Spontánní emise - Spontaneous emission

Část série článků o
Kvantová mechanika
${\ Displaystyle i \ hbar {\ frac {\ částečná} {\ částečná t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Schrödingerova rovnice
Úvod Glosář Dějiny
Pozadí Klasická mechanika Stará kvantová teorie Notace Bra – ket Hamiltonovský Rušení
Základy Doplňkovost Decoherence Zapletení Energetická úroveň Měření Nelokálnost Kvantové číslo Stát Superpozice Symetrie Tunelování Nejistota Funkce vlny Kolaps
Experimenty Bellova nerovnost Davisson – Germer Dvouramenný Elitzur – Vaidman Franck – Hertz Nerovnost mezi Leggettem a Gargem Mach – Zehnder Popper Kvantová guma Zpožděná volba Schrödingerova kočka Stern – Gerlach Wheelerova opožděná volba
Formulace Přehled Heisenberg Interakce Matice Fázový prostor Schrödinger Souhrnné historie (integrál cesty)
Rovnice Dirac Klein – Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretace Přehled Bayesian Konzistentní historie Kodaň de Broglie – Bohm Soubor Skrytá proměnná Místní Mnoho světů Objektivní kolaps Kvantová logika Relační Transakční
Pokročilá témata Relativistická kvantová mechanika Teorie kvantového pole Kvantová informační věda Kvantové výpočty Kvantový chaos Hustotní matice Teorie rozptylu Kvantová statistická mechanika Kvantové strojové učení
Vědci Aharonov Zvonek Blackett Bloch Bohm Bohr narozený Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Sbohem Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilberte Jordán Kramers Pauli jehněčí Landau Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger
proti t E

Spontánní emise je proces, při kterém kvantový mechanický systém (například molekula , atom nebo subatomární částice ) přechází ze stavu excitované energie do stavu s nižší energií (např. Její základní stav ) a emituje kvantované množství energie v forma fotonu . Spontánní emise je nakonec zodpovědná za většinu světla, které vidíme všude kolem nás; je tak všudypřítomný, že existuje mnoho jmen, které jsou v podstatě stejným procesem. Pokud jsou atomy (nebo molekuly) buzeny jinými prostředky než zahříváním, spontánní emise se nazývá luminiscence . Světlušky jsou například luminiscenční. A existují různé formy luminiscence v závislosti na tom, jak vznikají excitované atomy ( elektroluminiscence , chemiluminiscence atd.). Pokud je excitace ovlivněna absorpcí záření, spontánní emise se nazývá fluorescence . Molekuly mají někdy metastabilní hladinu a fluoreskují dlouho poté, co je vzrušující záření vypnuto; tomu se říká fosforescence . Figurky, které ve tmě září, jsou fosforeskující. Lasery se spouští prostřednictvím spontánní emise, poté během nepřetržitého provozu pracují se stimulovanou emisí .

Spontánní emise nelze vysvětlit klasickou elektromagnetickou teorií a jde v zásadě o kvantový proces. První osobou, která přesně odvodila rychlost spontánní emise z prvních principů, byl Dirac ve své kvantové teorii záření, předchůdce teorie, kterou později nazval kvantová elektrodynamika . Současní fyzici, když jsou požádáni o fyzikální vysvětlení spontánní emise, obvykle vyvolávají energii nulového bodu elektromagnetického pole. V roce 1963 byl vyvinut model Jaynes – Cummings popisující systém dvouúrovňového atomu interagujícího s režimem kvantovaného pole (tj. Vakuum) v optické dutině. Dalo to neintuitivní předpověď, že rychlost spontánní emise může být řízena v závislosti na okrajových podmínkách okolního vakuového pole. Tyto experimenty vedly k dutinové kvantové elektrodynamice (CQED), studiu účinků zrcadel a dutin na radiační korekce.

Úvod

Pokud je světelný zdroj („atom“) v excitovaném stavu s energií , může se samovolně rozpadnout na nižší ležící úroveň (např. Pozemní stav) s energií a uvolnit rozdíl v energii mezi těmito dvěma stavy jako foton. Foton bude mít úhlovou frekvenci a energii : ${\ displaystyle E_ {2}}$${\ displaystyle E_ {1}}$ ${\ displaystyle \ omega}$ ${\ displaystyle \ hbar \ omega}$

${\ Displaystyle E_ {2} -E_ {1} = \ hbar \ omega,}$

kde je redukovaná Planckova konstanta . Poznámka: kde je Planckova konstanta a lineární frekvence . Fáze fotonu v spontánní emise je náhodné, jako je směr, ve kterém foton šíří. To neplatí pro stimulované emise . Níže je uveden diagram hladiny energie ilustrující proces spontánní emise: ${\ displaystyle \ hbar}$${\ Displaystyle \ hbar \ omega = h \ nu}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle \ nu}$

Je -li počet světelných zdrojů v excitovaném stavu v čase dán vztahem , rychlost, jakou se rozpadá, je: ${\ displaystyle t}$${\ Displaystyle N (t)}$${\ displaystyle N}$

${\ displaystyle {\ frac {\ částečný N (t)} {\ částečný t}} =-A_ {21} N (t),}$

kde je míra spontánní emise. V rychlostní rovnici je konstanta proporcionality pro tento konkrétní přechod v tomto konkrétním světelném zdroji. Konstanta se označuje jako Einsteinův koeficient A a má jednotky s ⁻¹ . Výše uvedenou rovnici lze vyřešit tak, že: ${\ displaystyle A_ {21}}$${\ displaystyle A_ {21}}$

${\ Displaystyle N (t) = N (0) e^{-A_ {21} t} = N (0) e^{-\ Gamma _ {\! {\ text {rad}}} t},}$

kde je počáteční počet světelných zdrojů v excitovaném stavu, je čas a je radiační rychlost rozpadu přechodu. Počet excitovaných stavů se tak exponenciálně rozpadá s časem, podobně jako u radioaktivního rozpadu . Po jednom životě se počet excitovaných stavů rozpadne na 36,8% původní hodnoty ( -time). Rychlost rozpadu záření je nepřímo úměrná životnosti : ${\ displaystyle N (0)}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle \ Gamma _ {\! {\ text {rad}}}}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle {\ frac {1} {e}}}$${\ displaystyle \ Gamma _ {\ text {rad}}}$${\ displaystyle \ tau _ {21}}$

${\ displaystyle A_ {21} = \ Gamma _ {21} = {\ frac {1} {\ tau _ {21}}}.}$

Teorie

Spontánní přechody nebyly vysvětlitelné v rámci Schrödingerovy rovnice , ve které byly kvantovány hladiny elektronické energie, ale elektromagnetické pole nikoli. Vzhledem k tomu, že vlastní stavy atomu jsou správně diagonalizovány, je překrytí vlnových funkcí mezi excitovaným stavem a základním stavem atomu nulové. Atribut excitovaného stavu se tedy při absenci kvantovaného elektromagnetického pole nemůže rozpadnout na základní stav. Aby bylo možné vysvětlit spontánní přechody, musí být kvantová mechanika rozšířena na teorii kvantového pole , kde je elektromagnetické pole kvantováno v každém bodě prostoru. Teorie kvantových polí elektronů a elektromagnetických polí je známá jako kvantová elektrodynamika .

V kvantové elektrodynamice (nebo QED) má elektromagnetické pole základní stav , vakuum QED , které se může mísit s excitovanými stacionárními stavy atomu. V důsledku této interakce „stacionární stav“ atomu již není skutečným vlastním číslem kombinovaného systému atomu plus elektromagnetického pole. Zejména se elektronový přechod z excitovaného stavu do elektronického základního stavu mísí s přechodem elektromagnetického pole ze základního stavu do excitovaného stavu, což je stav pole s jedním fotonem. Spontánní emise ve volném prostoru závisí na fluktuaci vakua, která má začít.

Ačkoli existuje pouze jeden elektronický přechod z excitovaného stavu do základního stavu, existuje mnoho způsobů, kterými může elektromagnetické pole přejít ze základního stavu do stavu s jedním fotonem. To znamená, že elektromagnetické pole má nekonečně více stupňů volnosti, což odpovídá různým směrům, ve kterých může být foton emitován. Ekvivalentně by se dalo říci, že fázový prostor nabízený elektromagnetickým polem je nekonečně větší než ten, který nabízí atom. Tento nekonečný stupeň volnosti emise fotonu má za následek zjevný nevratný rozpad, tj. Spontánní emise.

V přítomnosti elektromagnetických vakuových režimů je kombinovaný systém atom-vakuum vysvětlen superpozicí vlnových funkcí atomu excitovaného stavu bez fotonu a atomu základního stavu s jediným emitovaným fotonem:

${\ Displaystyle | \ psi (t) \ rangle = a (t) e^{-i \ omega _ {0} t} | e; 0 \ rangle +\ sum _ {k, s} b_ {ks} (t ) e^{-i \ omega _ {k} t} | g; 1_ {ks} \ rangle}$

kde a jsou atomově excitovaný stav-elektromagnetická vakuová vlnová funkce a její amplituda pravděpodobnosti, a jsou atomem základního stavu s jedinou fotonovou ( režimovou) vlnovou funkcí a její amplitudou pravděpodobnosti, je atomová přechodová frekvence a je frekvencí fotonu. Součet je u konce , a , které jsou vlnočet a polarizace emitovaného fotonu, resp. Jak bylo uvedeno výše, emitovaný foton má šanci být emitován s různými vlnovými čísly a polarizacemi a výsledná vlnová funkce je superpozicí těchto možností. Pro výpočet pravděpodobnosti atomu v základním stavu ( ) je třeba vyřešit časový vývoj vlnové funkce pomocí příslušného hamiltoniánu. Abychom vyřešili amplitudu přechodu, musíme průměrovat (integrovat) všechny režimy vakua, protože musíme vzít v úvahu pravděpodobnosti, že emitovaný foton zabírá různé části fázového prostoru stejně. „Spontánně“ emitovaný foton má nekonečné množství různých režimů, do kterých se šíří, takže pravděpodobnost, že atom znovu pohltí foton a vrátí se do původního stavu, je zanedbatelná, takže atomový rozpad je prakticky nevratný. Takový nevratný časový vývoj systému atom-vakuum je zodpovědný za zjevný spontánní rozpad excitovaného atomu. Pokud by někdo sledoval všechny režimy vakua, kombinovaný systém atom-vakuum by procházel vývojem jednotného času, čímž by byl proces rozpadu reverzibilní. Dutinová kvantová elektrodynamika je jedním z takových systémů, kde jsou modifikovány režimy vakua, což má za následek reverzibilní rozpadový proces, viz také kvantové oživení . Teorii spontánní emise v rámci QED nejprve vypočítali Weisskopf a Wigner. ${\ displaystyle | e; 0 \ rangle}$${\ displaystyle a (t)}$${\ Displaystyle | g; 1_ {ks} \ rangle}$${\ displaystyle b_ {ks} (t)}$${\ displaystyle ks}$${\ displaystyle \ omega _ {0}}$${\ Displaystyle \ omega _ {k} = c | k |}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle s}$${\ displaystyle | b (t) |^{2}}$

Rychlost spontánní emise

Rychlost spontánní emise (tj. Radiační rychlost) lze popsat Fermiho zlatým pravidlem . Rychlost emise závisí na dvou faktorech: „atomové části“, která popisuje vnitřní strukturu zdroje světla, a „části pole“, která popisuje hustotu elektromagnetických režimů prostředí. Atomová část popisuje sílu přechodu mezi dvěma stavy z hlediska přechodových momentů. V homogenním prostředí, jako je volný prostor , je rychlost spontánní emise v dipólové aproximaci dána vztahem:

${\ Displaystyle \ Gamma _ {\ text {rad}} (\ omega) = {\ frac {\ omega ^{3} n | \ mu _ {12} | ^{2}} {3 \ pi \ varepsilon _ { 0} \ hbar c^{3}}} = {\ frac {4 \ alpha \ omega^{3} n | \ langle 1 | \ mathbf {r} | 2 \ rangle |^{2}} {3c^{ 2}}}}$

${\ Displaystyle {\ frac {| \ mu _ {12} |^{2}} {\ pi \ varepsilon _ {0} \ hbar c}} = 4 \ alpha | \ langle 1 | \ mathbf {r} | 2 \ rangle |^{2}}$

kde je emisní frekvence, je index lomu , je přechodový dipólový moment , je permitivita vakua , je snížená Planckova konstanta , je rychlost vakua světla a je konstantní jemnou strukturou . Výraz znamená definici přechodového dipólového momentu pro operátor dipólového momentu , kde je elementární náboj a znamená operátor polohy. (Tato aproximace se rozpadá v případě elektronů s vnitřním obalem u atomů s vysokým Z.) Výše ​​uvedená rovnice jasně ukazuje, že rychlost spontánní emise ve volném prostoru roste úměrně s . ${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle \ mu _ {12}}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$${\ displaystyle \ hbar}$${\ displaystyle c}$${\ Displaystyle \ alpha}$${\ Displaystyle | \ langle 1 | \ mathbf {r} | 2 \ rangle |}$${\ Displaystyle | \ mu _ {12} | = | \ langle 1 | \ mathbf {d} | 2 \ rangle |}$${\ Displaystyle \ mathbf {d} = q \ mathbf {r}}$${\ displaystyle q}$${\ displaystyle \ mathbf {r}}$${\ displaystyle \ omega ^{3}}$

Na rozdíl od atomů, které mají diskrétní emisní spektrum, lze kvantové body ladit kontinuálně změnou jejich velikosti. Tato vlastnost byla použita ke kontrole -frekvenční závislosti rychlosti spontánních emisí, jak popisuje Fermiho zlaté pravidlo. ${\ displaystyle \ omega ^{3}}$

Radiační a neradiační rozpad: kvantová účinnost

Ve výše uvedené rovnici rychlosti se předpokládá, že k rozpadu počtu excitovaných stavů dochází pouze při emisi světla. V tomto případě se hovoří o úplném radiačním rozpadu a to znamená, že kvantová účinnost je 100%. Kromě radiačního rozpadu, ke kterému dochází při emisi světla, existuje ještě druhý rozpadový mechanismus; neradiační rozpad. K určení celkové rychlosti rozpadu by měly být sečteny radiační a neradiační rychlosti: ${\ displaystyle N}$${\ displaystyle \ Gamma _ {\ text {tot}}}$

${\ displaystyle \ Gamma _ {\ text {tot}} = \ Gamma _ {\ text {rad}}+\ Gamma _ {\ text {nrad}}}$

kde je celková rychlost rozpadu, je radiační rychlost rozpadu a neradiační rychlost rozpadu. Kvantová účinnost (QE) je definována jako část emisních procesů, do nichž je zapojena emise světla: ${\ displaystyle \ Gamma _ {\ text {tot}}}$${\ displaystyle \ Gamma _ {\ text {rad}}}$${\ displaystyle \ Gamma _ {\ text {nrad}}}$

${\ displaystyle QE = {\ frac {\ Gamma _ {\ text {rad}}} {\ Gamma _ {\ text {nrad}}+\ Gamma _ {\ text {rad}}}}.}$

Při neradiační relaxaci se energie uvolňuje jako fonony , běžněji známé jako teplo . Neradiační relaxace nastává, když je energetický rozdíl mezi úrovněmi velmi malý, a ty se obvykle vyskytují v mnohem rychlejším časovém měřítku než radiační přechody. U mnoha materiálů (například polovodičů ) se elektrony rychle pohybují z vysoké energetické úrovně na meta-stabilní úroveň pomocí malých neradiačních přechodů a poté provedou konečný pohyb dolů na spodní úroveň pomocí optického nebo radiačního přechodu. Tento konečný přechod je přechod přes mezeru v polovodičích. Velké neradiační přechody se nevyskytují často, protože krystalová struktura obecně nemůže podporovat velké vibrace bez zničení vazeb (což se obecně pro relaxaci nestává). Meta-stabilní stavy tvoří velmi důležitou vlastnost, která se využívá při konstrukci laserů . Konkrétně, protože se z nich elektrony pomalu rozpadají, lze je v tomto stavu záměrně nahromadit bez příliš velké ztráty a poté lze použít stimulovanou emisi ke zvýšení optického signálu.

Viz také

• Absorpce (optika)
• Stimulované emise
• Emisní spektrum
• Spektrální čára
• Atomová spektrální čára
• Laserová věda
• Purcellův efekt
• Fotonický krystal
• Vakuová Rabiho oscilace
• Jaynes – Cummingsův model

Reference

externí odkazy

• Podrobný výpočet Spontánní emise: Weisskopf-Wignerova teorie
• Britney's Guide to Semiconductor Physics