Pravidlo Sarrus - Rule of Sarrus

Pravidlo Sarrus : Determinantem tří sloupců vlevo je součet součinů podél pravoúhlých dolů a součet produktů podél pravých diagonálů nahoru.

V lineární algebře se sarrusovo pravidlo je mnemotechnická pomůcka pro výpočet determinantu o matrici pojmenoval francouzský matematik Pierre Frédéric Sarrus . ${\ displaystyle 3 \ times 3}$

Zvažte matici ${\ displaystyle 3 \ times 3}$

${\ displaystyle M = {\ begin {bmatrix} a_ {11} & a_ {12} & a_ {13} \\ a_ {21} & a_ {22} & a_ {23} \\ a_ {31} & a_ {32} & a_ {33 } \ end {bmatrix}},}$

pak jeho determinant lze vypočítat podle následujícího schématu.

Napište první dva sloupce matice napravo od třetího sloupce a dejte pět sloupců za sebou. Poté přidejte produkty diagonál směřujících shora dolů (plné) a odečtěte produkty diagonál směřujících zdola nahoru (čárkovaně). To přináší

${\ Displaystyle {\ begin {aligned} \ det (M) & = \ det {\ begin {bmatrix} a_ {11} & a_ {12} & a_ {13} \\ a_ {21} & a_ {22} & a_ {23} \\ a_ {31} & a_ {32} & a_ {33} \ end {bmatrix}} \\ [6pt] & = a_ {11} a_ {22} a_ {33}+a_ {12} a_ {23} a_ { 31}+a_ {13} a_ {21} a_ {32} -a_ {31} a_ {22} a_ {13} -a_ {32} a_ {23} a_ {11} -a_ {33} a_ {21} a_ {12}. \ end {aligned}}}$

Alternativní vertikální uspořádání

Alternativní uspořádání „motýlů“

Podobné schéma založené na úhlopříčkách funguje pro matice: ${\ displaystyle 2 \ times 2}$

${\ Displaystyle \ det (M) = \ det {\ begin {bmatrix} a_ {11} & a_ {12} \\ a_ {21} & a_ {22} \ end {bmatrix}} = a_ {11} a_ {22} -a_ {21} a_ {12}.}$

Oba jsou speciálními případy Leibnizova vzorce , který však neposkytuje podobná schémata zapamatování pro větší matice. Sarrus' pravidlo může být také odvozeny pomocí Laplaceovy expanzi o matice. ${\ displaystyle 3 \ times 3}$

Dalším způsobem uvažování o Sarrusově pravidle je představit si, že matice je omotána kolem válce tak, že se spojí pravý a levý okraj.

Reference

externí odkazy

• Sarrusovo pravidlo na Planetmath
• Linear Algebra: Rule of Sarrus of Determinants na khanacademy.org