Semi-Lagrangeovo schéma - Semi-Lagrangian scheme

Semi-Lagrangián systém (SLS) je numerická metoda , která je široce používán v numerických počasí predikčních modelů pro integraci rovnic, jimiž se řídí atmosférický pohyb. Lagrangián popis systému (jako je například atmosféra ) se zaměřuje na tyto jednotlivé leteckých balíků podél jejich trajektorie na rozdíl od Eulerian popisu, který uvažuje o rychlosti změny systémových proměnných stanovena na určitém místě v prostoru. Semi-Lagrangeovo schéma používá Euleriánský rámec, ale diskrétní rovnice pocházejí z Lagrangeova pohledu.

Nějaké pozadí

Lagrangeova rychlost změny veličiny je dána vztahem ${\ displaystyle F}$

${\ displaystyle {\ frac {DF} {Dt}} = {\ frac {\ částečné F} {\ částečné t}} + (\ mathbf {v} \ cdot {\ vec {\ nabla}}) F,}$

kde může být skalární nebo vektorové pole a je to pole rychlosti. První člen na pravé straně výše uvedené rovnice je místní nebo euleriánská rychlost změny a druhý člen se často nazývá advekční člen . Upozorňujeme, že Lagrangeova rychlost změny je známá také jako materiální derivát . ${\ displaystyle F}$${\ displaystyle \ mathbf {v}}$${\ displaystyle F}$

Je možné ukázat, že rovnice, které řídí atmosférický pohyb, lze zapsat do Lagrangeovy formy

${\ displaystyle {\ frac {D \ mathbf {V}} {Dt}} = \ mathbf {S} (\ mathbf {V}),}$

kde složkami vektoru jsou (závislé) proměnné popisující množství vzduchu (jako je rychlost, tlak, teplota atd.) a funkce představuje podmínky zdroje a / nebo jímky. ${\ displaystyle \ mathbf {V}}$${\ displaystyle \ mathbf {S} (\ mathbf {V})}$

V Lagrangeově schématu jsou jednotlivé letecké balíky vysledovány, ale existují zjevně určité nevýhody: počet balíků může být skutečně velmi velký a často se může stát, že se velké množství balíků shlukuje dohromady a relativně velké oblasti prostoru budou zcela prázdné. Takové mezery mohou způsobit výpočetní problémy, např. Při výpočtu prostorových derivací různých veličin. Existují způsoby, jak to obejít, například technika známá jako Hydrodynamika vyhlazených částic , kde je závislá proměnná vyjádřena v nelokální formě, tj. Jako integrál sama sebe krát funkce jádra.

Semiglagrijská schémata zabraňují problému, že by oblasti vesmíru byly v podstatě bez balíků.

Semi-Lagrangian schéma

Semi-Lagrangian schémata používají pravidelnou (Eulerian) mřížku, stejně jako metody konečných rozdílů. Myšlenka je tato: v každém kroku se vypočítá bod, ze kterého zásilka pochází. Interpolační schéma se poté použije k odhadu hodnoty závislé proměnné v bodech mřížky obklopujících bod, odkud částice pochází. Uvedené odkazy obsahují více podrobností o tom, jak je použito semi-Lagrangeovo schéma.

Viz také

• Lagrangeova a Eulerova specifikace tokového pole
• Konturová advekce
• Trajektorie (mechanika tekutin)

externí odkazy

• ctraj : Knihovna trajektorií C ++, včetně semi-Lagrangeových sledovacích kódů.

Reference

• E. Kalnay , Atmosférické modelování, asimilace dat a předvídatelnost (kapitola 3, oddíl 3.3.3), Cambridge University Press, Cambridge, 2003.
• A. Persson, Uživatelská příručka k prognózovaným produktům ECMWF (Oddíl 2.1.3), http://www.ecmwf.int/sites/default/files/User_Guide_V1.2_20151123.pdf
• DA Randall, Atmosférické modelování (AT604, kapitola 5, oddíl 5.11), http://kiwi.atmos.colostate.edu/group/dave/at604.html