Jména velkých čísel - Names of large numbers

Tento článek uvádí a popisuje použití a odvozování jmen velkých čísel spolu s jejich možnými příponami.

V angličtině a dalších evropských jazycích se od raného novověku používají dvě pojmenovací škály - dlouhé a krátké . Většina anglických variant dnes používá krátký rozsah, ale dlouhý rozsah zůstává dominantní v mnoha neanglicky mluvících oblastech, včetně kontinentální Evropy a španělsky mluvících zemí v Latinské Americe . Tyto postupy pojmenování jsou založeny na tom, že vezmeme číslo n vyskytující se v 10 3 n +3 (krátká stupnice) nebo 106 6 n (dlouhá stupnice) a zřetězí latinské kořeny pro její jednotky, desítky a stovky míst společně s příponou -illion .

Jména čísel nad bilionem se v praxi používají jen zřídka; tak velká čísla mají praktické využití především ve vědecké oblasti, kde mocniny deseti jsou vyjádřeny jako 10 s číselným horním indexem.

Indická angličtina nepoužívá miliony, ale má svůj vlastní systém velkého počtu, včetně lakhů a crores . Angličtina má také mnoho slov, například „zillion“, používaná neformálně ve smyslu velkých, ale blíže neurčených částek; viz neurčitá a fiktivní čísla .

Standardní čísla slovníků

X Název
(SS/LS, LS)
SS
(10 3x+3 )
LS
(10 6x , 10 6x+3 )
Úřady
AHD4 CED TRESKA OED2 OED nové RHD2 SOED 3 W3 UM
1 Milion , miliarda 10 6 10 6 , 10 9 ✓✓ ✓✓ ✓. ✓✓ ✓✓ ✓✓ ✓. ✓. ✓✓
2 Miliarda , kulečník 10 9 10 12 , 10 15 ✓✓ ✓✓ ✓. ✓✓ ✓✓ ✓✓ ✓. ✓. ✓✓
3 Bilion 10 12 10 18
4 Kvadrilion 10 15 10 24  
5 Quintillion 10 18 10 30  
6 Sextillion 10 21 10 36  
7 Září 10 24 10 42  
8 Octillion 10 27 10 48  
9 Nonillion 10 30 10 54  
10 Rozhodování 10 33 10 60  
11 Nerozhodnutí 10 36 10 66        
12 Duodecillion 10 39 10 72        
13 Tredecillion 10 42 10 78        
14 Quattuordecillion 10 45 10 84        
15 Quindecillion 10 48 10 90        
16 Sexdecillion 10 51 10 96        
17 Septendecillion 10 54 10 102        
18 Octodecillion 10 57 10 108        
19 Novemdecillion 10 60 10 114        
20 Vigintillion 10 63 10 120  
100 Stamiliony 10 303 10 600      

Používání:

Kromě milionu jsou slova v tomto seznamu končící na - illion všechna odvozena přidáním předpon ( bi -, tri - atd., Odvozených z latiny) do kmene - illion . Centillion se jeví jako nejvyšší jméno končící na „illion“, které je obsaženo v těchto slovnících. Trigintillion , často citovaný jako slovo v diskusích o jménech velkého počtu, není zahrnut v žádném z nich, ani v názvech, která lze snadno vytvořit rozšířením vzorce pojmenování ( unvigintillion , duovigintillion , duoquinquagintillion atd.).

název Hodnota Úřady
AHD4 CED TRESKA OED2 OED nové RHD2 SOED 3 W3 UM
Googol 10 100
Googolplex 10 googolů (10 10 100 )

Všechny slovníky zahrnovaly googol a googolplex , obecně jej připisují Kasnerovi a Newmanově knize a Kasnerovu synovci. Žádné nezahrnují žádná vyšší jména v rodině googolů (googolduplex atd.). Oxford English Dictionary poznamená, že googol a googolplex „nejsou ve formálním matematickým použití“.

Použití jmen velkých čísel

Některá velká jména, jako jsou miliony , miliardy a biliony , mají skutečnou referenci v lidské zkušenosti a vyskytují se v mnoha kontextech. Občas byla jména velkého počtu nucena k běžnému používání v důsledku hyperinflace . Bankovka s nejvyšší číselnou hodnotou, jaká byla kdy vytištěna, byla bankovka pro 1 sextillion pengő (10 21 nebo 1 miliarda bilpengő jako tištěná) vytištěná v Maďarsku v roce 1946. V roce 2009 vytisklo Zimbabwe 100 bilionů (10 14 ) zimbabwských dolarových bankovek, které v té době tisku stálo asi 30 USD.

Jména větších čísel však mají choulostivou, umělou existenci, zřídka se nacházejí mimo definice, seznamy a diskuse o způsobech pojmenování velkých čísel. Dokonce i zavedená jména, jako je sextillion, se používají jen zřídka, protože v kontextu vědy, včetně astronomie, kde se často vyskytují tak velká čísla, jsou téměř vždy psána pomocí vědecké notace . V tomto zápisu jsou mocniny deseti vyjádřeny jako 10 s číselným horním indexem, např. „Rentgenová emise rádiové galaxie je1,3 × 10 45  joulů . “Když je třeba číslo, jako je 10 45, označit slovy, jednoduše se přečte jako„ deset až pětačtyřicátý “. To se snadněji řekne a méně nejednoznačné než„ quattuordecillion “, což znamená něco jiného v dlouhém a krátkém měřítku.

Pokud číslo představuje spíše počet než počet, lze použít předpony SI - tedy „femtosekundu“, nikoli „jednu kvadriliontu sekundy“ - ačkoli často se místo některých velmi vysokých a velmi nízkých předpon používají síly deseti. V některých případech se používají specializované jednotky, jako je astronomický parsek a světelný rok nebo stodola částicového fyzika .

Nicméně velký počet lidí má intelektuální fascinaci a je matematicky zajímavý a jejich pojmenování je jedním ze způsobů, jak se je lidé snaží pojímat a chápat.

Jedním z prvních příkladů je The Sand Reckoner , ve kterém Archimedes dal systém pro pojmenování velkých čísel. Aby to udělal, nazval čísla až na nesčetné množství (10 8 ) „prvních čísel“ a sám 10 8 nazval „jednotkou druhých čísel“. Násobky této jednotky se pak staly druhými čísly, až do této jednotky bylo provedeno nesčetněkrát nesčetněkrát, 10 8 · 10 8 = 10 16 . Tím se stala „jednotka třetích čísel“, jejíž násobky byly třetí čísla atd. Archimedes pokračoval v pojmenovávání čísel tímto způsobem až do nesčetných nesčetných násobků jednotky 10 8 -tých čísel, tj. A vložil tuto konstrukci do jiné své vlastní kopie, aby vytvořil názvy pro čísla až do Archimedes, poté odhadl počet zrn písku, které by bylo nutné naplnit známý vesmír a zjistil, že to nebylo více než „tisíc myriadů z osmých čísel“ (10 63 ).

Od té doby se mnoho dalších zapojilo do konceptualizace a pojmenování čísel, která ve skutečnosti neexistují mimo představivost. Jednou z motivací pro takové pronásledování je přisuzování vynálezci slova googol , který si byl jistý, že jakékoli konečné číslo „musí mít jméno“. Další možnou motivací je soutěž mezi studenty v kurzech počítačového programování, kde je běžným cvičením psaní programu k zadávání čísel ve formě anglických slov.

Většina jmen navrhovaných pro velká čísla patří do systematických schémat, která jsou rozšiřitelná. Mnoho jmen pro velká čísla je tedy jednoduše výsledkem následování systému pojmenování k jeho logickému závěru - nebo jeho dalšího rozšíření.

Počátky „standardních slovníkových čísel“

Chuquet.gif

Slova bymillion a trimillion byla poprvé zaznamenána v roce 1475 v rukopise Jehana Adama . Následně Nicolas Chuquet napsal knihu Triparty en la science des nombres, která nebyla vydána během Chuquetova života. Většinu však zkopírovala Estienne de La Roche pro část své knihy z roku 1520 L'arismetique . Chuquetova kniha obsahuje pasáž, ve které ukazuje velké množství označených do skupin po šesti číslicích s komentářem:

Ou qui veult le premier point peult signiffier million Le second point byllion Le tiers point tryllion Le quart quadrillion Le cinq e quyllion Le six e sixlion Le sept. e septyllion Le huyt e ottyllion Le neuf e nonyllion et ainsi des ault ' s se plus oultre on vouloit preceder

(Nebo pokud dáváte přednost první značce, může znamenat milion, druhá značka byllion, třetí značka tryllion, čtvrtý quadrillion, pátý quyillion, šestý sixlion, sedmý septyllion, osmý ottyllion, devátý nonyllion a tak dále s ostatními tak daleko, jak chcete).

Adam a Chuquet použili dlouhý rozsah miliónů sil; to znamená, Adamův bymillion ( Chuquetův byllion ) označil 10 12 a Adamův trimillion ( Chuquetův tryllion ) označil 10 18 .

Rodina googolů

Jména googol a googolplex byly vynalezeny Edward Kasner synovec Milton Sirotta a představen v Kasner a Newmana 1940 knize Matematika a představivost v následující pasáži:

Název „googol“ vynalezlo dítě (devítiletý synovec doktora Kasnera), které bylo požádáno, aby vymyslel jméno pro velmi velké číslo, konkrétně 1 se sto nulami za ním. Byl si velmi jistý, že toto číslo není nekonečné, a proto si byl stejně jistý, že musí mít jméno. Ve stejné době, kdy navrhl „googol“, pojmenoval ještě větší číslo: „googolplex“. Googolplex je mnohem větší než googol, ale stále je konečný, jak vynálezce jména rychle upozornil. Nejprve bylo navrženo, že googolplex by měl být 1, a poté psát nuly, dokud vás neomrzí. Toto je popis toho, co by se ve skutečnosti stalo, kdyby se člověk skutečně pokusil napsat googolplex, ale různí lidé se v různých časech unaví a nikdy by nebylo dobré mít Carnera lepšího matematika než doktor Einstein , jednoduše proto, že měl větší vytrvalost. Googolplex je tedy konkrétní konečné číslo, které se rovná 1 a za ním googolské nuly.

Hodnota název Autorita
10 100 Googol Kasner a Newman, slovníky (viz výše)
10 googolů = 10 10 100 Googolplex Kasner a Newman, slovníky (viz výše)

John Horton Conway a Richard K. Guy ukázaly, že N-Plex být použit jako jméno pro 10 N . Z toho vyplývá název googolplexplex pro 10 googolplex = 10 10 10 100 . Toto číslo (deset k síle googolplexu) je také známé jako googolduplex a googolplexian. Conway a Guy navrhli, aby byl N-minex používán jako název pro 10 −N , čímž vznikl název googolminex pro převrácenou hodnotu googolplexu. Žádný z těchto jmen není široce používán, ani se v současné době nenachází ve slovnících.

Jména googol a Googolplex inspiroval název internetové společnosti Google a její ústředí společnosti se Googleplex , resp.

Rozšíření čísel standardního slovníku

Tato část ilustruje několik systémů pro pojmenování velkých čísel a ukazuje, jak je lze rozšířit za vigintillion .

Tradiční britské použití přiřadilo nová jména pro každou sílu jednoho milionu ( dlouhé měřítko ): 1 000 000 = 1 milion ; 1 000 000 2 = 1 miliarda ; 1 000 000 3 = 1 bilion ; a tak dále. Byl adaptován z francouzského použití a je podobný systému, který byl dokumentován nebo vynalezen Chuquetem .

Tradiční americké použití (které bylo také převzato z francouzského použití, ale později), kanadské a moderní britské použití přiřazuje nová jména pro každou mocninu tisíce ( krátká stupnice .) Miliarda je 1000 × 1000 2 = 10 9 ; bilion je 1000 x 1000 3 = 10 12 ; a tak dále. Kvůli své dominanci ve finančním světě (a americkým dolarem ) to bylo přijato pro oficiální dokumenty OSN .

Tradiční francouzské použití se měnilo; v roce 1948 se Francie, která původně celosvětově propagovala krátkou škálu, vrátila k dlouhému měřítku.

Termín miliarda je jednoznačný a vždy znamená 10 9 . To je téměř nikdy neviděl v americkém použití a zřídka v britském použití, ale často v kontinentální evropské použití. Termín je někdy přisuzován francouzskému matematikovi Jacquesovi Peletierovi du Mansovi kolem roku 1550 (z tohoto důvodu je dlouhý rozsah také známý jako systém Chuquet-Peletier ), ale Oxfordský anglický slovník uvádí, že termín pochází z post-klasického latinského výrazu milliartum , který se stal milliare a pak milliart a nakonec náš moderní termín.

Pokud jde o jména končící na -illiard pro čísla 10 6 n +3 , milliard je určitě široce používán v jiných jazycích než v angličtině, ale míra skutečného použití větších výrazů je diskutabilní. Pojmy „Milliarde“ v němčině, „Miljard“ v holandštině, „milyar“ v turečtině a „миллиард“, milliard (transliterated) v ruštině jsou při diskusích o finančních tématech standardním používáním.

Další podrobnosti najdete v miliardách a dlouhých a krátkých měřítcích .

Jmenovat postup pro velký počet je založen na užívání čísla n se vyskytují u 10 3 n +3 (krátké stupnice) nebo 10 6 n (dlouhodobém měřítku) a zřetězení latinské kořeny na svém místě jednotek, desítky a stovky, spolu s příponou -milion . Tímto způsobem lze pojmenovat čísla do 10 3 · 999+3  = 10 3000 (krátké měřítko) nebo 10 6 · 999  = 10 5994 (dlouhé měřítko). Volba kořenů a postup zřetězení je standardní čísla slovníku, pokud n je 9 nebo menší. Pro větší n (mezi 10 a 999) mohou být předpony konstruovány na základě systému popsaného Conwayem a Guyem. Dnes jsou sexdecillion a novemdecillion standardními slovníkovými čísly a při použití stejných úvah, jaké Conway a Guy udělali pro čísla do neilionu, by pravděpodobně mohly být použity k vytvoření přijatelných předpon. Systém Conway – Guy pro vytváření předpon:

Jednotky Desítky Stovky
1 Un N Deci NX Centi
2 Duo MS Viginti N Ducenti
3 Tre NS Triginta NS Trecenti
4 Quattuor NS Quadraginta NS Quadringenti
5 Quinqua NS Quinquaginta NS Quingenti
6 Se N Sexaginta N Sescenti
7 Septe N Septuaginta N Septingenti
8 Octo MX Octoginta MX Octingenti
9 Nove Nonaginta Nongenti
(*) ^ Při přechodu na komponentu označenou S nebo X se „tre“ změní na „tres“ a „se“ na „ses“ nebo „sex“; podobně při přechodu na komponentu označenou M nebo N se „septe“ a „nove“ změní na „septem“ a „novem“ nebo „septen“ a „noven“.

Vzhledem k tomu, že systém používání latinských předpon bude pro čísla s exponenty velikosti, se kterou Římané jen zřídka počítali, nejednoznačný , jako například 10600258 , Conway a Guy společně s Allanem Wechslerem vymysleli následující sadu konzistentních konvencí, které v zásadě umožňují rozšíření tohoto systému na neurčito, aby poskytovalo anglické názvy v krátkém měřítku pro jakékoli celé číslo. Název čísla 10 3 n +3 , kde n je větší nebo rovno 1000, se vytvoří zřetězením čísel čísel formuláře 3 3 m +3 , kde m představuje každou skupinu číslic oddělených čárkami n , s každým kromě posledního „-illionu“ zkráceným na „-illi-“, nebo v případě m = 0 buď „-nilli-“ nebo „-nillion“. Například 10 3 000 012 , 1 000 003. číslo „-illion“, se rovná jednomu „millinillitrillionu“; 10 33,002,010,111 , 11 000 670 036th "-milionové" číslo, se rovná jednomu "undecillinilliseptuagintasescentillisestrigintillion"; a 10 29 629 629 633 , 9 876 543 210. „milionové“ číslo, se rovná jednomu „neilliseseptuagintaoctingentillitresquadragintaquingentillideciducentillion“.

Následující tabulka ukazuje názvy čísel generované systémem popsaným Conwayem a Guyem pro krátké a dlouhé váhy.

Základní milion
( krátké měřítko )
Základní milion
( dlouhý rozsah )
Hodnota USA, Kanada a moderní Britové
(v krátkém měřítku )
Tradiční Britové
(v dlouhém měřítku )
Traditional European ( Peletier )
( long scale )

Symbol SI

Předpona SI
1 1 10 6 Milión Milión Milión M Mega-
2 1 10 9 Miliarda Tisíc milionů Miliard G Giga-
3 2 10 12 Bilion Miliarda Miliarda T Tera-
4 2 10 15 Kvadrilion Tisíce miliard Kulečník P Peta-
5 3 10 18 Quintillion Bilion Bilion E Exa-
6 3 10 21 Sextillion Tisíc bilionů Trilliard Z Zetta-
7 4 10 24 Září Kvadrilion Kvadrilion Y Yotta-
8 4 10 27 Octillion Tisíc kvadrilionů Quadrilliard
9 5 10 30 Nonillion Quintillion Quintillion
10 5 10 33 Rozhodování Tisíc quintillion Quintilliard
11 6 10 36 Nerozhodnutí Sextillion Sextillion
12 6 10 39 Duodecillion Tisíc sextilionů Sextilliard
13 7 10 42 Tredecillion Září Září
14 7 10 45 Quattuordecillion Tisíc septiliónů Septilliard
15 8 10 48 Quindecillion Octillion Octillion
16 8 10 51 Sedecillion Tisíc oktilionů Octilliard
17 9 10 54 Septendecillion Nonillion Nonillion
18 9 10 57 Octodecillion Tisíc nonillion Neilliard
19 10 10 60 Novendecillion Rozhodování Rozhodování
20 10 10 63 Vigintillion Tisíc decillionů Decilliard
21 11 10 66 Unvigintillion Nerozhodnutí Nerozhodnutí
22 11 10 69 Duovigintillion Tisíc nerozhodnutí Undecilliard
23 12 10 72 Tresvigintillion Duodecillion Duodecillion
24 12 10 75 Quattuorvigintillion Tisíc duodecillion Duodecilliard
25 13 10 78 Quinvigintillion Tredecillion Tredecillion
26 13 10 81 Sesvigintillion Tisíc tredecillion Tredecilliard
27 14 10 84 Septemvigintillion Quattuordecillion Quattuordecillion
28 14 10 87 Octovigintillion Tisíc quattuordecillion Quattuordecilliard
29 15 10 90 Novemvigintillion Quindecillion Quindecillion
30 15 10 93 Trigintillion Tisíc quindecillion Quindecilliard
31 16 10 96 Untrigintillion Sedecillion Sedecillion
32 16 10 99 Duotrigintillion Tisíc sedecillion Sedecilliard
33 17 10 102 Trestrigintillion Septendecillion Septendecillion
34 17 10 105 Quattuortrigintillion Tisíc septendecillion Septendecilliard
35 18 10 108 Quintrigintillion Octodecillion Octodecillion
36 18 10 111 Sestrigintillion Tisíc octodecillion Octodecilliard
37 19 10 114 Septentrigintillion Novendecillion Novendecillion
38 19 10 117 Octotrigintillion Tisíc novendecillion Novendecilliard
39 20 10 120 Noventrigintillion Vigintillion Vigintillion
40 20 10 123 Quadragintillion Tisíc vigintillionů Vigintilliard
50 25 10 153 Quinquagintillion Tisíc quinvigintillion Quinvigintilliard
60 30 10 183 Sexagintillion Tisíc trigintiliónů Trigintilliard
70 35 10 213 Septuagintillion Tisíc quintrigintillion Quintrigintilliard
80 40 10 243 Octogintillion Tisíc kvadragintilionů Quadragintilliard
90 45 10 273 Nonagintillion Tisíc quinquadragintillion Quinquadragintilliard
100 50 10 303 Stamiliony Tisíc quinquagintillion Quinquagintilliard
101 51 10 306 Uncentillion Unquinquagintillion Unquinquagintillion
110 55 10 333 Decicentillion Tisíc quinquinquagintillion Quinquinquagintilliard
111 56 10 336 Undecicentillion Sesquinquagintillion Sesquinquagintillion
120 60 10 363 Viginticentillion Tisíc sexagintilionů Sexagintilliard
121 61 10 366 Unviginticentillion Unsexagintillion Unsexagintillion
130 65 10 393 Trigintacentillion Tisíc quinsexagintillion Quinsexagintilliard
140 70 10 423 Quadragintacentillion Tisíc septuagintillionů Septuagintilliard
150 75 10 453 Quinquagintacentillion Tisíc quinseptuagintillion Quinseptuagintilliard
160 80 10 483 Sexagintacentillion Tisíc oktogintilionů Octogintilliard
170 85 10 513 Septuagintacentillion Tisíc quinoctogintillion Quinoctogintilliard
180 90 10 543 Octogintacentillion Tisíc neagintiliónů Nonagintilliard
190 95 10 573 Nonagintacentillion Tisíc quinnonagintillion Quinnonagintilliard
200 100 10 603 Ducentillion Tisíc milionů Centilliard
300 150 10 903 Trecentillion Tisíc quinquagintacentillion Quinquagintacentilliard
400 200 10 1203 Quadringentillion Tisíc ducentillionů Ducentilliard
500 250 10 1503 Quingentillion Tisíc quinquagintaducentillion Quinquagintaducentilliard
600 300 10 1803 Sescentillion Tisíc trecentilionů Trecentilliard
700 350 10 2103 Septingentillion Tisíc quinquagintatrecentillion Quinquagintatrecentilliard
800 400 10 2403 Octingentillion Tisíc quadringentillion Quadringentiard
900 450 10 2703 Nongentillion Tisíc quinquagintaquadringillion Quinquagintaquadringentiliard
1000 500 10 3003 Milion Tisíc quingentillion Quingentilliard
Hodnota název Ekvivalent
USA, Kanaďané a moderní Britové
(v krátkém měřítku )
Tradiční Britové
(v dlouhém měřítku )
Traditional European ( Peletier )
( long scale )
10 100 Googol Deset duotrigintillionů Deset tisíc sedecillion Deset sedeciliard
10 10 100 Googolplex není k dispozici není k dispozici není k dispozici

Binární předpony

Mezinárodní soustavy veličin (ISQ) definuje řadu prefixů označujících celočíselné síly 1024 mezi 1024 1 a 1024 8 .

Napájení Hodnota
Symbol ISQ

Předpona ISQ
1 1024 1 Ki Kibi-
2 1024 2 Mi Mebi-
3 1024 3 Gi Gibi-
4 1024 4 Ti Tebi-
5 1024 5 Pi Pebi-
6 1024 6 Ei Exbi-
7 1024 7 Zi Zebi-
8 1024 8 Yi Yobi-

Další velká čísla se používají v matematice a fyzice

Viz také

Reference