Symetrie odrazu - Reflection symmetry
V matematiky , zrcadlovou symetrii , řádek symetrie , zrcadlové symetrie , nebo zrcadlově symetricky je souměrnost vzhledem k odrazu . To znamená, že postava, která se nemění po odrazu, má reflexní symetrii.
Ve 2D je řádek / osa symetrie ve 3D rovina symetrie. Předmět nebo postava, která je k nerozeznání od transformovaného obrazu, se nazývá zrcadlově symetrická . Závěrem lze říci, že řada symetrie rozděluje tvar na polovinu a tyto poloviny by měly být totožné.
Symetrická funkce
Z formálního hlediska je matematický objekt symetrický vzhledem k dané operaci, jako je odraz, otočení nebo překlad , pokud při použití na objekt tato operace zachová nějakou vlastnost objektu. Sada operací, které zachovávají danou vlastnost objektu, tvoří skupinu . Dva objekty jsou vůči sobě navzájem symetrické vzhledem k dané skupině operací, pokud je jeden získán od druhého některou z operací (a naopak).
Symetrická funkce dvojrozměrného obrazce je přímka, která pro každou sestrojenou kolmici , pokud kolmice protíná obrazec ve vzdálenosti 'd' od osy podél kolmice, existuje další průsečík tvaru a kolmice , ve stejné vzdálenosti 'd' od osy, v opačném směru podél kolmice.
Další způsob, jak uvažovat o symetrické funkci, je, že pokud by měl být tvar přeložen na polovinu přes osu, obě poloviny by byly totožné: obě poloviny jsou navzájem zrcadlovými obrazy .
Čtverec má tedy čtyři osy symetrie, protože existují čtyři různé způsoby, jak jej složit a mít všechny hrany shodné. Kruh má nekonečně mnoho os symetrie.
Symetrické geometrické tvary
rovnoramenný lichoběžník a drak | |
---|---|
Šestiúhelníky | |
osmiúhelníky |
Trojúhelníky s odrazovou symetrií jsou rovnoramenné . Čtyřúhelníky s odrazovou symetrií jsou draci , (konkávní) deltoidy , kosočtverce a rovnoramenné lichoběžníky . Všechny sudé polygony mají dvě jednoduché reflexní formy, jednu s liniemi odlesků skrz vrcholy a druhou skrz hrany.
U libovolného tvaru axialita tvaru měří, jak blízko je bilaterálně symetrickému. Rovná se 1 pro tvary s odrazovou symetrií a mezi 2/3 a 1 pro jakýkoli konvexní tvar.
Matematické ekvivalenty
Pro každou přímku nebo rovinu odrazu je skupina symetrie izomorfní s C s (viz bodové skupiny ve třech rozměrech ), jedním ze tří typů řádu dva ( involuce ), tedy algebraicky C 2 . Základní doména je polorovina nebo polovina prostoru.
V určitých kontextech existuje rotační i reflexní symetrie. Symetrie zrcadlového obrazu je pak ekvivalentní inverzní symetrii; v takových kontextech v moderní fyzice se pro oba používá termín parita nebo P-symetrie.
Pokročilé typy symetrie odrazu
Pro obecnější typy odrazu existují odpovídajícím způsobem obecnější typy odrazu symetrie. Například:
- s ohledem na neizometrickou afinní involuci ( šikmý odraz v přímce, rovině atd.)
- s ohledem na inverzi kruhu .
V přírodě
Zvířata, která jsou oboustranně symetrická, mají odrazovou symetrii v sagitální rovině, která svisle rozděluje tělo na levou a pravou polovinu, přičemž na každém boku je jeden z každého smyslového orgánu a páru končetin. Většina zvířat je oboustranně symetrická, pravděpodobně proto, že to podporuje pohyb vpřed a zefektivnění.
V architektuře
Zrcadlová symetrie se často používá v architektuře , jako na fasádě Santa Maria Novella ve Florencii . To je také nalezené v designu starověkých struktur, jako je Stonehenge . Symetrie byla základním prvkem v některých architektonických stylech, například v palladianismu .
Viz také
- Vzory v přírodě
- Bodová symetrie odrazu
Reference
Bibliografie
Všeobecné
- Stewart, Ian (2001). Jaký tvar je sněhová vločka? Kouzelná čísla v přírodě . Weidenfeld & Nicolson.
Pokročilý
- Weyl, Hermann (1982) [1952]. Symetrie . Princeton: Princeton University Press. ISBN 0-691-02374-3.