Úhel slunečního azimutu - Solar azimuth angle

Sluneční úhel azimutu je azimut úhel polohy Slunce . Tato horizontální souřadnice Definuje Slunce je relativní směr po místní horizontu , zatímco sluneční zenitového úhlu (nebo její komplementární úhel sluneční elevace ) vymezuje zdánlivý sluneční výšku .

Pro sluneční azimut existuje několik konvencí; nicméně je tradičně definován jako úhel mezi přímkou ​​přímo na jih a stínem vrhaným svislou tyčí na Zemi . Tato konvence uvádí, že úhel je kladný, pokud je stín východně od jihu, a záporný, pokud je západně od jihu. Například na východě by bylo 90 ° a na západě by bylo -90 °. Další konvence je naopak; má také původ na jihu, ale měří úhly ve směru hodinových ručiček, takže pravý východ je nyní záporný a západ nyní kladný.

Navzdory tradici je však nejběžněji přijímaná konvence pro analýzu slunečního záření , např. Pro aplikace sluneční energie , ve směru hodinových ručiček od severu , takže východ je 90 °, jih je 180 ° a západ je 270 °. Toto je definice, kterou používá NREL ve svých kalkulačkách sluneční polohy, a je to také konvence používaná ve zde uvedených vzorcích . Nicméně, Landsat fotografií a dalších USGS výrobky, a zároveň definuje azimutální úhly vzhledem k náležitého severu, přijmout pult ve směru hodinových ručiček úhly jako negativní.

Konvenční trigonometrické vzorce

Následující vzorce předpokládají konvenci na sever ve směru hodinových ručiček. Úhel slunečního azimutu lze vypočítat na dobrou aproximaci pomocí následujícího vzorce, úhly by však měly být interpretovány opatrně, protože inverzní sinus , tj. X = sin ⁻¹ y nebo x = arcsin y , má více řešení, z nichž pouze jedno bude být správný.

${\ Displaystyle \ sin \ phi _ {\ mathrm {s}} = {\ frac {-\ sin h \ cos \ delta} {\ sin \ theta _ {\ mathrm {s}}}}.}$

Následující vzorce lze také použít k aproximaci úhlu slunečního azimutu, ale tyto vzorce používají kosinus, takže azimutální úhel, jak ukazuje kalkulačka, bude vždy kladný a měl by být interpretován jako úhel mezi nulou a 180 stupni, když je hodinový úhel , h , je záporné (ráno) a úhel mezi 180 a 360 stupni, když je hodinový úhel h , kladný (odpoledne). (Tyto dva vzorce jsou ekvivalentní, pokud jeden předpokládá aproximační vzorec „ úhel sluneční výšky “).

${\ Displaystyle {\ begin {aligned} \ cos \ phi _ {\ mathrm {s}} & = {\ frac {\ sin \ delta \ cos \ Phi -\ cos h \ cos \ delta \ sin \ Phi} {\ sin \ theta _ {\ mathrm {s}}}} \\ [5pt] \ cos \ phi _ {\ mathrm {s}} & = {\ frac {\ sin \ delta -\ cos \ theta _ {\ mathrm { s}} \ sin \ Phi} {\ sin \ theta _ {\ mathrm {s}} \ cos \ Phi}}. \ end {aligned}}}$

Prakticky vzato, azimut kompasu, což je praktická hodnota používaná všude (například v leteckých společnostech jako takzvaný kurz) na kompasu (kde sever je 0 stupňů, východ je 90 stupňů, jih je 180 stupňů a západ je 270 stupňů) lze vypočítat jako

${\ displaystyle {\ text {compass}} \ phi _ {\ mathrm {s}} = 360- \ phi _ {\ mathrm {s}}.}$

Vzorce používají následující terminologii:

• ${\ displaystyle \ phi _ {\ mathrm {s}}}$ je úhel slunečního azimutu
• ${\ displaystyle \ theta _ {\ mathrm {s}}}$je úhel slunečního zenitu
• ${\ Displaystyle h}$je hodinový úhel v místním slunečním čase
• ${\ Displaystyle \ delta}$je aktuální sluneční deklinace
• ${\ displaystyle \ Phi}$je místní zeměpisná šířka

Kromě toho vydělením výše uvedeného sinusového vzorce prvním kosinovým vzorcem získáme tečný vzorec, jak se používá v Námořním almanachu .

Vzorec založený na subsolarním bodě a funkci${\ displaystyle \ operatorname {atan2}}$

„Věnec Analemmas“. Roční exkurze polohy Slunce definována trojicí , a na 1 hodinu krokem při pohledu na zeměpisném centru sousedících Spojených státech. Šedá část označuje, že je noc.${\ displaystyle S_ {x}}$${\ displaystyle S_ {y}}$${\ displaystyle S_ {z}}$

Publikace z roku 2021 představuje metodu, která používá vzorec slunečního azimutu založený na subsolarním bodě a funkci atan2 , jak je definován ve Fortranu 90 , který poskytuje jednoznačné řešení bez nutnosti nepřímého zacházení. Subsolarní bod je bod na povrchu Země, kde je Slunce nad hlavou.

Metoda nejprve vypočítá deklinaci Slunce a časovou rovnici pomocí rovnic z astronomického almanachu, poté dává složky x, y a z jednotkového vektoru směřující ke Slunci, a to prostřednictvím vektorové analýzy spíše než sférické trigonometrie , jak následuje:

${\ Displaystyle {\ begin {aligned} \ phi _ {s} & = \ delta, \\\ lambda _ {s} & =-15 (T _ {\ mathrm {GMT}} -12+E _ {\ mathrm {min }}/60), \\ S_ {x} & = \ cos \ phi _ {s} \ sin (\ lambda _ {s}-\ lambda _ {o}), \\ S_ {y} & = \ cos \ phi _ {o} \ sin \ phi _ {s}-\ sin \ phi _ {o} \ cos \ phi _ {s} \ cos (\ lambda _ {s}-\ lambda _ {o}), \ \ S_ {z} & = \ sin \ phi _ {o} \ sin \ phi _ {s}+\ cos \ phi _ {o} \ cos \ phi _ {s} \ cos (\ lambda _ {s}- \ lambda _ {o}). \ end {aligned}}}$

kde

• ${\ Displaystyle \ delta}$ je deklinace Slunce,
• ${\ displaystyle \ phi _ {s}}$ je zeměpisná šířka subsolarního bodu,
• ${\ displaystyle \ lambda _ {s}}$ je zeměpisná délka subsolarního bodu,
• ${\ displaystyle T _ {\ mathrm {GMT}}}$ je greenwichský střední čas nebo UTC,
• ${\ displaystyle E _ {\ mathrm {min}}}$je časová rovnice v minutách,
• ${\ displaystyle \ phi _ {o}}$ je zeměpisná šířka pozorovatele,
• ${\ displaystyle \ lambda _ {o}}$ je zeměpisná délka pozorovatele,
• ${\ displaystyle S_ {x}, S_ {y}, S_ {z}}$ jsou složky x, y a z jednotkového vektoru směřující ke Slunci.

Lze to ukázat . S výše uvedeným matematickým nastavením jsou úhel slunečního zenitu a úhel slunečního azimutu jednoduše ${\ Displaystyle S_ {x}^{2}+S_ {y}^{2}+S_ {z}^{2} = 1}$

${\ Displaystyle Z = \ mathrm {acos} (S_ {z})}$,

${\ displaystyle \ gamma _ {s} = \ mathrm {atan2} (-S_ {x},-S_ {y})}$. (South-Clockwise Convention)

kde

• ${\ displaystyle Z}$ je úhel slunečního zenitu,
• ${\ displaystyle \ gamma _ {s}}$ je úhel slunečního azimutu podle úmluvy South-Clockwise.

Pokud někdo upřednostňuje konvenci North-Clockwise Convention nebo East-Counterwisewise Convention, the formulas are

${\ displaystyle \ gamma _ {s} = \ mathrm {atan2} (S_ {x}, S_ {y})}$, (Úmluva o směru severu ve směru hodinových ručiček)

${\ displaystyle \ gamma _ {s} = \ mathrm {atan2} (S_ {y}, S_ {x})}$. (Konvence proti směru hodinových ručiček)

A konečně, hodnoty , a na 1 hodinu stupni po celý rok mohou být prezentovány ve 3D grafu „věncem analemy “ jako grafické znázornění všech možných polohách Slunce, pokud jde o solární úhlu zenitu a solární úhlu azimutu pro jakékoli dané místo. Podívejte se na sluneční cestu pro podobné grafy pro jiná místa. ${\ displaystyle S_ {x}}$${\ displaystyle S_ {y}}$${\ displaystyle S_ {z}}$

Viz také

• Rovnice času
• Horizontální souřadnicový systém
• Hodinový úhel
• Poloha Slunce
• Sluneční čas
• Sluneční sledovač
• Sluneční cesta
• východ slunce
• Západ slunce
• Zenith

Reference

externí odkazy

• Kalkulačky sluneční polohy podle Národní laboratoře pro obnovitelné zdroje energie (NREL)
• Algoritmus sluneční polohy pro aplikace slunečního záření (NREL)
• Sešit aplikace Excel s funkcemi VBA pro sluneční azimut, sluneční nadmořskou výšku, úsvit, východ slunce, sluneční poledne, západ slunce a soumrak, autor Greg Pelletier , přeloženo z online kalkulaček NOAA pro sluneční polohu a východ/západ slunce
• Sešit aplikace Excel s kalkulačkou časových řad sluneční polohy a slunečního záření, Greg Pelletier
• Kalkulačka polohy slunce Zdarma online nástroj pro odhad polohy slunce pomocí tří různých algoritmů.
• PVCDROM Azimuth Angle - online materiál týkající se fotovoltaiky od UNSW, ASU, NSF et al.