřednictvím konceptu algoritmické nahodilosti .

Přestože náhodnost byla po mnoho století považována za překážku a obtěžování, ve 20. století si počítačoví vědci začali uvědomovat, že záměrné zavádění náhodnosti do výpočtů může být účinným nástrojem pro navrhování lepších algoritmů. V některých případech tyto randomizované algoritmy dokonce překonávají nejlepší deterministické metody.

Ve vědě

Mnoho vědních oborů se zabývá náhodností:

Ve fyzikálních vědách

V 19. století vědci použili myšlenku náhodných pohybů molekul ve vývoji statistické mechaniky k vysvětlení jevů v termodynamice a vlastností plynů .

Podle několika standardních interpretací kvantové mechaniky jsou mikroskopické jevy objektivně náhodné. To znamená, že v experimentu, který řídí všechny kauzálně relevantní parametry, se některé aspekty výsledku stále náhodně liší. Pokud je například jeden nestabilní atom umístěn v kontrolovaném prostředí, nelze předpovědět, jak dlouho bude atomu trvat rozpad - pouze pravděpodobnost rozpadu v daném čase. Kvantová mechanika tedy nespecifikuje výsledek jednotlivých experimentů, ale pouze pravděpodobnosti. Teorie skrytých proměnných odmítají názor, že příroda obsahuje neredukovatelnou náhodnost: takové teorie předpokládají, že v procesech, které se zdají náhodné, působí v zákulisí vlastnosti s určitým statistickým rozdělením, které v každém případě určují výsledek.

V biologii

Moderní evoluční syntéza připisuje pozorovanou rozmanitost života náhodných genetických mutací následnou přirozeným výběrem . Ten uchovává některé náhodné mutace v genofondu díky systematicky zlepšené šanci na přežití a reprodukci, kterou tyto mutované geny poskytují jednotlivcům, kteří je vlastní.

Několik autorů také tvrdí, že evoluce (a někdy i vývoj) vyžaduje specifickou formu nahodilosti, a to zavedení kvalitativně nového chování. Namísto výběru jedné možnosti z několika předem daných odpovídá tato náhodnost vzniku nových možností.

Charakteristiky organismu vznikají do určité míry deterministicky (např. Pod vlivem genů a prostředí), a do určité míry náhodně. Například hustota of pihy , které se objevují na kůži člověka je řízena geny a vystavení světlu; zatímco přesné umístění jednotlivých pih se zdá být náhodné.

Pokud jde o chování, náhodnost je důležitá, pokud se má zvíře chovat způsobem, který je pro ostatní nepředvídatelný. Například létající hmyz má tendenci se pohybovat s náhodnými změnami směru, což pronásledovatelům znesnadňuje předpovídat jejich trajektorie.

V matematice

Matematická teorie pravděpodobnosti vzešla z pokusů formulovat matematické popisy náhodných událostí, původně v kontextu hazardu , ale později v souvislosti s fyzikou. Statistiky se používají k odvození základního rozdělení pravděpodobnosti kolekce empirických pozorování. Pro účely simulace je nutné mít velkou nabídku náhodných čísel - nebo prostředky k jejich generování na vyžádání.

Algoritmická teorie informací mimo jiné studuje, co tvoří náhodnou sekvenci . Hlavní myšlenkou je, že řetězec bitů je náhodný právě tehdy, pokud je kratší než jakýkoli počítačový program, který může tento řetězec produkovat ( Kolmogorovova náhodnost ), což znamená, že náhodné řetězce jsou ty, které nelze komprimovat . Mezi průkopníky této oblasti patří Andrey Kolmogorov a jeho žák Per Martin-Löf , Ray Solomonoff a Gregory Chaitin . Pokud jde o pojem nekonečné posloupnosti, matematici obecně akceptují polo-stejnojmennou definici Per Martina-Löfa : Nekonečná posloupnost je náhodná právě tehdy, když vydrží všechny rekurzivně vyčíslitelné nulové množiny. Mezi další pojmy náhodných sekvencí patří mimo jiné rekurzivní náhodnost a Schnorrova náhodnost, které jsou založeny na rekurzivně vypočítatelných martingalech. To bylo ukázáno Yongge Wang , že tyto pojmy náhodnosti jsou obecně různé.

Náhodnost se vyskytuje v číslech, jako je log (2) a pi . Desetinná místa pí představují nekonečnou posloupnost a „nikdy se neopakují cyklicky“. Čísla jako pí jsou také považována za pravděpodobně normální :

Zdá se, že se Pi chová tímto způsobem. V prvních šesti miliardách desetinných míst pí se každá číslice od 0 do 9 zobrazí asi šest set milionůkrát. Přesto takové výsledky, myslitelně náhodné, nedokazují normálnost ani v základně 10, natož normálnost v jiných číselných základnách.

Ve statistikách

Hlavní článek: Statistická náhodnost

Ve statistikách se náhodnost běžně používá k vytváření jednoduchých náhodných vzorků . To umožňuje průzkumům zcela náhodných skupin lidí poskytnout realistická data, která odrážejí populaci. Mezi běžné způsoby, jak toho dosáhnout, patří kreslení jmen z klobouku nebo použití náhodného číslicového grafu (velká tabulka náhodných číslic).

V informační vědě

V informační vědě jsou irelevantní nebo nesmyslná data považována za hluk. Hluk se skládá z mnoha přechodových poruch se statisticky náhodným rozložením času.

V komunikační teorii se náhodnost signálu nazývá „šum“ a staví se proti té složce její variace, která je kauzálně přičitatelná zdroji, signálu.

Pokud jde o vývoj náhodných sítí, komunikační náhodnost spočívá na dvou jednoduchých předpokladech Paula Erdőse a Alfréda Rényiho , kteří uvedli, že existuje pevný počet uzlů a toto číslo zůstalo po celou dobu životnosti sítě pevné. uzly byly stejné a navzájem náhodně propojeny.

Ve financích

Náhodná procházka hypotéza se domnívá, že ceny aktiv v organizovaném trhu Evolve náhodně, v tom smyslu, že se očekává, že hodnota jejich změny je nula, ale skutečná hodnota se může ukázat jako pozitivní nebo negativní. Obecněji jsou ceny aktiv ovlivňovány řadou nepředvídatelných událostí v obecném ekonomickém prostředí.

V politice

Oficiální metodou řešení vázaných voleb v některých jurisdikcích může být náhodný výběr . Jeho použití v politice má svůj původ již dávno. Mnoho kanceláří ve starověkých Athénách bylo vybráno losem místo moderního hlasování.

Náhodnost a náboženství

Náhodnost může být chápána jako konfliktní s deterministickými představami některých náboženství, například těch, kde vesmír vytváří vševědoucí božstvo, které si je vědomo všech minulých i budoucích událostí. Je -li vesmír považován za účel, pak lze nahodilost považovat za nemožnou. Toto je jeden z důvodů náboženské opozice vůči evoluci , který uvádí, že na výsledky náhodných genetických variací je aplikován nenáhodný výběr.

Hindské a buddhistické filozofie uvádějí, že jakákoli událost je výsledkem předchozích událostí, jak se odráží v pojmu karma . Jako takové je toto pojetí liché s myšlenkou nahodilosti a jakékoli usmíření mezi oběma by vyžadovalo vysvětlení.

V některých náboženských kontextech se k věštění používají postupy, které jsou běžně vnímány jako randomizéry. Cleromancy používá odlévání kostí nebo kostek k odhalení toho, co je považováno za vůli bohů.

Aplikace

Hlavní článek: Aplikace náhodnosti

Ve většině svých matematických, politických, sociálních a náboženských použití je náhodnost používána pro její vrozenou „férovost“ a nedostatek předpojatosti.

Politika : Athénská demokracie byla založena na konceptu isonomie (rovnosti politických práv) a používala složité přidělovací stroje, aby zajistila, že pozice ve vládnoucích výborech, které řídily Athény, byly spravedlivě přiděleny. Přidělení je nyní omezeno na výběr porotců v anglosaských právních systémech a v situacích, kdy je „spravedlnost“ aproximována randomizací , jako je výběr porotců a vojenských návrhových loterií.

Hry : Náhodná čísla byla nejprve zkoumána v kontextu hazardních her a mnoho náhodných zařízení, jako jsou kostky , míchání hracích karet a ruleta , bylo nejprve vyvinuto pro použití v hazardních hrách. Schopnost spravedlivě vytvářet náhodná čísla je pro elektronické hazardní hry životně důležitá, a proto jsou metody používané k jejich vytváření obvykle regulovány vládními herními kontrolními radami . Náhodné kresby se také používají k určení vítězů loterie . Ve skutečnosti byla náhoda používána pro hazardní hry v celé historii a pro férový výběr jednotlivců pro nechtěný úkol (viz kreslení brček ).

Sport : Některé sporty, včetně amerického fotbalu , používají losování mincí k náhodnému výběru počátečních podmínek pro hry nebo týmy svázané semeny pro hraní po sezóně . National Basketball Association používá vážený loterii na pořadí týmů ve svém návrhu.

Matematika : Náhodná čísla se také používají tam, kde je jejich použití matematicky důležité, jako je výběr vzorků pro průzkumy veřejného mínění a pro statistické odběry v systémech kontroly kvality . Výpočetní řešení některých typů problémů široce používají náhodná čísla, například v metodě Monte Carlo a v genetických algoritmech .

Medicína : Náhodné přidělení klinické intervence se používá ke snížení předpojatosti v kontrolovaných studiích (např. Randomizované kontrolované studie ).

Náboženství : Ačkoli různé formy věštění, jako například kleromantie, nejsou zamýšleny jako náhodné, považují to, co se jeví jako náhodnou událost, za prostředek božské bytosti ke sdělování své vůle (více viz také Svobodná vůle a Determinismus ).

Generace

Hlavní článek: Generování náhodných čísel
Míč v ruletě může být použit jako zdroj zjevné nahodilosti, protože jeho chování je velmi citlivé na počáteční podmínky.

Obecně se uznává, že existují tři mechanismy zodpovědné za (zjevně) náhodné chování v systémech:

  1. Náhodnost pocházející z prostředí (například Brownův pohyb , ale také hardwarové generátory náhodných čísel ).
  2. Náhoda plynoucí z počátečních podmínek. Tento aspekt je studován teorií chaosu a je pozorován v systémech, jejichž chování je velmi citlivé na malé odchylky počátečních podmínek (jako jsou pachinko stroje a kostky ).
  3. Náhodnost vnitřně generovaná systémem. Toto se také nazývá pseudonáhodnost a je to druh používaný v generátorech pseudonáhodných čísel . Existuje mnoho algoritmů (založených na aritmetice nebo mobilním automatu ) pro generování pseudonáhodných čísel. Chování systému lze určit znalostí stavu osiva a použitého algoritmu. Tyto metody jsou často rychlejší než získání „skutečné“ náhodnosti z prostředí.

Mnoho aplikací náhodnosti vedlo k mnoha různým metodám generování náhodných dat. Tyto metody se mohou lišit v tom, jak jsou nepředvídatelné nebo statisticky náhodné a jak rychle mohou generovat náhodná čísla.

Před příchodem výpočetních generátorů náhodných čísel vyžadovalo generování velkého množství dostatečně náhodných čísel (což je ve statistikách důležité) mnoho práce. Výsledky by někdy mohly být shromažďovány a distribuovány jako tabulky náhodných čísel .

Opatření a zkoušky

Hlavní článek: Náhodné testy

Pro binární sekvenci existuje mnoho praktických měřítek náhodnosti. Patří sem opatření založená na frekvenci, diskrétních transformacích , složitosti nebo jejich kombinaci, jako jsou testy Kak, Phillips, Yuen, Hopkins, Beth a Dai, Mund a Marsaglia a Zaman.

Kvantová nelokalita byla použita k certifikaci přítomnosti skutečné nebo silné formy náhodnosti v daném řetězci čísel.

Mylné představy a logické klamy

Z důvodu elektrické závady se zobrazený volič vstupu zesilovače zvuku přepíná rychle a zdánlivě náhodně . Může se však jednat o schéma, které by člověk mohl rozpoznat až po supervizi ve vědeckém stylu.
Hlavní článek: Gamblerův klam

Populární vnímání náhodnosti se často mýlí a často je založeno na mylném uvažování nebo intuici.

Klam: číslo je „splatné“

Viz také: Problém sběratelů kupónů

Tento argument zní: „Při náhodném výběru čísel, protože se nakonec objeví všechna čísla, jsou ta, která ještě nepřišla,„ splatná “, a tedy je pravděpodobnější, že se objeví brzy.“ Tato logika je správná pouze v případě, že je aplikována na systém, kde čísla, která přicházejí, jsou ze systému odstraněna, například když jsou karty tažené a nevrácené do balíčku. V tomto případě, jakmile je jack odstraněn z balíčku, další losování bude méně pravděpodobné, že bude jackem a bude pravděpodobněji další kartou. Pokud je však jack vrácen do balíčku a balíček je důkladně zamíchán, je jack pravděpodobně vytažen jako jakákoli jiná karta. Totéž platí pro jakýkoli jiný proces, kde jsou objekty vybírány nezávisle a žádné nejsou odstraněny po každé události, jako je hod kostkou, hod mincí nebo většina schémat výběru čísla loterie . Skutečně náhodné procesy, jako jsou tyto, nemají paměť, což znemožňuje minulým výsledkům ovlivnit výsledky budoucí. Ve skutečnosti neexistuje žádný konečný počet pokusů, které by mohly zaručit úspěch.

Klam: číslo je „prokleté“ nebo „požehnané“

Viz také: Benfordův zákon

V náhodném sledu čísel lze říci, že číslo je prokleté, protože se v minulosti objevovalo méně často, a proto se má za to, že se v budoucnu bude vyskytovat méně často. Lze předpokládat, že počet je požehnaný, protože se v minulosti vyskytoval častěji než ostatní, a proto se předpokládá, že se v budoucnu bude objevovat častěji. Tato logika je platná pouze v případě, že by randomizace mohla být zkreslená, například pokud existuje podezření, že je naložena kostka, pak její selhání házet dostatečným počtem šesti by bylo důkazem tohoto zatížení. Je -li kostka známá jako spravedlivá, pak předchozí hody nemohou naznačovat budoucí události.

V přírodě se události jen zřídka vyskytují s frekvencí, která je a priori známá , takže pozorování výsledků s cílem určit, které události jsou pravděpodobnější, dává smysl. Je však mylné použít tuto logiku na systémy navržené a známé tak, aby všechny výsledky byly stejně pravděpodobné, jako jsou zamíchané karty, kostky a ruleta.

Fallacy: šance nejsou nikdy dynamické

Na začátku scénáře lze vypočítat pravděpodobnost určité události. Jakmile však člověk získá více informací o scénáři, bude pravděpodobně nutné podle toho přepočítat pravděpodobnost.

V případě problému Monty Hall , když hostitel odhalí jedny dveře, které obsahují kozu, to poskytne nové informace, které je třeba zohlednit při výpočtu pravděpodobností.

Když se například dozvíte, že žena má dvě děti, mohlo by někoho zajímat, jestli je jedno z nich dívka, a pokud ano, jaká je pravděpodobnost, že druhé dítě je také dívka. Pokud vezmeme v úvahu tyto dvě události nezávisle, dalo by se očekávat, že pravděpodobnost, že druhým dítětem je žena, je ½ (50%), ale vybudováním pravděpodobnostního prostoru ilustrujícího všechny možné výsledky by si člověk všiml, že pravděpodobnost je ve skutečnosti pouze ⅓ (33%) .

Pro jistotu prostor pravděpodobnosti ilustruje čtyři způsoby, jak mít tyto dvě děti: chlapec-chlapec, dívka-chlapec, chlapec-dívka a dívka-dívka. Ale jakmile je známo, že alespoň jedno z dětí je žena, vylučuje to scénář chlapec-chlapec, takže zbývají pouze tři způsoby, jak mít dvě děti: chlapec-dívka, dívka-chlapec, dívka-dívka. Z toho je vidět pouze ⅓ z těchto scénářů by druhé dítě bylo také dívkou (více viz paradox Chlapec nebo dívka ).

Obecně platí, že při použití pravděpodobnostního prostoru je méně pravděpodobné, že přijdete o možné scénáře nebo zanedbáte důležitost nových informací. Tuto techniku ​​lze použít k poskytnutí vhledů v jiných situacích, jako je problém Monty Hall , scénář herní show, ve kterém je za jedněmi ze tří dveří ukryto auto a za dalšími cenami jsou skryty dvě kozy . Jakmile si soutěžící vybere dveře, hostitel otevře jedny ze zbývajících dveří, aby odhalil kozu, přičemž tyto dveře volitelně eliminuje. Zbývají jen dvě dveře (jedny s autem, druhé s jinou kozou), hráč se musí rozhodnout, zda své rozhodnutí ponechá, nebo se přepne a vybere druhé dveře. Intuitivně by si někdo mohl myslet, že si hráč vybírá mezi dvěma dveřmi se stejnou pravděpodobností, a že možnost vybrat si jiné dveře na tom nezáleží. Analýza pravděpodobnostních mezer by však odhalila, že soutěžící obdržel nové informace a že změna na druhé dveře zvýší jejich šance na výhru.

Viz také

Poznámky

Reference

Další čtení

externí odkazy