Čtvercová pyramida - Square pyramid
Čtvercová pyramida | |
---|---|
Typ |
Johnson J 92 - J 1 - J 2 |
Tváře | 4 shodné trojúhelníky 1 čtverec |
Hrany | 8 |
Vrcholy | 5 |
Konfigurace vrcholů | 4 (3 2 .4) (3 4 ) |
Symbol Schläfli | () ∨ {4} |
Skupina symetrie | C 4v , [4], (*44) |
Rotační skupina | C 4 , [4] + , (44) |
Objem | V = (l 2 .h)/3 |
Duální mnohostěn | já |
Vlastnosti | konvexní |
Síť | |
V geometrii , je čtverec pyramida je pyramida má čtvercovou základnu. Pokud je vrchol kolmo nad středem čtverce, je to pravoúhlá čtvercová pyramida a má symetrii C 4v . Pokud jsou všechny délky hran stejné, jedná se o rovnostrannou čtvercovou pyramidu , Johnsonovo pevné J 1 .
Obecná čtvercová pyramida
Možná šikmá čtvercová pyramida s délkou základny l a kolmou výškou h má objem:
- .
Pravá hranatá pyramida
V pravé čtvercové pyramidě mají všechny boční hrany stejnou délku a strany jiné než základna jsou shodné rovnoramenné trojúhelníky .
Pravá čtvercová pyramida s délkou základny l a výškou h má povrchovou plochu a objem:
- ,
- .
Délka boční hrany je:
- ;
sklon výška je:
- .
Tyto vzepětí úhly jsou:
-
- mezi základnou a stranou:
- ;
- mezi dvěma stranami:
- .
Rovnostranná čtvercová pyramida, Johnsonova pevná látka J 1
Pokud mají všechny hrany stejnou délku, pak strany jsou rovnostranné trojúhelníky a pyramida je rovnostranná čtvercová pyramida, Johnsonova pevná látka J 1 .
Johnsonovu čtvercovou pyramidu lze charakterizovat parametrem délky jedné hrany l .
Výška h (od středu čtverce k vrcholu), povrchová plocha A (včetně všech pěti ploch) a objem V rovnostranné čtvercové pyramidy jsou:
- ,
- ,
- .
Dihedrální úhly rovnostranné čtvercové pyramidy jsou:
-
- mezi základnou a stranou:
- .
- mezi dvěma (sousedícími) stranami:
- .
Graf
Čtvercovou pyramidu lze znázornit grafem kola W 5 .
Související mnohostěny a voštiny
Pravidelné pyramidy | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Digonal | Trojúhelníkový | Náměstí | Pětiúhelníkový | Šestihranný | Heptagonální | Osmiúhelníkový | Enneagonal | Decagonal ... |
Nevhodný | Pravidelný | Rovnostranný | Rovnoramenný | |||||
Za pravidelný osmistěn lze považovat čtvercový bipyramid , tedy dvě Johnsonovy čtvercové pyramidy spojené základnou se základnou. | Tetrakis šestihrany může být vytvořen z kostky s krátkými čtverečních pyramid přidány do každé čelní plochy. | Square frustum je čtvercová pyramida se zkráceným vrcholem. |
Čtvercové pyramidy vyplňují prostor čtyřstěnem , komolými kostkami nebo cuboctahedrou .
Duální mnohostěn
Čtvercová pyramida je topologicky self-dual mnohostěn . Délky hran duálu jsou různé kvůli polárnímu vratnému pohybu .
Duál čtvercové pyramidy | Síť duální |
---|---|
Reference
externí odkazy
- Eric W. Weisstein , Čtvercová pyramida ( Johnson solid ) v MathWorld .
- Weisstein, Eric W. „Kolový graf“ . MathWorld .
- Čtvercová pyramida - interaktivní polyhedronový model
- Virtuální realita Polyhedra georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra ( VRML model )