Tvar vesmíru - Shape of the universe

Tvar vesmíru , v kosmologii , je lokální a globální geometrie z vesmíru . Místní rysy geometrie vesmíru jsou primárně popsány jeho zakřivením , zatímco topologie vesmíru popisuje obecné globální vlastnosti jeho tvaru jako spojitého objektu. Prostorové zakřivení souvisí s obecnou relativitou , která popisuje, jak je prostoročas zakřiven a ohnut hmotou a energií. Prostorovou topologii nelze určit z jejího zakřivení, protože existují (matematicky) místně nerozlišitelné prostory s různými topologiemi.

Kosmologové rozlišují mezi pozorovatelným vesmírem a celým vesmírem, přičemž první je část ve tvaru koule druhého, která může být v zásadě přístupná astronomickými pozorováními. Za předpokladu kosmologického principu je pozorovatelný vesmír podobný ze všech současných výhodných míst, což umožňuje kosmologům diskutovat o vlastnostech celého vesmíru pouze s informacemi ze studia jejich pozorovatelného vesmíru.

Lze diskutovat o několika potenciálních topologických nebo geometrických atributech zájmu vesmíru. Některé z nich jsou:

  1. Omezenost (ať už je vesmír konečný nebo nekonečný)
  2. Ploché (nulové zakřivení ), hyperbolické (záporné zakřivení) nebo sférické (kladné zakřivení)
  3. Konektivita : jak je vesmír spojen, tj. Jednoduše spojený prostor nebo znásobený propojený prostor.

Mezi těmito vlastnostmi existují určitá logická spojení. Například vesmír s kladným zakřivením je nutně konečný. Ačkoli se v literatuře obvykle předpokládá, že plochý nebo negativně zakřivený vesmír je nekonečný, nemusí tomu tak být, pokud topologie není triviální: například tři torus je plochý, ale konečný.

Přesný tvar je ve fyzikální kosmologii stále předmětem debaty , ale experimentální data z různých nezávislých zdrojů (například WMAP , BOOMERanG a Planck ) potvrzují, že vesmír je plochý s pouze 0,4% chybou. Na druhou stranu je pro dostatečně velký zakřivený vesmír možné jakékoli nenulové zakřivení (analogicky tomu, jak může malá část koule vypadat plochá). Teoretici se pokoušeli sestrojit formální matematický model tvaru vesmíru. Formálně jde o 3- násobný model odpovídající prostorovému řezu (v souřadnicích ) čtyřrozměrného časoprostoru vesmíru. Model, který většina teoretiků v současné době používá, je model Friedmann – Lemaître – Robertson – Walker (FLRW). Byly předloženy argumenty, že observační data nejlépe odpovídají závěru, že tvar globálního vesmíru je nekonečný a plochý, ale data jsou také v souladu s dalšími možnými tvary, jako je tzv. Poincaré dodekaedrický prostor a Sokolov - Starobinskii prostor (kvocient modelu horní poloviny vesmíru hyperbolického prostoru pomocí 2-dimenzionální mřížky).

Tvar pozorovatelného vesmíru

Jak je uvedeno v úvodu, je třeba vzít v úvahu dva aspekty:

  1. jeho místní geometrie, která se týká převážně zakřivení vesmíru, zejména pozorovatelného vesmíru , a
  2. jeho globální geometrie, která se týká topologie vesmíru jako celku.

Pozorovatelný vesmír lze považovat za sféru, která se rozprostírá od jakéhokoli pozorovacího bodu na 46,5 miliardy světelných let, vrací se zpět v čase a více posunuje, tím vzdálenější pohled vypadá. V ideálním případě se člověk může ohlížet zpět až k Velkému třesku ; v praxi však nejvzdálenější, kam se člověk může pomocí světla a dalšího elektromagnetického záření dívat, je kosmické mikrovlnné pozadí (CMB), jako cokoli, co bylo neprůhledné. Experimentální výzkumy ukazují, že pozorovatelný vesmír je velmi blízký izotropnímu a homogennímu .

Pokud pozorovatelný vesmír zahrnuje celý vesmír, můžeme být schopni určit strukturu celého vesmíru pozorováním. Pokud je však pozorovatelný vesmír menší než celý vesmír, budou naše pozorování omezena pouze na část celku a my nebudeme schopni určit jeho globální geometrii měřením. Z experimentů je možné sestrojit různé matematické modely globální geometrie celého vesmíru, které jsou všechny v souladu se současnými pozorovacími daty; v současné době tedy není známo, zda je pozorovatelný vesmír totožný s globálním vesmírem, nebo je místo toho o mnoho řádů menší. Vesmír může být v některých dimenzích malý a v jiných ne (analogicky k tomu, jak je kvádr delší v dimenzi délky než v dimenzích šířky a hloubky). Aby vědci vyzkoušeli, zda daný matematický model přesně popisuje vesmír, hledají nové důsledky modelu - jaké jsou jevy ve vesmíru, které jsme dosud nepozorovali, ale které musí existovat, pokud je model správný - a vymýšlejí experimenty k testování ať už se tyto jevy vyskytují nebo ne. Například pokud je vesmír malou uzavřenou smyčkou, dalo by se očekávat, že na obloze uvidíme více obrazů objektu, i když ne nutně obrazy stejného věku.

Kosmologové normálně pracují s daným vesmírným řezem časoprostoru nazývaným souřadnicovými souřadnicemi , jehož existence v preferované sadě je možná a v současné fyzikální kosmologii široce přijímaná. Úsek časoprostoru, který lze pozorovat, je zpětný světelný kužel (všechny body v kosmickém světelném horizontu , daný čas k dosažení daného pozorovatele), zatímco související termín Hubbleův objem lze použít k popisu buď minulého světelného kuželu nebo komovujícího prostoru až na povrch posledního rozptylu. Mluvit o „tvaru vesmíru (v určitém okamžiku)“ je ontologicky naivní pouze z pohledu speciální relativity : vzhledem k relativitě simultánnosti nemůžeme hovořit o různých bodech ve vesmíru jako o „současně“ „v čase“ ani „tvaru vesmíru v určitém okamžiku“. Avšak souřadnicové souřadnice (pokud jsou dobře definované) poskytují přísný smysl těm, kteří používají čas od Velkého třesku (měřeno v odkazu CMB) jako odlišný univerzální čas.

Zakřivení vesmíru

Zakřivení je veličina, popisující, jak se geometrie prostoru lokálně se liší od jedné z plochého prostoru . Zakřivení jakéhokoli místně izotropního prostoru (a tedy místně izotropního vesmíru) spadá do jednoho ze tří následujících případů:

  1. Nulové zakřivení (ploché); úhly nakresleného trojúhelníku se sčítají až do 180 ° a Pythagorova věta platí; takový trojrozměrný prostor je lokálně modelován euklidovským prostorem E 3 .
  2. Pozitivní zakřivení; úhly nakresleného trojúhelníku se sčítají až o více než 180 °; takový trojrozměrný prostor je lokálně modelován oblastí 3-koule S 3 .
  3. Negativní zakřivení; úhly nakresleného trojúhelníku se sčítají do méně než 180 °; takový trojrozměrný prostor je lokálně modelován oblastí hyperbolického prostoru H 3 .

Zakřivené geometrie jsou v doméně neeuklidovské geometrie . Příkladem pozitivně zakřiveného prostoru by byl povrch koule, jako je Země. Trojúhelník nakreslený od rovníku k pólu bude mít alespoň dva úhly rovné 90 °, což činí součet 3 úhlů větší než 180 °. Příkladem negativně zakřiveného povrchu by mohl být tvar sedla nebo horského průsmyku. Trojúhelník nakreslený na sedlové ploše bude mít součet úhlů sčítání až do méně než 180 °.

Lokální geometrie vesmíru je určena tím, zda je parametr hustoty Ω větší než, menší než nebo roven 1.
Shora dolů: sférický vesmír s Ω> 1 , hyperbolický vesmír s Ω <1 a plochý vesmír s Ω = 1 . Tato zobrazení dvourozměrných povrchů jsou pouze snadno viditelnými analogiemi trojrozměrné struktury (místního) prostoru.

Obecná relativita vysvětluje, že hmotnost a energie ohýbají zakřivení časoprostoru a používají se k určení, jaké zakřivení má vesmír, pomocí hodnoty zvané parametr hustoty , představované Omega ( Ω ). Parametr hustoty je průměrná hustota vesmíru dělená kritickou hustotou energie, tj. Hmotnou energií potřebnou k tomu, aby byl vesmír plochý. Jinak řečeno,

  • Pokud Ω = 1 , vesmír je plochý.
  • Pokud Ω> 1 , existuje kladné zakřivení.
  • Pokud Ω <1, existuje záporné zakřivení.

Jeden může experimentálně vypočítat tento Ω a určit zakřivení dvěma způsoby. Jedním z nich je spočítat veškerou hmotnou energii ve vesmíru a vzít její průměrnou hustotu a poté tento průměr rozdělit kritickou hustotou energie. Data z Wilkinsonovy mikrovlnné anizotropické sondy (WMAP) a Planckovy kosmické lodi dávají hodnoty pro tři složky veškeré hmotné energie ve vesmíru - normální hmotu ( baryonovou hmotu a temnou hmotu ), relativistické částice ( fotony a neutrina ) a temná energie nebo kosmologická konstanta :

Ω hmotnost ≈ 0,315 ± 0,018

Ω relativistické ≈ 9,24 × 10 −5

Ω Λ ≈ 0,6817 ± 0,0018

Ω celkem = Ω hmotnost + Ω relativistické + Ω Λ = 1,00 ± 0,02

Skutečná hodnota pro hodnotu kritické hustoty se měří jako ρ kritická = 9,47 × 10 −27 kg m −3 . Z těchto hodnot se vesmír v rámci experimentální chyby zdá být plochý.

Dalším způsobem, jak měřit Ω, je geometricky měřit úhel napříč pozorovatelným vesmírem. Můžeme to udělat pomocí CMB a měřením výkonového spektra a teplotní anizotropie. Lze si například představit nalezení oblaku plynu, který není v tepelné rovnováze, protože je tak velký, že rychlost světla nemůže šířit tepelnou informaci. Známe-li tuto rychlost šíření, potom známe velikost plynového mraku i vzdálenost k plynovému mraku, pak máme dvě strany trojúhelníku a můžeme určit úhly. Použitím podobné metody experiment BOOMERanG určil, že součet úhlů do 180 ° v rámci experimentální chyby odpovídá celkovému Ω ≈ 1,00 ± 0,12.

Tato a další astronomická měření omezují prostorové zakřivení na velmi blízkou nulu, i když neomezují jeho znaménko. To znamená, že ačkoli jsou lokální geometrie časoprostoru generovány teorií relativity na základě časoprostorových intervalů , můžeme přibližně 3-prostor aproximovat známou euklidovskou geometrií .

K modelování vesmíru se běžně používá model Friedmann – Lemaître – Robertson – Walker (FLRW) využívající Friedmannovy rovnice . Model FLRW poskytuje zakřivení vesmíru na základě matematiky dynamiky tekutin , tj. Modelování hmoty ve vesmíru jako dokonalé tekutiny. Přestože do modelu „téměř FLRW“ lze vnést hvězdy a struktury hmoty, k přiblížení lokální geometrie pozorovatelného vesmíru se používá přísně model FLRW. Další způsob, jak to říci, je, že pokud jsou ignorovány všechny formy temné energie , pak lze zakřivení vesmíru určit měřením průměrné hustoty hmoty v něm, za předpokladu, že je veškerá hmota rovnoměrně rozložena (spíše než zkreslení způsobená ' husté objekty, jako jsou galaxie). Tento předpoklad je odůvodněn pozorováním, že zatímco vesmír je „slabě“ nehomogenní a anizotropní (viz struktura vesmíru ve velkém měřítku ), je v průměru homogenní a izotropní .

Struktura globálního vesmíru

Globální struktura pokrývá geometrii a topologii celého vesmíru - pozorovatelného i mimo něj. I když lokální geometrie neurčuje globální geometrii úplně, omezuje možnosti, zejména geometrii konstantního zakřivení. Vesmír je často považován za geodetické potrubí bez topologických vad ; uvolnění kteréhokoli z nich značně komplikuje analýzu. Globální geometrie je lokální geometrie plus topologie. Z toho vyplývá, že samotná topologie neposkytuje globální geometrii: například euklidovský 3-prostor a hyperbolický 3-prostor mají stejnou topologii, ale odlišné globální geometrie.

Jak je uvedeno v úvodu, výzkumy v rámci studia globální struktury vesmíru zahrnují:

  • ať už je vesmír nekonečný nebo omezený,
  • ať už je geometrie globálního vesmíru plochá, pozitivně zakřivená nebo negativně zakřivená, a,
  • ať už je topologie jednoduše spojena jako koule nebo vícekrát připojena, jako torus.

Nekonečné nebo konečné

Jednou ze v současnosti nezodpovězených otázek o vesmíru je, zda je nekonečný nebo omezený. Pro intuici lze pochopit, že konečný vesmír má konečný objem, který by například mohl být teoreticky naplněn konečným množstvím materiálu, zatímco nekonečný vesmír je neomezený a žádný numerický objem by jej nemohl zaplnit. Matematicky se otázka, zda je vesmír nekonečný nebo konečný, označuje jako omezenost . Nekonečný vesmír (neomezený metrický prostor) znamená, že existují body libovolně vzdálené od sebe: pro libovolnou vzdálenost d existují body, které jsou vzdálené alespoň d od sebe. Konečný vesmír je ohraničený metrický prostor, kde existuje určitá vzdálenost d taková, že všechny body jsou ve vzdálenosti d od sebe navzájem. Nejmenší takové d se nazývá průměr vesmíru, v takovém případě má vesmír dobře definovaný „objem“ nebo „měřítko“.

S hranicí nebo bez ní

Za předpokladu konečného vesmíru může mít vesmír buď hranu, nebo žádnou hranu. Mnoho konečných matematických prostorů, např. Disk , má hranu nebo hranici. Prostory, které mají výhodu, je obtížné ošetřit, a to jak koncepčně, tak matematicky. Jmenovitě je velmi obtížné říci, co by se stalo na okraji takového vesmíru. Z tohoto důvodu jsou prostory, které mají hranu, obvykle vyloučeny z úvahy.

Existuje však mnoho konečných prostorů, například 3-koule a 3-torus , které nemají žádné hrany. Matematicky jsou tyto prostory označovány jako kompaktní bez hranic. Termín kompaktní znamená, že je konečný co do rozsahu („ohraničený“) a úplný . Termín „bez ohraničení“ znamená, že prostor nemá žádné hrany. Navíc, aby bylo možné použít kalkul, vesmír se obvykle považuje za diferencovatelné potrubí . Matematický objekt, který má všechny tyto vlastnosti, kompaktní bez ohraničení a diferencovatelný, se nazývá uzavřené potrubí . 3-koule a 3-torus jsou obě uzavřená potrubí.

Zakřivení

Zakřivení vesmíru omezuje topologii. Pokud je prostorová geometrie sférická , tj. Má kladné zakřivení, je topologie kompaktní. U ploché (nulové zakřivení) nebo hyperbolické (negativní zakřivení) prostorové geometrie může být topologie kompaktní nebo nekonečná. Mnoho učebnic chybně uvádí, že plochý vesmír implikuje nekonečný vesmír; správným tvrzením však je, že plochý vesmír, který je také jednoduše spojen, znamená nekonečný vesmír. Například euklidovský prostor je plochý, jednoduše spojený a nekonečný, ale torus je plochý, vícekrát spojený, konečný a kompaktní.

Obecně platí, že lokální a globální věty v Riemannově geometrii souvisejí s místní geometrií s globální geometrií. Pokud má místní geometrie konstantní zakřivení, je globální geometrie velmi omezená, jak je popsáno v Thurstonových geometriích .

Nejnovější výzkum ukazuje, že ani ty nejsilnější budoucí experimenty (jako SKA ) nebudou schopny rozlišovat mezi plochým, otevřeným a uzavřeným vesmírem, pokud je skutečná hodnota parametru kosmologické křivosti menší než 10 −4 . Pokud je skutečná hodnota parametru kosmologické křivosti větší než 10 -3, budeme schopni tyto tři modely rozlišit i nyní.

Výsledky Planckovy mise vydané v roce 2015 ukazují, že parametr kosmologického zakřivení, Ω K , je 0,000 ± 0,005, což odpovídá plochému vesmíru.

Vesmír s nulovým zakřivením

Ve vesmíru s nulovým zakřivením je místní geometrie plochá . Nejviditelnější globální strukturou je euklidovský prostor , jehož rozsah je nekonečný. Ploché vesmíry, které jsou omezené, zahrnují torus a Kleinovu láhev . Kromě toho ve třech rozměrech existuje 10 konečných uzavřených plochých 3 potrubí, z nichž 6 je orientovatelných a 4 jsou neorientovatelné. Jedná se o rozdělovače Bieberbach . Nejznámější je výše zmíněný vesmír 3 torusů .

Při absenci temné energie se plochý vesmír rozpíná navždy, ale neustále se zpomalujícím tempem, přičemž expanze se asymptoticky blíží nule. S temnou energií se rychlost rozpínání vesmíru zpočátku zpomaluje vlivem gravitace, ale nakonec se zvyšuje. Konečný osud vesmíru je stejný jako otevřený vesmír.

Plochý vesmír může mít nulovou celkovou energii .

Vesmír s pozitivním zakřivením

Pozitivně zakřivený vesmír je popsán eliptickou geometrií a lze o něm uvažovat jako o trojrozměrné hypersféře nebo o nějakém jiném sférickém 3-potrubí (například Poincarého dodekaedrickém prostoru ), které jsou kvocienty 3-sféry.

Poincarého dodekaedrický prostor je pozitivně zakřivený prostor, hovorově popsaný jako „ve tvaru fotbalového míče “, protože je to podíl 3-sféry binární ikosahedrální skupinou , která je velmi blízká ikosahedrální symetrii , symetrii fotbalového míče. To navrhl Jean-Pierre Luminet a kolegové v roce 2003 a optimální orientace modelu na obloze byla odhadnuta v roce 2008.

Vesmír se záporným zakřivením

Hyperbolický vesmír, jeden z negativních prostorových zakřivení, je popsán hyperbolickou geometrií a lze o něm lokálně uvažovat jako o trojrozměrném analogu nekonečně rozšířeného sedlového tvaru. Existuje velké množství hyperbolických 3-variet a jejich klasifikace není zcela známa. Ty konečného objemu lze pochopit pomocí věty o rigiditě Mostowa . Pro hyperbolickou lokální geometrii se mnoho z možných trojrozměrných prostorů neformálně nazývá „rohové topologie“, tzv. Kvůli tvaru pseudosféry , kanonickému modelu hyperbolické geometrie. Příkladem je Picardův roh , negativně zakřivený prostor, hovorově popsaný jako „nálevkovitý“.

Zakřivení: otevřené nebo uzavřené

Když kosmologové hovoří o vesmíru jako o „otevřeném“ nebo „uzavřeném“, nejčastěji odkazují na to, zda je zakřivení negativní nebo pozitivní. Tyto významy otevřeného a uzavřeného se liší od matematického významu otevřeného a uzavřeného používaného pro množiny v topologických prostorech a od matematického významu otevřeného a uzavřeného potrubí, což vede k nejednoznačnosti a záměně. V matematice existují definice pro uzavřené potrubí (tj. Kompaktní bez hranice) a otevřené potrubí (tj., Které není kompaktní a bez hranice). „Uzavřený vesmír“ je nutně uzavřený potrubí. „Otevřeným vesmírem“ může být uzavřený nebo otevřený potrubí. Například v modelu Friedmann – Lemaître – Robertson – Walker (FLRW) je vesmír považován za bez hranic, v takovém případě by „kompaktní vesmír“ mohl popsat vesmír, který je uzavřeným potrubím.

Milne model (hyperbolické rozšiřování)

Použije-li se na expanzi vesmíru speciální relativita založená na Minkowského prostoru , aniž by se uchýlil k konceptu zakřiveného časoprostoru , získá se Milneův model. Jakákoli prostorová část vesmíru konstantního věku ( správný čas uplynul od velkého třesku) bude mít negativní zakřivení; toto je pouze pseudoeuklidovský geometrický fakt analogický tomu, že soustředné koule v plochém euklidovském prostoru jsou přesto zakřivené. Prostorová geometrie tohoto modelu je neomezený hyperbolický prostor . Celý vesmír v tomto modelu lze modelovat vložením do Minkowského časoprostoru, v takovém případě je vesmír zahrnut do budoucího světelného kuželu Minkowského časoprostoru. Model Milne je v tomto případě budoucím vnitřkem světelného kuželu a samotný světelný kužel je Velkým třeskem.

Pro jakýkoli daný okamžik t > 0 z souřadnic čas v modelu Milne (za předpokladu, že velký třesk je t = 0 ), jakýkoliv průřez vesmíru při konstantní t‘ v Minkowskiho je ohraničen koule o poloměru c  t = c  t ' . Zdánlivý paradox nekonečného vesmíru „obsaženého“ v kouli je důsledkem nesouladu mezi souřadnicovými systémy modelu Milne a Minkowského časoprostoru, ve kterém je zakotven.

Tento model je v podstatě zdegenerovaný FLRW pro Ω = 0 . Je to neslučitelné s pozorováními, která rozhodně vylučují tak velké negativní prostorové zakřivení. Avšak jako pozadí, ve kterém mohou působit gravitační pole (nebo gravitony), je prostor v makroskopickém měřítku kvůli difeomorfní invariance ekvivalentní jakémukoli jinému (otevřenému) řešení Einsteinových rovnic pole.

Viz také

Reference

externí odkazy