Robert Langlands - Robert Langlands

Robert Langlands CC FRS FRSC
Langlands2 (oříznutý) .jpg
narozený ( 1936-10-06 )06.10.1936 (věk 84)
New Westminster , Britská Kolumbie , Kanada
Státní příslušnost Kanaďan / Američan
Alma mater University of British Columbia ,
Yale University
Známý jako Program Langlands
Ocenění Cena Jefferyho -Williamse (1980)
Coleova cena (1982)
Wolfova cena (1995–96)
Steeleova cena (2005)
Nemmersova cena (2006)
Shawova cena (2007)
Abelova cena (2018)
Pořadí Kanady (2019)
Vědecká kariéra
Pole Matematika
Instituce Princeton University ,
Yale University ,
Institute for Advanced Study
Doktorský poradce Cassius Ionescu-Tulcea
Doktorandi James Arthur
Thomas Callister Hales
Diana Shelstad

Robert Phelan Langlands , CC FRS FRSC ( / l æ ŋ l ə n d z / ; narozený 06.10.1936) je kanadský matematik. Je nejlépe známý jako zakladatel programu Langlands , rozsáhlé sítě dohadů a výsledků spojujících teorii reprezentace a automorfní formy se studiem Galoisových skupin v teorii čísel , za kterou obdržel 2018 Abel Prize . Byl emeritním profesorem a do roku 2020, kdy odešel do důchodu, obsadil kancelář Alberta Einsteina v Institutu pro pokročilé studium v Princetonu.

Kariéra

Langlands se narodil v New Westminsteru v Britské Kolumbii v Kanadě v roce 1936 Robertu Langlandsovi a Kathleen J Phelanovi. Má dvě mladší sestry (Mary b. 1938; Sally b. 1941). V roce 1945 se jeho rodina přestěhovala do White Rock , poblíž hranic USA, kde jeho rodiče měli stavební a stavební firmu.

Vystudoval střední školu Semiahmoo a ve věku 16 let se zapsal na University of British Columbia, kde v roce 1957 získal bakalářský titul z matematiky; pokračoval v UBC, aby získal titul M. Sc. v roce 1958. Poté odešel na Yale University, kde získal titul Ph.D. v roce 1960.

Jeho první akademická pozice byla na Princetonské univerzitě v letech 1960 až 1967, kde pracoval jako docent. Strávil rok v Turecku na METU v letech 1967–68 v kanceláři vedle Cahit Arf's . Byl Miller Research Fellow na University of California, Berkeley v letech 1964 až 1965, poté byl profesorem na Yale University v letech 1967 až 1972. V roce 1972 byl jmenován profesorem Hermanna Weyla na Institutu pro pokročilé studium a emeritním profesorem se stal v r. Leden 2007.

Výzkum

Langlands 'Ph.D. práce byla o analytické teorii Lieových poloskupin , ale brzy se přesunul k teorii reprezentace a přizpůsobil metody Harish-Chandry teorii automorfních forem . Jeho první úspěch v této oblasti byl vzorec pro dimenzi určitých prostorů automorfních forem, ve kterých se objevily konkrétní typy diskrétních řad Harish-Chandry.

Dále zkonstruoval analytickou teorii Eisensteinovy ​​řady pro redukční skupiny hodností větších než jedna, čímž rozšířil práci Hanse Maassa, Waltera Roelckeho a Atle Selberga z počátku padesátých let pro skupiny první kategorie, jako je SL (2) . To se rovnalo popisu obecných termínů spojitých spekter aritmetických kvocientů a prokázání, že všechny automorfní formy vznikají z hlediska hrotových forem a zbytků Eisensteinovy ​​řady indukovaných z hrotových forem na menších podskupinách. Jako první aplikaci dokázal Weilův dohad o číslech Tamagawa pro velkou třídu libovolných jednoduše spojených Chevalleyových skupin definovaných nad racionálními čísly. Dříve to bylo známo pouze v několika ojedinělých případech a u určitých klasických skupin, kde to bylo možné ukázat indukcí.

Jako druhou aplikaci této práce byl schopen ukázat meromorfní pokračování pro velkou třídu L -funkcí vznikajících v teorii automorfních forem, o kterých se dříve nevědělo, že je mají. Ty se vyskytovaly v konstantních termínech Eisensteinovy ​​řady a meromorficita stejně jako slabá funkční rovnice byly důsledkem funkčních rovnic pro Eisensteinovu řadu. Tato práce vedla v zimě 1966–67 k dnes již dobře známým dohadům, které vytvářejí to, čemu se často říká program Langlands . Velmi zhruba řečeno, navrhují obrovskou generalizaci dříve známých příkladů vzájemnosti, včetně (a) klasické třídní teorie pole , ve které jsou znaky místních a aritmetických abelianských Galoisových skupin identifikovány se znaky místních multiplikativních skupin a ideové kvocientové skupiny, v daném pořadí ; (b) dřívější výsledky Martina Eichlera a Goro Shimury, ve kterých jsou Hasse -Weilovy zeta funkce aritmetických kvocientů horní poloviny roviny identifikovány s L -funkcemi vyskytujícími se v Heckeově teorii holomorfních automorfních forem. Tyto dohady byly poprvé v relativně úplné podobě předloženy ve slavném dopise Weilovi, napsaném v lednu 1967. Právě v tomto dopise představil to, co se od té doby stalo známým jako skupina L, a spolu s tím i pojem funktoriality.

Kniha Hervého Jacqueta a Langlanda o GL (2) představila teorii automorfních forem pro obecnou lineární skupinu GL (2) , která mimo jiné stanovila korespondenci Jacquet -Langlands , která ukazuje, že funkcionalita dokázala velmi přesně vysvětlit, jak automorfní formy pro GL (2) související s těmi pro kvartérní algebry . Tato kniha k tomu použila adelický stopový vzorec pro GL (2) a kvaternionové algebry. Následně James Arthur , student Langlands, když byl na Yale, úspěšně vyvinul stopový vzorec pro skupiny vyšší hodnosti. To se stalo hlavním nástrojem v útoku na funktorialitu obecně a zejména bylo použito k prokázání, že funkce Hasse -Weil zeta určitých odrůd Shimura patří mezi L -funkce vyplývající z automorfních forem.

Dohady o funktorialitě nejsou zdaleka prokázané, ale zvláštní případ ( osmiboká Artinova domněnka , kterou prokázali Langlands a Tunnell) byl výchozím bodem útoku Andrewa Wilesa na domněnku Taniyama – Shimura a Fermatovu poslední větu .

V polovině osmdesátých let Langlands obrátil pozornost k fyzice , zejména k problémům perkolace a konformní invariance. V roce 1995 zahájil Langlands spolupráci s Billem Casselmanem na University of British Columbia s cílem zveřejnit téměř všechny jeho spisy - včetně publikací, předtisků a vybrané korespondence - na internetu. Korespondence obsahuje kopii původního dopisu Weil, který zavedl L -skupina. V posledních letech obrátil svou pozornost zpět na automorfní formy, přičemž pracoval zejména na tématu, kterému říká „mimo endoskopii “.

Ceny a vyznamenání

Langlands získal Vlčí cenu 1996 (kterou sdílel s Andrewem Wilesem ), 2005 AMS Steele Prize , 1980 Jeffery -Williams Prize , 1988 NAS Award in Mathematics od National Academy of Sciences , 2006 Nemmers Prize in Mathematics , 2007 Shawova cena za matematické vědy (s Richardem Taylorem ) za práci na automorfních formách. V roce 2018 získal Langlands Abelovu cenu za „jeho vizionářský program spojující teorii reprezentace s teorií čísel“.

V roce 1972 byl zvolen členem Královské společnosti Kanady a v roce 1981 členem Královské společnosti . V roce 2012 se stal členem Americké matematické společnosti . Langlands byl zvolen jako člen Americké akademie umění a věd v roce 1990. Byl zvolen jako člen Národní akademie věd v roce 1993 a člen Americké filozofické společnosti 2004.

Kromě jiných čestných titulů obdržel Langlands v roce 2003 doktorát honoris causa od Université Laval .

V roce 2019 byl Langlands jmenován společníkem Řádu Kanady .

Dne 10. ledna 2020 byl Langlands oceněn na Semiahmoo Secondary, který nainstaloval nástěnnou malbu na oslavu jeho příspěvků k matematice.

Osobní život

Langlands byl ženatý s Charlotte Lorraine Cheverie (nar. 1935) od roku 1957. Mají čtyři děti (2 dcery a 2 syny). Je držitelem kanadského a amerického občanství.

Langlands strávil rok v Turecku v letech 1967-68, kde jeho kancelář na Blízkém východě Technická univerzita byla hned vedle Cahit Arf . Kromě svých matematických studií se Langlands rád učí cizí jazyky, a to jak pro lepší pochopení zahraničních publikací na jeho téma, tak jen jako koníček. Mluví francouzsky, turecky a německy a čte (ale nemluví) rusky.

Publikace

  • Euler Products , New Haven: Yale University Press, 1967, ISBN 0-300-01395-7
  • O funkčních rovnicích spokojených řadou Eisenstein , Berlin: Springer, 1976, ISBN 3-540-07872-X
  • Základní změna pro GL (2) , Princeton: Princeton University Press, 1980, ISBN 0-691-08272-3
  • Automorfní reprezentace, odrůdy Shimura a motivy. Ein Märchen (PDF) , Chelsea Publishing Company, 1979

Viz také

Reference

externí odkazy