Pilová vlna - Sawtooth wave

Pásmo omezená pilová vlna zobrazená v časové oblasti (nahoře) a frekvenční oblasti (dole). Základní je při 220 Hz (A 3 ).

Pilovitý vlna (nebo pila vlna ) je druh non-sinusové vlny . Je tak pojmenován na základě podobnosti se zuby zubové pily s čistými zuby s nulovým úhlem čela . Jeden pilový zub nebo přerušovaně spuštěný pilový zub se nazývá průběh rampy .

Konvence je taková, že pilová vlna stoupá vzhůru a pak prudce klesá. Při zpětné (nebo inverzní) pilovité vlně vlna naráží dolů a poté prudce stoupá. Lze jej také považovat za extrémní případ asymetrické trojúhelníkové vlny .

Ekvivalentní lineární funkce po částech

na základě podlahové funkce času t je příkladem pilovité vlny s periodou 1.

Obecnější forma v rozmezí −1 až 1 as periodou p je

Tato pilovitá funkce má stejnou fázi jako sinusová funkce.

Další funkce pilového zubu v goniometrických termínech s periodou p a amplitudou a :

Zatímco obdélníkovou vlnou je vytvořen pouze z lichých harmonických, zvuk pilu je drsný a jasný a jeho spektrum obsahuje jak liché a sudé harmonické na základní frekvenci . Protože obsahuje všechny celočíselné harmonické, je to jeden z nejlepších průběhů, který lze použít pro subtraktivní syntézu hudebních zvuků, zejména smyčcových smyčcových nástrojů, jako jsou housle a violoncella, protože chování smyčcového smyku pohání struny pilovitým pohyb.

Pilový zub lze zkonstruovat pomocí aditivní syntézy . Pro období p a amplitudu a se následující nekonečná Fourierova řada sbíhá k pilovému a zpětnému (inverznímu) pilovému vlnu:

V digitální syntéze jsou tyto řady sečteny pouze na k tak, že nejvyšší harmonická, N max , je menší než Nyquistova frekvence (polovina vzorkovací frekvence ). Toto součty lze obecně efektivněji vypočítat pomocí rychlé Fourierovy transformace . V případě, že průběh je digitálně vytvořených přímo v časové doméně s použitím non- bandlimited formu, jako je y  =  x  -  podlahy ( x ), nekonečné harmonické jsou vzorkovány a výsledný tón obsahuje aliasing zkreslení.

Animace aditivní syntézy pilovité vlny se zvyšujícím se počtem harmonických

Níže je k dispozici zvuková ukázka pilového kotouče hraného při 440 Hz (A 4 ) a 880 Hz (A 5 ) a 1 760 Hz (A 6 ). Jsou prezentovány jak pásmově omezené (nealiasy), tak aliasy.

Aplikace

  • Pily jsou známé tím, že se používají v hudbě. Pilovité a hranaté vlny patří mezi nejběžnější průběhy používané k vytváření zvuků pomocí subtraktivních analogových a virtuálních analogových hudebních syntetizátorů.
  • Pily se používají ve spínaných napájecích zdrojích . V čipu regulátoru je zpětnovazební signál z výstupu nepřetržitě porovnáván s vysokofrekvenčním pilovým zubem, aby generoval nový signál PWM pracovního cyklu na výstupu komparátoru .
  • Pilová vlna je formou vertikálních a horizontálních vychylovacích signálů používaných ke generování rastru na obrazovkách televizorů nebo monitorů na bázi CRT . Osciloskopy také používají pro své horizontální vychýlení pilovou vlnu, ačkoli obvykle používají elektrostatickou výchylku.
    • Na „rampě“ vlny magnetické pole vytvářené vychylovacím třmenem táhne elektronový paprsek po ploše CRT a vytváří skenovací čáru .
    • Na „útesu“ vlny se magnetické pole náhle zhroutí, což způsobí, že se elektronový paprsek co nejrychleji vrátí do své klidové polohy.
    • Proud aplikovaný na vychylovací jho je upravován různými prostředky (transformátory, kondenzátory, vinutí se středovým závitem) tak, aby poloviční napětí na útesu pilového zubu bylo na nulové značce, což znamená, že záporný proud způsobí průhyb v jednom směru , a kladný průhyb proudu v druhém; středové vychylovací jho může tedy použít celou plochu obrazovky k zobrazení stopy. Frekvence je 15,734 kHz na NTSC , 15,625 kHz pro PAL a SECAM ).
    • Systém vertikálního vychýlení funguje stejným způsobem jako horizontální, i když na mnohem nižší frekvenci (59,94 Hz na NTSC , 50 Hz na PAL a SECAM).
    • Část rampy vlny musí vypadat jako přímka. Pokud je tomu jinak, znamená to, že proud se lineárně nezvyšuje, a proto magnetické pole vytvářené vychylovacím třmenem není lineární. V důsledku toho se elektronový paprsek během nelineárních částí zrychlí. To by mělo za následek, že televizní obraz „skřípne“ ve směru nelinearity. V extrémních případech dojde k výraznému zvýšení jasu, protože elektronový paprsek tráví více času na této straně obrazu.
    • První televizní přijímače měly ovládací prvky, které uživatelům umožňovaly upravit vertikální nebo horizontální linearitu obrazu. Takové ovládací prvky nebyly v pozdějších sadách přítomny, protože se zlepšila stabilita elektronických součástek.

Viz také

Sinusové , čtvercové , trojúhelníkové a pilovité průběhy

Reference

externí odkazy