Statcoulomb - Statcoulomb
statcoulomb | |
---|---|
Jednotkový systém | esu-cgs , Gaussian |
Jednotka | elektrická nabíječka |
Symbol | statC nebo Fr, esu |
Derivace | dyn 1/2 ⋅ cm |
Konverze | |
1 statC v ... | ... je rovný ... |
CGS základní jednotky | cm 3/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1 |
SI (poplatek) | ≈3,335 64 × 10 −10 ° C |
SI (tok) | ≈2,65 × 10 −11 ° C |
Statcoulomb ( statC ) nebo Franklin ( Fr ), nebo elektrostatická jednotka poplatku ( esu ), je fyzikální jednotka pro elektrického náboje používané v esu-CGS (Soustava CGS) a Gaussian jednotek . Je to odvozená jednotka daná znakem
- 1 statC = 1 dyn 1/2 ⋅cm = 1 cm 3/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1 .
To znamená, že je definována tak, že Coulombova konstanta se stane bezrozměrnou veličinou rovnou 1.
Lze jej převést pomocí
- 1 newton = 10 5 dyn
- 1 cm = 10 -2 m
SI systém jednotek používá coulomb (C) místo. Konverze mezi C a statC je v různých kontextech odlišná. Nejběžnějšími kontexty jsou:
- Na elektrický náboj :
- 1 C ↔ 2 997 924 580 statC ≈3,00 × 10 9 statC
- ⇒ 1 statC ↔ ~3,335 64 x 10 -10 C .
- Pro elektrický tok (Φ D ):
- 1 C ↔ 4π × 2 997 924 580 statC ≈3,77 × 10 10 statC
- ⇒ 1 statC ↔ ~2,65 x 10 -11 C .
Místo „=“ se používá symbol „↔“, protože obě strany nejsou nutně zaměnitelné, jak je uvedeno níže . Číslo 2 997 924 580 je desetinásobkem hodnoty rychlosti světla vyjádřené v metrech/sekundu a převody jsou přesné, pokud není uvedeno jinak. Druhý kontext naznačuje, že jednotky SI a cgs pro pole elektrického výtlaku (D) souvisejí s:
- 1 C/m 2 ↔ 4π ×2 997 924 580 × 10 −4 statC/cm 2 ≈3,77 x 10 6 statC / cm 2
- ⇒ 1 statC/cm 2 ↔ ~2,65 × 10 −7 C/m 2
kvůli vztahu mezi metrem a centimetrem . Coulomb je extrémně velký náboj, který se v elektrostatice vyskytuje jen zřídka, zatímco statcoulomb je blíže každodenním nábojům.
Definice a vztah k základním jednotkám cgs
Statcoulomb je definován následovně: jestliže dva stacionární objekty každý nesou náboj 1 statC a jsou 1 cm od sebe se navzájem elektricky odpuzují silou 1 dyne . Toto odpuzování se řídí Coulombovým zákonem , který v systému Gaussian-cgs uvádí:
kde F je síla, q 1 a q 2 jsou dva náboje, a r je vzdálenost mezi náboji. Při provádění rozměrové analýzy podle Coulombova zákona musí být rozměr elektrického náboje v cgs [hmotnost] 1/2 [délka] 3/2 [čas] −1 . (Toto tvrzení je to pravda, v SI jednotkách, viz níže). Můžeme být konkrétnější s ohledem na výše uvedené definice: z F = 1 dyn, q 1 = q 2 = 1 statC, a r = 1 cm, dostaneme:
- 1 statC = g 1/2 cm 3/2 s −1
podle očekávání.
Rozměrový vztah mezi statcoulombem a coulombem
Obecná neslučitelnost
Coulombův zákon v cgs-Gaussově jednotkové soustavě a SI jsou:
- (cgs-Gaussian)
- (SI)
Protože ε 0 , vakuová permitivita , není bezrozměrná, coulomb (jednotka náboje SI) není na rozdíl od statcoulombu rozměrově ekvivalentní [hmotnost] 1/2 [délka] 3/2 [čas] −1 . Ve skutečnosti není možné vyjádřit coulomb pouze hmotou, délkou a časem.
V důsledku toho může být převodní rovnice jako „1 C = N statC“ zavádějící: jednotky na obou stranách nejsou konzistentní. Člověk nemůže volně přepínat mezi coulomby a statcoulomby ve vzorci nebo rovnici, jako by mohl volně přepínat mezi centimetry a metry. Lze však najít korespondenci mezi coulomby a statcoulomby v různých kontextech. Jak je popsáno níže, „1 C odpovídá 3,00 × 10 9 statC "při popisu náboje předmětů. Jinými slovy, pokud má fyzický předmět náboj 1 C, má také náboj3,00 × 10 9 statC . Stejně tak „1 C odpovídá 3,77 × 10 10 statC "při popisu toku elektrického výtlakového pole .
Jako jednotka poplatku
Statcoulomb je definován následovně: Pokud dva stacionární objekty každý nesou náboj 1 statC a jsou ve vakuu od sebe vzdáleny 1 cm, budou se navzájem elektricky odpuzovat silou 1 dyne . Z této definice je jednoduché najít ekvivalentní náboj v SI coulombech . Pomocí rovnice SI
- (SI),
a připojením F = 1 dyn = 10 −5 N, a r = 1 cm = 10 −2 m, a poté řešením pro q = q 1 = q 2 , výsledkem je q = (1/2997924580) C ≈3,34 x 10 -10 C . Objekt s nábojem 1 statC má tedy náboj3,34 x 10 -10 C .
To lze také vyjádřit následující konverzí, která je plně rozměrově konzistentní a často užitečná pro přepínání mezi vzorci SI a cgs:
Jako jednotka elektrického výtlakového pole nebo toku
Elektrický tok (specificky, tok na elektrická indukce D ) má jednotky náboje: statC v CGS a coulombs v SI. Konverzní faktor lze odvodit z Gaussova zákona :
- (cgs)
- (SI)
kde
Konverzní faktor pro tok je tedy 4π odlišný od konverzního faktoru pro náboj:
- (jako jednotka Φ D ).
Rozměrově konzistentní verze je:
- (jako jednotka Φ D )