Roche limit - Roche limit

Nebeské těleso (žluté) obíhá hmota tekutiny (modrá) držená pohromadě gravitací, zde při pohledu shora z orbitální roviny. Daleko od limitu Roche (bílá čára) je hmota prakticky sférická.

Blíže k Rocheově limitu je tělo deformováno slapovými silami .

V rámci Rocheho limitu již vlastní gravitace hmoty nevydrží slapové síly a tělo se rozpadne.

Částice blíže k primární části se pohybují rychleji než částice dále, jak je znázorněno červenými šipkami.

Měnící se orbitální rychlost materiálu nakonec způsobí, že vytvoří prstenec.

V nebeské mechanice je Rocheův limit , nazývaný také Rocheův poloměr , vzdálenost od nebeského tělesa, ve které se druhé nebeské těleso, držené pohromadě pouze svou vlastní gravitační silou , rozpadne, protože slapové síly prvního tělesa přesahují gravitační síly druhého tělesa přitažlivost k sobě. Uvnitř limitu Roche se obíhající materiál rozptyluje a tvoří prstence , zatímco mimo limit má materiál tendenci se spojovat . Poloměr Roche závisí na poloměru prvního tělesa a na poměru hustot těles.

Termín je pojmenován podle Édouarda Rocheho ( francouzsky:  [ʁɔʃ] , anglicky: / r ɒ ʃ / ROSH ), který byl francouzským astronomem, který tento teoretický limit poprvé vypočítal v roce 1848.

Vysvětlení

Kometa Shoemaker-Levy 9 se rozpadla slapovými silami Jupitera na řadu menších těl v roce 1992, před srážkou s planetou v roce 1994.

Limita Roche se obvykle vztahuje na rozpad satelitu v důsledku slapových sil vyvolaných jeho primárním tělesem, kolem kterého obíhá . Části satelitu, které jsou blíže k primární, jsou přitahovány gravitací silněji z primární než části, které jsou dále; tato nerovnost efektivně táhne blízkou a vzdálenou část satelitu od sebe navzájem, a pokud je rozdíl (v kombinaci s odstředivými efekty způsobenými rotací objektu) větší než gravitační síla, která drží satelit pohromadě, může satelit vytáhnout odděleně. Některé skutečné satelity, přírodní i umělé , mohou obíhat v rámci svých Rocheových mezí, protože jsou drženy pohromadě jinými silami než gravitací. Objekty spočívající na povrchu takového satelitu by byly zvednuty přílivovými silami. Slabší satelit, jako je kometa , by mohl být rozbit, když proletí v rámci svého limitu Roche.

Vzhledem k tomu, že v rámci Rocheho limitu slapové síly přemáhají gravitační síly, které by jinak mohly držet satelit pohromadě, nemůže se žádný satelit gravitačně spojit z menších částic v tomto limitu. Ve skutečnosti jsou téměř všechny známé planetární prstence umístěny v rámci jejich Rocheho limitu. (Významnými výjimkami jsou Saturnův prsten E-prsten a Phoebe . Tyto dva prsteny by mohly být pozůstatky z proto-planetárního akrečního disku planety, který se nespojil do měsíčků, nebo se naopak vytvořil, když měsíc prošel v rámci svého Rocheho limitu a rozpadl se. )

Limita Roche není jediným faktorem, který způsobuje rozpad komet. Štěpení tepelným napětím , vnitřním tlakem plynu a rotačním štěpením jsou další způsoby, jak se kometa rozdělit pod stresem.

Vybrané příklady

Níže uvedená tabulka ukazuje střední hustotu a rovníkový poloměr pro vybrané objekty ve sluneční soustavě .

Rovnice pro limity Roche se týkají minimálního udržitelného orbitálního poloměru k poměru hustoty těchto dvou objektů a poloměru primárního tělesa. Proto lze pomocí výše uvedených dat vypočítat limity Roche pro tyto objekty. U každého to bylo provedeno dvakrát, za předpokladu extrémů případů tuhého a tekutého těla. Průměrná hustota komet je asi 500 kg / m ³ .

Níže uvedená tabulka uvádí limity Roche vyjádřené v kilometrech a v primárních poloměrech. Střední poloměr oběžné dráhy lze srovnat s limity Roche. V tabulce je pro větší přehled uveden průměrný poloměr oběžné dráhy, s výjimkou komet, jejichž oběžné dráhy jsou extrémně proměnlivé a excentrické.

Tato tělesa jsou zcela mimo své limity Roche podle různých faktorů, od 21 pro Měsíc (přes jeho Rocheův limit pro tekuté tělo) jako součást systému Země – Měsíc, nahoru až po stovky pro Zemi a Jupiter.

Tabulka níže uvádí nejbližší přiblížení každého satelitu na jeho oběžné dráze děleno jeho vlastním limitem Roche. Opět jsou uvedeny výpočty tuhého i tekutého tělesa. Pamatujte, že zejména Pan , Cordelia a Naiad mohou být docela blízko svým skutečným bodům rozpadu.

V praxi nejsou hustoty většiny vnitřních satelitů obřích planet známy. V těchto případech, zobrazené kurzívou , byly předpokládány pravděpodobné hodnoty, ale jejich skutečný limit Roche se může od zobrazené hodnoty lišit.

odhodlání

Mezní vzdálenost, na kterou se může satelit přiblížit bez rozbití, závisí na tuhosti satelitu. V jednom extrému si zcela tuhý satelit udrží svůj tvar, dokud ho nerozdělí slapové síly. Na druhém konci se vysoce tekutý satelit postupně deformuje, což vede ke zvýšení přílivových sil, což vede k prodloužení satelitu, což dále zhoršuje přílivové síly a snadněji se rozpadá.

Většina skutečných satelitů by ležela někde mezi těmito dvěma extrémy, díky pevnosti v tahu by satelit nebyl ani dokonale tuhý, ani dokonale tekutý. Například asteroid s hromadou suti se bude chovat spíše jako tekutina než pevný kamenitý; ledové tělo se bude zpočátku chovat docela rigidně, ale bude se stávat tekutějším, jak se hromadí přílivové topení a jeho ledy se začnou tát.

Všimněte si však, že jak je definováno výše, Rocheův limit se týká tělesa drženého pohromadě pouze gravitačními silami, které způsobují, že se jinak nespojené částice spojí, čímž se vytvoří dotyčné těleso. Limita Roche se také obvykle počítá pro případ kruhové oběžné dráhy, i když je jednoduché upravit výpočet tak, aby platil pro případ (například) těla procházejícího primárem po parabolické nebo hyperbolické trajektorii.

Výpočet tuhého satelitu

Tuhé tělo Roche limit je zjednodušený výpočet pro kulové satelitu. Nepravidelné tvary, jako jsou přílivové deformace na těle nebo primární oběžné dráhy, jsou zanedbávány. Předpokládá se, že je v hydrostatické rovnováze . I když jsou tyto předpoklady nereálné, velmi zjednodušují výpočty.

Rocheho limit pro tuhou sférickou družici je vzdálenost, od primární, při které je gravitační síla na zkušební hmotu na povrchu objektu přesně stejná jako slapová síla odtahující hmotu od objektu: ${\ displaystyle d}$

${\ displaystyle d = R_ {M} \ vlevo (2 {\ frac {\ rho _ {M}} {\ rho _ {m}}} \ vpravo) ^ {\ frac {1} {3}}}$

kde je poloměr primárního pole, je hustota primárního pole a hustota satelitu. To lze ekvivalentně napsat jako ${\ displaystyle R_ {M}}$${\ displaystyle \ rho _ {M}}$${\ displaystyle \ rho _ {m}}$

${\ displaystyle d = R_ {m} \ vlevo (2 {\ frac {M_ {M}} {M_ {m}}} \ vpravo) ^ {\ frac {1} {3}}}$

kde je poloměr sekundární, je hmotnost primární, a je hmotnost sekundární. ${\ displaystyle R_ {m}}$${\ displaystyle M_ {M}}$${\ displaystyle M_ {m}}$

To nezávisí na velikosti objektů, ale na poměru hustot. Jedná se o orbitální vzdálenost, ve které by se uvolnil volný materiál (např. Regolit ) na povrchu satelitu nejblíže k primárnímu, a podobně materiál na straně naproti primární také odejde, spíše než směrem k satelitu .

Všimněte si, že se jedná o přibližný výsledek, protože setrvačná síla a tuhá struktura jsou ve své derivaci ignorovány.

Oběžná doba pak závisí pouze na hustotě sekundární:

${\ displaystyle P = 2 \ pi \ left ({\ frac {d ^ {3}} {GM_ {M}}} \ right) ^ {1/2} = 2 \ pi \ left ({\ frac {d ^ {3}} {(4/3) \ pi GR_ {M} ^ {3} \ rho _ {M}}} \ vpravo) ^ {1/2} = {\ sqrt {\ frac {6 \ pi} { G \ rho _ {m}}}}}$

kde G je gravitační konstanta . Například hustota 3,346 g / cm3 (hustota našeho měsíce) odpovídá oběžné době 2,552 hodiny.

Odvození vzorce

Odvození limitu Roche

Pro stanovení Rocheho limitu zvažte malou hmotu na povrchu satelitu nejblíže k primární. Na tuto hmotu působí dvě síly : gravitační tah směrem k satelitu a gravitační tah směrem k primární. Předpokládejme, že satelit je ve volném pádu kolem primárního prostoru a že slapová síla je jediným relevantním členem gravitační přitažlivosti primárního zdroje. Tento předpoklad je zjednodušení, protože volný pád skutečně platí pouze pro střed planety, ale pro tento původ bude stačit. ${\ displaystyle u}$${\ displaystyle u}$

Gravitační tah hmoty směrem k satelitu s hmotou a poloměrem lze vyjádřit podle Newtonova gravitačního zákona . ${\ displaystyle F _ {\ text {G}}}$${\ displaystyle u}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle r}$

${\ displaystyle F _ {\ text {G}} = {\ frac {Gmu} {r ^ {2}}}}$

přílivová síla na hmotu k primární s poloměrem a hmotnosti , ve vzdálenosti mezi středy dvou těles, může být vyjádřena jako přibližně ${\ displaystyle F _ {\ text {T}}}$${\ displaystyle u}$${\ displaystyle R}$${\ displaystyle M}$${\ displaystyle d}$

${\ displaystyle F _ {\ text {T}} = {\ frac {2GMur} {d ^ {3}}}}$.

Chcete-li získat tuto aproximaci, najděte rozdíl v gravitačním tahu primární části ve středu satelitu a na okraji satelitu nejblíže k primárnímu:

${\ displaystyle F _ {\ text {T}} = {\ frac {GMu} {(dr) ^ {2}}} - {\ frac {GMu} {d ^ {2}}}}$

${\ displaystyle F _ {\ text {T}} = GMu {\ frac {d ^ {2} - (dr) ^ {2}} {d ^ {2} (dr) ^ {2}}}}$

${\ displaystyle F _ {\ text {T}} = GMu {\ frac {2dr-r ^ {2}} {d ^ {4} -2d ^ {3} r + r ^ {2} d ^ {2}} }}$

V aproximaci kde a lze říci, že v čitateli a každý člen s ve jmenovateli jde na nulu, což nám dává: ${\ displaystyle r \ ll R}$${\ displaystyle R <d}$${\ displaystyle r ^ {2}}$${\ displaystyle r}$

${\ displaystyle F _ {\ text {T}} = GMu {\ frac {2dr} {d ^ {4}}}}$

${\ displaystyle F _ {\ text {T}} = {\ frac {2GMur} {d ^ {3}}}}$

Mez Roche je dosažena, když se gravitační síla a slapová síla navzájem vyrovnávají.

${\ displaystyle F _ {\ text {G}} = F _ {\ text {T}} \;}$

nebo

${\ displaystyle {\ frac {Gmu} {r ^ {2}}} = {\ frac {2GMur} {d ^ {3}}}}$,

což dává limit Roche , as ${\ displaystyle d}$

${\ displaystyle d = r \ left (2 \, {\ frac {M} {m}} \ right) ^ {\ frac {1} {3}}}$

Poloměr satelitu by se ve výrazu limitu neměl objevit, proto je přepsán z hlediska hustoty.

Pro kouli lze hmotu zapsat jako ${\ displaystyle M}$

${\ displaystyle M = {\ frac {4 \ pi \ rho _ {M} R ^ {3}} {3}}}$kde je poloměr primární.${\ displaystyle R}$

A podobně

${\ displaystyle m = {\ frac {4 \ pi \ rho _ {m} r ^ {3}} {3}}}$kde je poloměr satelitu.${\ displaystyle r}$

Nahrazení hmotností v rovnici pro Rocheův limit a zrušení out dává ${\ displaystyle 4 \ pi / 3}$

${\ displaystyle d = r \ left ({\ frac {2 \ rho _ {M} R ^ {3}} {\ rho _ {m} r ^ {3}}} \ right) ^ {1/3}}$,

které lze zjednodušit na následující limit Roche:

${\ displaystyle d = R \ vlevo (2 \, {\ frac {\ rho _ {M}} {\ rho _ {m}}} \ vpravo) ^ {\ frac {1} {3}} \ přibližně 1,26R \ left ({\ frac {\ rho _ {M}} {\ rho _ {m}}} \ right) ^ {\ frac {1} {3}}}$.

Rocheho limit, sféra Hill a poloměr planety

Porovnání Hillových sfér a Rocheho limitů systému Slunce - Země - Měsíc (ne v měřítku) se stínovanými oblastmi označujícími stabilní oběžné dráhy satelitů každého těla

Vezměme si planetu s hustotou a poloměrem obíhající kolem hvězdy, což je fyzický význam limitu Roche, Rocheova laloku a Hill sféry. ${\ displaystyle \ rho _ {m}}$${\ displaystyle r}$

Vzorec (2) lze popsat jako: dokonalou matematickou symetrii. To je astronomický význam limitů Roche a Hill koule. ${\ displaystyle R _ {\ text {Roche}} = R _ {\ text {Hill}} {\ sqrt [{3}] {\ frac {3M} {m}}} = R _ {\ text {sekundární}} {\ sqrt [{3}] {\ frac {3M} {m}}}}$

Poznámka: Roche limit a Hill sphere jsou navzájem zcela odlišné, ale oba jsou dílem Édouarda Rocheho .

Hill koule z astronomické těla je oblast, ve které dominuje přitažlivost satelitů zatímco Roche mez je minimální vzdálenost, na kterou se satelitním může přiblížit jeho primární tělo bez přílivové síly překonání vnitřního gravitace drží satelit dohromady.

Tekuté satelity

Přesnější přístup k výpočtu Rocheho limitu zohledňuje deformaci satelitu. Extrémním příkladem by mohl být přílivově uzamčený kapalný satelit obíhající kolem planety, kde by ho jakákoli síla působící na satelit deformovala na prolate sféroid .

Výpočet je složitý a jeho výsledek nelze vyjádřit přesným algebraickým vzorcem. Sám Roche odvodil následující přibližné řešení pro Rocheův limit:

${\ displaystyle d \ přibližně 2,44 R \ doleva ({\ frac {\ rho _ {M}} {\ rho _ {m}}} \ doprava) ^ {1/3}}$

Lepší aproximace, která zohledňuje oblatnost primárního prostoru a hmotnost satelitu, je:

${\ displaystyle d \ přibližně 2,423R \ doleva ({\ frac {\ rho _ {M}} {\ rho _ {m}}} \ doprava) ^ {1/3} \ doleva ({\ frac {(1+) {\ frac {m} {3M}}) + {\ frac {c} {3R}} (1 + {\ frac {m} {M}})} {1-c / R}} \ vpravo) ^ { 1/3}}$

kde je oblateness primárního. Numerický faktor se vypočítá pomocí počítače. ${\ displaystyle c / R}$

Tekutý roztok je vhodný pro tělesa, která jsou jen volně držena pohromadě, například kometa. Například rozpadající se oběžná dráha komety Shoemaker – Levy 9 kolem Jupiteru prošla v červenci 1992 v rámci svého Rocheova limitu, což způsobilo její fragmentaci na několik menších kousků. Při dalším přístupu v roce 1994 fragmenty narazily na planetu. Shoemaker – Levy 9 byl poprvé pozorován v roce 1993, ale jeho oběžná dráha naznačovala, že jej zajal Jupiter před několika desetiletími.

Odvození vzorce

Vzhledem k tomu, že tekutý satelit je jemnější než tuhý, je satelit popsán s některými zjednodušujícími předpoklady. Nejprve předpokládejme, že objekt se skládá z nestlačitelné tekutiny, která má konstantní hustotu a objem, který nezávisí na vnějších nebo vnitřních silách. ${\ displaystyle \ rho _ {m}}$${\ displaystyle V}$

Za druhé, předpokládejme, že se satelit pohybuje na kruhové dráze a zůstává v synchronní rotaci . To znamená, že úhlová rychlost, kterou se otáčí kolem svého středu hmoty, je stejná jako úhlová rychlost, kterou se pohybuje kolem celého systémového barycentra . ${\ displaystyle \ omega}$

Úhlová rychlost je dána třetím Keplerovým zákonem : ${\ displaystyle \ omega}$

${\ displaystyle \ omega ^ {2} = G \, {\ frac {M + m} {d ^ {3}}}.}$

Když je M mnohem větší než m, bude to blízko

${\ displaystyle \ omega ^ {2} = G \, {\ frac {M} {d ^ {3}}}.}$

Synchronní rotace znamená, že se kapalina nepohybuje a problém lze považovat za statický. Proto je viskozita a tření kapaliny v tomto modelu nehrají roli, neboť tato množství by hrát roli pouze na pohybující se tekutiny.

Vzhledem k těmto předpokladům je třeba vzít v úvahu následující síly:

• Gravitační síla způsobená hlavním tělesem;
• odstředivá síla v rotační referenčního systému; a
• samo-gravitační pole satelitu.

Jelikož jsou všechny tyto síly konzervativní, lze je vyjádřit pomocí potenciálu. Navíc je povrch satelitu ekvipotenciální. Jinak by rozdíly v potenciálu vedly k silám a pohybu některých částí kapaliny na povrchu, což je v rozporu s předpokladem statického modelu. Vzhledem k vzdálenosti od hlavního tělesa je třeba určit tvar povrchu, který vyhovuje ekvipotenciální podmínce.

Radiální vzdálenost jednoho bodu na povrchu elipsoidu od těžiště

Jelikož se oběžná dráha předpokládá kruhová, celková gravitační síla a orbitální odstředivá síla působící na hlavní těleso se ruší. Zbývají dvě síly: slapová síla a rotační odstředivá síla. Přílivová síla závisí na poloze vzhledem k těžišti, která je již uvažována v tuhém modelu. U malých těles je vzdálenost kapalných částic od středu těla malá ve vztahu ke vzdálenosti d od hlavního tělesa. Přílivovou sílu lze tedy linearizovat, což vede ke stejnému vzorci pro F _T, jak je uvedeno výše.

Zatímco tato síla v tuhém modelu závisí pouze na poloměru r satelitu, v případě kapaliny je třeba vzít v úvahu všechny body na povrchu a síla přílivu závisí na vzdálenosti Δd od těžiště k dané částice promítané na čáru spojující satelit a hlavní část. Říkáme ód radiální vzdálenost . Protože slapová síla je lineární v Δd , související potenciál je úměrný druhé mocnině proměnné a pro máme ${\ displaystyle m \ ll M}$

${\ displaystyle V_ {T} = - {\ frac {3GM} {2d ^ {3}}} \ Delta d ^ {2} \,}$

Rovněž má odstředivá síla potenciál

${\ displaystyle V_ {C} = - {\ frac {1} {2}} \ omega ^ {2} \ Delta d ^ {2} = - {\ frac {GM} {2d ^ {3}}} \ Delta d ^ {2} \,}$

pro úhlovou rychlost otáčení . ${\ displaystyle \ omega}$

Chceme určit tvar satelitu, pro který je součet vlastního gravitačního potenciálu a V _T + V _C konstantní na povrchu těla. Obecně je takový problém velmi obtížně řešitelný, ale v tomto konkrétním případě jej lze vyřešit obratným odhadem kvůli kvadratické závislosti slapového potenciálu na radiální vzdálenosti Δd K první aproximaci můžeme odstředivku ignorovat potenciál v _C a v úvahu pouze přílivové potenciál v _T .

Jelikož se potenciál V _T mění pouze v jednom směru, tj. Ve směru k hlavnímu tělesu, lze očekávat, že satelit bude mít osově symetrický tvar. Přesněji můžeme předpokládat, že má formu revolučního tělesa . Vlastní potenciál na povrchu takového rotačního tělesa může záviset pouze na radiální vzdálenosti od těžiště. Průsečík satelitu a roviny kolmé k přímce spojující těla je ve skutečnosti disk, jehož hranicí je podle našich předpokladů kruh konstantního potenciálu. Pokud by rozdíl mezi vlastním gravitačním potenciálem a V _T byl konstantní, oba potenciály musí záviset stejným způsobem na Δd . Jinými slovy, vlastní potenciál musí být úměrný druhé mocnině Δd . Pak lze ukázat, že ekvipotenciální řešení je elipsoidem revoluce. Vzhledem k konstantní hustotě a objemu závisí vlastní potenciál takového tělesa pouze na výstřednosti ε elipsoidu:

${\ displaystyle V_ {s} = V_ {s_ {0}} + G \ pi \ rho _ {m} \ cdot f (\ varepsilon) \ cdot \ Delta d ^ {2},}$

kde je konstantní vlastní potenciál na průsečíku kruhové hrany tělesa a roviny střední symetrie daný rovnicí Δd = 0 . ${\ displaystyle V_ {s_ {0}}}$

Bezrozměrná funkce f má být určena z přesného řešení potenciálu elipsoidu

${\ displaystyle f (\ varepsilon) = {\ frac {1- \ varepsilon ^ {2}} {\ varepsilon ^ {3}}} \ cdot \ left [\ left (3- \ varepsilon ^ {2} \ right) \ cdot \ operatorname {artanh} \ varepsilon -3 \ varepsilon \ right]}$

a překvapivě nezávisí na objemu satelitu.

Graf bezrozměrné funkce f, který ukazuje, jak síla slapového potenciálu závisí na výstřednosti ε elipsoidu.

Ačkoli explicitní forma funkce f vypadá komplikovaně, je jasné, že můžeme a volíme hodnotu ε tak, aby se potenciál V _T rovnal V _S plus konstanta nezávislá na proměnné Δd . Inspekcí k tomu dojde, když

${\ displaystyle {\ frac {2G \ pi \ rho _ {M} R ^ {3}} {d ^ {3}}} = G \ pi \ rho _ {m} f (\ varepsilon)}$

Tuto rovnici lze vyřešit numericky. Graf ukazuje, že existují dvě řešení, a proto menší představuje stabilní rovnovážný tvar (elipsoid s menší excentricitou). Toto řešení určuje výstřednost přílivového elipsoidu jako funkci vzdálenosti k hlavnímu tělesu. Derivace funkce f má nulu, kde je dosažena maximální výstřednost. To odpovídá limitu Roche.

Derivace f určuje maximální výstřednost. To dává limit Roche.

Přesněji řečeno, Rocheův limit je dán skutečností, že funkce f , kterou lze považovat za nelineární měřítko síly stlačující elipsoid směrem ke sférickému tvaru, je ohraničena tak, že existuje excentricita, při které se tato smršťovací síla stává maximální . Jelikož se přílivová síla zvyšuje, když se satelit blíží k hlavnímu tělesu, je zřejmé, že existuje kritická vzdálenost, ve které je elipsoid roztržen.

Maximální výstřednost lze vypočítat numericky jako nulu derivace f ' . Jeden získá

${\ displaystyle \ varepsilon _ {\ text {max}} \ přibližně 0 {.} 86}$

což odpovídá poměru elipsoidních os 1: 1,95. Vložením tohoto do vzorce pro funkci f lze určit minimální vzdálenost, ve které existuje elipsoid. Toto je limit Roche,

${\ displaystyle d \ cca 2 {.} 423 \ cdot R \ cdot {\ sqrt [{3}] {\ frac {\ rho _ {M}} {\ rho _ {m}}}} \ ,.}$

Překvapivě je díky odstředivému potenciálu pozoruhodně malý rozdíl, ačkoli se objekt stává Rocheho elipsoidem , obecným triaxiálním elipsoidem se všemi osami, které mají různé délky. Potenciál se stává mnohem komplikovanější funkcí délek os, což vyžaduje eliptické funkce . Řešení však postupuje stejně jako v případě přílivu a odlivu a my zjistíme

${\ displaystyle d \ cca 2 {.} 455 \ cdot R \ cdot {\ sqrt [{3}] {\ frac {\ rho _ {M}} {\ rho _ {m}}}} \ ,.}$

Poměry os polárního k oběžnému směru k osám primárního směru jsou 1: 1,06: 2,07.

Viz také

• Roche lalok
• Chandrasekhar limit
• Hill koule
• Špagetizace (extrémní případ slapového zkreslení)
• Černá díra
• Triton (měsíc) (Neptunův satelit)
• Comet Shoemaker – Levy 9

Reference

Zdroje

• Édouard Roche: „La figure d'une masse fluide soumise à l'attraction d'un point éloigné“ (Postava tekuté hmoty vystavená přitažlivosti vzdáleného bodu), část 1 , Académie des sciences de Montpellier: Mémoires de la section des sciences , svazek 1 (1849) 243–262. 2.44 je zmíněn na straně 258. (ve francouzštině)
• Édouard Roche: „La figure d'une masse fluide soumise à l'attraction d'un point éloigné“, část 2 , Académie des sciences de Montpellier: Mémoires de la section des sciences , svazek 1 (1850) 333–348. (francouzsky)
• Édouard Roche: „La figure d'une masse fluide soumise à l'attraction d'un point éloigné“, část 3 , Académie des sciences de Montpellier: Mémoires de la section des sciences , svazek 2 (1851) 21–32. (francouzsky)
• George Howard Darwin, „O postavě a stabilitě kapalného satelitu“ , Scientific Papers, svazek 3 (1910) 436–524.
• James Hopwood Jeans, Problémy kosmogonie a hvězdné dynamiky , Kapitola III: Elipsoidní konfigurace rovnováhy , 1919.
• S. Chandrasekhar, elipsoidní postavy rovnováhy (New Haven: Yale University Press, 1969), kapitola 8: Rolipské elipsoidy (189–240).
• Chandrasekhar, S. (1963). "Rovnováha a stabilita Rocheových elipsoidů" . Astrofyzikální deník . 138 : 1182–1213. Bibcode : 1963ApJ ... 138.1182C . doi : 10,1086 / 147716 .

externí odkazy

• Diskuse o limitu Roche
• Audio: Cain / Gay - Astronomy Cast Slivové síly napříč vesmírem - srpen 2007.
• Roche Limit Popis od NASA