Stimulované emise - Stimulated emission

Stimulovaná emise je proces, při kterém může přicházející foton určité frekvence interagovat s excitovaným atomovým elektronem (nebo jiným excitovaným molekulárním stavem), což způsobí jeho pokles na nižší energetickou úroveň. Uvolněná energie se přenáší do elektromagnetického pole a vytváří nový foton s frekvencí , polarizací a směrem pohybu, které jsou všechny totožné s fotony dopadající vlny. To je v kontrastu se spontánní emisí , ke které dochází charakteristickou rychlostí pro každý z atomů/oscilátorů v horním energetickém stavu bez ohledu na vnější elektromagnetické pole.

Tento proces je ve formě identický s atomovou absorpcí, ve které energie absorbovaného fotonu způsobuje identický, ale opačný atomový přechod: z nižší úrovně na vyšší energetickou úroveň. V normálních médiích při tepelné rovnováze absorpce převyšuje stimulovanou emisi, protože v nižších energetických stavech je více elektronů než ve vyšších energetických stavech. Pokud je však přítomna inverze populace , rychlost stimulované emise převyšuje rychlost absorpce a lze dosáhnout čisté optické amplifikace . Takové médium zisku , spolu s optickým rezonátorem, je v srdci laseru nebo maseru . Bez mechanismu zpětné vazby fungují laserové zesilovače a superluminiscenční zdroje také na základě stimulované emise.

Přehled

Elektrony a jejich interakce s elektromagnetickými poli jsou důležité v našem chápání chemie a fyziky . V klasickém zobrazení , energie elektronu obíhajícího atomového jádra je větší pro orbity další z jádra z k atomu . Kvantové mechanické efekty však přinutí elektrony zaujmout diskrétní polohy na orbitálech . Elektrony se tedy nacházejí ve specifických energetických hladinách atomu, z nichž dva jsou uvedeny níže:-

Když elektron absorbuje energii buď ze světla (fotony) nebo tepla ( fonony ), přijme toto dopadající kvantum energie. Přechody jsou však povoleny pouze mezi diskrétními energetickými úrovněmi, jako jsou výše uvedené dva. To vede k emisním čarám a absorpčním čarám .

Když je elektron excitován z nižší na vyšší energetickou úroveň, je nepravděpodobné, že by tak zůstal navždy. Elektron v excitovaném stavu se může rozpadnout na nižší energetický stav, který není obsazen, podle konkrétní časové konstanty charakterizující tento přechod. Když se takový elektron rozkládá bez vnějšího vlivu a emituje foton, nazývá se to „ spontánní emise “. Fáze a směr spojený s emitovaným fotonem je náhodný. Materiál s mnoha atomy v takovém excitovaném stavu tedy může mít za následek záření, které má úzké spektrum (soustředěné kolem jedné vlnové délky světla), ale jednotlivé fotony by neměly žádný společný fázový vztah a také by vyzařovaly v náhodných směrech. Toto je mechanismus fluorescence a tepelné emise .

Vnější elektromagnetické pole na frekvenci spojené s přechodem může ovlivnit kvantově mechanický stav atomu, aniž by bylo absorbováno. Protože elektron v atomu dělá přechod mezi dvěma stacionárními stavy (žádný z nich nevykazuje dipólové pole), vstupuje do přechodového stavu, který má dipólové pole a který funguje jako malý elektrický dipól , a tento dipól kmitá charakteristická frekvence. V reakci na vnější elektrické pole na této frekvenci se pravděpodobnost vstupu elektronu do tohoto přechodového stavu výrazně zvýší. Rychlost přechodů mezi dvěma stacionárními stavy se tedy zvýší nad rychlost spontánní emise. Přechod z vyššího do nižšího energetického stavu produkuje další foton se stejnou fází a směrem jako dopadající foton; toto je proces stimulované emise .

Dějiny

Stimulovaná emise byla teoretickým objevem Alberta Einsteina v rámci staré kvantové teorie , kde je emise popsána pomocí fotonů, které jsou kvanta EM pole. Stimulovaná emise může také nastat v klasických modelech, bez odkazu na fotony nebo kvantovou mechaniku. (Viz také Laser § Historie .)

Matematický model

Stimulovaná emise lze modelovat matematicky s ohledem na atom, který může být v jednom ze dvou elektronických energetickými stavy, stav nižší úroveň (možná základní stav) (1) a excitovaného stavu (2), s energií E ₁ a E ₂ , resp .

Pokud je atom v excitovaném stavu, může se procesem spontánní emise rozpadnout do nižšího stavu a uvolnit rozdíl energií mezi těmito dvěma stavy jako foton. Foton bude mít frekvenci ν ₀ a energii hν ₀ , danou:

kde h je Planckova konstanta .

Alternativně, pokud je atom excitovaného stavu narušen elektrickým polem o frekvenci ν ₀ , může emitovat další foton stejné frekvence a ve fázi, čímž se rozšíří vnější pole, přičemž atom zůstane ve stavu nižší energie. Tento proces je známý jako stimulovaná emise .

Pokud je ve skupině takových atomů počet atomů v excitovaném stavu dán N ₂ , rychlost, při které dochází ke stimulované emisi, je dána vztahem

kde konstanta proporcionality B ₂₁ je známá jako Einsteinův koeficient B pro tento konkrétní přechod, a ρ ( ν ) je hustota záření dopadajícího pole na frekvenci ν . Rychlost emise je tedy úměrná počtu atomů v excitovaném stavu N ₂ a hustotě dopadajících fotonů.

Současně bude probíhat proces atomové absorpce, který odebírá energii z pole a současně zvedá elektrony ze spodního stavu do horního stavu. Jeho rychlost je dána v podstatě identickou rovnicí,

Rychlost absorpce je tedy úměrná počtu atomů ve spodním stavu, N ₁ . Einstein ukázal, že koeficient pro tento přechod musí být stejný jako pro stimulovanou emisi:

Absorpce a stimulovaná emise jsou tedy reverzní procesy probíhající poněkud odlišnými rychlostmi. Dalším způsobem, jak to vidět, je podívat se na čistou stimulovanou emisi nebo absorpci a dívat se na to jako na jeden proces. Čistou rychlost přechodů z E ₂ do E ₁ díky tomuto kombinovanému procesu lze zjistit přidáním jejich příslušných rychlostí, uvedených výše:

Do elektrického pole se tedy uvolní čistý výkon, který se rovná fotonové energii hnnásobné této čisté rychlosti přechodu. Aby se to být kladné číslo, označující čistý stimulované emise, musí být více atomů v excitovaném stavu, než v nižší úrovni: . Jinak dochází k čisté absorpci a síla vlny se během průchodu médiem snižuje. Zvláštní podmínka je známá jako inverze populace , což je dosti neobvyklý stav, který musí být proveden v laserovém zisku . ${\ displaystyle \ Delta N> 0}$${\ displaystyle N_ {2}> N_ {1}}$

Pozoruhodnou charakteristikou stimulované emise ve srovnání s každodenními zdroji světla (které závisí na spontánní emisi) je, že emitované fotony mají stejnou frekvenci, fázi, polarizaci a směr šíření jako dopadající fotony. Zapojené fotony jsou tedy vzájemně koherentní . Pokud je přítomna inverze populace ( ), dojde tedy k optickému zesílení dopadajícího záření. ${\ displaystyle \ Delta N> 0}$

Přestože energie generovaná stimulovanou emisí je vždy na přesné frekvenci pole, které ji stimulovalo, výše uvedená rychlostní rovnice se týká pouze excitace na konkrétní optické frekvenci odpovídající energii přechodu. Při frekvencích posunutých od síly stimulované (nebo spontánní) emise se sníží podle takzvaného tvaru čáry . S ohledem na pouze homogenní rozšíření ovlivňující atomovou nebo molekulární rezonanci je funkce tvaru spektrální čáry popsána jako Lorentzianova distribuce${\ displaystyle \ nu _ {0}}$${\ displaystyle \ nu _ {0}}$

kde je plná šířka v polovině maxima nebo šířka pásma FWHM. ${\ displaystyle \ Gamma}$

Špičková hodnota na Lorentzian tvaru linie dochází na vedení centra, . Funkci tvaru čáry lze normalizovat tak, aby její hodnota v byla jednota; v případě Lorentzian získáme ${\ displaystyle \ nu = \ nu _ {0}}$${\ displaystyle \ nu _ {0}}$

Takto stimulovaná emise na frekvencích mimo je tímto faktorem snížena. V praxi může dojít také k rozšíření tvaru čáry v důsledku nehomogenního rozšíření , zejména v důsledku Dopplerova jevu vyplývajícího z distribuce rychlostí v plynu při určité teplotě. Toto má Gaussův tvar a snižuje špičkovou sílu funkce tvar čáry. V praktickém problému lze funkci úplného tvaru čáry vypočítat pomocí konvoluce jednotlivých zapojených funkcí tvaru čáry. Optické zesílení proto přidá energii k dopadajícímu optickému poli na frekvenci rychlostí danou ${\ displaystyle \ nu _ {0}}$${\ displaystyle \ nu}$

Stimulovaný emisní průřez

Stimulovaný emisní průřez je

kde

• ₂₁ je Einstein koeficient ,
• λ je vlnová délka ve vakuu,
• n je index lomu média (bezrozměrný) a
• g ' ( ν ) je funkce tvaru spektrální čáry.

Optické zesílení

Stimulovaná emise může poskytnout fyzický mechanismus pro optické zesílení . Pokud vnější zdroj energie stimuluje více než 50% atomů v základním stavu k přechodu do excitovaného stavu, vytvoří se to, čemu se říká inverze populace . Když světlo příslušné frekvence prochází obráceným médiem, jsou fotony buď absorbovány atomy, které zůstávají v základním stavu, nebo fotony stimulují excitované atomy, aby emitovaly další fotony stejné frekvence, fáze a směru. Protože v excitovaném stavu je více atomů než v základním stavu, dojde k zesílení vstupní intenzity .

Inverze populace v jednotkách atomů na metr krychlový je

${\ displaystyle \ Delta N_ {21} = N_ {2}-{g_ {2} \ over g_ {1}} N_ {1}}$

kde g ₁ a g ₂ jsou degenerace energetických úrovní 1, respektive 2.

Rovnice malého zesílení signálu

Intenzita (ve wattech na metr čtvereční) stimulované emise se řídí následující diferenciální rovnicí:

${\ Displaystyle {dI \ over dz} = \ sigma _ {21} (\ nu) \ cdot \ Delta N_ {21} \ cdot I (z)}$

pokud je intenzita I ( z ) dostatečně malá, takže nemá významný vliv na velikost inverze populace. Seskupením prvních dvou faktorů se tato rovnice zjednodušuje jako

${\ Displaystyle {dI \ over dz} = \ gamma _ {0} (\ nu) \ cdot I (z)}$

kde

${\ Displaystyle \ gamma _ {0} (\ nu) = \ sigma _ {21} (\ nu) \ cdot \ Delta N_ {21}}$

je koeficient zesílení malého signálu (v jednotkách radiánů na metr). Diferenciální rovnici můžeme vyřešit oddělením proměnných :

${\ Displaystyle {dI \ over I (z)} = \ gamma _ {0} (\ nu) \ cdot dz}$

Integraci najdeme:

${\ Displaystyle \ ln \ left ({I (z) \ over I_ {in}} \ right) = \ gamma _ {0} (\ nu) \ cdot z}$

nebo

${\ Displaystyle I (z) = I_ {in} e^{\ gamma _ {0} (\ nu) z}}$

kde

${\ displaystyle I_ {in} = I (z = 0) \,}$ je optická intenzita vstupního signálu (ve wattech na metr čtvereční).

Intenzita nasycení

Intenzita nasycení I _S je definována jako vstupní intenzita, při které zesílení optického zesilovače klesne přesně na polovinu zisku malého signálu. Intenzitu nasycení můžeme vypočítat jako

${\ Displaystyle I_ {S} = {h \ nu \ over \ sigma (\ nu) \ cdot \ tau _ {S}}}$

kde

${\ displaystyle h}$je Planckova konstanta a

${\ displaystyle \ tau _ {\ text {S}}}$ je časová konstanta nasycení, která závisí na spontánních emisních životech různých přechodů mezi energetickými hladinami souvisejícími se zesílením.

${\ displaystyle \ nu}$ je frekvence v Hz

Minimální hodnota se vyskytuje při rezonanci, kde je průřez největší. Tato minimální hodnota je: ${\ displaystyle I _ {\ text {S}} (\ nu)}$${\ Displaystyle \ sigma (\ nu)}$

${\ displaystyle I _ {\ text {sat}} = {\ frac {\ pi} {3}} {hc \ over \ lambda ^{3} \ tau _ {S}}}$

Pro jednoduchý dvouúrovňový atom s přirozenou šířkou čáry časová konstanta nasycení . ${\ displaystyle \ Gamma}$${\ displaystyle \ tau _ {\ text {S}} = \ Gamma ^{-1}}$

Obecná rovnice zisku

Obecná forma rovnice zisku, která platí bez ohledu na vstupní intenzitu, pochází z obecné diferenciální rovnice pro intenzitu I jako funkci polohy z v médiu zisku :

${\ Displaystyle {dI \ over dz} = {\ gamma _ {0} (\ nu) \ over 1+{\ bar {g}} (\ nu) {I (z) \ over I_ {S}}} \ cdot I (z)}$

kde je intenzita nasycení. Abychom to vyřešili, nejprve uspořádáme rovnici, abychom oddělili proměnné, intenzitu I a polohu z : ${\ displaystyle I_ {S}}$

${\ Displaystyle {dI \ over I (z)} \ left [1+{\ bar {g}} (\ nu) {I (z) \ over I_ {S}} \ right] = \ gamma _ {0} (\ nu) \ cdot dz}$

Integrací obou stran získáme

${\ Displaystyle \ ln \ left ({I (z) \ over I_ {in}} \ right)+{\ bar {g}} (\ nu) {I (z) -I_ {in} \ over I_ {S }} = \ gamma _ {0} (\ nu) \ cdot z}$

nebo

${\ Displaystyle \ ln \ left ({I (z) \ over I_ {in}} \ right)+{\ bar {g}} (\ nu) {I_ {in} \ over I_ {S}} \ left ( {I (z) \ over I_ {in}}-1 \ right) = \ gamma _ {0} (\ nu) \ cdot z}$

Zisk G zesilovače je definován jako optická intenzita I v poloze z dělená vstupní intenzitou:

${\ Displaystyle G = G (z) = {I (z) \ over I_ {in}}}$

Dosazením této definice do předchozí rovnice najdeme obecnou rovnici zisku :

${\ Displaystyle \ ln \ left (G \ right)+{\ bar {g}} (\ nu) {I_ {in} \ over I_ {S}} \ left (G-1 \ right) = \ gamma _ { 0} (\ nu) \ cdot z}$

Malá aproximace signálu

Ve zvláštním případě, kdy je vstupní signál malý ve srovnání s intenzitou nasycení, jinými slovy,

${\ displaystyle I_ {in} \ ll I_ {S} \,}$

pak obecná rovnice zisku dává malý signál zisk jako

${\ Displaystyle \ ln (G) = \ ln (G_ {0}) = \ gamma _ {0} (\ nu) \ cdot z}$

nebo

${\ Displaystyle G = G_ {0} = e^{\ gamma _ {0} (\ nu) z}}$

což je totožné s rovnicí zesílení malého signálu (viz výše).

Velké signální asymptotické chování

Kde pro velké vstupní signály

${\ displaystyle I_ {in} \ gg I_ {S} \,}$

zisk se blíží jednotě

${\ displaystyle G \ rightarrow 1}$

a obecná rovnice zisku se blíží lineární asymptotě :

${\ Displaystyle I (z) = I_ {in}+{\ gamma _ {0} (\ nu) \ cdot z \ over {\ bar {g}} (\ nu)} I_ {S}}$

Viz také

Reference

• Saleh, Bahaa EA & Teich, Malvin Carl (1991). Základy fotoniky . New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-83965-5.
• Alan Corney (1977). Atomová a laserová spektroskopie . Oxford: Oxford Uni. Lis. ISBN 0-19-921145-0. ISBN  978-0-19-921145-6 .

.3 Základy laseru, William T. Silfvast