Standardní gravitační parametr - Standard gravitational parameter

Tělo μ [m 3 s −2 ]
slunce 1,327 124 400 18 (9) × 10 20
Rtuť 2.2032 (9) × 10 13
Venuše 3,248 59 (9) × 10 14
Země 3,986 004 418 (8) × 10 14
Měsíc 4,904 8695 (9) × 10 12
Mars 4,282 837 (2) × 10 13
Ceres 6.263 25 × 10 10
Jupiter 1,266 865 34 (9) × 10 17
Saturn 3,793 1187 (9) × 10 16
Uran 5,793 939 (9) × 10 15
Neptune 6,836 529 (9) × 10 15
Pluto 8,71 (9) × 10 11
Eris 1,108 (9) × 10 12

V nebeské mechaniky je gravitační parametr μ z nebeské těleso je produktem gravitační konstanty G a hmota M těla.

Pro několik objektů ve sluneční soustavě , je hodnota u Stabilizátory je známo, že větší přesností, než buď G nebo M . Jednotky SI standardního gravitačního parametru jsou m 3 s −2 . Jednotky km 3 s −2 se však často používají ve vědecké literatuře a při navigaci kosmických lodí.

Definice

Malé tělo obíhající kolem centrálního tělesa

Log-log plot of period T vs. semi-major axis a (average of aphelion and perihelion) of some Solar System orbits (crosses denoting Kepler's values) showing that that a ³/ T ² is constant (green line)

Centrální těleso v orbitální systému může být definována jako ta, jejíž hmotnost ( M ), je mnohem větší, než je hmotnost obíhajícího tělesa ( m ) nebo M » m . Tato aproximace je standardní pro planety obíhající kolem Slunce nebo většiny měsíců a výrazně zjednodušuje rovnice. Podle Newtonova zákona univerzální gravitace platí , že pokud je vzdálenost mezi tělesy r , síla působící na menší těleso je:

K predikci pohybu menšího těla je tedy zapotřebí pouze součin G a M. Naopak měření oběžné dráhy menšího tělesa poskytují pouze informace o produktu, μ, nikoli G a M samostatně. Gravitační konstantu G je obtížné měřit s vysokou přesností, zatímco oběžné dráhy, alespoň ve sluneční soustavě, lze měřit s velkou přesností a použít je ke stanovení μ s podobnou přesností.

Pro kruhovou oběžnou dráhu kolem centrálního tělesa:

kde r je poloměr oběžné dráhy , v je oběžná rychlost , ω je úhlová rychlost a T je oběžná doba .

To lze zobecnit pro eliptické dráhy :

kde a je polovina hlavní osy , což je Keplerův třetí zákon .

Pro parabolické dráhy je rv 2 konstantní a rovná se 2 μ . Pro eliptické a hyperbolické dráhy μ = 2 a | ε | , kde ε je specifická orbitální energie .

Obecný případ

V obecnějším případě, kdy tělesa nemusí být velká a malá, např. Binární hvězdný systém, definujeme:

  • vektor r je poloha jednoho tělesa vůči druhému
  • r , v , a v případě eliptické oběžné dráhy , semi-hlavní osa a , jsou definovány odpovídajícím způsobem (tedy r je vzdálenost)
  • μ = Gm 1 + Gm 2 = μ 1 + μ 2 , kde m 1 a m 2 jsou hmotnosti obou těles.

Pak:

V kyvadle

Standardní gravitační parametr lze určit pomocí kyvadla oscilujícího nad povrchem těla jako:

kde r je poloměr gravitačního tělesa, L je délka kyvadla a T je perioda kyvadla (z důvodu aproximace viz Kyvadlo v mechanice ).

Sluneční Soustava

Geocentrická gravitační konstanta

G M 🜨 , gravitační parametr Země jako centrálního tělesa, se nazývá geocentrická gravitační konstanta . To se rovná(3,986 004 418 ± 0,000 000 008 ) x 10 14  m 3 s -2 .

Hodnota této konstanty se stala důležitou se začátkem vesmírných letů v padesátých letech minulého století a během šedesátých let bylo vynaloženo velké úsilí na její co nejpřesnější určení. Sagitov (1969) uvádí řadu hodnot hlášených z vysoce přesných měření ze 60. let s relativní nejistotou řádově 10–6 .

Během 70. až 80. let zvyšující se počet umělých satelitů na oběžné dráze Země dále usnadňoval vysoce přesná měření a relativní nejistota se snížila o další tři řády, přibližně na2 × 10 −9 (1 z 500 milionů) z roku 1992. Měření zahrnuje pozorování vzdáleností od satelitu k pozemským stanicím v různých časech, které lze s vysokou přesností získat pomocí radaru nebo laserového měření vzdálenosti.

Heliocentrická gravitační konstanta

G M , gravitační parametr Slunce jako ústředního tělesa, se nazývá heliocentrická gravitační konstanta nebo geopotenciál Slunce a rovná se(1,327 124 400 42 ± 0,000 000 0001 ) x 10 20  m 3 s -2 .

Relativní nejistota v G M , citovaná pod 10 −10 od roku 2015, je menší než nejistota v G M 🜨, protože G M je odvozeno z rozsahu meziplanetárních sond a absolutní chyby vzdálenosti k nim je přibližně stejná jako míry měření pozemského satelitu, přičemž absolutní vzdálenosti jsou mnohem větší.

Viz také

Reference