Rezonance - Resonance
Rezonance popisuje jev zvýšené amplitudy , ke kterému dochází, když je frekvence z periodicky aplikované síly (nebo Fourierova složka z ní), je rovna nebo v blízkosti vlastní frekvence systému, na které působí. Když je oscilační síla aplikována na rezonanční frekvenci dynamického systému, systém bude oscilovat při vyšší amplitudě, než když je stejná síla aplikována na jiné, non-rezonanční frekvence.
Frekvence, při kterých je amplituda odezvy relativním maximem, jsou také známé jako rezonanční frekvence nebo rezonanční frekvence systému. Malé periodické síly, které se blíží rezonanční frekvenci systému, mají schopnost vytvářet velké amplitudové oscilace v systému díky ukládání vibrační energie .
Rezonanční jevy se vyskytují u všech typů vibrací nebo vln : existuje mechanická rezonance , akustická rezonance , elektromagnetická rezonance, nukleární magnetická rezonance (NMR), elektronová spinová rezonance (ESR) a rezonance kvantových vlnových funkcí . Rezonanční systémy lze použít ke generování vibrací o určité frekvenci (např. Hudební nástroje ) nebo k vyzvednutí konkrétních frekvencí ze složité vibrace obsahující mnoho frekvencí (např. Filtry).
Pojem rezonance (z latinského resonantia , 'echo', od resonare , 'rezonovat') pochází z oblasti akustiky, zejména ze sympatické rezonance pozorované u hudebních nástrojů, např. Když jedna struna začne vibrovat a vydávat zvuk po jiné je zasažen.
Přehled
Rezonance nastává, když je systém schopen ukládat a snadno přenášet energii mezi dvěma nebo více různými režimy skladování (jako je kinetická energie a potenciální energie v případě jednoduchého kyvadla). Existují však určité ztráty z cyklu do cyklu, nazývané tlumení . Když je tlumení malé, je rezonanční frekvence přibližně stejná jako vlastní frekvence systému, což je frekvence nevynucených vibrací. Některé systémy mají více, odlišné, rezonanční frekvence.
Příklady
Známým příkladem je dětská houpačka , která funguje jako kyvadlo . Zatlačení člověka ve švihu včas s přirozeným intervalem švihu (jeho rezonanční frekvence) způsobí, že švih jde výš a výš (maximální amplituda), zatímco pokusy tlačit švih rychlejším nebo pomalejším tempem vytvářejí menší oblouky. Důvodem je, že energie, kterou houpačka absorbuje, je maximalizována, když se tlaky shodují s přirozenými oscilacemi houpačky.
Rezonance se v přírodě vyskytuje široce a je využívána v mnoha zařízeních. Je to mechanismus, kterým jsou generovány prakticky všechny sinusové vlny a vibrace. Mnoho zvuků, které slyšíme, například když jsou zasaženy tvrdé předměty z kovu , skla nebo dřeva , je způsobeno krátkými rezonančními vibracemi v objektu. Světlo a jiné elektromagnetické záření s krátkou vlnovou délkou je produkováno rezonancí v atomovém měřítku , například elektrony v atomech. Další příklady rezonance:
- Časoměřicí mechanismy moderních hodin a hodinek, např. Vyvažovací kolečko v mechanických hodinkách a křemenný krystal v křemenných hodinkách
- Přílivový rezonance v zálivu Fundy
- Akustické rezonance z hudebních nástrojů a lidského vokálního traktu
- Rozbití křišťálového skla při vystavení hudebnímu tónu správné výšky (jeho rezonanční frekvence)
- Třecí idiofony , jako je vibrace skleněného předmětu (sklo, láhev, váza) třením prstu kolem jeho okraje
- Elektrický resonance z laděných obvodů v rádií a televizorů , které umožňují rádiové frekvence, které mají být selektivně obdržel
- Vytváření koherentního světla optickou rezonancí v laserové dutině
- Orbitální rezonance , jak byl popsán některými měsíci v solárním systému je plyn obři
- Materiálové rezonance v atomovém měřítku jsou základem několika spektroskopických technik, které se používají ve fyzice kondenzovaných látek
Lineární systémy
Rezonance se v mnoha lineárních a nelineárních systémech projevuje jako kmity kolem bodu rovnováhy. Když je systém poháněn sinusovým externím vstupem, měřený výstup systému může v reakci oscilovat. Poměr amplitudy oscilací v ustáleném stavu výstupu k oscilacím vstupu se nazývá zisk a zisk může být funkcí frekvence sinusového vnějšího vstupu. Vrcholy zisku na určitých frekvencích odpovídají rezonancím, kde amplituda oscilací měřeného výstupu je nepřiměřeně velká.
Protože mnoho lineárních a nelineárních systémů, které kmitají, je modelováno jako harmonické oscilátory poblíž jejich rovnováh, začíná tato část derivací rezonanční frekvence pro poháněný, tlumený harmonický oscilátor. Sekce pak používá obvod RLC k ilustraci spojení mezi rezonancí a přenosovou funkcí systému, frekvenční odezvou, póly a nulami. V návaznosti na příklad obvodu RLC část poté generalizuje tyto vztahy pro lineární systémy vyššího řádu s více vstupy a výstupy.
Hnaný, tlumený harmonický oscilátor
Uvažujme tlumenou hmotu na pružině poháněné sinusovou, externě působící silou. Druhý Newtonův zákon má formu
-
( 1 )
kde m je hmotnost, x je posunutí hmoty z bodu rovnováhy, F 0 je amplituda jízdy, ω je úhlová frekvence řízení, k je pružinová konstanta a c je koeficient viskózního tlumení. Toto lze přepsat do formuláře
-
( 2 )
kde
- se nazývá netlumená úhlová frekvence oscilátoru nebo vlastní frekvence ,
- se nazývá poměr tlumení .
Mnoho zdrojů také označuje ω 0 jako rezonanční frekvenci . Jak je však ukázáno níže, při analýze kmitů posunutí x ( t ) je rezonanční frekvence blízká, ale ne stejná jako ω 0 . Obecně je rezonanční frekvence blízká, ale ne nutně stejná jako vlastní frekvence. Příklad obvodu RLC v následující části uvádí příklady různých rezonančních frekvencí pro stejný systém.
Obecné řešení rovnice ( 2 ) je součtem přechodného řešení, které závisí na počátečních podmínkách, a řešení v ustáleném stavu, které je nezávislé na počátečních podmínkách a závisí pouze na amplitudě řízení F 0 , frekvenci řízení ω , netlumené úhlové frekvenci ω 0 , a poměr tlumení ζ . Přechodné řešení se rozpadá v relativně krátkém čase, takže ke studiu rezonance stačí zvážit řešení v ustáleném stavu.
Je možné zapsat řešení v ustáleném stavu pro x ( t ) jako funkci úměrnou hnací síle s indukovanou fázovou změnou φ ,
-
( 3 )
kde
Hodnota fáze se obvykle považuje za hodnotu mezi -180 ° a 0, takže představuje fázové zpoždění pro kladné i záporné hodnoty argumentu arctan.
Rezonance nastává, když je při určitých hnacích frekvencích amplituda ustáleného stavu x ( t ) velká ve srovnání s její amplitudou na jiných hnacích frekvencích. Pro hmotnost na pružině odpovídá rezonance fyzicky oscilacím hmoty s velkými posuny z rovnovážné polohy pružiny při určitých hnacích frekvencích. Při pohledu na amplitudu x ( t ) jako funkci budicí frekvence ω je amplituda maximální na hnací frekvenci
ω r je rezonanční frekvence pro tento systém. Opět si všimněte, že rezonanční frekvence se nerovná netlumené úhlové frekvenci ω 0 oscilátoru. Jsou proporcionální, a pokud se poměr tlumení dostane na nulu, jsou stejné, ale pro nenulové tlumení nemají stejnou frekvenci. Jak je znázorněno na obrázku, rezonance se může vyskytovat i na jiných frekvencích blízkých rezonanční frekvenci, včetně ω 0 , ale maximální odezva je na rezonanční frekvenci.
Všimněte si také, že ω r je skutečné a nenulové, pokud , takže tento systém může rezonovat pouze tehdy, když je harmonický oscilátor výrazně podtlumený. U systémů s velmi malým poměrem tlumení a hnací frekvencí blízkou rezonanční frekvenci mohou být oscilace v ustáleném stavu velmi velké.
Kyvadlo
U ostatních řízených, tlumených harmonických oscilátorů, jejichž pohybové rovnice nevypadají přesně jako hmota na pružinovém příkladu, rezonanční frekvence zůstává
ale definice ω 0 a ζ se mění na základě fyziky systému. Pro kyvadlo délky l a malého úhlu posunutí θ se stává rovnice ( 1 )
a proto
Obvody řady RLC
Uvažujme obvod, skládající se z odporu s odporem R , což je induktor s indukčností L a kondenzátor s kapacitní C zapojen v sérii s proud i ( t ) a poháněna napětí zdroj s napětím V v ( t ). Pokles napětí kolem obvodu je
-
( 4 )
Tato část bude spíše než analyzovat kandidátské řešení této rovnice, jako je hmotnost na příkladu pružiny výše, analyzovat frekvenční charakteristiku tohoto obvodu. Vezmeme -li Laplaceovu transformaci rovnice ( 4 ),
kde I ( s ) a V in ( s ) jsou Laplaceova transformace proudu a vstupního napětí, a s je komplexní frekvenční parametr v Laplaceově doméně. Přeskupit podmínky,
Napětí na kondenzátoru
Obvod RLC v sérii představuje několik možností, kde měřit výstupní napětí. Předpokládejme, že požadované výstupní napětí je úbytek napětí na kondenzátoru. Jak je uvedeno výše, v Laplaceově doméně je toto napětí
nebo
Definujte pro tento obvod vlastní frekvenci a poměr tlumení,
Poměr výstupního napětí ke vstupnímu napětí se stává
H ( s ) je přenosová funkce mezi vstupním a výstupním napětím. Všimněte si, že tato přenosová funkce má dva póly - kořeny polynomu ve jmenovateli přenosové funkce - at
-
( 5 )
a žádné nuly - kořeny polynomu v čitateli přenosové funkce. Navíc si všimněte, že pro ζ ≤ 1 je velikost těchto pólů přirozená frekvence ω 0 a že pro ζ <1/ , naše podmínka pro rezonanci v příkladu harmonického oscilátoru, jsou póly blíže imaginární ose než skutečné osa.
Přenosová funkce, která vyhodnocuje H ( s ) podél imaginární osy s = iω , popisuje frekvenční charakteristiku tohoto obvodu. Ekvivalentně lze frekvenční odezvu analyzovat pomocí Fourierovy transformace rovnice ( 4 ) namísto Laplaceovy transformace. Přenosová funkce, která je také komplexní, může být zapsána jako zisk a fáze,
Výsledkem sinusového vstupního napětí na frekvenci ω je výstupní napětí na stejné frekvenci, které bylo škálováno pomocí G ( ω ) a má fázový posun Φ ( ω ). Zisk a fáze lze vykreslit proti frekvenci na Bodeově grafu . Pro napětí kondenzátoru obvodu RLC je zisk přenosové funkce H ( iω )
-
( 6 )
Všimněte si podobnosti mezi ziskem zde a amplitudou v rovnici ( 3 ). Znovu je zisk maximalizován na rezonanční frekvenci
Zde rezonance fyzicky odpovídá relativně velké amplitudě pro oscilace napětí v ustáleném stavu napříč kondenzátorem ve srovnání s jeho amplitudou na jiných hnacích frekvencích.
Napětí na induktoru
Rezonanční frekvence nemusí mít vždy formu uvedenou v příkladech výše. U obvodu RLC předpokládejme místo toho, že požadované výstupní napětí je napětí na induktoru. Jak je uvedeno výše, v Laplaceově doméně je napětí na induktoru
za použití stejných definic pro ω 0 a ζ jako v předchozím příkladu. Přenosová funkce mezi V in ( s ) a tímto novým V out ( s ) přes induktor je
Všimněte si, že tato přenosová funkce má stejné póly jako přenosová funkce v předchozím příkladu, ale má také dvě nuly v čitateli při s = 0 . Při hodnocení H ( s ) podél imaginární osy se její zisk stává
Ve srovnání se ziskem v rovnici ( 6 ) s použitím napětí kondenzátoru jako výstupu má tento zisk v čitateli faktor ω 2, a proto bude mít jinou rezonanční frekvenci, která maximalizuje zisk. Ta frekvence je
Takže pro stejný obvod RLC, ale s napětím přes induktor jako výstup, je rezonanční frekvence nyní větší než vlastní frekvence, i když stále směřuje k přirozené frekvenci, protože poměr tlumení jde na nulu. Že stejný obvod může mít různé rezonanční frekvence pro různé volby výstupu, není v rozporu. Jak ukazuje rovnice ( 4 ), úbytek napětí v obvodu je rozdělen mezi tři prvky obvodu a každý prvek má jinou dynamiku. Napětí kondenzátoru roste pomalu integrací proudu v čase, a proto je citlivější na nižší frekvence, zatímco napětí induktoru roste, když se proud rychle mění, a je proto citlivější na vyšší frekvence. Zatímco obvod jako celek má přirozenou frekvenci, kde má tendenci oscilovat, odlišná dynamika každého prvku obvodu způsobí, že každý prvek rezonuje na mírně odlišné frekvenci.
Napětí na rezistoru
Předpokládejme, že požadované výstupní napětí je napětí na odporu. V Laplaceově doméně je napětí na rezistoru
a za použití stejné přirozené frekvence a poměru tlumení jako v příkladu kondenzátoru je přenosová funkce
Všimněte si, že tato přenosová funkce má také stejné póly jako předchozí příklady obvodů RLC, ale má pouze jednu nulu v čitateli při s = 0. U této přenosové funkce je její zisk
Rezonanční frekvence, která maximalizuje tento zisk, je
a zisk je na této frekvenci jeden, takže napětí na rezistoru rezonuje na vlastní frekvenci obvodu a na této frekvenci se amplituda napětí na rezistoru rovná amplitudě vstupního napětí.
Antirezonance
Některé systémy vykazují antirezonanci, kterou lze analyzovat stejným způsobem jako rezonanci. U antiresonance je amplituda odezvy systému na určitých frekvencích neúměrně malá , než aby byla nepřiměřeně velká. V příkladu obvodu RLC lze tento jev pozorovat analýzou induktoru a kondenzátoru dohromady.
Předpokládejme, že požadované výstupní napětí v obvodu RLC je napětí na induktoru a kondenzátoru kombinované v sérii. Rovnice ( 4 ), ukázala, že součet napětí ve všech třech obvodových prvků částek na vstupní napětí, takže měření výstupního napětí jako součet induktoru a kondenzátoru napětí kombinovaných je stejný jako objem na minus úbytek napětí na rezistoru . Předchozí příklad ukázal, že při přirozené frekvenci systému se amplituda poklesu napětí na rezistoru rovná amplitudě v in , a proto kombinované napětí na induktoru a kondenzátoru má nulovou amplitudu. Můžeme to ukázat pomocí funkce přenosu.
Součet napětí induktoru a kondenzátoru je
Pomocí stejné přirozené frekvence a poměrů tlumení jako v předchozích příkladech je přenosová funkce
Všimněte si, že tento přenos má stejné póly jako předchozí příklady, ale má nuly na
-
( 7 )
Při hodnocení přenosové funkce podél imaginární osy je její zisk
Spíše než hledat rezonanci, tj. Vrcholy zisku, si všimněte, že zisk jde na nulu při ω = ω 0 , což doplňuje naši analýzu napětí rezistoru. Toto se nazývá antiresonance , která má opačný účinek rezonance. Spíše než mít za následek výstupy, které jsou na této frekvenci neúměrně velké, nemá tento obvod s touto volbou výstupu na této frekvenci vůbec žádnou odezvu. Frekvence, která je odfiltrována, přesně odpovídá nule přenosové funkce, které byly zobrazeny v rovnici ( 7 ) a byly na imaginární ose.
Vztahy mezi rezonancí a frekvenční charakteristikou v příkladu obvodu řady RLC
Tyto příklady obvodů RLC ilustrují, jak rezonance souvisí s frekvenční charakteristikou systému. Konkrétně tyto příklady ilustrují:
- Jak lze nalézt rezonanční frekvence hledáním špiček v zisku přenosové funkce mezi vstupem a výstupem systému, například v grafu velikosti Bode
- Jak se může rezonanční frekvence pro jeden systém lišit pro různé možnosti výstupu systému
- Spojení mezi vlastní frekvencí systému, poměrem tlumení systému a rezonanční frekvencí systému
- Spojení mezi vlastní frekvencí systému a velikostí pólů přenosové funkce, zdůrazněné v rovnici ( 5 ), a tedy spojení mezi póly a rezonanční frekvencí
- Spojení mezi nulami přenosové funkce a tvarem zisku jako funkce frekvence, a tedy spojení mezi nulami a rezonanční frekvencí, které maximalizuje zisk
- Spojení mezi nulami přenosové funkce a antirezonancí
Další část rozšiřuje tyto koncepty na rezonanci v obecném lineárním systému.
Zobecnění rezonance a antirezonance pro lineární systémy
Dále zvažte libovolný lineární systém s více vstupy a výstupy. Například v reprezentaci stavového prostoru může být lineární časově invariantní systém třetího řádu se třemi vstupy a dvěma výstupy zapsán jako
kde u i ( t ) jsou vstupy, x i (t) jsou stavové proměnné, y i ( t ) jsou výstupy a A , B , C a D jsou matice popisující dynamiku mezi proměnnými.
Tento systém má matici přenosových funkcí, jejímiž prvky jsou přenosové funkce mezi různými vstupy a výstupy. Například,
Každý H ij ( s ) je skalární přenosová funkce spojující jeden ze vstupů s jedním z výstupů. Výše uvedené příklady obvodů RLC měly jedno vstupní napětí a ukazovaly čtyři možná výstupní napětí - přes kondenzátor, přes induktor, přes odpor a přes kondenzátor a induktor kombinované v sérii - každé s vlastní přenosovou funkcí. Pokud by byl obvod RLC nastaven tak, aby měřil všechna čtyři z těchto výstupních napětí, měl by tento systém matici přenosové funkce 4 × 1 spojující jeden vstup s každým ze čtyř výstupů.
Vyhodnoceno podél imaginární osy, každý H ij ( iω ) může být zapsán jako zisk a fázový posun,
Špičky zisku na určitých frekvencích odpovídají rezonancím mezi vstupem a výstupem této přenosové funkce, za předpokladu, že je systém stabilní .
Každá přenosová funkce H ij ( s ) může být také zapsána jako zlomek, jehož čitatel a jmenovatel jsou polynomy s .
Složité kořeny čitatele se nazývají nuly a složité kořeny jmenovatele se nazývají póly. U stabilního systému poskytují polohy těchto pólů a nul na komplexní rovině určitou indikaci, zda systém může rezonovat nebo antirezonovat a na jakých frekvencích. Zejména jakýkoli stabilní nebo okrajově stabilní , komplexní konjugovaný pár pólů s imaginárními složkami lze zapsat pomocí přirozené frekvence a tlumicího poměru jako
jako v rovnici ( 5 ). Přirozená frekvence ω 0 tohoto pólu je velikost polohy pólu na komplexní rovině a poměr tlumení tohoto pólu určuje, jak rychle se oscilace rozpadá. Obecně,
- Komplexní sdružené páry pólů poblíž imaginární osy odpovídají vrcholu nebo rezonanci ve frekvenční odezvě v blízkosti přirozené frekvence pólu. Pokud je dvojice pólů na imaginární ose, je zisk na této frekvenci nekonečný.
- Složité konjugované páry nul poblíž imaginární osy odpovídají zářezu nebo antirezonanci ve frekvenční odezvě v blízkosti nulové frekvence, tj. Frekvence rovnající se velikosti nuly. Pokud je dvojice nul na imaginární ose, je zisk na této frekvenci nulový.
V příkladu obvodu RLC je první zobecnění vztahující se k pólům rezonance pozorováno v rovnici ( 5 ). Druhá generalizace týkající se nuly antirezonance je pozorována v rovnici ( 7 ). V příkladech harmonického oscilátoru, napětí kondenzátoru obvodu RLC a napětí induktoru obvodu RLC, „póly poblíž imaginární osy“ odpovídají výrazně podtlumenému stavu ζ <1/ .
Stojaté vlny
Fyzický systém může mít tolik přirozených frekvencí, kolik má stupňů volnosti, a může rezonovat v blízkosti každé z těchto přirozených frekvencí. Hmota na pružině, která má jeden stupeň volnosti, má jednu vlastní frekvenci. Dvojité kyvadlo , který má dva stupně volnosti, může mít dvě vlastní frekvence. S rostoucím počtem spojených harmonických oscilátorů nabývá na významu čas potřebný k přenosu energie z jednoho do druhého. Systémy s velmi velkým počtem stupňů volnosti lze považovat spíše za spojité než za diskrétní oscilátory.
Přenos energie z jednoho oscilátoru na druhý ve formě vln. Například strunu kytary nebo hladinu vody v misce lze modelovat jako kontinuum malých spojených oscilátorů a mohou po nich cestovat vlny. V mnoha případech mají tyto systémy potenciál rezonovat na určitých frekvencích a vytvářet stálé vlny s velkými amplitudovými oscilacemi v pevných polohách. Rezonance ve formě stojatých vln je základem mnoha známých jevů, jako je zvuk produkovaný hudebními nástroji, elektromagnetické dutiny používané v laserech a mikrovlnných troubách a energetické hladiny atomů.
Stojaté vlny na provázku
Když je řetězec pevné délky veden na konkrétní frekvenci, vlna se šíří podél řetězce na stejné frekvenci. Vlny se odrážejí od konců struny a nakonec se dosáhne ustáleného stavu s vlnami cestujícími v obou směrech. Tvar vlny je superpozicí vln.
Při určitých frekvencích se zdá, že křivka v ustáleném stavu se nepohybuje podél řetězce. V pevných polohách nazývaných uzly není řetězec nikdy posunut . Mezi uzly řetězec osciluje a přesně v polovině mezi uzly-v polohách nazývaných anti-uzly-mají oscilace největší amplitudu.
Pro řetězec délky s pevnými konci, posunutí z řetězce kolmo k aretačním kroužkem na čas je
kde
- je amplituda vlevo a vpravo se pohybujících vln, které interferují a tvoří stojatou vlnu,
- je číslo vlny ,
- je frekvence .
Frekvence, které rezonují a tvoří stojaté vlny, se vztahují k délce řetězce jako
- ,
kde je rychlost vlny a celé číslo označuje různé režimy nebo harmonické . Stojatá vlna s = 1 osciluje na základní frekvenci a má vlnovou délku, která je dvojnásobkem délky řetězce. Možné režimy oscilace tvoří harmonickou řadu .
Typy
Mechanické a akustické
Mechanická rezonance je tendence mechanického systému absorbovat více energie, když se frekvence jeho kmitů shoduje s přirozenou frekvencí vibrací systému než na jiných frekvencích. V nesprávně postavených strukturách včetně mostů, budov, vlaků a letadel to může způsobit prudké kymácející se pohyby a dokonce katastrofické selhání. Při navrhování objektů musí inženýři zajistit, aby se mechanické rezonanční frekvence jednotlivých součástí neshodovaly s frekvencemi hnacích vibrací motorů nebo jiných oscilujících částí, což je jev známý jako rezonanční katastrofa .
Vyhnout rezonančních katastrof je velkým problémem v každé budově, věží a mostem stavebního projektu. Jako protiopatření lze nainstalovat tlumiče pro pohlcování rezonančních frekvencí a tím pro rozptyl absorbované energie. Budova Taipei 101 se při zrušení rezonance spoléhá na 660 tunové kyvadlo (730 krátkých tun)-vyladěný masivní tlumič . Kromě toho je struktura navržena tak, aby rezonovala na frekvenci, která se obvykle nevyskytuje. Budovy v seismických zónách jsou často konstruovány tak, aby zohledňovaly oscilační frekvence očekávaného pohybu země. Kromě toho musí inženýři navrhující objekty s motory zajistit, aby mechanické rezonanční frekvence součástí neodpovídaly vibračním frekvencím motoru nebo jiných silně oscilujících částí.
Hodiny udržují čas mechanickou rezonancí v balančním kolečku , kyvadle nebo křemenném krystalu .
Kadence běžců byla vyslovena jako energeticky příznivá díky rezonanci mezi elastickou energií uloženou v dolní končetině a hmotností běžce.
Akustická rezonance je odvětví mechanické rezonance, které se zabývá mechanickými vibracemi napříč frekvenčním rozsahem lidského sluchu, jinými slovy zvukem . U lidí je sluch obvykle omezen na frekvence mezi přibližně 20 Hz a 20 000 Hz (20 kHz ). Mnoho předmětů a materiálů působí jako rezonátory s rezonančními frekvencemi v tomto rozsahu a při úderu vibrují mechanicky a tlačí na okolní vzduch, aby vytvářely zvukové vlny . To je zdrojem mnoha perkusivních zvuků, které slyšíme.
Akustická rezonance je důležitým faktorem pro stavitele nástrojů, protože většina akustických nástrojů používá rezonátory , jako jsou struny a tělo houslí , délka trubice ve flétně a tvar a napětí bubnové membrány.
Stejně jako mechanická rezonance může i akustická rezonance mít za následek katastrofické selhání objektu při rezonanci. Klasickým příkladem je rozbití sklenice na víno se zvukem s přesnou rezonanční frekvencí, i když je to v praxi obtížné.
Mezinárodní vesmírná stanice
Tyto raketové motory na Mezinárodní vesmírné stanici (ISS) jsou řízeny autopilotem . Nahrané parametry pro ovládání systému řízení motoru modulu Zvezda obvykle přimějí raketové motory posunout Mezinárodní vesmírnou stanici na vyšší oběžnou dráhu. Raketové motory jsou závěsu závěsné a obvykle posádka nevšimne operaci. 14. ledna 2009 však nahrané parametry přiměly autopilota kmitat raketovými motory ve stále větších oscilacích, na frekvenci 0,5 Hz. Tyto oscilace byly zachyceny na videu a trvaly 142 sekund.
Elektrický
K elektrické rezonanci dochází v elektrickém obvodu na určité rezonanční frekvenci, když je impedance obvodu na minimu v sériovém obvodu nebo na maximu v paralelním obvodu (obvykle když vrcholí přenosová funkce v absolutní hodnotě). Rezonance v obvodech se používá jak pro vysílání, tak pro příjem bezdrátové komunikace, jako je televize, mobilní telefony a rádio.
Optický
Optické dutiny , označovaný také jako optický rezonátor , je uspořádání zrcadel , která tvoří stojatá vlna dutiny rezonátoru pro světelné vlny . Optické dutiny jsou hlavní součástí laserů , obklopují zisk média a poskytují zpětnou vazbu o laserovém světle. Používají se také v optických parametrických oscilátorech a některých interferometrech . Světlo uzavřené v dutině několikrát odráží produkující stojaté vlny pro určité rezonanční frekvence. Vytvořené vzory stojatých vln se nazývají „režimy“. Podélné režimy se liší pouze frekvencí, zatímco příčné režimy se liší pro různé frekvence a mají různé vzory intenzity napříč průřezem paprsku. Prstencové rezonátory a šeptající galerie jsou příklady optických rezonátorů, které netvoří stojaté vlny.
Různé typy rezonátorů se vyznačují ohniskovými vzdálenostmi obou zrcadel a vzdáleností mezi nimi; plochá zrcátka se často nepoužívají kvůli obtížnosti jejich přesného zarovnání. Geometrii (typ rezonátoru) je třeba zvolit tak, aby paprsek zůstal stabilní, tj. Velikost paprsku při každém odrazu nadále nerostla. Typy rezonátorů jsou také navrženy tak, aby splňovaly další kritéria, jako je minimální pas paprsku nebo bez ohniska (a tedy intenzivního světla v tomto bodě) uvnitř dutiny.
Optické dutiny jsou navrženy tak, že mají velkou Q faktor . Paprsek se mnohokrát odráží s malým útlumem - proto je šířka frekvenční čáry paprsku malá ve srovnání s frekvencí laseru.
Další optické rezonance jsou rezonance s řízeným režimem a povrchová plazmonová rezonance , což má za následek anomální odraz a vysoká evanescentní pole při rezonanci. V tomto případě jsou rezonanční režimy vedené režimy vlnovodu nebo povrchové plazmonové režimy dielektricko-kovového rozhraní. Tyto režimy jsou obvykle buzeny mřížkou subvlnové délky.
Orbitální
V nebeské mechanice k orbitální rezonanci dochází, když dvě obíhající tělesa na sebe vzájemně působí pravidelným, periodickým gravitačním vlivem, obvykle kvůli tomu, že jejich oběžná období jsou spojena poměrem dvou malých celých čísel. Orbitální rezonance výrazně posilují vzájemný gravitační vliv těl. Ve většině případů to má za následek nestabilní interakci, při které si těla vyměňují hybnost a posouvají oběžné dráhy, dokud rezonance již neexistuje. Za určitých okolností může být rezonanční systém stabilní a samoopravný, takže těla zůstávají v rezonanci. Příkladem je rezonance Jupiterových měsíců Ganymede , Europa a Io v poměru 1: 2: 4 a rezonance 2: 3 mezi Plutem a Neptunem . Nestabilní rezonance s Saturn je vnitřní měsíce vést k mezerám v prstencích Saturna . Zvláštní případ rezonance 1: 1 (mezi tělesy s podobným poloměrem oběžné dráhy ) způsobí, že velká tělesa sluneční soustavy vyklidí okolí svých oběžných drah tím, že vysunou téměř vše ostatní kolem sebe; tento efekt se používá v současné definici planety .
Atomové, částicové a molekulární
Nukleární magnetická rezonance (NMR) je název pro fyzikální rezonanční jev zahrnující pozorování specifických kvantově mechanických magnetických vlastností atomového jádra za přítomnosti aplikovaného vnějšího magnetického pole. Mnoho vědeckých technik využívá fenomény NMR ke studiu molekulární fyziky , krystalů a nekrystalických materiálů pomocí NMR spektroskopie . NMR se také běžně používá v pokročilých lékařských zobrazovacích technikách, například při zobrazování magnetickou rezonancí (MRI).
Všechna jádra obsahující lichý počet nukleonů mají vlastní magnetický moment a moment hybnosti . Klíčovým rysem NMR je, že rezonanční frekvence konkrétní látky je přímo úměrná síle aplikovaného magnetického pole. Právě tato funkce je využívána v zobrazovacích technikách; pokud je vzorek umístěn v nejednotném magnetickém poli, pak rezonanční frekvence jader vzorku závisí na tom, kde v poli se nacházejí. Proto může být částice lokalizována poměrně přesně svou rezonanční frekvencí.
Elektronová paramagnetická rezonance , jinak známá jako elektronová spinová rezonance (ESR), je spektroskopická technika podobná NMR, ale místo toho používá nepárové elektrony. Materiály, u kterých to lze použít, jsou mnohem omezenější, protože materiál musí mít nepárové otáčení a být paramagnetický .
Mössbauerův jev je rezonanční a zpětného rázu emise -Zdarma a absorpce záření gama fotonů atomy vázanými ve formě pevné látky.
Rezonance ve fyzice částic se objevuje za podobných okolností jako klasická fyzika na úrovni kvantové mechaniky a kvantové teorie pole . Rezonance může být také považovat za nestabilní částice, se vzorcem v rezonanční křivky univerzální části tohoto článku uplatňují v případě, Γ je částečky rychlost rozpadu a Ω je částečky hmoty M . V takovém případě vzorec pochází z propagátoru částice , jehož hmotnost je nahrazena komplexním číslem M + iΓ . Vzorec dále souvisí s rychlostí rozpadu částic pomocí optické věty .
Nevýhody
Sloup vojáků pochodujících v pravidelných krocích po úzkém a strukturálně pružném mostě jej může uvést do nebezpečně velkých oscilací amplitudy . 12. dubna 1831 se Broughtonský visutý most poblíž anglického Salfordu zhroutil, zatímco skupina britských vojáků pochodovala napříč. Od té doby má britská armáda trvalý rozkaz, aby vojáci při pochodu přes mosty udělali krok, aby se vyhnuli rezonanci z jejich pravidelného pochodového vzoru ovlivňujícího most.
Vibrace motoru nebo motoru mohou indukovat rezonanční vibrace v jeho nosných strukturách, pokud je jejich vlastní frekvence blízká vibracím motoru. Běžným příkladem je chrastící zvuk karoserie autobusu, když motor necháte běžet na volnoběh.
Strukturální rezonance visutého mostu vyvolaná větry může vést k jejímu katastrofickému zhroucení. Několik raných visutých mostů v Evropě a USA bylo zničeno strukturální rezonancí vyvolanou mírnými větry. Pád mostu Tacoma zužuje 7. listopadu 1940 je ve fyzice charakterizován jako klasický příklad rezonance. Robert H. Scanlan a další tvrdili , že místo toho byla destrukce způsobena aeroelastickým třepetáním , komplikovanou interakcí mezi mostem a větry, které jimi procházejí-příkladem vlastní oscilace nebo jakési „soběstačné vibrace“ „jak je uvedeno v nelineární teorii vibrací.
Q faktor
Q faktor nebo faktor kvality je bezrozměrný parametr, který popisuje, jak v tlumením je oscilátor nebo rezonátor, a charakterizuje šířku pásma z rezonátoru vzhledem k jeho střední frekvence. Vysoká hodnota pro Q znamená nižší rychlost ztráty energie v porovnání s uloženou energií, tj. Systém je lehce tlumen. Parametr je definován rovnicí:
- .
Čím vyšší je faktor Q, tím větší je amplituda na rezonanční frekvenci a tím menší je šířka pásma nebo rozsah frekvencí kolem rezonance. V elektrické rezonanci je obvod s vysokým Q v rádiovém přijímači obtížněji naladitelný, ale má větší selektivitu , a proto by bylo lepší filtrovat signály z jiných stanic. Oscilátory s vysokým Q jsou stabilnější.
Mezi příklady, které mají obvykle nízký faktor Q, patří dveřní zavírače (Q = 0,5). Mezi systémy s vysokými faktory Q patří ladicí vidlice (Q = 1000), atomové hodiny a lasery (Q≈10 11 ).
Univerzální rezonanční křivka
Přesná odezva rezonance, zvláště u frekvencí daleko od rezonanční frekvence, závisí na podrobnostech fyzického systému a obvykle není přesně symetrická s rezonanční frekvencí, jak je znázorněno na jednoduchém harmonickém oscilátoru výše. U lehce tlumeného lineárního oscilátoru s rezonanční frekvencí Ω je intenzita oscilací I, když je systém poháněn hnací frekvencí ω, obvykle aproximována vzorcem, který je symetrický vůči rezonanční frekvenci:
Kde citlivost spojuje amplitudu oscilátoru s hnací silou ve frekvenčním prostoru:
Intenzita je definována jako druhá mocnina amplitudy kmitů. Toto je Lorentzova funkce nebo Cauchyho distribuce a tato reakce se vyskytuje v mnoha fyzických situacích zahrnujících rezonanční systémy. Γ je parametr závislý na tlumení oscilátoru a je znám jako šířka čáry rezonance. Silně tlumené oscilátory mívají široké šířky čar a reagují na širší rozsah budicích frekvencí kolem rezonanční frekvence. Šířka čáry je nepřímo úměrná k Q faktor, který je mírou ostrosti rezonance.
V radiovém a elektronickém inženýrství je tato přibližná symetrická odezva známá jako univerzální rezonanční křivka , koncept zavedený Frederickem E. Termanem v roce 1932 za účelem zjednodušení přibližné analýzy rádiových obvodů s řadou středových frekvencí a hodnot Q
Viz také
- Cymatics
- Řízený harmonický pohyb
- Zemětřesení
- Elektrická dipólová spinová rezonance
- Formant
- Limbická rezonance
- Nelineární rezonance
- Normální mód
- Pozitivní zpětná vazba
- Schumannova rezonance
- Jednoduchý harmonický pohyb
- Stochastická rezonance
- Sympatická struna
Poznámky
Reference
- Aspelmeyer, M ; Kippenberg, Tobias J .; Marquardt, Florian (30. prosince 2014). „Dutinová optomechanika“ . Recenze moderní fyziky . 86 (4): 1391. arXiv : 1303.0733 . Bibcode : 2014RvMP ... 86.1391A . doi : 10.1103/RevModPhys.86.1391 . S2CID 119252645 .
- Billah, K. Yusuf; Scanlan, Robert H (1991). „Rezonance, Tacoma zužuje selhání mostu a vysokoškolské učebnice fyziky“ (PDF) . American Journal of Physics . 59 (2): 118–124. Bibcode : 1991AmJPh..59..118B . doi : 10,1119/1,16590 . Citováno 1. ledna 2021 .
- Ghatak, Ajoy (2005). Optika (3. vyd.). Nové Dillí: Tata McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-058583-6.
- Halliday, David ; Resnick, Robert ; Walker, Jearl (2005). Základy fyziky . část 2 (7. vydání). John Wiley & Sons Ltd. ISBN 978-0-471-71716-4.
- Hardt, David (2004). „Pochopení pólů a nul“ (PDF) . 2.14 Analýza a návrh systémů řízení zpětné vazby . Massachusetts Institute of Technology . Citováno 18. dubna 2020 .
- Harlow, James H., ed. (2004). Inženýrství transformátorů elektrické energie . Londýn: CRC Press. ISBN 978-0-8493-1704-0.
- Ogata, Katsuhiko (2005). System Dynamics (4. vyd.). Harlow: Pearson. ISBN 978-1-292-02608-4.
- Olson, Harry F. (1967). Hudba, fyzika a inženýrství . 2 . New York: Dover Publications. ISBN 978-0-486-21769-7.
- Serway, Raymond A .; Faughn, Jerry S. (1992). College Physics (3. vyd.). Saunders College Publishing. ISBN 0-03-076377-0.
- Siebert, William McC. (1986). Obvody, signály a systémy . Londýn; New York: MIT Press 'McGraw Hill Book Company. ISBN 978-0-262-19229-3.
- Siegman, AE (1986). Lasery . Univerzitní vědecké knihy. ISBN 978-0-935702-11-8.
- Snyder, Kristine L .; Farley, Claire T. (2011). „Energeticky optimální frekvence kroků při běhu: účinky sklonu a poklesu“ . The Journal of Experimental Biology . 214 (12): 2089–2095. doi : 10,1242/jeb.053157 . PMID 21613526 .
- Terman, Frederick Emmons (1932). Radio Engineering (1. vyd.). New York: McGraw-Hill Book Company. OCLC 1036819790 .
- Tooley, Michael H. (2006). Elektronické obvody: Základy a aplikace . Oxford: Taylor & Francis. ISBN 978-0-7506-6923-8.
externí odkazy
- Definice rezonance - „Zvýšení amplitudy oscilace elektrického nebo mechanického systému vystaveného periodické síle, jejíž frekvence je stejná nebo velmi blízká přirozené netlumené frekvenci systému.“
- Rezonance - kapitola z online učebnice
- Greene, Brian , „ Rezonance v řetězcích “. Elegantní vesmír , NOVA ( PBS )
- Sekce hyperfyziky o pojmech rezonance
- Rezonance versus rezonanční (použití termínů)
- Rezonance dřeva a vzduchu v cembale
- Java applet demonstrující rezonance na řetězci, když se mění frekvence hnací síly
- Java applet demonstrující výskyt rezonance, když se hnací frekvence shoduje s vlastní frekvencí oscilátoru
- Rozbíjení skla se zvukem , včetně vysokorychlostních záběrů při rozbíjení skla