Model náhodných efektů - Random effects model

Ve statistikách je model náhodných efektů , nazývaný také model komponent rozptylu , statistickým modelem, kde jsou parametry modelu náhodné proměnné . Jedná se o druh hierarchického lineárního modelu , který předpokládá, že analyzovaná data jsou čerpána z hierarchie různých populací, jejichž rozdíly se vztahují k této hierarchii. V ekonometrii se modely náhodných efektů používají při panelové analýze hierarchických nebo panelových dat, když jeden nepředpokládá žádné fixní efekty (umožňuje individuální efekty). Model náhodných efektů je speciální případ smíšeného modelu .

Porovnejte to s definicemi biostatistiky , protože biostatisté používají „fixní“ a „náhodné“ účinky k označení populačního průměru a specifických účinků na subjekt (a kde se obecně předpokládá, že jsou neznámé, latentní proměnné ).

Kvalitativní popis

Modely náhodných efektů pomáhají při kontrole nepozorované heterogenity, když je heterogenita v čase konstantní a nekoreluje s nezávislými proměnnými. Tuto konstantu lze z podélných dat odstranit pomocí diferencování, protože při použití prvního rozdílu budou odstraněny kdykoli neměnné komponenty modelu.

O konkrétním konkrétním efektu lze učinit dva společné předpoklady: předpoklad náhodných efektů a předpoklad pevných efektů. Předpoklad náhodných efektů je, že individuální nepozorovaná heterogenita nekorelovala s nezávislými proměnnými. Předpoklad fixního efektu je, že individuální specifický efekt koreluje s nezávislými proměnnými.

Pokud platí předpoklad náhodných efektů, odhadce náhodných efektů je efektivnější než model s pevnými efekty. Pokud však tento předpoklad neplatí, odhad náhodných účinků není konzistentní .

Jednoduchý příklad

Předpokládejme, že m velké základní školy jsou vybrány náhodně z tisíců ve velké zemi. Předpokládejme také, že n žáků stejného věku je náhodně vybráno na každé vybrané škole. Zjistí se jejich skóre na standardním testu způsobilosti. Nechť Y ij je skóre j. Žáka v i- té škole. Jednoduchý způsob modelování vztahů těchto veličin je

kde μ je průměrné skóre testu pro celou populaci. V tomto modelu je U i náhodný efekt specifický pro školu : měří rozdíl mezi průměrným skóre ve škole i a průměrným skóre v celé zemi. Termín W ij je individuálně specifický náhodný efekt, tj. Je to odchylka skóre j -tého žáka od průměru pro i -tu školu.

Model lze rozšířit přidáním dalších vysvětlujících proměnných, které by zachytily rozdíly ve skóre mezi různými skupinami. Například:

kde Sex ij je fiktivní proměnná pro chlapce / dívky a ParentsEduc ij zaznamenává, řekněme, průměrnou úroveň vzdělání rodičů dítěte. Jedná se o smíšený model , nikoli o čistě náhodný efektový model, protože zavádí termíny pevných efektů pro Sex a rodičovské vzdělávání.

Varianční komponenty

Rozptyl Y ij je součtem rozptyly τ 2 a σ 2 z U i a W ij , resp.

Nechat

rovnají průměru, nikoli všech skóruje do i -té škole, ale ti na i -té školy, které jsou zahrnuty v náhodném vzorku . Nechat

být velkým průměrem .

Nechat

být součet čtverců kvůli rozdílům uvnitř skupin a součet čtverců kvůli rozdílům mezi skupinami. Pak to lze ukázat

a

Tyto „ očekávané střední čtverce “ lze použít jako základ pro odhad „rozptylových složek“ σ 2 a τ 2 .

Parametr τ 2 se také nazývá korelační koeficient uvnitř třídy .

Nestrannost

Náhodné efekty jsou obecně účinné a měly by být použity (nad fixní efekty), pokud se předpokládá, že jsou splněny předpoklady, které je jejich základem. Aby náhodné efekty fungovaly ve školním příkladu, je nutné, aby školní specifické efekty nekorelovaly s ostatními kovariátami modelu. To lze otestovat spuštěním fixních efektů, poté náhodných efektů a provedením testu specifikace Hausman . Pokud test odmítne, pak jsou náhodné účinky předpojaté a fixní účinky jsou správným postupem odhadu.

Aplikace

V praxi používané modely náhodných efektů zahrnují Bühlmannův model pojistných smluv a Fay-Herriotův model používaný pro odhad malé oblasti .

Viz také

Další čtení

  • Baltagi, Badi H. (2008). Ekonometrická analýza panelových dat (4. vydání). New York, NY: Wiley. str. 17–22. ISBN 978-0-470-51886-1.
  • Hsiao, Cheng (2003). Analýza panelových dat (2. vydání). New York, NY: Cambridge University Press. str.  73 -92. ISBN 0-521-52271-4.
  • Wooldridge, Jeffrey M. (2002). Ekonometrická analýza dat průřezu a panelu . Cambridge, MA: MIT Press. str.  257-265 . ISBN 0-262-23219-7.

Reference

externí odkazy