Statistická fyzika - Statistical physics

Statistická fyzika je obor fyziky, který se vyvinul ze základů statistické mechaniky , která při řešení fyzikálních problémů využívá metody teorie pravděpodobnosti a statistiky , a zejména matematické nástroje pro řešení velkých populací a aproximací. Může popisovat širokou škálu polí s inherentně stochastickou povahou. Jeho aplikace zahrnují mnoho problémů v oblasti fyziky, biologie , chemie , neurovědy . Jeho hlavním účelem je objasnit vlastnosti hmoty v souhrnu, pokud jde o fyzikální zákony řídící pohyb atomů.

Statistická mechanika rozvíjí fenomenologické výsledky termodynamiky z pravděpodobnostního zkoumání základních mikroskopických systémů. Historicky bylo jedním z prvních témat fyziky, kde byly použity statistické metody, oblast klasické mechaniky , která se zabývá pohybem částic nebo předmětů při působení síly.

Rozsah

Statistická fyzika vysvětluje a kvantitativně popisuje supravodivost , supratekutost , turbulence , kolektivní jevy v pevných látkách a plazmatu a strukturní rysy kapaliny . Je základem moderní astrofyziky . Ve fyzice pevných látek pomáhá statistická fyzika studovat tekuté krystaly , fázové přechody a kritické jevy . Mnoho experimentálních studií hmoty je zcela založeno na statistickém popisu systému. Patří sem rozptyl studených neutronů , rentgen , viditelné světlo a další. Statistická fyzika také hraje roli ve vědě o materiálech, jaderné fyzice, astrofyzice, chemii, biologii a medicíně (např. Studium šíření infekčních chorob).

Statistická mechanika

Statistická mechanika
Termodynamika Kinetická teorie
Statistiky částic Věta o rotaci - statistika Stejné částice Maxwell – Boltzmann Bose – Einstein Fermi -Dirac Parastatistika Anyonická statistika Statistiky copů
Termodynamické soubory Mikrokanonický NVE NVT Canonical µVT Grand kanonický NPH Isoenthalpic – izobarický NPT izotermický - izobarický
Modely Sbohem Einstein Zpívám Hrnčíři
Potenciály Vnitřní energie Entalpie Helmholtzova volná energie Gibbsova volná energie Velký potenciál / Landau volná energie
Vědci Maxwell Boltzmann Gibbsi Einstein Ehrenfest von Neumann Tolman Sbohem Fermi Bose
proti t E

Statistická mechanika poskytuje rámec pro přiřazení mikroskopických vlastností jednotlivých atomů a molekul k makroskopickým nebo objemovým vlastnostem materiálů, které lze pozorovat v každodenním životě, a proto vysvětluje termodynamiku jako přirozený výsledek statistiky, klasické mechaniky a kvantové mechaniky na mikroskopické úrovni. úroveň. Kvůli této historii je statistická fyzika často považována za synonymum statistické mechaniky nebo statistické termodynamiky .

Jedním z nejdůležitějších rovnic statistické mechaniky (blízký v Newtonově mechanice , nebo rovnice Schrödinger v kvantové mechaniky) je definice funkce rozdělení , což je v podstatě vážený součet všech možných stavů k dispozici v systému. ${\ Displaystyle F = ma}$ ${\ displaystyle Z}$${\ displaystyle q}$

${\ Displaystyle Z = \ sum _ {q} \ mathrm {e} ^{-{\ frac {E (q)} {k_ {B} T}}}}$

kde je Boltzmannova konstanta , je teplota a je stavová energie . Kromě toho je pravděpodobnost výskytu daného stavu, dána vztahem ${\ displaystyle k_ {B}}$${\ displaystyle T}$${\ Displaystyle E (q)}$${\ displaystyle q}$${\ displaystyle q}$

${\ Displaystyle P (q) = {\ frac {\ mathrm {e} ^{-{\ frac {E (q)} {k_ {B} T}}}} {Z}}}$

Zde vidíme, že stavy s velmi vysokou energií mají malou pravděpodobnost výskytu, což je výsledek, který je v souladu s intuicí.

Statistický přístup může dobře fungovat v klasických systémech, když je počet stupňů volnosti (a tedy počet proměnných) tak velký, že přesné řešení není možné nebo není příliš užitečné. Statistická mechanika může také popsat práci v nelineární dynamice , teorii chaosu , tepelné fyzice , dynamice tekutin (zejména při vysokých číslech Knudsena ) nebo ve fyzice plazmy .

Kvantová statistická mechanika

Kvantová statistická mechanika je statistická mechanika aplikovaná na kvantově mechanické systémy . V kvantové mechaniky, což je statistická orchestrální (rozdělení pravděpodobnosti přes možných kvantových stavů ), je popsán pomocí operátora hustota S , který je non-negativní, self-adjoint , stopových třída provozovatel stopy 1 na Hilbertově prostoru H popisující kvantový systém . To lze ukázat pod různými matematickými formalismy pro kvantovou mechaniku . Jeden takový formalismus poskytuje kvantová logika .

Metoda Monte Carlo

Ačkoli některé problémy ve statistické fyzice lze řešit analyticky pomocí aproximací a expanzí, většina současných výzkumů využívá velký výpočetní výkon moderních počítačů k simulaci nebo přiblížení řešení. Běžným přístupem ke statistickým problémům je použití simulace Monte Carlo k získání vhledu do vlastností komplexního systému . Metody Monte Carlo jsou důležité ve výpočetní fyzice , fyzikální chemii a příbuzných oborech a mají různé aplikace včetně lékařské fyziky , kde se používají k modelování transportu záření pro výpočty radiační dozimetrie.

Viz také

Poznámky

Reference

Další čtení

• Reif, F. (2009). Základy statistické a tepelné fyziky . Waveland Press. ISBN 978-1-4786-1005-2.
• Müller-Kirsten, Harald JW (2013). Základy statistické fyziky (2. vyd.). World Scientific. doi : 10,1142/8709 . ISBN 978-981-4449-55-7.
• Kadanoff, Leo P. „Statistická fyzika a další zdroje“ .
• Kadanoff, Leo P. (2000). Statistická fyzika: Statika, dynamika a renormalizace . World Scientific. ISBN 978-981-02-3764-6.
• Flamm, Dieter (1998). „Historie a výhled statistické fyziky“. arXiv : fyzika/9803005 .