Výška stupnice - Scale height

Výška stupnice zemské atmosféře je o 8.5km, jak může být potvrzena z tohoto diagramu tlaku vzduchu p nadmořskou výškou h : V nadmořské výšce 0, 8,5, a 17 km , tlak je asi 1000, 370, a 140 hPa , v uvedeném pořadí .

V různých vědeckých kontextech je výška stupnice , obvykle označovaná velkým písmenem H , vzdálenost, o kterou množství klesá faktorem e (základ přirozených logaritmů , přibližně 2,718).

Výška stupnice použitá v jednoduchém modelu atmosférického tlaku

U planetárních atmosfér je výška stupnice přírůstkem nadmořské výšky, u které atmosférický tlak klesá o faktor e . Výška stupnice zůstává pro určitou teplotu konstantní. Lze jej vypočítat pomocí

${\ displaystyle H = {\ frac {kT} {mg}}}$

nebo ekvivalentně

${\ displaystyle H = {\ frac {RT} {Mg}}}$

kde:

• k = Boltzmannova konstanta = 1,38 x 10 ⁻²³ J · K ⁻¹
• R = plynová konstanta
• T = průměrná atmosférická teplota v kelvinech = 250 K pro Zemi
• m = střední hmotnost molekuly (jednotky kg)
• M = střední hmotnost jednoho molu atmosférických částic = 0,029 kg / mol pro Zemi
• g = zrychlení v důsledku gravitace v aktuální poloze (m / s ² )

Tlak (síla na jednotku plochy) v dané výšce je výsledkem hmotnosti nadložní atmosféry. Pokud ve výšce z má atmosféra hustotu ρ a tlak P , pak pohyb směrem nahoru nekonečně malá výška dz sníží tlak o množství dP , což se rovná hmotnosti vrstvy atmosféry o tloušťce  dz .

Tím pádem:

${\ displaystyle {\ frac {dP} {dz}} = - g \ rho}$

kde g je gravitační zrychlení. Pro malé dz je možné předpokládat, že g je konstantní; znaménko mínus znamená, že s rostoucí výškou se tlak snižuje. Proto lze pomocí stavové rovnice pro ideální plyn střední molekulové hmotnosti M při teplotě T vyjádřit hustotu jako

${\ displaystyle \ rho = {\ frac {MP} {RT}}}$

Kombinace těchto rovnic dává

${\ displaystyle {\ frac {dP} {P}} = {\ frac {-dz} {\ frac {kT} {mg}}}}$

které pak mohou být začleněny do rovnice pro H uvedené výše za vzniku:

${\ displaystyle {\ frac {dP} {P}} = - {\ frac {dz} {H}}}$

který se nezmění, pokud se teplota nezmění. Integrací výše uvedeného a za předpokladu, že P ₀ je tlak ve výšce z = 0 (tlak na hladině moře ), lze tlak ve výšce z zapsat jako:

${\ displaystyle P = P_ {0} \ exp \ left (- {\ frac {z} {H}} \ right)}$

To se překládá jako exponenciální pokles tlaku s výškou.

V zemské atmosféře , tlak na mořské hladiny P ₀ v průměru asi 1,01 x 10 ⁵ Pa, střední molekulová hmotnost suchého vzduchu je 28,964 u a tudíž 28,964 x 1,660 x 10 ^-27 = 4.808 x 10 ^-26 kg a g = 9,81 m / s². V závislosti na teplotě, je tedy 1,38 / (4,808 x 9,81) x 10 výška stupnice zemské atmosféry ³ = 29,26 m / ° C. Tím se získá následující výška stupnice pro reprezentativní teploty vzduchu.

T = 290 K, H = 8500 m

T = 273 K, H = 8000 m

T = 260 K, H = 7610 m

T = 210 K, H = 6000 m

Tyto údaje by měly být porovnány s teplotou a hustotou zemské atmosféry vynesenou na NRLMSISE-00 , která ukazuje pokles hustoty vzduchu z 1200 g / m ³ na hladině moře na 0,5 ³ = 0,125 g / m ³ na 70 km, což je faktor 9600, což ukazuje průměrnou výšku stupnice 70 / ln (9600) = 7,64 km, což odpovídá indikované průměrné teplotě vzduchu v tomto rozmezí téměř 260 K.

Poznámka:

• Hustota souvisí s tlakem podle zákonů ideálního plynu . Proto hustota také exponenciálně klesá s výškou od hodnoty hladiny moře ρ ₀ zhruba rovné 1,2 kg m ⁻³
• Ve výškách nad 100 km již nemusí být atmosféra dobře promíchaná. Pak má každý chemický druh svou vlastní měřítkovou výšku.
• Zde se předpokládalo, že teplota a gravitační zrychlení jsou konstantní, ale obě se mohou na velké vzdálenosti lišit.

Planetární příklady

Následuje přibližná výška atmosférického měřítka pro vybraná tělesa sluneční soustavy.

• Venuše : 15,9 km
• Země : 8,5 km
• Mars : 11,1 km
• Jupiter : 27 km
• Saturn : 59,5 km

• Titan : 21 km

• Uran : 27,7 km
• Neptun : 19,1–20,3 km
• Pluto : ~ 50 km

Viz také

• Časová konstanta

Reference