Hvězdná pulzace - Stellar pulsation

Světelná křivka proměnné Delta Cephei ukazující pravidelnou světelnou křivku tvořenou vnitřními hvězdnými pulzacemi

Hvězdné pulzace jsou způsobeny expanzemi a kontrakcemi ve vnějších vrstvách, když se hvězda snaží udržet rovnováhu . Tyto výkyvy v poloměru hvězd způsobují odpovídající změny svítivosti hvězdy . Astronomové jsou schopni tento mechanismus odvodit měřením spektra a pozorováním Dopplerova jevu . Mnoho vnitřních proměnných hvězd, které pulzují velkými amplitudami , jako jsou klasické cefeidy , hvězdy RR Lyrae a hvězdy s velkou amplitudou Delta Scuti, vykazuje pravidelné světelné křivky .

Toto pravidelné chování je v kontrastu s variabilitou hvězd, které leží rovnoběžně se stranou s vysokou svítivostí/nízkou teplotou klasických proměnných hvězd v Hertzsprung-Russellově diagramu . U těchto obřích hvězd je pozorováno, že procházejí pulzacemi od slabé nepravidelnosti, kdy je stále možné definovat průměrný čas nebo období cyklování (jako ve většině RV Tauri a semiregulárních proměnných ) až po téměř absenci opakovatelnosti v nepravidelných proměnných. Tyto proměnné W Virginis jsou na rozhraní; ty krátké jsou pravidelné a delší období vykazují první relativně pravidelné střídání v pulzačních cyklech, následované nástupem mírné nepravidelnosti jako u hvězd RV Tauri, do kterých se postupně mění, jak se jejich období prodlužují. Teorie hvězdné evoluce a pulzace naznačují, že tyto nepravidelné hvězdy mají mnohem vyšší poměr svítivosti k hmotnosti (L/M).

Mnoho hvězd je neradiálních pulzátorů, které mají menší kolísání jasu, než mají běžné proměnné používané jako standardní svíčky.

Pravidelné proměnné

Předpokladem pro nepravidelnou variabilitu je, aby hvězda dokázala změnit svoji amplitudu v časovém měřítku období. Jinými slovy, vazba mezi pulzací a tepelným tokem musí být dostatečně velká, aby takové změny umožňovala. Tato vazba se měří relativní lineární rychlostí růstu nebo rozpadu κ ( kappa ) amplitudy daného normálního režimu v jednom pulzačním cyklu (období). U pravidelných proměnných (Cepheids, RR Lyrae atd.) Numerické hvězdné modelování a analýza lineární stability ukazují, že κ je pro příslušné vzrušující pulzační režimy nejvýše v řádu několika procent. Na druhé straně stejný typ analýzy ukazuje, že pro modely s vysokou L/M je κ podstatně větší (30% nebo vyšší).

U pravidelných proměnných malá relativní rychlost růstu κ znamená, že existují dvě různá časová měřítka, a to perioda oscilace a delší doba spojená s variací amplitudy. Matematicky řečeno, dynamika má středové potrubí , nebo přesněji potrubí blízko středu. Kromě toho bylo zjištěno, že hvězdné pulzace jsou jen slabě nelineární v tom smyslu, že jejich popisem mohou být omezené síly amplitud pulzace. Tyto dvě vlastnosti jsou velmi obecné a vyskytují se pro oscilační systémy v mnoha dalších oblastech, jako je populační dynamika , oceánografie , fyzika plazmatu atd.

Slabá nelinearita a dlouhý časový rozsah variace amplitudy umožňuje zjednodušení časového popisu pulzačního systému pouze na amplitudy pulzace, čímž se eliminuje pohyb v krátkém časovém měřítku období. Výsledkem je popis systému z hlediska amplitudových rovnic, které jsou zkráceny na nízké výkony amplitud. Takové amplitudové rovnice byly odvozeny řadou technik, např. Poincaré-Lindstedtovou metodou eliminace sekulárních pojmů nebo vícenásobnou metodou asymptotické poruchy a obecněji normální formou.

Například v případě dvou nerezonančních režimů, což je situace, s níž se běžně setkáváme v RR Lyrae proměnných, je časový vývoj amplitud A 1 a A 2 dvou normálních režimů 1 a 2 řízen následující sadou obyčejných diferenciálních rovnice

kde Q ij jsou nerezonanční vazebné koeficienty.

Tyto amplitudové rovnice byly omezeny na netriviální nelinearity nejnižšího řádu. Zajímavá řešení v teorii hvězdné pulzace jsou asymptotická řešení (jak čas směřuje k nekonečnu), protože časové měřítko pro změny amplitudy je obecně velmi krátké ve srovnání s časovým měřítkem vývoje hvězdy, což je časové měřítko hoření jader . Výše uvedené rovnice mají řešení s pevným bodem s konstantními amplitudami, která odpovídají jednorežimovému (A 1 0, A 2 = 0) nebo (A 1 = 0, A 2 0) a dvojímu režimu (A 1 0, A 2 0) řešení. Ty odpovídají jednotlivě periodickým a dvakrát periodickým pulzacím hvězdy. Je důležité zdůraznit, že pro fyzikální (tj. Negativní) vazebné koeficienty neexistuje žádné jiné asymptotické řešení výše uvedených rovnic.

Pro rezonanční režimy mají příslušné amplitudové rovnice další termíny, které popisují rezonanční vazbu mezi režimy. Progrese Hertzsprung v morfologii světelné křivky klasických (jednotlivě periodických) cefeidů je výsledkem dobře známé rezonance 2: 1 mezi základním pulzačním režimem a druhým režimem podtónu . Amplitudovou rovnici lze dále rozšířit na neradiální hvězdné pulzace.

V celkové analýze pulzujících hvězd umožňují amplitudové rovnice mapovat bifurkační diagram mezi možnými pulzačními stavy. Na tomto obrázku hranice pásu nestability, kde pulzace nastává během evoluce hvězdy, odpovídají Hopfově bifurkaci .

Existence středového potrubí eliminuje možnost chaotických (tj. Nepravidelných) pulzací v časovém měřítku období. Ačkoli jsou rovnice rezonanční amplitudy dostatečně složité, aby umožňovaly také chaotická řešení, jedná se o velmi odlišný chaos, protože je v časové variabilitě amplitud a vyskytuje se v dlouhém časovém měřítku.

Zatímco při použití amplitudových rovnic je možné dlouhodobé nepravidelné chování v časových variacích pulzačních amplitud, nejedná se o obecnou situaci. U většiny pozorování a modelování dochází k pulzacím těchto hvězd s konstantními Fourierovými amplitudami, což vede k pravidelným pulzacím, které mohou být periodické nebo víceperiodické (v matematické literatuře kvaziodiodické).

Nepravidelné pulzace

O světelných křivkách vnitřních proměnných hvězd s velkými amplitudami je po staletí známo, že vykazují chování, které sahá od extrémní pravidelnosti, jako u klasických cefeidů a hvězd RR Lyrae , k extrémní nepravidelnosti, jako u takzvaných nepravidelných proměnných . U hvězd Populace II se tato nepravidelnost postupně zvyšuje od proměnných W Virginis s nízkým obdobím přes proměnné RV Tauri do režimu semiregulárních proměnných . Nízkodimenzionální chaos ve hvězdných pulzacích je současnou interpretací tohoto zavedeného jevu.

Pravidelné chování cefeidů

Pravidelné chování cefeidů bylo úspěšně modelováno numerickou hydrodynamikou od 60. let minulého století a z teoretického hlediska je snadno pochopitelné kvůli přítomnosti středového potrubí, které vzniká kvůli slabě disipativní povaze dynamického systému . Toto a skutečnost, že pulzace jsou slabě nelineární, umožňuje popis systému z hlediska amplitudových rovnic a konstrukci bifurkačního diagramu (viz také bifurkační teorie ) možných typů pulzací (nebo mezních cyklů ), což je zásadní mód pulzace, první nebo druhá alikvotní pulsace, nebo složitější, double režim pulsace ve kterém několik režimy jsou nadšeni s konstantní amplitudou. Hranice pásu nestability, kde pulzace nastává během evoluce hvězdy, odpovídají Hopfově bifurkaci .

Nepravidelnost hvězd populace II

Naproti tomu nepravidelnost hvězd velké populace Amplitude II je náročnější na vysvětlení. Variace amplitudy pulzace během jedné periody znamená velký rozptyl, a proto neexistuje žádné středové potrubí. Byly navrženy různé mechanismy, které ale chybí. Jeden naznačuje přítomnost několika blízko sebe umístěných pulzačních frekvencí, které by proti sobě bily, ale v příslušných hvězdných modelech takové frekvence neexistují. Další, zajímavější návrh je, že variace jsou stochastické povahy, ale nebyl navržen ani neexistuje mechanismus, který by mohl poskytnout energii pro tak velké pozorované variace amplitudy. Nyní je stanoveno, že mechanismus za nepravidelnými světelnými křivkami je základní chaotickou dynamikou nízké dimenze (viz také teorie chaosu ). Tento závěr je založen na dvou typech studií.

CFD simulace

Tyto výpočetní dynamika kapalin numerické předpovědi pro pulsace sekvencí z W Virginis hvězdné modely mají dva přístupy k nestandardnímu chování, které jsou jasné podpis nízkodimensionálních chaosu . První indikace pochází z prvních návratových map, ve kterých je vykreslen jeden maximální poloměr nebo jakákoli jiná vhodná proměnná oproti další. Sekvence modelů ukazuje zdvojnásobení bifurkace období nebo kaskádu, což vede k chaosu. Téměř kvadratický tvar mapy svědčí o chaosu a implikuje podkladovou mapu podkovy . Jiné sekvence modelů sledují poněkud odlišnou trasu, ale také do chaosu, konkrétně cestu Pommeau – Manneville nebo tangentovou bifurkační trasu.

Následující text ukazuje podobnou vizualizaci kaskády zdvojení období na chaos pro posloupnost hvězdných modelů, které se liší průměrnou povrchovou teplotou T. Graf ukazuje trojice hodnot poloměru hvězd (R i , R i+1 , R i+ 2 ) kde indexy i , i+1 , i+2 označují postupné časové intervaly.

PeriodiDoubling1.jpg PeriodDoubling2.jpg Období Doubling3.jpg PeriodDoubling4.jpg PeriodDoubling5.jpg PeriodDoubling6.jpg
P0 P2 P4 P8 Pruhovaný chaos FullChaos

Přítomnost nízkodimenzionálního chaosu potvrzuje i další, sofistikovanější analýza modelových pulzací, která extrahuje nejnižší nestabilní periodické oběžné dráhy a zkoumá jejich topologickou organizaci (kroucení). Bylo zjištěno, že podkladový atraktor je pruhovaný jako Roesslerův atraktor , avšak s dalším zvratem v pásmu.

Globální rekonstrukce toku z pozorovaných světelných křivek

Metoda rekonstrukce globálního toku využívá jeden pozorovaný signál {s i } k odvození vlastností dynamického systému, který jej generoval. Jsou konstruovány první N-dimenzionální 'vektory' . Dalším krokem je najít výraz pro nelineární evolučního operátoru , který bere systém čas od času , tj . Takensova věta zaručuje, že za velmi obecných okolností jsou topologické vlastnosti tohoto rekonstruovaného evolučního operátoru stejné jako u fyzického systému, za předpokladu, že rozměr vložení N je dostatečně velký. Tak ze znalosti jednoho sledovaného ukazatele jeden může odvodit vlastnosti o skutečném fyzickém systému, který se řídí podle počtu nezávislých proměnných.

Tento přístup byl aplikován na data AAVSO pro hvězdu R Scuti. Lze usoudit, že nepravidelné pulzace této hvězdy vyplývají ze základní 4-dimenzionální dynamiky. Jinak řečeno, toto říká, že ze všech 4 sousedních pozorování lze předpovědět další. Z fyzického hlediska říká, že existují 4 nezávislé proměnné, které popisují dynamiku systému. Metoda falešných nejbližších sousedů potvrzuje vkládací dimenzi 4. Fraktální dimenze dynamiky R Scuti, jak je odvozeno z vypočítaných Lyapunovových exponentů, leží mezi 3,1 a 3,2.

Nahoře: R Scuti pozoroval světelnou křivku AAVSO (vyhlazenou); Dole: Syntetická světelná křivka, získaná pomocí rekonstruovaného evolučního operátoru. Všimněte si podobnosti s pozorovanou světelnou křivkou.

Z analýzy pevných bodů evolučního operátora lze odvodit pěkný fyzický obraz, a to, že pulzace vznikají excitací nestabilního pulzačního režimu, který se nelineárně páruje s druhým stabilním pulzačním režimem, který je v rezonanci 2: 1 u prvního scénář popsaný Shilnikovovou větou.

Tento rezonanční mechanismus není omezen na R Scuti, ale bylo zjištěno, že platí pro několik dalších hvězd, pro které jsou pozorovací data dostatečně dobrá.

Reference