Strehlův poměr - Strehl ratio

Poměr Strehl je měřítkem kvality formování optického obrazu , původně navrženým Karlem Strehlem , po kterém je tento název pojmenován. Používá se různě v situacích, kdy je optické rozlišení narušeno kvůli aberacím čočky nebo kvůli zobrazování v turbulentní atmosféře , Strehlův poměr má hodnotu mezi 0 a 1, s hypotetickým, dokonale neabsorbovaným optickým systémem, který má Strehlův poměr 1.

Matematická definice

Poměr Strehl je často definován jako poměr špičkové aberované intenzity obrazu z bodového zdroje ve srovnání s maximální dosažitelnou intenzitou pomocí ideálního optického systému omezeného pouze difrakcí přes otvor systému . To je také často vyjádřeno v podmínkách ne špičkové intenzity, ale intenzita ve středu obrazu (průsečík optické osy s ohniskovou rovinou) kvůli zdroji na ose; v nejdůležitějších případech tyto definice vedou k velmi podobnému číslu (nebo identickému číslu, kdy bod špičkové intenzity musí být kvůli symetrii přesně ve středu). Použitím druhé definice lze Strehlův poměr vypočítat, pokud jde o , offset vlnoplochy kvůli bodovému zdroji na ose, ve srovnání s tím, který produkuje ideální zaostřovací systém přes otvor A (x, y). Pomocí Fraunhoferovy difrakční teorie lze vypočítat vlnovou amplitudu pomocí Fourierovy transformace aberované funkce zornice vyhodnocené na 0,0 (střed obrazové roviny), kde jsou fázové faktory vzorce Fourierovy transformace redukovány na jednotu. Vzhledem k tomu, že poměr Strehlův se týká intenzity, se zjistí z čtvercového velikosti této amplitudy: ${\ displaystyle S}$ ${\ displaystyle S}$ ${\ displaystyle \ delta (x, y)}$

{\ displaystyle S = | \ langle e ^ {i \ phi} \ rangle | ^ {2} = | \ langle e ^ {i2 \ pi \ delta / \ lambda} \ rangle | ^ {2}}

kde i je imaginární jednotka , je fázová chyba nad otvorem při vlnové délce λ a průměr komplexního množství v závorkách je převzat z otvoru A (x, y). ${\ displaystyle \ phi = 2 \ pi \ delta / \ lambda}$

Poměr Strehl lze odhadnout pouze pomocí statistik fázové odchylky podle vzorce znovuobjeveného Mahajanem, který je však v anténní teorii známý dlouho předtím jako Ruzeův vzorec ${\ displaystyle \ phi}$

{\ displaystyle S \ cca {e ^ {- \ sigma ^ {2}}}}

kde sigma (σ) je střední kvadratická odchylka nad otvoru čela vlny fáze: . ${\ displaystyle \ sigma ^ {2} = \ langle (\ phi - {\ bar {\ phi}}) ^ {2} \ rangle}$

Vzdušný disk

Počítačem generovaný obraz vzdušného disku

Graf funkce intenzity vzduchu vs. normalizovaný poloměr

Kvůli difrakci bude mít i zaostřovací systém, který je podle geometrické optiky dokonalý, omezené prostorové rozlišení . V obvyklém případě jednotného kruhovém otvoru je funkce bod rozpětí (PSV), který popisuje obraz vytvořený z objektu bez prostorového rozsahu (a „bodových zdrojů“), je dán disku vzdušný , jak je znázorněno zde. Pro kruhovou clonu definuje špičková intenzita ve středu disku Airy intenzitu obrazu bodového zdroje potřebnou pro Strehlův poměr jednoty. Nedokonalý optický systém využívající stejnou fyzickou clonu bude obecně produkovat širší PSF, ve kterém je intenzita píku snížena podle faktoru daného Strehlovým poměrem. Optický systém s pouze malými nedokonalostmi v tomto smyslu lze označit jako „difrakčně omezený“, protože jeho PSF se velmi podobá disku Airy; Strehlův poměr větší než 0,8 je často uváděn jako kritérium pro použití tohoto označení.

Všimněte si, že pro danou clonu velikost disku Airy roste lineárně s vlnovou délkou , a proto vrcholová intenzita klesá podle tak, že se změní referenční bod pro jednotný Strehlův poměr. Typicky, jak se zvyšuje vlnová délka, nedokonalý optický systém bude mít širší PSF se sníženou špičkovou intenzitou. Špičková intenzita referenčního vzdušného disku by se však při této delší vlnové délce ještě snížila, což by mělo za následek lepší poměr Strehl při delších vlnových délkách (obvykle), i když skutečné rozlišení obrazu je horší. ${\ displaystyle \ lambda}$ ${\ displaystyle \ lambda ^ {- 2}}$

Používání

Poměr se běžně používá k hodnocení kvality astronomického vidění v přítomnosti atmosférických turbulencí a k hodnocení výkonu jakéhokoli adaptivního systému optické korekce. Používá se také pro výběr snímků s krátkou expozicí při šťastné zobrazovací metodě.

V průmyslu se Strehlův poměr stal populárním způsobem, jak shrnout výkon optického designu, protože poskytuje výkon skutečného systému s konečnými náklady a složitostí ve srovnání s teoreticky dokonalým systémem, který by byl nekonečně nákladný a složitý stavět a stále by měl funkci šíření konečných bodů. Poskytuje jednoduchou metodu, jak rozhodnout, zda je systém s Strehlovým poměrem například 0,95 dost dobrý, nebo zda by se mělo vynaložit dvakrát tolik, aby se pokusil získat Strehlův poměr snad 0,97 nebo 0,98.

Omezení

Charakterizace formy funkce šíření bodů jediným číslem, jak to dělá Strehl Ratio, bude smysluplné a smysluplné, pouze pokud bude funkce šíření bodů mírně zkreslena od své ideální formy (bez aberace), což bude platit pro dobře korigovaný systém, který pracuje blízko hranice difrakce. To zahrnuje většinu dalekohledů a mikroskopů , ale vylučuje to například většinu fotografických systémů. Poměr Strehl byl spojen prostřednictvím práce André Maréchala s teorií tolerující aberaci, která je velmi užitečná pro konstruktéry dobře korigovaných optických systémů, což umožňuje smysluplné spojení mezi aberacemi geometrické optiky a difrakční teorií fyzikální optiky. Významným nedostatkem Strehlova poměru jako metody hodnocení obrazu je, že ačkoli je relativně snadné vypočítat předpis pro optický design na papíře, je obvykle obtížné měřit pro skutečný optický systém, v neposlední řadě proto, že teoretický maximální vrchol intenzita není snadno dostupná.

Viz také

Reference

externí odkazy

Diskusní stránka RF Royce 'vysvětlení Strehlova poměru laicky
Stránka Strehl meter WM Keck Observatory Strehl kalkulačka
Definiční stránka Svět fyziky Erica Weissteina
Optika teleskopického poměru Strehl Čisté praktické vysvětlení poměru Strehl pro výrobce amatérských dalekohledů

Languages

In other projects