Úhlopříčka prostoru - Space diagonal

AC '(zobrazeno modře) je prostorová úhlopříčka, zatímco AC (zobrazeno červeně) je čelní úhlopříčka

V geometrii je prostorová úhlopříčka (také vnitřní úhlopříčka nebo tělesná úhlopříčka ) mnohostěnu čára spojující dva vrcholy, které nejsou na stejné ploše . Úhlopříčky prostoru kontrastují s úhlopříčkami obličeje , které spojují vrcholy na stejné ploše (ale ne na stejné hraně ) navzájem.

Například pyramida nemá žádné prostorové úhlopříčky, zatímco krychle (zobrazená vpravo) nebo obecněji rovnoběžnostěn má čtyři prostorové úhlopříčky.

Axiální úhlopříčka

Axiální úhlopříčka je prostor, diagonální, která prochází středem mnohostěnu.

Například v krychli s délkou hrany a jsou všechny čtyři prostorové úhlopříčky axiální úhlopříčky, společné délky Obecněji, kvádr s délkou hrany a , b a c má všechny čtyři prostorové úhlopříčky axiální, se společnou délkou${\ displaystyle a {\ sqrt {3}}.}$${\ displaystyle {\ sqrt {a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2}}}.}$

Pravidelný osmistěn má 3 axiální úhlopříčky, délky , s délkou hrany a . ${\ displaystyle a {\ sqrt {2}}}$

Dvacetistěn má 6 axiální úhlopříčky délky , kde je zlatý poměr . ${\ displaystyle a {\ sqrt {2+ \ varphi}}}$${\ displaystyle \ varphi}$ ${\ displaystyle (1 + {\ sqrt {5}}) / 2}$

Prostorové úhlopříčky magických kostek

Magický čtverec je uspořádání čísel v čtvercové mřížky tak, že součet čísel podél každého řádku, sloupci, a úhlopříčka je stejný. Podobně lze definovat magickou kostku jako uspořádání čísel v kubické mřížce, takže součet čísel na čtyřech prostorových úhlopříčkách musí být stejný jako součet čísel v každém řádku, každém sloupci a každém sloupu .

Viz také

• Vzdálenost
• Úhlopříčka obličeje
• Třídy magické kostky
• Přepona
• Časoprostorový interval

Reference

• John R. Hendricks, The Pan-3-Agonal Magic Cube , Journal of Recreational Mathematics 5: 1: 1972, str. 51–54. První publikovaná zmínka o pan-3-agonálech
• Hendricks, JR, Magic Squares to Tesseracts by Computer , 1998, 0-9684700-0-9, strana 49
• Heinz & Hendricks, Magic Square Lexicon: Illustrated , 2000, 0-9687985-0-0, strany 99 165
• Guy, RK Nevyřešené problémy v teorii čísel, 2. vyd. New York: Springer-Verlag, str. 173, 1994.

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Space Diagonals“ . MathWorld .
• de Winkel Magic Encyclopedia
• Heinz - základní kostkové díly
• Hypercubes John Hendricks