Faktor tvaru (analýza obrazu a mikroskopie) - Shape factor (image analysis and microscopy)

Faktory tvaru jsou bezrozměrné veličiny používané v obrazové analýze a mikroskopii, které numericky popisují tvar částice, nezávisle na její velikosti. Faktory tvaru se vypočítávají z měřených rozměrů , jako je průměr , délky tětivy , plocha , obvod , těžiště , momenty atd. Rozměry částic se obvykle měří z dvojrozměrných průřezů nebo projekcí , jako v mikroskopickém poli, ale tvarové faktory platí také pro trojrozměrné objekty. Částice mohou být například zrna v metalurgické nebo keramické mikrostruktuře nebo například mikroorganismy v kultuře . Bezrozměrné veličiny často představují stupeň odchylky od ideálního tvaru, jako je kruh , koule nebo rovnostranný mnohostěn . Faktory tvaru jsou často normalizovány , to znamená, že hodnota se pohybuje od nuly do jedné. Faktor tvaru rovný jedné obvykle představuje ideální případ nebo maximální symetrii, například kruh, kouli, čtverec nebo krychli.

Poměr stran

Nejběžnějším tvarovým faktorem je poměr stran , funkce největšího průměru a nejmenšího průměru kolmého k němu:

${\ displaystyle A_ {R} = {\ frac {d _ {\ min}} {d _ {\ max}}}}$

Normalizovaný poměr stran se pohybuje od blížící se nule pro velmi protáhlé částice, jako je zrno v kovu zpracovaném za studena, až po téměř jednotu pro rovnoosé zrno. Používá se také převrácená hodnota na pravé straně výše uvedené rovnice, takže AR se mění od jedné do blížící se nekonečna.

Kruhovitost

Dalším velmi častým tvarovým faktorem je kruhovitost (nebo izoperimetrický kvocient ), funkce obvodu P a oblasti A :

${\ displaystyle f _ {\ text {circ}} = {\ frac {4 \ pi A} {P^{2}}}}$

Kruhovost kruhu je 1 a pro stopu hvězdice mnohem menší než jedna . Používá se také převrácená rovnice kruhovitosti, takže f _{Cir se} mění od jednoho pro kruh po nekonečno.

Faktor tvaru prodloužení

Méně častý tvarový faktor prodloužení je definován jako druhá odmocnina z poměru dvou druhých momentů i _n částice kolem jejích hlavních os.

${\ displaystyle f _ {\ text {elong}} = {\ sqrt {\ frac {i_ {2}} {i_ {1}}}}}$

Faktor tvaru kompaktnosti

Kompaktnost tvarový faktor je funkcí polární moment setrvačnosti i _n částečky a kruhu o stejné ploše A .

${\ displaystyle f _ {\ text {comp}} = {\ frac {A^{2}} {2 \ pi {\ sqrt {{i_ {1}}^{2}+{i_ {2}}^{2 }}}}}}$

F _comp kruhu je jedna, a mnohem menší než jedna pro průřezu s I-nosníku .

Faktor tvaru zvlnění

Vlnitost tvarový faktor obvodu je funkcí konvexní části P _CVX perimetru k součtu.

${\ displaystyle f _ {\ text {wav}} = {\ frac {P _ {\ text {cvx}}} {P}}}$

Některé vlastnosti kovů a keramiky, jako je lomová houževnatost , byly spojeny s tvary zrn.

Aplikace tvarových faktorů

Grónsko , největší ostrov na světě, má rozlohu ² 166 086 km ² ; pobřežní čára (obvod) 39 330 km; severojižní délka 2670 km; a délka východ -západ 1290 km. Poměr stran Grónska je

${\ displaystyle A_ {R} = {\ frac {1290} {2670}} = 0,483}$

Kruhovost Grónska je

${\ displaystyle f _ {\ text {circ}} = {\ frac {4 \ pi (2166086)} {39330^{2}}} = 0,0176.}$

Poměr stran je v souladu s odhadem oční bulvy na zeměkouli. Takový odhad na typické ploché mapě pomocí Mercatorovy projekce by byl méně přesný kvůli zkreslenému měřítku ve vysokých zeměpisných šířkách . Kruhovost je klamně nízká, kvůli fjordům, které dávají Grónsku velmi zubaté pobřeží (viz paradox pobřeží ). Nízká hodnota kruhovitosti nemusí nutně znamenat nedostatek symetrie a tvarové faktory nejsou omezeny na mikroskopické objekty.

Reference

Další čtení

• JC Russ & RT Dehoff, Praktická stereologie , 2. vydání, Kluwer Academic, 2000.
• EE Underwood, Kvantitativní stereologie , Addison-Wesley Publishing Co., 1970.
• GF VanderVoort, Metallography: Principles and Practice , ASM International, 1984.