Siméon Denis Poisson - Siméon Denis Poisson

Siméon Poisson
SiméonDenisPoisson.jpg
Siméon Denis Poisson (1781–1840)
narozený ( 1781-06-21 )21. června 1781
Pithiviers , Orléanais , Kingdom of France
(dnešní Loiret , Francie)
Zemřel 25.dubna 1840 (1840-04-25)(ve věku 58)
Národnost francouzština
Alma mater École Polytechnique
Známý jako Poissonův proces
Poissonova rovnice
Poissonovo jádro
Poissonova distribuce
Poissonova závorka
Poissonova algebra
Poissonova regrese
Vzorec součtu
Poissona Poissonovo místo
Poissonův poměr
Poissonovy nuly
Conway – Maxwell – Poissonova distribuce
Euler – Poisson – Darbouxova rovnice
Vědecká kariéra
Pole Matematika a fyzika
Instituce École Polytechnique
Bureau des Longitude
Faculté des sciences de Paris  [ fr ]
École de Saint-Cyr
Akademičtí poradci Joseph-Louis Lagrange
Pierre-Simon Laplace
Doktorandi Michel Chasles
Joseph Liouville
Další významní studenti Nicolas Léonard Sadi Carnot
Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Baron Siméon Denis Poisson FRS FRSE ( francouzsky:  [si.me.ɔ̃ də.ni pwa.sɔ̃] ; 21. června 1781 - 25. dubna 1840) byl francouzský matematik , inženýr a fyzik, který dosáhl mnoha vědeckých pokroků.

Životopis

Poisson se narodil v Pithiviers , okres Loiret ve Francii , syn Siméona Poissona, důstojníka francouzské armády.

V roce 1798 nastoupil na École Polytechnique v Paříži jako první ve svém ročníku a okamžitě začal přitahovat pozornost profesorů školy, kteří mu nechali volnost při rozhodování o tom, co bude studovat. V roce 1800, méně než dva roky po svém vstupu, vydal dvě monografie, jeden na Étienne Bézout ‚s metodou eliminace, druhá o počtu integrálů jednoho konečné diferenční rovnice. Ten posoudili Sylvestre-François Lacroix a Adrien-Marie Legendre , kteří doporučili, aby byl zveřejněn v Recueil des savants étrangers, což je u osmnáctileté mládeže nebývalá pocta. Tento úspěch okamžitě zajistil Poissonovi vstup do vědeckých kruhů. Joseph Louis Lagrange , jehož přednášky o teorii funkcí navštěvoval na École Polytechnique, rozpoznal jeho talent na začátku a stal se jeho přítelem. Mezitím ho Pierre-Simon Laplace , po jehož stopách Poisson následoval, považoval téměř za svého syna. Zbytek jeho kariéry, až do své smrti v Sceaux poblíž Paříže, byl obsazen složením a vydáním jeho mnoha děl a plněním povinností četných vzdělávacích pozic, na které byl postupně jmenován.

Ihned po ukončení studia na École Polytechnique byl tam jmenován répétiteurem ( asistentem pedagoga ), na pozici, kterou jako amatér zastával ještě jako žák ve škole; protože jeho spolužáci si zvykli navštěvovat ho v jeho pokoji po neobvykle těžké přednášce, aby ho slyšeli opakovat a vysvětlovat to. V roce 1802 byl jmenován zástupcem profesora ( suplementant ) a v roce 1806 následným profesorem Jean Baptiste Joseph Fourier , kterého Napoleon poslal do Grenoblu . V roce 1808 se stal astronom v Bureau des délky ; a když byla v roce 1809 zavedena Faculté des sciences de Paris  [ fr ] , byl jmenován profesorem racionální mechaniky ( professeur de mécanique rationelle ). V roce 1812 se stal členem ústavu, zkoušející na vojenské škole ( École Militaire ) v Saint-Cyr v roce 1815, promoční zkoušející na École Polytechnique v roce 1816, radní univerzity v roce 1820 a geometr v předsednictvu des Longitude následovat Pierre-Simon Laplace v roce 1827.

V roce 1817 se oženil s Nancy de Bardi a s ní měl čtyři děti. Jeho otec, jehož rané zkušenosti ho přivedly k nenávisti aristokratů, ho choval v přísném vyznání první republiky . Po celou dobu revoluce , říše a následující obnovy se Poisson nezajímal o politiku, soustředil se místo toho na matematiku. Roku 1825 byl jmenován do hodnosti barona , ale diplom ani nevybral, ani titul nepoužil. V březnu 1818 byl zvolen členem Královské společnosti , v roce 1822 zahraničním čestným členem Americké akademie umění a věd a v roce 1823 zahraničním členem Královské švédské akademie věd . Revoluce července 1830 mu vyhrožováno ztrátou všech svých vyznamenání; ale tuto ostudu vládě Ludvíka-Filipa obratně odvrátil François Jean Dominique Arago , který, zatímco jeho „odvolání“ připravovala rada ministrů, mu opatřil pozvání na večeři do Palais-Royal , kde byl otevřeně a efuzivně přijímán občanským králem, který na něj „vzpomínal“. Poté byla jeho degradace samozřejmě nemožná a o sedm let později z něj učinili vrstevníka Francie , nikoli z politických důvodů, ale jako zástupce francouzské vědy .

Poissona v roce 1804 od E. Marcellota

Jako učitel matematiky se říká, že Poisson byl mimořádně úspěšný, jak se dalo očekávat od jeho raného slibu jako odborníka na École Polytechnique. Jako vědecký pracovník se jeho produktivita jen málokdy vyrovnala. Bez ohledu na mnoho svých oficiálních povinností si našel čas na publikování více než tří stovek prací, z nichž několik obsahovalo rozsáhlá pojednání, a mnoho z nich vzpomínek pojednávajících o nejsložitější odvětví čisté matematiky, aplikované matematiky , matematické fyziky a racionální mechaniky. ( Arago mu připsal citát: „Život je dobrý jen pro dvě věci: dělat matematiku a učit ji.“)

Seznam Poissonových děl, který sestavil sám, je uveden na konci Aragova životopisu. Vše, co je možné, je stručná zmínka o těch důležitějších. Právě při aplikaci matematiky na fyziku byly provedeny jeho největší služby vědě. Snad nejoriginálnější a rozhodně nejtrvalejší ve svém vlivu byly jeho paměti na teorii elektřiny a magnetismu , které virtuálně vytvořily nové odvětví matematické fyziky.

Další (nebo podle názoru některých první) v důležitosti stojí paměti o nebeské mechanice , ve kterých se ukázal jako důstojný nástupce Pierra-Simona Laplaceho. Nejdůležitější z nich jsou jeho paměti Sur les inégalités séculaires des moyens mouvements des planètes , Sur la variation des constantes arbitraires dans les questions de mécanique , obě publikované v časopise Journal of the École Polytechnique (1809); Sur la libration de la lune , in Connaissance des temps (1821) atd .; a Sur le mouvement de la terre autour de son center de gravité , in Mémoires de l'Académie (1827) atd. V první z těchto pamětí Poisson pojednává o slavné otázce stability planetárních drah , které již byly usadil Lagrange na první stupeň přiblížení rušivých sil. Poisson ukázal, že výsledek lze rozšířit na druhou aproximaci, a tak učinil důležitý pokrok v planetární teorii. Monografie je pozoruhodná tím, že po přestávce nečinnosti přiměla Lagrangeho, aby ve stáří složil jednu z největších svých pamětí nazvanou Sur la théorie des variace des éléments des planètes, et en particulier des variaces des grands axes de vyvolává orbity . Na Poissonovu monografii myslel tak vysoko, že si ji vlastní rukou vyrobil kopii, která se po jeho smrti našla mezi jeho papíry. Poisson významně přispěl k teorii přitažlivosti.

Jako pocta Poissonově vědecké práci, která sahala do více než 300 publikací, mu byl v roce 1837 udělen francouzský šlechtický titul .

Jeho je jedním ze 72 jmen zapsaných na Eiffelovu věž .

Příspěvky

Teorie potenciálu

Poissonova rovnice

Poissonovy rovnice pro elektřinu (nahoře) a magnetismus (dole) v jednotkách SI na přední obálce vysokoškolské učebnice .

Poissonova známá generalizace Laplaceovy parciální diferenciální rovnice druhého řádu pro potenciál

je známý jako Poissonova rovnice po něm, byl poprvé publikován v Bulletin de la société philomatique (1813). Pokud získáme Laplaceovu rovnici

Pokud je spojitá funkce a pokud pro (nebo pokud se bod 'pohybuje' do nekonečna ) jde funkce na 0 dostatečně rychle, řešením Poissonovy rovnice je newtonovský potenciál funkce

kde je vzdálenost mezi objemovým prvkem a bodem . Integrace probíhá po celém prostoru.

Poissonovy dvě nejdůležitější paměti na toto téma jsou Sur l'attraction des sphéroides (Connaiss. Ft. Temps, 1829) a Sur l'attraction d'un ellipsoide homogène (Mim. Ft. L'acad., 1835).

Poisson zjistil, že Laplaceova rovnice platí pouze mimo těleso. Důsledný důkaz hmot s proměnnou hustotou poprvé předložil Carl Friedrich Gauss v roce 1839. Poissonova rovnice je použitelná nejen v gravitaci, ale také v elektřině a magnetismu.

Elektřina a magnetismus

Jak se osmnácté století chýlilo ke konci, lidské chápání elektrostatiky se blížilo dospělosti. Benjamin Franklin již zavedl pojem elektrického náboje a zachování náboje ; Charles-Augustin de Coulomb vyslovil svůj inverzní čtvercový zákon elektrostatiky . V roce 1777 Joseph-Louis Lagrange představil koncept potenciální funkce, kterou lze použít k výpočtu gravitační síly prodlouženého těla. V roce 1812 tuto myšlenku přijal Poisson a získal příslušný výraz pro elektřinu, který potenciální funkci vztahuje k hustotě elektrického náboje . Poissonova práce na teorii potenciálu inspirovala dokument George Greena z roku 1828, Esej o aplikaci matematické analýzy na teorie elektřiny a magnetismu .

V roce 1820 Hans Christian Ørsted prokázal, že je možné odklonit magnetickou jehlu uzavřením nebo otevřením elektrického obvodu poblíž, což má za následek záplavu publikovaných prací pokoušejících se tento jev vysvětlit. Ampérův zákon a Biot-Savartův zákon byly rychle odvozeny. Zrodila se věda o elektromagnetismu. Poisson v této době také zkoumal fenomén magnetismu, ačkoli trval na tom, aby se elektřina a magnetismus považovaly za oddělené jevy. V roce 1826 vydal dvě paměti o magnetismu. Ve třicátých letech 19. století byla hlavní výzkumnou otázkou při studiu elektřiny, zda elektřina je či není tekutina nebo tekutiny odlišné od hmoty, nebo něco, co na hmotu jednoduše působí jako gravitace. Coulomb, Ampère a Poisson si mysleli, že elektřina je tekutina odlišná od hmoty. Ve svém experimentálním výzkumu, počínaje elektrolýzou, se Michael Faraday snažil ukázat, že tomu tak není. Faraday věřil, že elektřina je součástí hmoty.

Optika

Fotografie místa Arago ve stínu kruhové překážky 5,8 mm.

Poisson byl členem akademické „staré gardy“ na Académie royale des sciences de l'Institut de France , kteří byli skalními věřícími v částicovou teorii světla a byli skeptičtí k její alternativě, vlnově teorii. V roce 1818 stanovila Académie téma své ceny jako difrakci . Jeden z účastníků, stavební inženýr a optik Augustin-Jean Fresnel, předložil diplomovou práci vysvětlující difrakci odvozenou z analýzy principu Huygens – Fresnel a Youngova experimentu s dvojitou štěrbinou .

Poisson podrobně studoval Fresnelovu teorii a hledal způsob, jak dokázat, že se mýlí. Poisson si myslel, že našel vadu, když předvedl, že Fresnelova teorie předpovídá jasný bod na ose ve stínu kruhové překážky blokující bodový zdroj světla, kde částicová teorie světla předpovídá úplnou tmu. Poisson tvrdil, že je to absurdní a Fresnelův model se mýlil. (Takové místo není v každodenních situacích snadno pozorovatelné, protože většina každodenních zdrojů světla není dobrým bodovým zdrojem.)

Vedoucí výboru Dominique-François-Jean Arago provedl experiment. Voskem vytvaroval 2 mm kovový kotouč na skleněnou desku. K překvapení všech pozoroval předpovídanou jasnou skvrnu, která potvrdila vlnový model. Soutěž vyhrál Fresnel.

Poté byla korpuskulární teorie světla mrtvá, ale ve dvacátém století byla oživena v jiné formě, dualitě vlnových částic . Arago později poznamenal, že difrakční jasný bod (který se později stal známým jako Aragoův bod a Poissonův bod) již pozorovali Joseph-Nicolas Delisle a Giacomo F. ​​Maraldi o století dříve.

Čistá matematika a statistika

V čisté matematice byly Poissonovy nejdůležitější práce jeho série vzpomínek na určité integrály a jeho diskuse o Fourierových řadách , které dláždily cestu klasickým výzkumům Petera Gustava Lejeune Dirichleta a Bernharda Riemanna na stejné téma; ty lze nalézt v časopise Journal of École Polytechnique z let 1813 až 1823 a v Memoirs de l'Académie z roku 1823. Studoval také Fourierovy integrály .

Poisson napsal esej o variačním počtu ( Mem. De l'acad., 1833) a paměti o pravděpodobnosti průměrných výsledků pozorování ( Connaiss. D. Temps, 1827, atd.). Poisson distribuce v teorii pravděpodobnosti je pojmenovaný po něm.

V roce 1820 Poisson studoval integrace podél cest v komplexní rovině a stal se první osobou, která tak učinila.

V roce 1829 publikoval Poisson článek o elastických tělech, který obsahoval prohlášení a důkaz o zvláštním případě toho, co se stalo známé jako divergenční věta .

Mechanika

Analytická mechanika a variační počet

Založený hlavně Leonhardem Eulerem a Josephem-Louisem Lagrangeem v osmnáctém století, variační počet viděl další vývoj a aplikace v devatenáctém.

Nechat

kde . Pak je extrémizován, pokud splňuje Euler -Lagrangeovy rovnice

Ale pokud to závisí na derivátech vyšších řádů , tj

pak musí splňovat Euler -Poissonovu rovnici,

Poissonova Traité de mécanique (2 vols. 8vo, 1811 a 1833) byla napsána ve stylu Laplace a Lagrange a byla dlouhou standardní prací. Nechť je poloha, kinetická energie, potenciální energie, obojí nezávislé na čase . Lagrangeova pohybová rovnice zní

Zde je dot notace pro časové derivace je používán . Poissonova sada . Tvrdil, že pokud je nezávislý na , může psát

dávat

Zavedl explicitní vzorec pro hybnost ,

Z pohybové rovnice tedy dostal

Poissonův text ovlivnil práci Williama Rowana Hamiltona a Carla Gustava Jacoba Jacobiho . Překlad Poissonova pojednání o mechanice byl vydán v Londýně v roce 1842. Nechť jsou a jsou funkcemi kanonických proměnných pohybu a . Pak je jejich Poissonova závorka dána

Operace evidentně nedojíždí. Přesněji . Podle Hamiltonových pohybových rovnic je celková časová derivace je

kde je hamiltonián. Pokud jde o Poissonovy závorky, lze Hamiltonovy rovnice zapsat jako a . Předpokládejme, že je to konstanta pohybu , pak musí uspokojit

Poissonova věta navíc uvádí, že Poissonova závorka jakýchkoli dvou pohybových konstant je také konstantou pohybu.

V září 1925 obdržel Paul Dirac důkazy o zásadním příspěvku Wernera Heisenberga o novém oboru fyziky známém jako kvantová mechanika . Brzy si uvědomil, že klíčovou myšlenkou Heisenbergova článku je antikomutativita dynamických proměnných a pamatoval si, že analogickou matematickou konstrukcí v klasické mechanice jsou Poissonovy závorky. Zjistil, že léčba, kterou potřeboval v ET Whittaker ‚s analytické dynamiky částic a tuhých těles .

Poisson také vydal monografii o teorii vln (Mém. Ft. L'acad., 1825).

Mechanika kontinua a proudění tekutiny

Nevyřešený problém ve fyzice :

Za jakých podmínek existují a jsou hladká řešení rovnic Navier – Stokes ? Toto je problém tisíciletí v matematice.

V roce 1821, za použití analogie s elastickými tělesy, Claude-Louis Navier dospěl k základním pohybovým rovnicím pro viskózní kapaliny, nyní identifikovaným jako Navier-Stokesovy rovnice . V roce 1829 získal Poisson nezávisle stejný výsledek. George Gabriel Stokes je znovu odvodil v roce 1845 pomocí mechaniky kontinua. Poisson, Augustin-Louis Cauchy a Sophie Germaine byli hlavními přispěvateli k teorii pružnosti v devatenáctém století. K řešení problémů byl často používán variační počet.

Termodynamika

Ve své práci na vedení tepla Joseph Fourier tvrdil, že libovolná funkce může být reprezentována jako nekonečná trigonometrická řada a výslovně uvedl možnost rozšíření funkcí z hlediska Besselových funkcí a Legendrových polynomů v závislosti na kontextu problému. Trvalo nějaký čas, než byly jeho myšlenky přijaty, protože jeho používání matematiky bylo méně než přísné. Ačkoli zpočátku skeptický, Poisson přijal Fourierovu metodu. Kolem roku 1815 studoval různé problémy ve vedení tepla. V roce 1835 vydal Théorie mathématique de la chaleur .

Na počátku 19. století vyvinul Pierre-Simon de Laplace propracovaný, i když spekulativní, popis plynů na základě staré kalorické teorie tepla, ke kterému byli mladší vědci, jako byl Poisson, méně oddaní. Laplaceovým úspěchem byla oprava Newtonova vzorce pro rychlost zvuku ve vzduchu, který dává uspokojivé odpovědi ve srovnání s experimenty. Tyto formule Newton-Laplaceova využívá specifických tepel plynů, při konstantním objemu a při konstantním tlaku . V roce 1823 Poisson předělal práci svého učitele a dosáhl stejných výsledků, aniž by se uchýlil ke složitým hypotézám, které dříve používal Laplace. Poisson navíc pomocí plynových zákonů Roberta Boylea a Josepha Louise Gay-Lussaca získal rovnici pro plyny procházející adiabatickými změnami , konkrétně kde je tlak plynu, jeho objem a .

Další práce

Mémoire sur le calcul numerique des integrales définies , 1826

Kromě svých mnoha pamětí vydal Poisson řadu pojednání, z nichž většina měla být součástí velkého díla o matematické fyzice, jehož dokončení se nedožil. Mezi nimi lze uvést:

Interakce s Évariste Galois

Poté, co se politický aktivista Évariste Galois po svém vyloučení z École Normale vrátil k matematice, ho Poisson požádal, aby předložil práci na teorii rovnic , což udělal v lednu 1831. Na začátku července Poisson prohlásil Galoisovu práci za „nesrozumitelnou“. povzbudil Galoise, aby „zveřejnil celé své dílo, aby si vytvořil definitivní názor“. Zatímco Poissonova zpráva byla podána před Galoisovým zatčením 14. července, trvalo do října, než se Galois dostal do vězení. Vzhledem k jeho povaze a situaci v té době není překvapivé, že se Galois vehementně rozhodl nepublikovat své dokumenty prostřednictvím Akademie a místo toho je soukromě publikovat prostřednictvím svého přítele Auguste Chevaliera. Přesto Galois Poissonovu radu neignoroval. Ještě ve vězení začal sbírat všechny své matematické rukopisy a své myšlenky dál leštil až do svého propuštění 29. dubna 1832, poté byl nějakým způsobem přesvědčen, aby se zúčastnil toho, co mělo být osudným duelem.

Viz také

Reference

externí odkazy