Zákony myšlení -The Laws of Thought

Vyšetřování zákonů myšlení, na nichž jsou založeny matematické teorie logiky a pravděpodobnosti od George Booleho , vydané v roce 1854, je druhou ze dvou Booleových monografií o algebraické logice . Boole byl profesorem na matematiky na tehdejší královny College Cork (nyní University College Cork ), v Irsku .

Kontrola obsahu

Historik logiky John Corcoran napsal přístupný úvod do myšlenkových zákonů a bod po bodu srovnání předchozí analýzy a zákonů myšlení . Podle Corcorana Boole plně přijal a podpořil Aristotelovu logiku . Booleovým cílem bylo Aristotelovu logiku „jít pod, nad a za“:

  1. Poskytování matematických základů zahrnujících rovnice;
  2. Rozšíření třídy problémů, které by mohla řešit, od hodnocení platnosti po řešení rovnic, a;
  3. Rozšíření rozsahu aplikací, které by zvládlo - např. Z propozic, které mají pouze dva termíny, na ty, které mají libovolně mnoho.

Boole konkrétně souhlasil s tím, co řekl Aristoteles ; Booleovy „neshody“, pokud by se jim tak dalo říkat, se týkají toho, co Aristoteles neřekl. Za prvé, v říši základů Boole redukoval čtyři výrokové formy Aristotelovy logiky na vzorce ve formě rovnic - sama o sobě revoluční myšlenka. Za druhé, v oblasti logických problémů Booleovo přidání řešení rovnic k logice - další revoluční myšlenka - zahrnovalo Booleovu doktrínu, že Aristotelova pravidla odvozování („dokonalé sylogismy“) musí být doplněna pravidly pro řešení rovnic. Za třetí, v oblasti aplikací by Booleův systém zvládal více termínové výroky a argumenty, zatímco Aristoteles zvládal pouze dvojitě pojmenované výroky a argumenty předmět-predikát. Aristotelův systém například nemohl odvodit „Žádný čtyřúhelník, který je čtverec, je obdélník, který je kosočtverec“ z „Žádný čtverec, který je čtyřúhelníkem, je kosočtverec, který je obdélník“ nebo „Žádný kosočtverec, který je obdélníkem, je náměstí, které je čtyřúhelníkem “.

Booleova práce založila disciplínu algebraické logiky. To je často, ale mylně, připisováno jako zdroj toho, co dnes známe jako booleovská algebra . Ve skutečnosti se však Booleova algebra liší od moderní booleovské algebry: v Booleově algebře nelze A+B interpretovat množinovou unií, kvůli přípustnosti nepřeložitelných pojmů v Booleově počtu. Algebry na Booleově účtu proto nelze interpretovat množinami pod operacemi sjednocení, průniku a komplementu, jako je tomu u moderní booleovské algebry. Úkol vyvinout moderní popis booleovské algebry připadl Booleovým nástupcům v tradici algebraické logiky ( Jevons 1869, Peirce 1880, Jevons 1890, Schröder 1890, Huntington 1904).

Neinterpretovatelné podmínky

V Booleově popisu jeho algebry jsou termíny uvažovány ekvivalentně, aniž by jim byl přiřazen systematický výklad. Místy Boole hovoří o termínech interpretovaných množinami, ale uznává také termíny, které nelze vždy interpretovat tak, jako například termín 2AB, který vzniká v rovníkových manipulacích. Takové termíny třídí neinterpretovatelné termíny ; ačkoli jinde má některé případy, kdy jsou tyto termíny interpretovány celými čísly.

Soudržnost celého podniku je odůvodněna Booleem v tom, co Stanley Burris později nazval „pravidlem 0s a 1s“, což ospravedlňuje tvrzení, že interpretovatelné termíny nemohou být konečným výsledkem rovnítkových manipulací ze smysluplných počátečních vzorců (Burris 2000). Boole neposkytl žádný důkaz tohoto pravidla, ale soudržnost jeho systému dokázal Theodore Hailperin, který poskytl interpretaci založenou na poměrně jednoduché konstrukci prstenů z celých čísel, aby poskytl výklad Booleovy teorie (Hailperin 1976).

Booleova definice vesmíru diskurzu z roku 1854

V každém diskurzu, ať už jde o mysl hovořící s vlastními myšlenkami, nebo o jednotlivce při jeho styku s ostatními, existuje předpokládaná nebo vyjádřená mez, v níž jsou subjekty jejího působení uzavřeny. Nejspolehlivějším diskurzem je ten, ve kterém jsou slova, která používáme, chápána v nejširším možném uplatnění, a pro ně jsou limity diskurzu společné s limity vesmíru samotného. Ale obvykleji se omezujeme na méně prostorné pole. Někdy v diskursu o mužích naznačujeme (aniž bychom vyjadřovali omezení), že je to o lidech jen za určitých okolností a podmínek, o kterých hovoříme, jako o civilizovaných mužích, nebo o mužích v životní síle, nebo o mužích v nějaké jiné situaci nebo vztah. Nyní, ať už je rozsah pole, ve kterém se nacházejí všechny objekty našeho diskurzu, jakýkoli, toto pole lze správně nazvat vesmírem diskurzu . Tento vesmír diskurzu je navíc v nejpřísnějším smyslu konečným předmětem diskurzu.

-  George Boole ,

Edice

  • Boole (1854). Vyšetřování zákonů myšlení . Walton & Maberly.
  • Boole, George (1958 [1854]). Vyšetřování zákonů myšlení, na nichž jsou založeny matematické teorie logiky a pravděpodobnosti . Macmillan . Přetištěno s opravami, Dover Publications , New York, NY (znovu vydáno Cambridge University Press , 2009, ISBN  978-1-108-00153-3 ).

Viz také

Reference

Citace

Bibliografie

  • Burris, S. (2000). Zákony Booleova myšlení . Rukopis.
  • Hailperin, T. (1976/1986). Booleova logika a pravděpodobnost . Severní Holandsko.
  • Hailperin, T, (1981). Booleova algebra není booleovská algebra. Matematický časopis 54 (4): 172–184. Přetištěno v A Boole Anthology (2000), ed. James Gasser. Synthese Library svazek 291, Spring-Verlag.
  • Huntington, EV (1904). Sady nezávislých postulátů pro algebru logiky. Transactions of the American Mathematical Society 5: 288-309.
  • Jevons, WS (1869). Nahrazení podobných . Macmillan and Co.
  • Jevons, WS (1990). Čistá logika a další drobná díla . Ed. Robert Adamson a Harriet A. Jevons. Hospoda Lennox Hill. & Dist. Co.
  • Peirce, CS (1880). Na algebře logiky . In American Journal of Mathematics 3 (1880).
  • Schröder, E. (1890-1905). Algebra der Logik . Tři svazky, BG Teubner.

externí odkazy