Sylogismus - Syllogism

Úsudek ( Řek : συλλογισμός , syllogismos , ‚závěr, závěr‘) je druh logického argumentu , který se vztahuje deduktivní uvažování , aby se dospělo k závěru, založené na dvou výroků , které se prosadily nebo předpokládá, že je to pravda.

„Socrates“ v Louvru

Ve své nejranější podobě (definovaný Aristotelem v jeho knize Prior Analytics z roku 350 př. N. L.) Vzniká sylogismus, když dvě pravdivé premisy (tvrzení nebo prohlášení) platně znamenají závěr nebo hlavní bod, jehož cílem je argument překonat. Například s vědomím, že všichni lidé jsou smrtelní (hlavní předpoklad) a že Sokrates je muž (vedlejší předpoklad), můžeme platně dojít k závěru, že Socrates je smrtelný. Sylogistické argumenty jsou obvykle reprezentovány ve třech řádcích:

Všichni muži jsou smrtelní.
Sokrates je muž.
Proto je Socrates smrtelný.

Ve starověku existovaly dvě soupeřící sylogistické teorie: aristotelský sylogismus a stoický sylogismus. Od středověku se kategorický sylogismus a sylogismus obvykle používaly zaměnitelně. Tento článek se týká pouze tohoto historického použití. Sylogismus byl jádrem historického deduktivního uvažování , přičemž fakta jsou určena kombinací existujících tvrzení, na rozdíl od induktivního uvažování, ve kterém jsou fakta určena opakovanými pozorováními.

V akademickém kontextu byl sylogismus nahrazen predikátovou logikou prvního řádu po práci Gottlob Frege , zejména jeho Begriffsschrift ( Concept Script ; 1879). Syllogismy však za určitých okolností zůstávají užitečné a pro úvod do logiky pro obecné publikum.

Raná historie

Ve starověku existovaly dvě soupeřící sylogistické teorie: aristotelský sylogismus a stoický sylogismus.

Aristoteles

Aristoteles definuje sylogismus jako „diskurz, ve kterém určité (konkrétní) věci byly domnělé, něco odlišného od věcí, které mají za následek nutnost, protože tyto věci jsou takové“. Přes tuto velmi obecnou definici se v Prior Analytics Aristoteles omezuje na kategorické sylogismy, které se skládají ze tří kategorických tvrzení , včetně kategorických modálních sylogismů.

Použití sylogismů jako nástroje k porozumění lze datovat do Aristotelových diskusí o logických úvahách . Před polovinou 12. století byli středověcí logici obeznámeni pouze s částí Aristotelových děl, včetně titulů jako Kategorie a O interpretaci , děl, která významně přispěla k převládající staré logice nebo logica vetus . Nástup nové logiky, neboli logické novy , nastal spolu se znovuobjevením Prior Analytics , práce, ve které Aristoteles rozvinul svoji teorii sylogismu.

Prior Analytics po znovuobjevení byla logiky okamžitě považována za „uzavřený a kompletní soubor doktrín“, což ponechalo myslitelům dne jen velmi málo na diskusi a reorganizaci. Aristotelova teorie o sylogismu pro asertorické věty byla považována za obzvláště pozoruhodnou, v průběhu času došlo v konceptu pouze k malým systematickým změnám. Tato teorie sylogismu by nevstoupila do kontextu komplexnější logiky důsledků, dokud logiku nezačnou obecně přepracovávat v polovině 14. století lidé jako John Buridan .

Aristotelovy Prior Analytics se však začlenit takovou komplexní teorii o modální úsudku -a úsudku, který má alespoň jednu modalized předpoklad, tedy předpoklad obsahuje modální slova ‚nutně‘, ‚možná‘ nebo ‚podmíněně‘. Aristotelova terminologie byla v tomto aspektu jeho teorie považována za vágní a v mnoha případech nejasná, dokonce v rozporu s některými jeho výroky z knihy On Interpretation . Jeho původní tvrzení o této specifické složce teorie bylo ponecháno na značnou část konverzace, což vedlo k široké škále řešení předložených komentátory dne. Systém pro modální sylogismy stanovený Aristotelem by byl nakonec považován za nevhodný pro praktické použití a byl by nahrazen novými odlišnostmi a novými teoriemi.

Středověký sylogismus

Boethius

Boethius (c. 475–526) přispěl úsilím o zpřístupnění starověké aristotelské logiky. Zatímco jeho latinský překlad Prior Analytics byl primárně nepoužíván před 12. stoletím, jeho učebnice kategoriálního sylogismu byly ústředním bodem v rozšiřování sylogistické diskuse. Spíše než v jakýchkoli dodatcích, které osobně provedl v této oblasti, spočívá Boethiusův logický odkaz v účinném přenosu předchozích teorií pozdějším logikům a také v jeho jasných a především přesných prezentacích Aristotelových příspěvků.

Peter Abelard

Další z prvních přispěvatelů středověké logiky z latinského západu Peter Abelard (1079–1142) poskytl vlastní důkladné zhodnocení konceptu sylogismu a doprovodné teorie v Dialectice - diskuse o logice na základě Boethiových komentářů a monografií. Jeho pohled na sylogismy lze nalézt také v jiných dílech, například v Logica Ingredientibus . S pomocí Abelardova rozlišení mezi de dicto modálními větami a de re modálními větami začali středověcí logici utvářet ucelenější koncepci Aristotelova modálního syllogismu.

Jean Buridan

Francouzský filozof Jean Buridan (c. 1300 - 1361), kterého někteří považují za nejvýznamnějšího logika pozdějšího středověku, přispěl dvěma významnými díly: Pojednání o důsledcích a Summulae de Dialectica , ve kterém diskutoval o konceptu sylogismu, jeho součástech a vyznamenání a způsoby, jak pomocí nástroje rozšířit jeho logické schopnosti. 200 let po Buridanových diskusích se málo mluvilo o sylogistické logice. Historici logiky usoudili, že primárními změnami v období po středověku byly změny ve vztahu k informovanosti veřejnosti o původních zdrojích, snížení uznání sofistikovanosti a složitosti logiky a zvýšení logické nevědomosti-takže logici počátek 20. století přišel na celý systém jako na směšný.

Moderní historie

Aristotelský sylogismus ovládal západní filozofické myšlení po mnoho staletí. Samotný sylogismus je spíše o vyvozování platných závěrů z předpokladů ( axiomů ), než o ověřování předpokladů. Lidé se však časem soustředili na logický aspekt a zapomněli na důležitost ověřování předpokladů.

V 17. století Francis Bacon zdůraznil, že experimentální ověřování axiomů musí být prováděno důsledně a nemůže brát samotný sylogismus jako nejlepší způsob, jak v přírodě vyvodit závěry. Bacon navrhl více induktivní přístup k pozorování přírody, který zahrnuje experimentování a vede k objevování a stavění na axiomech k vytvoření obecnějšího závěru. Úplná metoda vyvozování závěrů v přírodě však není předmětem logiky ani sylogismu a induktivní metoda byla zahrnuta v Aristotelově následném pojednání, posteriorní analýze .

V 19. století byly začleněny úpravy sylogismu, aby se vypořádaly s disjunktivními („A nebo B“) a podmíněnými („pokud A pak B“) tvrzeními. Immanuel Kant v Logice (1800) skvěle prohlašoval, že logika je dokončená věda a že aristotelská logika víceméně zahrnuje vše o logice, které je třeba vědět. (Tato práce nemusí nutně představovat Kantovu zralou filozofii, která je často považována za inovaci samotné logiky.) Ačkoli existovaly alternativní systémy logiky i jinde, například avicennská logika nebo indická logika , Kantův názor stál na Západě až do roku 1879 nezpochybnitelný. , když Gottlob Frege vydal svůj Begriffsschrift ( koncepční skript ). To zavedlo kalkul, způsob reprezentace kategorických výroků (a výroků, které nejsou v sylogismu také stanoveny) pomocí kvantifikátorů a proměnných.

Pozoruhodnou výjimkou je logika vyvinutá v díle Bernarda Bolzana Wissenschaftslehre ( Teorie vědy , 1837), jejíž principy byly použity jako přímá kritika Kanta, v posmrtně publikovaném díle New Anti-Kant (1850). Práce Bolzana byla do konce 20. století do značné míry přehlížena, mimo jiné kvůli tehdejšímu intelektuálnímu prostředí v Čechách , které byly tehdy součástí rakouské říše . V posledních 20 letech se Bolzanova tvorba znovu vynořila a stala se předmětem překladu i současného studia.

To vedlo k rychlému rozvoji větné logiky a predikátové logiky prvního řádu , zahrnující syllogistické uvažování, které bylo proto po 2000 letech najednou mnohými považováno za zastaralé. Aristotelský systém je v moderních akademických kruzích vysvětlen především úvodním materiálem a historickou studií.

Jednou výraznou výjimkou z tohoto moderního sestupu je pokračující uplatňování aristotelské logiky ze strany úředníků Kongregace pro nauku víry a Apoštolského tribunálu pro Římskou rotu , které stále vyžadují, aby veškeré argumenty vytvořené advokáty byly předloženy v sylogistickém formátu.

Booleovo přijetí Aristotela

Neochvějné přijetí Aristotelovy logiky Georgem Boolem zdůrazňuje historik logiky John Corcoran v přístupném úvodu k myšlenkovým zákonům . Corcoran také napsal podrobné srovnání předchozích analýz a zákonů myšlení . Podle Corcorana Boole plně přijal a podpořil Aristotelovu logiku. Booleovými cíli bylo „jít pod, nad a za“ Aristotelovu logiku:

  1. poskytnutí matematických základů zahrnujících rovnice;
  2. rozšíření třídy problémů, které by mohla řešit, protože k hodnocení platnosti bylo přidáno řešení rovnic ; a
  3. rozšíření rozsahu aplikací, které by zvládlo, jako například rozšíření návrhů pouze dvou termínů na ty, které mají libovolně mnoho.

Boole konkrétně souhlasil s tím, co řekl Aristoteles ; Booleovy „neshody“, pokud by se jim tak dalo říkat, se týkají toho, co Aristoteles neřekl. Za prvé, v říši základů Boole redukoval Aristotelovy čtyři výrokové formy na jednu formu, formu rovnic, což bylo samo o sobě revoluční myšlenkou. Za druhé, v oblasti logických problémů Booleovo přidání řešení rovnic k logice - další revoluční myšlenka - zahrnovalo Booleovu doktrínu, že Aristotelova pravidla odvozování („dokonalé sylogismy“) musí být doplněna pravidly pro řešení rovnic. Zatřetí, v oblasti aplikací by Booleův systém zvládal více termínové výroky a argumenty, zatímco Aristoteles zvládal pouze dvoustupňové výroky a argumenty předmět-predikát. Aristotelova soustava například nemohla odvodit: „Žádný čtyřúhelník, který je čtvercem, je obdélník, který je kosočtvercem“ z „Žádný čtverec, který je čtyřúhelníkem, je kosočtverec, který je obdélník“ nebo z „Žádný kosočtverec, který je obdélník, není náměstí, které je čtyřúhelníkem. “

Základní struktura

Kategorický sylogismus se skládá ze tří částí:

  1. Hlavní premisa
  2. Drobný předpoklad
  3. Závěr

Každá část je kategorický návrh a každý kategorický návrh obsahuje dva kategorické termíny. V Aristotelovi je každý z prostorů ve tvaru „Všechny A jsou B“, „Některé A jsou B“, „No A jsou B“ nebo „Některé A nejsou B“, kde „A“ je jeden výraz a „B " Je další:

Modernější logici umožňují určité variace. Každá z premis má jeden výraz společný se závěrem: v hlavní premise je to hlavní termín (tj. Predikát závěru); v drobném předpokladu je to vedlejší termín (tj. předmět závěru). Například:

Hlavní premisa : Všichni lidé jsou smrtelní.
Drobná premisa : Všichni Řekové jsou lidé.
Závěr : Všichni Řekové jsou smrtelní.

Každý ze tří odlišných výrazů představuje kategorii. Z výše uvedeného příkladu lidé , smrtelníci a Řekové : smrtelný je hlavní termín a Řekové vedlejší výraz. Prostory mají také jeden společný termín, který je známý jako střednědobý ; v tomto případě lidé . Oba předpoklady jsou univerzální, stejně jako závěr.

Hlavní premisa : Všichni smrtelníci umírají.
Drobná premisa : Všichni muži jsou smrtelníci.
Závěr : Všichni muži umírají.

Zde je hlavním termínem zemřít , vedlejším termínem jsou muži a středním termínem jsou smrtelníci . Opět platí, že obě premisy jsou univerzální, a tudíž i závěr.

Polysyllogismus

Polysyllogismus nebo sorites je forma argumentu, ve kterém je řada neúplných sylogismů uspořádána tak, že predikát každé premisy tvoří předmět dalšího, dokud se subjekt prvního nepropojí s predikátem posledního v závěr. Někdo by mohl například namítnout, že všichni lvi jsou velké kočky, všechny velké kočky jsou dravci a všichni predátoři jsou masožravci. Dospět k závěru, že jsou tedy všichni lvi masožravci, je sestrojit argument soritů.

Typy

Vztahy mezi čtyřmi druhy tvrzení na náměstí opozice

(černé oblasti jsou prázdné,
červené oblasti jsou prázdné .)

Existuje nekonečně mnoho možných sylogismů, ale pouze 256 logicky odlišných typů a pouze 24 platných typů (vyjmenováno níže). Sylogismus má formu (poznámka: M - střední, S - předmět, P - predikát.):

Hlavní premisa : Všichni M jsou P.
Drobný předpoklad : Všichni S jsou M.
Závěr : Všechna S jsou P.

Prostorem a závěrem sylogismu může být kterýkoli ze čtyř typů, které jsou označeny písmeny následujícím způsobem. Význam písmen je dán tabulkou:

kód kvantifikátor předmět spona predikát typ příklad
A Všechno S jsou P univerzální kladné Všichni lidé jsou smrtelní.
E Ne S jsou P univerzální negativní Žádní lidé nejsou dokonalí.
Nějaký S jsou P zvláště kladně Někteří lidé jsou zdraví.
Ó Nějaký S jsou to P zvláště negativní Někteří lidé nejsou chytří.

V Prior Analytics používá Aristoteles jako držitele termínů spíše písmena A, B a C (řecká písmena alfa , beta a gama ), než aby uváděl konkrétní příklady. To je tradiční použití je spíše než jsou jako spona , tedy vše A B spíše než vše jako jsou Bs . Je tradiční a praktickou praxí používat a, e, i, o jako operátory infixů, takže kategorická prohlášení lze psát stručně. Následující tabulka ukazuje delší formu, stručnou zkratku a ekvivalentní výrazy v predikátové logice:

Formulář Těsnopis Predikátová logika
Vše A je B. AaB   nebo  
Ne A je B. AeB   nebo  
Některé A je B. AiB
Některé A nejsou B AoB

Zde platí konvence, že písmeno S je předmětem závěru, P je predikát závěru a M je střednědobý termín. Hlavní premisa spojuje M s P a vedlejší premisa spojuje M se S. Střednědobý termín však může být buď předmětem, nebo predikátem každé premisy, kde se objeví. Odlišné polohy durového, minoritního a středního výrazu vedou k další klasifikaci sylogismů známých jako obrázek . Vzhledem k tomu, že v každém případě je závěrem SP, čtyři čísla jsou:

Obrázek 1 Obrázek 2 Obrázek 3 Obrázek 4
Hlavní premisa M – P ODPOLEDNE M – P ODPOLEDNE
Drobný předpoklad S – M S – M SLEČNA SLEČNA

(Všimněte si však, že po Aristotelově zacházení s postavami někteří logici - např. Peter Abelard a Jean Buridan - odmítli čtvrtou postavu jako postavu odlišnou od té první.)

Když to shrneme, existuje 256 možných typů sylogismů (nebo 512, pokud se změní pořadí hlavních a vedlejších prostor, ačkoli to logicky neznamená žádný rozdíl). Každý předpoklad a závěr může být typu A, E, I nebo O a sylogismus může být kterýkoli ze čtyř obrázků. Sylogismus lze stručně popsat tak, že zadáte písmena pro premisy a závěr, za nimiž následuje číslo obrázku. Například níže uvedený sylogismus BARBARA je AAA-1 nebo „AAA na prvním obrázku“.

Drtivá většina z 256 možných forem sylogismu je neplatná (závěr z logiky logicky nevyplývá ). V následující tabulce jsou uvedeny platné formuláře. I některé z nich jsou někdy považovány za spáchání existenciálního omylu , což znamená, že jsou neplatné, pokud zmiňují prázdnou kategorii. Tyto kontroverzní vzory jsou vyznačeny kurzívou . Všechny vzory kromě kurzívy kurzívy (felapton, darapti, fesapo a bamalip) jsou oslabené nálady, tj. Z premis je možné vyvodit silnější závěr.

Obrázek 1 Obrázek 2 Obrázek 3 Obrázek 4
B a rb a r a Cesare D a t i s i C a l e m e s
C e l a r e nt C a m e str e s D i s a m i s D i m t ů
D a r ii F e st i n o F e r i s o n Fr e s i s o n
F e r io B a r o c o B o c a rd o C a l e m o s
B a rb a r i C e s a r o F e l a pt o n F e s a p o
C e l a r o nt C a m e str o s D a r a pt i B a m a l i p
E

Obr. 1, houslový klíč. „Písma sylogismu lze nejlépe zastoupit v hudbě - vezměme si například E.“ -Marilyn Damord

Písmena A, E, I a O byla používána od středověkých škol k vytváření mnemotechnických názvů pro formuláře takto: „Barbara“ znamená AAA, „Celarent“ pro EAE atd.

Vedle každé premisy a závěru je zkrácený popis věty. Takže v AAI-3 se premisa „Všechny čtverce jsou obdélníky“ stává „MaP“; symboly znamenají, že první termín („čtverec“) je středový termín, druhý termín („obdélník“) je predikátem závěru a vztah mezi těmito dvěma termíny je označen „a“ (všechna M jsou P) .

Následující tabulka ukazuje všechny sylogismy, které jsou v zásadě odlišné. Podobné sylogismy sdílejí stejné premisy, jen napsané jiným způsobem. Například „Některá domácí zvířata jsou koťata“ (SiM v Darii ) lze také zapsat jako „Některá koťata jsou domácí mazlíčci“ (MiS v Datisi).

Ve Vennových diagramech černé oblasti neoznačují žádné prvky a červené oblasti označují alespoň jeden prvek. Ve výrazech predikátové logiky znamená vodorovný pruh nad výrazem negaci („logický ne“) výsledku tohoto výrazu.

K vyhodnocení sylogismů je také možné použít grafy (skládající se z vrcholů a hran).

Příklady

Modus Barbara (Euler). Svg Modus Barbara.svg
M: muži
S: Řekové       P: smrtelní


Barbara (AAA-1)

   Všichni muži jsou smrtelní. (Mapa)
   Všichni Řekové jsou muži. (SaM)
Všichni Řekové jsou smrtelní. (Míza)


Modus Celarent (Euler) .svg Modus Celarent.svg
M: plaz
S: had       P: kožešina


Celarent (EAE-1)

Podobné: Cesare (EAE-2)

   Žádný plaz nemá srst. (MeP)
   Všichni hadi jsou plazi. (SaM)
Žádný had nemá srst. (SEP)


Modus Darii (Euler). Svg Modus Darii.svg
M: králík
S: mazlíček       P: kožešina


Darii (AII-1)

Podobné: Datisi (AII-3)

   Všichni králíci mají srst. (Mapa)
   Některá domácí zvířata jsou králíci. (SiM)
Některá domácí zvířata mají kožešinu. (SiP)


Modus Ferio (Euler). Svg Modus Ferio.svg
M: domácí úkol
S: čtení       P: zábava


Ferio (EIO-1)

Podobné: Festino (EIO-2), Ferison (EIO-3), Fresison (EIO-4)

   Žádný domácí úkol není zábava. (MeP)
   Část čtení je domácí úkol. (SiM)
Některé čtení není zábava. (Úplatek)


Modus Baroco (Euler) .svg Modus Baroco.svg
M: savec
S: domácí zvíře       P: kat


Baroco (AOO-2)

   Všechny kočky jsou savci. (PaM)
   Některá domácí zvířata nejsou savci. (SoM)
Některá domácí zvířata nejsou kočky. (Úplatek)


Modus Bocardo (Euler) .svg Modus Bocardo.svg
M: kočka
S: savec       P: domácí zvíře


Bocardo (OAO-3)

   Některé kočky nejsou domácí mazlíčci. (MOP)
   Všechny kočky jsou savci. (MaS)
Někteří savci nejsou domácí mazlíčci. (Úplatek)



Modus Barbari (Euler). Svg Modus Barbari.svg
M: muž
S: řecký       P: smrtelný


Barbari (AAI-1)

   Všichni muži jsou smrtelní. (Mapa)
   Všichni Řekové jsou muži. (SaM)
Někteří Řekové jsou smrtelní. (SiP)


Modus Celaront (Euler). Svg Modus Celaront.svg
M: plaz
S: had       P: kožešina


Celaront (EAO-1)

Podobné: Cesaro (EAO-2)

   Žádní plazi nemají srst. (MeP)
   Všichni hadi jsou plazi. (SaM)
Někteří hadi nemají srst. (Úplatek)


Modus Camestros (Euler) .svg Modus Camestros.svg
M: kopyta
S: člověk       P: kůň


Camestros (AEO-2)

Podobné: Calemos (AEO-4)

   Všichni koně mají kopyta. (PaM)
   Žádný člověk nemá kopyta. (SEM)
Někteří lidé nejsou koně. (Úplatek)


Modus Felapton (Euler). Svg Modus Felapton.svg
M: květina
S: rostlina       P: zvíře


Felapton (EAO-3)

Podobné: Fesapo (EAO-4)

   Žádné květiny nejsou zvířata. (MeP)
   Všechny květiny jsou rostliny. (MaS)
Některé rostliny nejsou zvířata. (Úplatek)


Modus Darapti (Euler). Svg Modus Darapti.svg
M: čtverec
S: kosočtverec       P: obdélník


Darapti (AAI-3)

   Všechny čtverce jsou obdélníky . (Mapa)
   Všechna náměstí jsou kosočtverce . (MaS)
Některé kosočtverce jsou obdélníky. (SiP)


Tabulka všech sylogismů

Tato tabulka ukazuje všech 24 platných sylogismů, reprezentovaných Vennovými diagramy . Sloupce označují podobnost a jsou seskupeny podle kombinací prostor. Hranice odpovídají závěrům. Ti s existenciálním předpokladem jsou přerušovaní.

postava A ∧ A. A ∧ E A, já A ∧ O E ∧ já
1
Barbara
Barbari
Celarentní
Celaront
Darii
Ferio
2
Camestres
Camestros
Cesare
Cesaro
Baroco
Festino
3
Darapti
Felapton
Datisi
Disamis
Bocardo
Ferison
4
Bamalip
Calemes
Calemos
Fesapo
Dimatis
Fresison

Pojmy v sylogismu

U Aristotela můžeme rozlišovat singulární termíny , jako je Sokrates , a obecné termíny, jako jsou Řekové . Aristoteles dále rozlišoval typy (a) a (b):

  1. termíny, které by mohly být předmětem predikce; a
  2. termíny, které by bylo možné predikovat ostatním použitím spony („je a“).

Taková predikace je známá jako distribuční , na rozdíl od nedistribučních, protože v Řecku je mnoho . Je jasné, že Aristotelov sylogismus funguje pouze pro distribuční predikci, protože nemůžeme uvažovat Všichni Řekové jsou zvířata, zvířata jsou početná, proto jsou všichni Řekové početní . V Aristotelově pohledu byly singulární termíny typu (a) a obecné termíny typu (b). Tak, muži mohou být založena na Sokrata , ale Socrates nemůže být založena na nic. Proto, aby byl termín zaměnitelný - aby byl buď v podmětné nebo predikátové pozici výroku v sylogismu - termíny musí být obecné termíny nebo kategorické termíny, jak se jim začalo říkat. V důsledku toho by propozice sylogismu měly být kategorickými výroky (oba termíny obecné) a sylogismy, které používají pouze kategorické termíny, se začaly nazývat kategoriální sylogismy .

Je jasné, že by nic nebránilo tomu, aby se v sylogismu vyskytoval singulární výraz - pokud byl vždy v předmětové pozici - takový sylogismus, byť platný, není kategoriálním sylogismem. Příkladem je Sokrates je muž, všichni lidé jsou smrtelní, proto je Sokrates smrtelný. Intuitivně to platí stejně jako všichni Řekové jsou muži, všichni lidé jsou smrtelní, proto jsou všichni Řekové smrtelníci . Tvrdit, že jeho platnost lze vysvětlit teorií sylogismu, by vyžadovalo, abychom ukázali, že Socrates je muž, je ekvivalentem kategorického tvrzení. Lze tvrdit, že Sókratés je muž ekvivalentní Všem, kteří jsou identičtí se Sokratem, jsou muži , takže náš nekategorický sylogismus lze odůvodnit použitím výše uvedené ekvivalence a poté citováním BARBARY.

Existenční import

Pokud příkaz obsahuje výraz, který je nepravdivý, pokud výraz neobsahuje žádné instance, pak má prohlášení existenciální import vzhledem k tomuto výrazu. Je nejednoznačné, zda má být univerzální tvrzení ve tvaru All A is B považováno za pravdivé, nepravdivé nebo dokonce bezvýznamné, pokud neexistují As. Pokud je v takových případech považováno za nepravdivé, pak má tvrzení All A is B existenciální import s ohledem na A.

Tvrdí se, že Aristoteův logický systém nepokrývá případy, kdy neexistují žádné instance. Aristotelovým cílem bylo vyvinout "společenskou logiku pro vědu. Odsunul fikce, jako jsou mořské panny a jednorožci, do říše poezie a literatury. V jeho mysli existují mimo rámec vědy. Proto nenechává žádný prostor pro takové neexistující entity v jeho logice. Toto je promyšlená volba, ne neúmyslné opomenutí. Technicky je aristotelská věda hledáním definic, kde definice je „fráze označující podstatu věci.“ ... Protože existující entity nemohou být ničím, v Aristotelově mysli nemají esenci ... Proto neopouští místo pro fiktivní entity jako kozí jeleni (nebo jednorožci). “ Od té doby se však vyvinulo mnoho logických systémů, které zvažují případ, kdy nemusí existovat žádné instance.

Nicméně, středověké logici byli vědomi problému existenční dovozu a tvrdila, že negativní výroky nenesou existenční import, a že pozitivní návrhy se subjekty, které nemají supposit jsou nepravdivé.

Objevují se následující problémy:

  1. (a) Která tvrzení formulářů, všechna A je B, No A je B, některá A je B a některá A není B, mají v přirozeném jazyce a běžném používání existenciální význam a s ohledem na které výrazy?
  2. Která tvrzení ve formách AaB, AeB, AiB a AoB ve čtyřech formách kategoriálních výrazů používaných v sylogismu mají existenciální import a s ohledem na které termíny?
  3. Jaké existenciální importy musí mít formy AaB, AeB, AiB a AoB, aby bylo náměstí opozice platné?
  4. Jaké existenciální importy musí mít formy AaB, AeB, AiB a AoB, aby byla zachována platnost tradičně platných forem syllogismů?
  5. Jsou existenciální importy nutné k uspokojení (d) výše tak, aby normální použití v přirozených jazycích tvarů All A is B, No A is B, Some A is B and Some A is not B byly intuitivně a spravedlivě reflektovány kategorickými výpisy formulářů AaB, AeB, AiB a AoB?

Pokud je například přijato, že AiB je nepravdivé, pokud neexistují žádné As a AaB zahrnuje AiB, pak má AiB existenciální import s ohledem na A, stejně jako AaB. Dále, pokud je přijato, že AiB zahrnuje BiA, pak AiB a AaB mají existenciální import také s ohledem na B. Podobně, pokud je AoB nepravdivé, pokud neexistují žádné As, a AeB zahrnuje AoB a AeB zahrnuje BeA (což zase zahrnuje BoA), pak AeB i AoB mají existenciální import s ohledem na A i B. Z toho okamžitě vyplývá, že všechny univerzální kategorická prohlášení mají existenciální import s ohledem na oba termíny. Pokud AaB a AeB je věrným vyjádřením používání výroků v normálním přirozeném jazyce, vše A je B a No A je B, pak následují následující důsledky příkladu:

„Všichni létající koně jsou mýtičtí“ je nepravdivé, pokud tam nejsou létající koně.
Pokud platí „Žádní muži nejsou králíci pojídající oheň“, pak platí „Existují králíci pojídající oheň“; a tak dále.

Pokud se rozhodne, že žádný univerzální příkaz nemá existenciální import, pak čtverec opozice selhává v několika ohledech (např. AaB neznamená AiB) a řada sylogismů již není platná (např. BaC, AaB-> AiC).

Tyto problémy a paradoxy vznikají jak v přirozených jazykových prohlášeních, tak v prohlášeních ve formě sylogismu z důvodu nejednoznačnosti, zejména nejednoznačnosti ve vztahu ke všem. Pokud „Fred tvrdí, že všechny jeho knihy byly vítězi Pulitzerovy ceny“, tvrdí Fred, že napsal nějaké knihy? Pokud ne, je tedy to, co tvrdí, pravda? Předpokládejme, že Jane říká, že nikdo z jejích přátel není chudý; je to pravda, když nemá žádné přátele?

Predikátový kalkul prvního řádu se vyhýbá takové nejednoznačnosti pomocí vzorců, které nenesou žádný existenciální import s ohledem na univerzální příkazy. Existenciální nároky musí být výslovně uvedeny. Tudíž výroky v přirozeném jazyce - ve formách All A is B, No A is B , Some A is B , and Some A is B , and Some A is B , and Some A is B , and Some A is B , and Some A is B - /nebo B je buď explicitní, nebo není učiněno vůbec. V důsledku toho jsou čtyři formy AaB, AEB, AIB , a AOB může být reprezentováno v prvním pořadí predikátu v každé kombinaci existenční import-tak to může zjistit, které construal, pokud vůbec, zachovává čtverec opozice a platnost tradičně platného úsudku . Strawson tvrdí, že taková konstrukce je možná, ale výsledky jsou takové, že podle jeho názoru odpověď na otázku (e) výše zní ne .

Na druhou stranu v moderní matematické logice lze tvrzení obsahující slova „vše“, „některé“ a „ne“ vyslovit z hlediska teorie množin . Pokud je sada všech A označena jako a množina všech B jako , pak:

  • „Všechny A je B“ (AaB) je ekvivalentní „ je podmnožinou z “, nebo .
  • „Ne A je B“ (AEB) je ekvivalent k „The křižovatce z a je prázdná “, nebo .
  • „Some A is B“ (AiB) je ekvivalentní k „Průsečík a není prázdný“, popř .
  • „Some A is not B“ (AoB) is equivalent to „ is not a subset of “, or .

Podle definice je prázdná sada podmnožinou všech sad. Z této skutečnosti vyplývá, že pokud podle této matematické konvence neexistují žádná A, pak tvrzení „All A is B“ a „No A is B“ jsou vždy pravdivá, zatímco tvrzení „Some A is B“ a „Some A není B "jsou vždy nepravdivé. To také znamená, že AaB neznamená AiB a některé výše uvedené sylogismy nejsou platné, pokud neexistují žádná A ( ).

Sylogistické bludy

Lidé často dělají chyby, když uvažují sylogologicky.

Například z premis některé A jsou B, některé B jsou C, lidé mají tendenci dojít k definitivnímu závěru, že tedy některá A jsou C. To však podle pravidel klasické logiky nevyplývá. Například, zatímco některé kočky (A) jsou černé věci (B) a některé černé věci (B) jsou televize (C), z parametrů nevyplývá, že některé kočky (A) jsou televizory (C). Důvodem je to, že ve struktuře vyvolávaného sylogismu (tj. III-1) není střednědobý termín distribuován ani ve velkém, ani v vedlejším předpokladu, což je vzor nazývaný „ blud nedistribuovaného středu “. Z tohoto důvodu může být obtížné dodržovat formální logiku a je zapotřebí bližšího pozorování, aby se zajistilo, že argument je ve skutečnosti platný.

Určení platnosti sylogismu zahrnuje určení rozdělení každého výrazu v každém výroku, což znamená, zda jsou účtováni všichni členové tohoto výrazu.

V jednoduchých sylogistických vzorcích jsou omyly neplatných vzorů následující:

Jiné typy sylogismu

Viz také

Reference

Prameny

externí odkazy