Čtvercový antiprism - Square antiprism

Jednotný hranatý antiprism

Typ	Prizmatický uniformní mnohostěn
Prvky	F = 10, E = 16 V = 8 (χ = 2)
Tváře po stranách	8 {3} +2 {4}
Symbol Schläfli	s {2,8} sr {2,4}
Wythoffův symbol	\| 2 2 4
Coxeterův diagram
Skupina symetrie	D _4d , [2 ⁺ , 8], (2*4), pořadí 16
Rotační skupina	D ₄ , [4,2] ⁺ , (442), pořadí 8
Reference	U _{77 (b)}
Dvojí	Tetragonální lichoběžník
Vlastnosti	konvexní
Vrcholový obrázek 3.3.3.4

3D model (uniformního) čtvercového antiprism

V geometrii je čtvercový antiprism druhým v nekonečné rodině antiprismů tvořených sudou řadou trojúhelníkových stran uzavřených dvěma mnohoúhelníkovými čepicemi. To je také známé jako anticube .

Pokud jsou všechny jeho tváře pravidelné , jedná se o polopravidelný mnohostěn nebo jednotný mnohostěn .

Nerovnoměrným D ₄ -symmetric varianta je buňka z ušlechtilého čtvercového antiprismatic 72-buňky.

Body na kouli

Když je na povrchu koule rozloženo osm bodů s cílem v určitém smyslu maximalizovat vzdálenost mezi nimi, výsledný tvar odpovídá spíše čtvercovému antiprismu než kostce . Mezi specifické metody rozdělení bodů patří například Thomsonův problém (minimalizace součtu všech převrácených vzdáleností mezi body), maximalizace vzdálenosti každého bodu k nejbližšímu bodu nebo minimalizace součtu všech převrácených hodnot čtverců vzdáleností mezi body.

Molekuly se čtvercovou antiprismatickou geometrií

Podle teorie VSEPR o molekulové geometrie v chemii , který je založen na obecné zásadě maximální vzdálenosti mezi body, čtverec antiprism je zvýhodněný geometrie při osmi páry elektronů obklopují centrální atom . Jedna molekula s touto geometrií je ion oktafluoroxenátu (VI) ( XeF^2-
₈) v soli nitrosonium oktafluoroxenát (VI) ; molekula je však deformována pryč od idealizovaného čtvercového antiprismu. Velmi málo iontů je krychlových, protože takový tvar by způsobil velké odpuzování mezi ligandy ; PaF^3-
₈ je jedním z mála příkladů.

Kromě toho prvek síra tvoří oktatomické molekuly S ₈ jako nejstabilnější alotrop . Molekula S ₈ má strukturu založenou na čtvercovém antiprismu, ve které osm atomů zaujímá osm vrcholů antiprismu a osm hran trojúhelníku a trojúhelníku antiprismu odpovídá jednoduchým kovalentním vazbám mezi atomy síry.

V architektuře

Hlavní stavební kámen Jednoho světového obchodního centra (na místě starého Světového obchodního centra zničeného 11. září 2001 ) má tvar extrémně vysokého zužujícího se čtvercového antropismu. Kvůli svému zúžení to není skutečný antiprism: horní čtverec má polovinu plochy spodního.

Topologicky identické mnohostěny

Zkroucený hranol

Zkroucený hranol může být (ve směru hodinových ručiček nebo proti směru hodinových ručiček), se stejným uspořádáním vrcholu . Může být viděn jako konvexní forma se 4 čtyřstěny vyhloubenými po stranách. Poté však již nemůže být triangulován do čtyřstěnů bez přidání nových vrcholů. Má polovinu symetrie rovnoměrného řešení: D ₄ pořadí 4.

Zkřížený antiprism

Přešel square antiprism je hvězda mnohostěn , topologicky identické s čtvercovým antiprism se stejným uspořádáním vrcholů , ale to nemůže být jednotná; strany jsou rovnoramenné trojúhelníky . Jeho konfigurace vrcholů je 3,3/2,3,4, přičemž jeden trojúhelník je retrográdní. Má d _4d symetrii, pořadí 8.

Související mnohostěn

Odvozená mnohostěn

Gyroelongated náměstí pyramida je Johnson pevné látky (konkrétně, J ₁₀ ), vytvořené podle rozšiřovat z člověka čtverec pyramidy . Podobně gyroelongovaný čtvercový bipyramid ( J ₁₇ ) je deltahedron ( mnohostěn, jehož tváře jsou všechny rovnostranné trojúhelníky ) sestrojený nahrazením obou čtverců čtvercového antiprismu čtvercovou pyramidou.

Tupým disphenoid ( J ₈₄ ) je další deltahedron, je konstruován náhradou dva čtverce o čtvercovém antiprism dvojicemi rovnostranných trojúhelníků. Tupým čtvercový antiprism ( J ₈₅ ) může být viděn jako čtvercový antiprism s řetězem rovnostranných trojúhelníků vložených kolem středu. Sphenocorona ( J ₈₆ ) a sphenomegacorona ( J ₈₈ ) jsou další pevné látky Johnson, že stejně jako na náměstí antiprism, se skládají ze dvou čtverců a sudým počtem rovnostranných trojúhelníků.

Čtvercový antiprism může být zkrácen a měnit, aby se tvoří tupý antiprism :

Snubní antiprismy
Antiprism	Zkrácený t	střídal ht
s {2,8}	ts {2,8}	ss {2,8}

Symetrická mutace

Jako antiprism , náměstí antiprism patří do rodiny mnohostěnů, který obsahuje osmistěn (který může být viděn jako antiprism trojúhelníku-limitován), přičemž pětiúhelníkové antiprism , na hexagonální antiprism , a osmiboká antiprism .

Rodina uniformních n -gonálních antiprismů

proti

t

E
Antiprism název	Digonální antiprism	(Trigonální) Trojúhelníkový antiprism	(Tetragonal) Náměstí antiprism	Pentagonální antiprism	Šestihranný antiprism	Heptagonální antiprism	Osmiboký antiprism	Enneagonal antiprism	Dekongonální antiprism	Hendekagonální antiprism	Dodecagonální antiprism	...	Apeirogonální antiprism
Mnohostěnný obrázek												...
Sférický obkladový obrázek												Rovný obkladový obrázek
Konfigurace vrcholů.	2.3.3.3	3.3.3.3	4.3.3.3	5.3.3.3	6.3.3.3	7.3.3.3	8.3.3.3	9.3.3.3	10.3.3.3	11.3.3.3	12.3.3.3	...	∞.3.3.3

Square antiprism je první ze série tupým mnohostěnů a dlažby s vrcholovým obrázku 3.3.4.3. n .

4 n 2 symetrické mutace snub tilings: 3.3.4.3.n proti t E
Symetrie 4 n 2	Sférické		Euklidovský	Kompaktní hyperbolické				Paracomp.
Symetrie 4 n 2	242	342	442	542	642	742	842	∞42
Snub postavy
Konfigurace	3.3.4.3.2	3.3.4.3.3	3.3.4.3.4	3.3.4.3.5	3.3.4.3.6	3.3.4.3.7	3.3.4.3.8	3.3.4.3.∞
Gyroskopické figurky
Konfigurace	V3.3.4.3.2	V3.3.4.3.3	V3.3.4.3.4	V3.3.4.3.5	V3.3.4.3.6	V3.3.4.3.7	V3.3.4.3.8	V3.3.4.3.∞