Zrcadlové zvýraznění - Specular highlight

Zrcadlové Vrcholem je jasná skvrna světla , které se objeví na lesklé předměty, když světelné (například, viz obrázek vpravo). Spekulární zvýraznění je ve 3D počítačové grafice důležité , protože poskytuje silný vizuální podnět pro tvar objektu a jeho umístění s ohledem na světelné zdroje ve scéně.

Mikrofacety

Termín zrcadlový znamená, že světlo se zrcadlově dokonale odráží od světelného zdroje k divákovi. Zrcadlový odraz je viditelný pouze tam, kde je normála povrchu orientována přesně v polovině mezi směrem přicházejícího světla a směrem diváka; tomu se říká směr polovičního úhlu, protože půlí (rozděluje na poloviny) úhel mezi přicházejícím světlem a divákem. Zrcadlově odrážející povrch by tedy vykazoval zrcadlové zvýraznění jako dokonale ostrý odražený obraz světelného zdroje. Mnoho lesklých předmětů však vykazuje rozmazané zrcadlové odlesky.

To lze vysvětlit existencí mikrofasetů . Předpokládáme, že povrchy, které nejsou dokonale hladké, se skládají z mnoha velmi drobných fazet, z nichž každý je dokonalým zrcadlovým reflektorem. Tyto mikrofacety mají normály, které jsou rozmístěny kolem normálu přibližného hladkého povrchu. Míra, v níž se normály mikrofacetů liší od normálu hladkého povrchu, je určena drsností povrchu. V bodech na objektu, kde je normální normál blízký směru polovičního úhlu, mnoho mikrofasetů ukazuje ve směru polovičního úhlu, takže zrcadlové zvýraznění je jasné. Jak se člověk vzdaluje od středu zvýraznění, hladký normál a směr polovičního úhlu se od sebe dále vzdalují; počet mikrofasetů orientovaných ve směru polovičního úhlu klesá, a tak intenzita zvýraznění klesá na nulu.

Zrcadlové zvýraznění často odráží barvu světelného zdroje, nikoli barvu odrážejícího předmětu. Důvodem je, že mnoho materiálů má tenkou vrstvu čirého materiálu nad povrchem pigmentovaného materiálu. Například plast se skládá z malých barevných kuliček suspendovaných v čirém polymeru a lidská kůže má často nad pigmentovanými buňkami tenkou vrstvu oleje nebo potu. Tyto materiály vykazují zrcadlové odlesky, ve kterých se všechny části barevného spektra odrážejí stejně. Na kovových materiálech, jako je zlato, bude barva zrcadlového světla odrážet barvu materiálu.

Modely

Existuje řada různých modelů, které předpovídají distribuci mikrofetů. Většina předpokládá, že normály mikrofacetů jsou rozloženy rovnoměrně kolem normálu; tyto modely se nazývají izotropní . Pokud jsou mikrofacety distribuovány s preferencí pro určitý směr podél povrchu, je distribuce anizotropní .

POZNÁMKA: Ve většině rovnic to znamená, že to znamená${\ displaystyle ({\ hat {A}} \ cdot {\ hat {B}})}$${\ displaystyle \ max (0, ({\ hat {A}} \ cdot {\ hat {B}}))}$

Distribuce Phong

V modelu Phongova odrazu se intenzita zrcadlového zvýraznění vypočítá jako:

${\ Displaystyle k _ {\ mathrm {spec}} = \ | R \ | \ | V \ | \ cos ^{n} \ beta = ({\ hat {R}} \ cdot {\ hat {V}}) ^ {n}}$

Kde R je zrcadlový odraz vektoru světla od povrchu a V je vektor pohledu.

V modelu stínování Blinn – Phong se intenzita zrcadlového zvýraznění vypočítá jako:

${\ Displaystyle k _ {\ mathrm {spec}} = \ | N \ | \ | H \ | \ cos ^{n} \ beta = ({\ hat {N}} \ cdot {\ hat {H}}) ^ {n}}$

Kde N je normální povrch hladkého povrchu a H je směr polovičního úhlu (směrový vektor uprostřed mezi L , vektor ke světlu a V , vektor pohledu).

Číslo n se nazývá Phongův exponent a je to uživatelem zvolená hodnota, která řídí zdánlivou hladkost povrchu. Tyto rovnice naznačují, že rozdělení normálů mikrofabetů je přibližně Gaussova distribuce (pro velké ) nebo přibližně Pearsonova distribuce typu II odpovídajícího úhlu. I když je to užitečná heuristika a přináší věrohodné výsledky, nejedná se o fyzicky založený model. ${\ displaystyle n}$

Další podobný vzorec, ale pouze vypočítaný jinak:

${\ Displaystyle k = ({\ vec {L}} \ cdot {\ vec {R}})^{n} = [{\ vec {L}} \ cdot ({\ vec {E}}-2 {\ vec {N}} ({\ vec {N}} \ cdot {\ vec {E}}))]^{n},}$

kde R je vektor odrazu oka, E je vektor oka ( vektor pohledu ), N je normální vektor povrchu . Všechny vektory jsou normalizovány ( ). L je světelný vektor. Například pak:${\ Displaystyle \ | {\ vec {E}} \ | = \ | {\ vec {N}} \ | = 1}$${\ Displaystyle {\ vec {N}} = \ {0; \; 1; \; 0 \}; \; \; {\ vec {E}} = \ {{\ frac {\ sqrt {3}} { 2}}; \; {\ frac {1} {2}}; \; 0 \}; \; \; {\ vec {L}} = \ {-0,6; \; 0,8; \; 0 \}; \; \; n = 3}$

${\ Displaystyle k = [{\ vec {L}} \ cdot ({\ vec {E}}-2 {\ vec {N}} ({\ vec {N}} \ cdot {\ vec {E}}) )]^{n} = [{\ vec {L}} \ cdot ({\ vec {E}}-2 {\ vec {N}} (0 \ cdot {\ frac {\ sqrt {3}} {2 }}+1 \ cdot 0,5+0 \ cdot 0))]^{3} =}$

${\ displaystyle = [{\ vec {L}} \ cdot ({\ vec {E}}-{\ vec {N}})]^{3} = [{\ vec {L}} \ cdot (\ { {\ frac {\ sqrt {3}} {2}}-0; \; {\ frac {1} {2}}-1; \; 0-0 \})]^{3} = [-0,6 \ cdot {\ frac {\ sqrt {3}} {2}}+0,8 \ cdot (-0,5) +0 \ cdot 0]^{3} = (-0,5196-0,4)^{3} = 0,9196^{3} = 0,7777.}$

Přibližný vzorec je tento:

${\ Displaystyle k = ({\ vec {N}} \ cdot {\ vec {H}})^{n} = ({\ vec {N}} \ cdot (({\ vec {L}}+{\ vec {E}})/2))^{n} = ({\ vec {N}} \ cdot ((\ {-0,6+{\ frac {\ sqrt {3}} {2}}; \; 0,8 +0,5; \; 0+0 \})/2))^{3} = ({\ vec {N}} \ cdot ((\ {0,266; \; 1,3; \; 0 \})/2)) ^{3} =}$

${\ Displaystyle = ({\ vec {N}} \ cdot (\ {0,133; \; 0,65; \; 0 \}))^{3} = (0 \ cdot 0,133+1 \ cdot 0,65+0)^{ 3} = 0,65^{3} = 0,274625.}$

Pokud je vektor H normalizován, pak${\ Displaystyle {\ frac {{\ vec {H}} \ {0,133; \; 0,65; \; 0 \}} {\ | {\ vec {H}} \ |}} = {\ frac {{\ vec {H}} \ {0,133; \; 0,65; \; 0 \}} {\ sqrt {0,133^{2}+0,65^{2}}}} = {\ frac {{\ vec {H}} \ { 0,133; \; 0,65; \; 0 \}} {0,668}} = \ {0.20048; 0,979701; 0 \},}$

${\ Displaystyle k = ({\ vec {N}} \ cdot {\ vec {H}})^{n} = (0 \ cdot 0,2+1 \ cdot 0,9797+0 \ cdot 0)^{3} = 0,979701 ^{3} = 0,940332.}$

Gaussova distribuce

O něco lepší model distribuce mikrofetů lze vytvořit pomocí Gaussova rozdělení . Obvyklá funkce vypočítá intenzitu zrcadlového zvýraznění jako:

${\ Displaystyle k _ {\ mathrm {spec}} = e^{-\ left ({\ frac {\ angle (N, H)} {m}} \ right)^{2}}}$

kde m je konstanta mezi 0 a 1, která řídí zdánlivou hladkost povrchu.

Distribuce Beckmann

Fyzicky založeným modelem distribuce mikrofacetů je Beckmannova distribuce:

${\ Displaystyle k _ {\ mathrm {spec}} = {\ frac {\ exp {\ left (-\ tan^{2} (\ alpha)/m^{2} \ right)}} {\ pi m^{ 2} \ cos ^{4} (\ alpha)}}, ~ \ alpha = \ arccos (N \ cdot H)}$

kde m je efektivní kvadratura povrchových mikrofasetů (drsnost materiálu). Ve srovnání s výše uvedenými empirickými modely tato funkce „udává absolutní velikost odrazivosti bez zavedení libovolných konstant; nevýhodou je, že vyžaduje více výpočtu“. Tento model však lze od té doby zjednodušit . Všimněte si také, že součin funkce a funkce distribuce povrchu je normalizován přes polokouli, kterou tato funkce dodržuje. ${\ Displaystyle \ tan ^{2} (\ alpha)/m ^{2} = {\ frac {1- \ cos ^{2} (\ alpha)} {\ cos ^{2} (\ alpha) m ^ {2}}}}$${\ displaystyle \ cos (\ alpha)}$

Anizotropní rozdělení Heidrich – Seidel

Heidrich – Seidel. distribuce je jednoduchá anizotropní distribuce, založená na modelu Phong. Lze jej použít k modelování povrchů, které mají malé rovnoběžné rýhy nebo vlákna, jako je kartáčovaný kov , satén a vlasy.

Parametry

Vstupní parametry:

• D = směr nitě (v původních papírech to vypadá jako T )
• s = lesklý exponent. Hodnoty jsou mezi 0 a nekonečnem
• N = skutečný povrch normální
• L = Vektor od bodu ke světlu
• V = Vektor od bodu k divákovi
• T = Směr závitu na základě normálního skutečného povrchu.
• P = Projekce vektoru L do roviny s normálním T (v původním papíru to vypadá jako N ).
• R = odražené přicházející světelný paprsek proti T . Příchozí světelný paprsek je rovna záporné L .

Všechny vektory jsou jednotkové.

Podmínky

Pokud některé ze podmínek nejsou v seznamu splněny, pak je barva nulová

• ${\ Displaystyle 0 <N \ cdot V}$
• ${\ displaystyle 0 <P \ cdot V}$
• ${\ displaystyle 0 <R \ cdot V}$

Poznámka: Tento seznam není optimalizován.

Vzorec

Nejprve musíme opravit původní směr vlákna D tak, aby byl kolmý na normální povrch N normálu . To lze provést promítnutím směru vláken do roviny s normálním N :

${\ Displaystyle T = {\ frac {D+(-D \ cdot N)*N} {\ | D+(-D \ cdot N)*N \ |}}}$

Očekává se, že vlákno je válcovité. Všimněte si skutečnosti, že normál vlákna závisí na poloze světla. Normální vlákno v daném bodě je:

${\ Displaystyle P = {\ frac {L+(-L \ cdot T)*T} {\ | L+(-L \ cdot T)*T \ |}}}$

Odražený paprsek potřebný pro zrcadlový výpočet:

${\ Displaystyle R = {\ frac {-L+2*(L \ cdot P)*P} {\ | -L+2*(L \ cdot P)*P \ |}}}}$

Konečný výpočet

${\ displaystyle k _ {\ mathrm {diff}} = L \ cdot P}$

${\ displaystyle k _ {\ mathrm {spec}} = (V \ cdot R)^{s}}$

Optimalizace

Výpočet R a P jsou nákladné operace. Aby se předešlo jejich výpočtu, lze původní vzorec přepsat do následující podoby:

Šířit

${\ Displaystyle k _ {\ mathrm {diff}} = L \ cdot P = L \ cdot {\ frac {L+(-L \ cdot T)*T} {\ | L+(-L \ cdot T)*T \ | }} = ... = {\ sqrt {1- (L \ cdot T)^{2}}}}$

Spekulární

${\ Displaystyle {\ begin {aligned} k _ {\ mathrm {spec}} & {} = (V \ cdot R)^{s} \\ & {} = ({\ sqrt {1- (L \ cdot T) ^{2}}}*{\ sqrt {1- (V \ cdot T)^{2}}}-(L \ cdot T)*(V \ cdot T))^{s} \\ & {} = \ left [\ sin (\ angle (L, T)) \ sin (\ angle (V, T))-\ cos (\ angle (L, T)) \ cos (\ angle (V, T)) \ right ]^{s} \\ & {} = (-\ cos (\ úhel (L, T)+\ úhel (V, T)))^{s} \ konec {zarovnán}}}$

Komentáře

T lze pozorovat jako normální náraz a poté je možné použít jiný BRDF než Phong. Anizotropní by mělo být použito ve spojení s izotropním rozložením, jako je Phongovo rozdělení, aby se vytvořilo správné zrcadlové zvýraznění ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {spec}}}$

Wiz anizotropní distribuce

Wardova anizotropní distribuce [2] využívá ke kontrole anizotropie dva uživatelsky řiditelné parametry α _x a α _y . Pokud jsou dva parametry stejné, dojde k izotropnímu zvýraznění. Zrcadlový výraz v distribuci je:

${\ Displaystyle k _ {\ mathrm {spec}} = {\ frac {\ rho _ {s}} {\ sqrt {(N \ cdot L) (N \ cdot V)}}}} {\ frac {N \ cdot L } {4 \ pi \ alpha _ {x} \ alpha _ {y}}} \ exp \ left [-2 {\ frac {\ left ({\ frac {H \ cdot X} {\ alpha _ {x}} } \ right)^{2}+\ left ({\ frac {H \ cdot Y} {\ alpha _ {y}}} \ right)^{2}} {1+ (H \ cdot N)}}} \ že jo]}$

Zrcadlový člen je nula, pokud N · L <0 nebo N · V <0. Všechny vektory jsou jednotkové vektory. Vektor V je směr pohledu, L je směr od povrchového bodu ke světlu, H je směr polovičního úhlu mezi V a L , N je normála povrchu a X a Y jsou dva ortogonální vektory v normální rovině které specifikují anizotropní směry.

Model Cook – Torrance

Model Cook – Torrance používá spekulativní výraz formuláře

${\ displaystyle k _ {\ mathrm {spec}} = {\ frac {DFG} {\ pi (V \ cdot N) (N \ cdot L)}}}$.

Zde D je Beckmannův distribuční faktor, jak je uvedeno výše, a F je Fresnelovo označení. Z důvodů výkonu se v 3D grafice v reálném čase často používá Schlickova aproximace k aproximaci Fresnelova výrazu.

G je termín geometrického útlumu, popisující vlastní zastínění díky mikrofetům, a má tvar

${\ Displaystyle G = \ min {\ left (1, {\ frac {2 (H \ cdot N) (V \ cdot N)} {V \ cdot H}}, {\ frac {2 (H \ cdot N) (L \ cdot N)} {V \ cdot H}} \ right)}}$.

V těchto vzorcích V je vektor pro kameru nebo oko, H je vektor polovičního úhlu, L je vektor pro světelný zdroj a N je normální vektor a α je úhel mezi H a N.

Použití více distribucí

V případě potřeby lze různá rozdělení (obvykle pomocí stejné distribuční funkce s různými hodnotami m nebo n ) kombinovat pomocí váženého průměru. To je užitečné pro modelování například povrchů, které mají spíše hladké a drsné skvrny než jednotnou drsnost.

Viz také

• Seznam běžných stínovacích algoritmů
• Zrcadlový odraz
• Difúzní odraz
• Korekce gama
• Fresnelovy rovnice
• Odrazový reflektor
• Reflexe (fyzika)
• Lom světla
• Spekularita

Reference