Úhel slunečního zenitu - Solar zenith angle

Solární zenitového úhlu je úhel mezi slunečními paprsky a svislém směru . Úzce souvisí s úhlem sluneční nadmořské výšky, což je úhel mezi slunečními paprsky a horizontální rovinou. Protože se tyto dva úhly doplňují, kosinus jednoho z nich se rovná sinusu druhého. Oba je lze vypočítat podle stejného vzorce pomocí výsledků ze sférické trigonometrie . V poledne je úhel zenitu na minimu a rovná se zeměpisné šířce minus úhel sluneční deklinace . To je základ, podle kterého se starověcí námořníci plavili po oceánech.

Úhel slunečního zenitu se obvykle používá v kombinaci s úhlem slunečního azimutu k určení polohy Slunce pozorované z daného místa na povrchu Země.

Vzorec

{\ Displaystyle \ cos \ theta _ {s} = \ sin \ alpha _ {s} = \ sin \ Phi \ sin \ delta +\ cos \ Phi \ cos \ delta \ cos h}

kde

${\ displaystyle \ theta _ {s}}$ je úhel slunečního zenitu
${\ displaystyle \ alpha _ {s}}$ je úhel sluneční nadmořské výšky , = 90 ° - ${\ displaystyle \ alpha _ {s}}$ ${\ displaystyle \ theta _ {s}}$
${\ displaystyle h}$ je hodinový úhel v místním slunečním čase .
${\ Displaystyle \ delta}$ je aktuální deklinace Slunce
${\ displaystyle \ Phi}$ je místní zeměpisná šířka .

Odvození vzorce pomocí subsolarního bodu a vektorové analýzy

Zatímco vzorec lze odvodit aplikací kosinova zákona na sférický trojúhelník zenitový pól-Slunce, sférická trigonometrie je relativně esoterický subjekt.

Zavedením souřadnic subsolarního bodu a použitím vektorové analýzy lze vzorec získat přímočaře, aniž by došlo k použití sférické trigonometrie.

V Země-střed Země Fixed ( ecef ) geocentrický kartézský souřadnicový systém, nechť a být zeměpisné šířky a délky, nebo souřadnice, z subsolar bodu a bod pozorovatele, pak se vzhůru směřující jednotkové vektory ve dvou bodech, a , jsou ${\ displaystyle (\ phi _ {s}, \ lambda _ {s})}$ ${\ Displaystyle (\ phi _ {o}, \ lambda _ {o})}$ ${\ displaystyle \ mathbf {S}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {V} _ {oz}}$

{\ Displaystyle \ mathbf {S} = \ cos \ phi _ {s} \ cos \ lambda _ {s} {\ mathbf {i}}+\ cos \ phi _ {s} \ sin \ lambda _ {s} { \ mathbf {j}}+\ sin \ phi _ {s} {\ mathbf {k}}}

,

{\ Displaystyle \ mathbf {V} _ {oz} = \ cos \ phi _ {o} \ cos \ lambda _ {o} {\ mathbf {i}}+\ cos \ phi _ {o} \ sin \ lambda _ {o} {\ mathbf {j}}+\ sin \ phi _ {o} {\ mathbf {k}}}

.

kde , a jsou základem vektory v ecef souřadnicovém systému. ${\ displaystyle {\ mathbf {i}}}$ ${\ displaystyle {\ mathbf {j}}}$ ${\ displaystyle {\ mathbf {k}}}$

Nyní je kosinus úhlu slunečního zenitu jednoduše bodovým součinem výše uvedených dvou vektorů ${\ displaystyle \ theta _ {s}}$

{\ Displaystyle \ cos \ theta _ {s} = \ mathbf {S} \ cdot \ mathbf {V} _ {oz} = \ sin \ phi _ {o} \ sin \ phi _ {s}+\ cos \ phi _ {o} \ cos \ phi _ {s} \ cos (\ lambda _ {s}-\ lambda _ {o})}

.

Všimněte si, že je stejná jako deklinace Slunce a je ekvivalentní , kde je hodinový úhel definován dříve. Výše uvedený formát je tedy matematicky identický s dříve uvedeným. ${\ displaystyle \ phi _ {s}}$ ${\ Displaystyle \ delta}$ ${\ Displaystyle \ lambda _ {s}-\ lambda _ {o}}$ ${\ displaystyle -h}$ ${\ displaystyle h}$

Navíc, Ref. také odvodil vzorec pro úhel slunečního azimutu podobným způsobem bez použití sférické trigonometrie.

Minimum a Maximum

Denní minimum úhlu slunečního zenitu jako funkce zeměpisné šířky a dne v roce pro rok 2020.

Denní maximum úhlu slunečního zenitu jako funkce zeměpisné šířky a dne v roce pro rok 2020.

Na jakémkoli daném místě v kterýkoli den dosáhne sluneční zenitový úhel svého minima , v místním slunečním poledni, kdy je úhel hodiny , nebo , konkrétně , nebo . Pokud , je polární noc. ${\ displaystyle \ theta _ {s}}$ ${\ displaystyle \ theta _ {min}}$ ${\ displaystyle h = 0}$ ${\ Displaystyle \ lambda _ {s}-\ lambda _ {o} = 0}$ ${\ Displaystyle \ cos \ theta _ {min} = \ cos (| \ phi _ {o}-\ phi _ {s} |)}$ ${\ Displaystyle \ theta _ {min} = | \ phi _ {o}-\ phi _ {s} |}$ ${\ displaystyle \ theta _ {min}> 90^{\ circ}}$

A na jakémkoli daném místě v kterýkoli den dosáhne sluneční zenitový úhel svého maxima , o místní půlnoci, kdy je hodinový úhel , nebo , konkrétně , nebo . Pokud , je polární den. ${\ displaystyle \ theta _ {s}}$ ${\ displaystyle \ theta _ {max}}$ ${\ Displaystyle h = -180^{\ circ}}$ ${\ Displaystyle \ lambda _ {s}-\ lambda _ {o} =-180^{\ circ}}$ ${\ Displaystyle \ cos \ theta _ {max} = \ cos (180^{\ circ}-| \ phi _ {o}+\ phi _ {s} |)}$ ${\ Displaystyle \ theta _ {max} = 180^{\ circ}-| \ phi _ {o}+\ phi _ {s} |}$ ${\ displaystyle \ theta _ {max} <90^{\ circle}}$

Upozornění

Vypočtené hodnoty jsou aproximace kvůli rozdílu mezi společnou/geodetickou šířkou a geocentrickou šířkou . Tyto dvě hodnoty se však liší o méně než 12 minut oblouku , což je méně než zdánlivý úhlový poloměr slunce.

Vzorec také zanedbává účinek lomu atmosféry .

Aplikace

Východ slunce západ slunce

Západ a východ slunce nastává (přibližně), když je úhel zenitu 90 °, kde vyhovuje hodinový úhel h ₀

{\ Displaystyle \ cos h_ {0} =-\ \ tan \ Phi \ tan \ delta.}

Přesné časy západu a východu Slunce nastávají, když se horní končetina Slunce objeví, jak ji láme atmosféra, na obzoru.

Albedo

Vážený denní průměrný zenitový úhel, použitý při výpočtu místního albeda Země , je dán vztahem

{\ displaystyle {\ overline {\ cos \ theta _ {s}}} = {\ frac {\ int _ {-h_ {0}}^{h_ {0}} Q \ cos \ theta _ {s} {\ text {d}} h} {\ int _ {-h_ {0}}^{h_ {0}} Q {\ text {d}} h}}}

kde Q je okamžité ozáření .

Shrnutí speciálních úhlů

Například úhel sluneční elevace je:

90 °, pokud jste na rovníku, den rovnodennosti, ve sluneční hodinu dvanáct
téměř 0 ° při západu nebo východu slunce
mezi -90 ° a 0 ° v noci (půlnoc)

Přesný výpočet je uveden v poloze Slunce . Jiné aproximace existují jinde.

Přibližná data subsolarních bodů vs zeměpisné šířky překrývající se na mapě světa, příklad v modré barvě označující Lahaina Poledne v Honolulu

Languages

In other projects