Matematická a teoretická biologie - Mathematical and theoretical biology

Žlutá heřmánková hlava zobrazující čísla Fibonacci ve spirálách skládajících se z 21 (modrá) a 13 (aqua). Takových uspořádání bylo zaznamenáno již od středověku a lze je použít k výrobě matematických modelů celé řady rostlin.

Matematická a teoretická biologie nebo, biomatematika , je odvětví biologie, které využívá teoretickou analýzu, matematické modely a abstrakce živých organismů ke zkoumání principů, kterými se řídí struktura, vývoj a chování systémů, na rozdíl od experimentální biologie, která se zabývá provádění experimentů za účelem prokázání a ověření vědeckých teorií. Pole je někdy nazýváno matematickou biologií nebo biomatematikou pro zdůraznění matematické stránky nebo teoretickou biologií pro zdůraznění biologické stránky. Teoretická biologie se více zaměřuje na rozvoj teoretických principů pro biologii, zatímco matematická biologie se zaměřuje na využití matematických nástrojů ke studiu biologických systémů, přestože se oba termíny někdy zaměňují.

Matematická biologie se zaměřuje na matematické znázornění a modelování biologických procesů pomocí technik a nástrojů aplikované matematiky . Může to být užitečné v teoretickém i praktickém výzkumu. Kvantitativní popis systémů znamená, že jejich chování lze lépe simulovat, a tudíž lze předpovědět vlastnosti, které nemusí být experimentátorovi zřejmé. To vyžaduje přesné matematické modely .

Vzhledem ke složitosti živých systémů teoretická biologie využívá několik oblastí matematiky a přispěla k vývoji nových technik.

Dějiny

Raná historie

Matematika byla v biologii použita již ve 13. století, kdy Fibonacci použil slavnou Fibonacciho sérii k popisu rostoucí populace králíků. V 18. století Daniel Bernoulli použil matematiku k popisu účinku neštovic na lidskou populaci. Esej Thomase Malthuse z roku 1789 o růstu lidské populace byla založena na konceptu exponenciálního růstu. Pierre François Verhulst formuloval model logistického růstu v roce 1836.

Fritz Müller popisoval evoluční výhody toho, co se dnes nazývá Müllerian mimikry v roce 1879, na účtu pozoruhodný bytím první použití matematického argumentu v evoluční ekologii ukázat, jak silný vliv přirozeného výběru by bylo, pokud člověk obsahuje Malthus ‚S diskuse o účincích populačního růstu, které ovlivnily Charlese Darwina : Malthus tvrdil, že růst bude exponenciální (používá slovo „geometrický“), zatímco zdroje (nosnost prostředí) mohou růst pouze aritmeticky.

Pojem „teoretická biologie“ poprvé použil Johannes Reinke v roce 1901. Jeden zakládající text je považován za Na růst a formu (1917) od D'Arcy Thompsona a mezi další rané průkopníky patří Ronald Fisher , Hans Leo Przibram , Nicolas Rashevsky a Vito Volterra .

Nedávný růst

Zájem o tuto oblast od 60. let minulého století rychle vzrostl. Mezi některé důvody patří:

  • Rychlý růst množin informací bohatých na data v důsledku genomické revoluce, které je obtížné pochopit bez použití analytických nástrojů
  • Nedávný vývoj matematických nástrojů, jako je teorie chaosu, k pochopení složitých, nelineárních mechanismů v biologii
  • Zvýšení výpočetního výkonu, které usnadňuje výpočty a simulace, které dříve nebyly možné
  • Rostoucí zájem o experimenty v silico z důvodu etických hledisek, rizika, nespolehlivosti a dalších komplikací spojených s výzkumem lidí a zvířat

Oblasti výzkumu

V následujících podsekcích je stručně představeno několik oblastí specializovaného výzkumu v matematické a teoretické biologii a také externí odkazy na související projekty na různých univerzitách, včetně velkého počtu vhodných validačních odkazů ze seznamu několika tisíc publikovaných autorů, kteří k tomu přispívají pole. Mnoho ze zahrnutých příkladů se vyznačuje vysoce komplexními, nelineárními a superkomplexními mechanismy, protože se stále více uznává, že výsledek takových interakcí lze pochopit pouze prostřednictvím kombinace matematických, logických, fyzikálních/chemických, molekulárních a výpočetních modelů.

Abstraktní relační biologie

Abstrakt relační biologie (ARB) se zabývá studiem obecných, relačních modelů komplexních biologických systémů, obvykle abstrahujících konkrétní morfologické nebo anatomické struktury. Některé z nejjednodušších modelů v ARB jsou Metabolic-Replication, neboli (M, R)-systémy zavedené Robertem Rosenem v letech 1957-1958 jako abstraktní, relační modely buněčné a organizmové organizace.

Mezi další přístupy patří pojem autopoiesis vyvinutý Maturanou a Varelou , Kauffmanovy cykly Work-Constraints a nověji pojem uzavření omezení.

Algebraická biologie

Algebraická biologie (také známá jako biologie symbolických systémů) aplikuje algebraické metody symbolického výpočtu na studium biologických problémů, zejména v genomice , proteomice , analýze molekulárních struktur a studiu genů .

Biologie komplexních systémů

Od roku 1970 bylo vyvinuto zpracování systémové biologie k pochopení složitějších životních procesů ve spojení s teorií molekulárních množin, relační biologií a algebraickou biologií.

Počítačové modely a teorie automatů

Monografie na toto téma shrnuje rozsáhlé množství publikovaných výzkumů v této oblasti do roku 1986, včetně podsekcí v následujících oblastech: počítačové modelování v biologii a medicíně, modely tepenných systémů, neuronové modely, biochemické a oscilační sítě , kvantové automaty, kvantové počítače v molekulární biologii a genetice , modelování rakoviny, neurální sítě , genetické sítě , abstraktní kategorie v relační biologii, metabolicko-replikační systémy, aplikace teorie kategorií v biologii a medicíně, teorie automatů , buněčné automaty , teselační modely a kompletní vlastní reprodukce, chaotické systémy v organismech , relační biologie a organistické teorie.

Modelování buněk a molekulární biologie

Tato oblast získala podporu díky rostoucímu významu molekulární biologie .

  • Mechanika biologických tkání
  • Teoretická enzymologie a kinetika enzymů
  • Modelování a simulace rakoviny
  • Modelování pohybu interagujících buněčných populací
  • Matematické modelování tvorby tkáně jizvy
  • Matematické modelování intracelulární dynamiky
  • Matematické modelování buněčného cyklu
  • Matematické modelování apoptózy

Modelování fyziologických systémů

Výpočetní neurověda

Výpočetní neurověda (také známá jako teoretická neurověda nebo matematická neurověda) je teoretická studie nervového systému.

Evoluční biologie

Ekologie a evoluční biologie jsou tradičně dominantními obory matematické biologie.

Evoluční biologie byla předmětem rozsáhlých matematických teoretizací. Tradiční přístup v této oblasti, který zahrnuje komplikace z genetiky, je populační genetika . Většina populace genetici v úvahu vznik nových alel pomocí mutací , vznik nových genotypů pomocí rekombinace , a změny ve frekvencích stávajících alel a genotypů na malý počet genů lokusů . Když se vezmou v úvahu nekonečně malé efekty na velký počet genových lokusů, spolu s předpokladem rovnováhy vazeb nebo rovnováhy kvazi vazeb , odvodí se kvantitativní genetika . Ronald Fisher udělal zásadní pokroky ve statistikách, jako je analýza rozptylu , prostřednictvím své práce na kvantitativní genetice. Další důležitou větví populační genetiky, která vedla k rozsáhlému rozvoji koalescentní teorie, je fylogenetika . Fylogenetika je oblast, která se zabývá rekonstrukcí a analýzou fylogenetických (evolučních) stromů a sítí na základě zděděných charakteristik Tradiční populační genetické modely se zabývají alelami a genotypy a jsou často stochastické .

Mnoho populačních genetických modelů předpokládá, že velikost populace je konstantní. Proměnlivé velikosti populace, často bez genetické variace, jsou ošetřeny oblastí populační dynamiky . Práce v této oblasti se datují do 19. století a dokonce až do roku 1798, kdy Thomas Malthus formuloval první princip populační dynamiky, který se později stal známým jako malthusovský model růstu . Tyto Lotka-Volterra dravec-kořist rovnice jsou další slavný příklad. Dynamika populace se překrývá s další aktivní oblastí výzkumu v matematické biologii: matematická epidemiologie , studium infekčních chorob postihujících populace. Byly navrženy a analyzovány různé modely šíření infekcí a poskytují důležité výsledky, které lze použít při rozhodování v oblasti zdravotní politiky.

V evoluční teorii her , kterou nejprve vytvořili John Maynard Smith a George R. Price , výběr působí přímo na zděděné fenotypy, bez genetických komplikací. Tento přístup byl matematicky upřesněn, aby vytvořil pole adaptivní dynamiky .

Matematická biofyzika

V dřívějších fázích matematické biologie dominovala matematická biofyzika , popisovaná jako aplikace matematiky v biofyzice, často zahrnující specifické fyzikální/matematické modely biosystémů a jejich složek nebo kompartmentů.

Následuje seznam matematických popisů a jejich předpokladů.

Deterministické procesy (dynamické systémy)

Opravené mapování mezi počátečním stavem a konečným stavem. Počínaje počáteční podmínkou a postupujícím vpřed v čase deterministický proces vždy generuje stejnou trajektorii a ve stavovém prostoru se nekříží dvě trajektorie.

Stochastické procesy (náhodné dynamické systémy)

Náhodné mapování mezi počátečním stavem a konečným stavem, čímž se stav systému stane náhodnou proměnnou s odpovídajícím rozložením pravděpodobnosti .

Prostorové modelování

Jednou klasickou prací v této oblasti je papír Alana Turinga o morfogenezi s názvem Chemický základ morfogeneze , publikovaný v roce 1952 ve Filosofických transakcích královské společnosti .

Matematické metody

Model biologického systému je převeden na systém rovnic, ačkoli slovo „model“ je často používáno synonymně se systémem odpovídajících rovnic. Řešení rovnic, analytickými nebo numerickými prostředky, popisuje, jak se biologický systém chová buď v čase, nebo v rovnováze . Existuje mnoho různých typů rovnic a typ chování, ke kterému může dojít, závisí jak na modelu, tak na použitých rovnicích. Model často dělá předpoklady o systému. Rovnice mohou také činit předpoklady o povaze toho, co může nastat.

Teorie molekulárních množin

Teorie molekulárních množin (MST) je matematická formulace širokospektrální chemické kinetiky biomolekulárních reakcí, pokud jde o sady molekul a jejich chemické transformace reprezentované množinově teoretickým mapováním mezi molekulárními množinami. Byl představen Anthony Bartholomayem a jeho aplikace byly vyvinuty v matematické biologii a zejména v matematické medicíně. V obecnějším smyslu je MST teorie molekulárních kategorií definovaná jako kategorie molekulárních množin a jejich chemické transformace reprezentované jako množina teoretických zobrazení molekulárních sad. Teorie také přispěla k biostatistice a formulaci problémů klinické biochemie v matematických formulacích patologických, biochemických změn, které jsou zajímavé pro fyziologii, klinickou biochemii a medicínu.

Organizační biologie

Teoretické přístupy k biologické organizaci mají za cíl porozumět vzájemné závislosti mezi částmi organismů. Zdůrazňují kruhovitost, k níž tyto vzájemné závislosti vedou. Teoretičtí biologové vyvinuli několik konceptů, které tuto myšlenku formalizovaly.

Abstraktní relační biologie (ARB) se například zabývá studiem obecných, relačních modelů komplexních biologických systémů, obvykle abstrahujících konkrétní morfologické nebo anatomické struktury. Některé z nejjednodušších modelů v ARB jsou systémy metabolické replikace neboli (M, R) -zavedené Robertem Rosenem v letech 1957-1958 jako abstraktní, relační modely buněčné a organizmové organizace.

Modelový příklad: buněčný cyklus

Hlavní článek: Buněčný model

Cyklus eukaryotických buněk je velmi složitý a je jedním z nejvíce studovaných témat, protože jeho nesprávná regulace vede k rakovině . Je to možná dobrý příklad matematického modelu, protože se zabývá jednoduchým kalkulem, ale poskytuje platné výsledky. Dvě výzkumné skupiny vytvořily několik modelů buněčného cyklu simulujících několik organismů. Nedávno vytvořili generický model eukaryotického buněčného cyklu, který může představovat konkrétní eukaryot v závislosti na hodnotách parametrů, což dokazuje, že výstřednosti jednotlivých buněčných cyklů jsou způsobeny různými koncentracemi a afinitami proteinů, zatímco základní mechanismy jsou zachovány (Csikasz -Nagy a kol., 2006).

Pomocí systému obyčejných diferenciálních rovnic tyto modely ukazují změnu času ( dynamický systém ) proteinu uvnitř jediné typické buňky; tento typ modelu se nazývá deterministický proces (zatímco model popisující statistickou distribuci koncentrací proteinů v populaci buněk se nazývá stochastický proces ).

K získání těchto rovnic je třeba provést iterační sérii kroků: nejprve se několik modelů a pozorování spojí do konsensuálního diagramu a vyberou se příslušné kinetické zákony pro zápis diferenciálních rovnic, jako je rychlostní kinetika pro stechiometrické reakce, Michaelis-Menten kinetika pro reakce substrátového enzymu a Goldbeter – Koshlandova kinetika pro ultracitlivé transkripční faktory, poté musí být přizpůsobeny parametry rovnic (rychlostní konstanty, koeficienty účinnosti enzymů a Michaelisovy konstanty) tak, aby odpovídaly pozorování; pokud nemohou být osazeny, je kinetická rovnice revidována a pokud to není možné, je upraveno schéma zapojení. Parametry jsou přizpůsobeny a ověřeny pomocí pozorování divokého typu i mutantů, jako je poločas proteinu a velikost buněk.

Aby se vešly parametry, musí být studovány diferenciální rovnice. To lze provést buď simulací nebo analýzou. V simulaci s počátečním vektorem (seznam hodnot proměnných) se průběh systému vypočítá řešením rovnic v každém časovém rámci v malých přírůstcích.

Diagram rozdvojení buněčného cyklu.jpg

Při analýze se vlastnosti rovnic používají ke zkoumání chování systému v závislosti na hodnotách parametrů a proměnných. Systém diferenciálních rovnic může být reprezentován jako vektorové pole , kde každý vektor popisuje změnu (v koncentraci dvou nebo více proteinů) určující, kam a jak rychle trajektorie (simulace) směřuje. Vektorová pole mohou mít několik speciálních bodů: stabilní bod , nazývaný jímka, který přitahuje ve všech směrech (nutí koncentrace být na určité hodnotě), nestabilní bod , buď zdroj nebo sedlový bod , který odpuzuje (nutí koncentrace se mění od určité hodnoty) a mezní cyklus, uzavřená trajektorie, ke které se spirálovitě přibližuje několik trajektorií (čímž koncentrace oscilují).

Lepší reprezentací, která zvládá velký počet proměnných a parametrů, je bifurkační diagram využívající bifurkační teorii . Přítomnost těchto speciálních bodů ustáleného stavu na určitých hodnotách parametru (např. Hmotnosti) je reprezentována bodem a jakmile parametr předá určitou hodnotu, dojde ke kvalitativní změně, nazývané bifurkace, ve které se mění charakter prostoru s hlubokými důsledky pro koncentrace proteinů: buněčný cyklus má fáze (částečně odpovídající G1 a G2), ve kterých hmotnost prostřednictvím stabilního bodu kontroluje hladiny cyklinu a fáze (fáze S a M), ve kterých se koncentrace mění nezávisle, ale jakmile se fáze změní v případě bifurkace ( kontrolní bod buněčného cyklu ), systém se nemůže vrátit na předchozí úrovně, protože při aktuální hmotnosti je vektorové pole hluboce odlišné a hmotu nelze vrátit zpět prostřednictvím bifurkační události, což kontrolní bod nevratný. Zejména kontrolní body S a M jsou regulovány pomocí speciálních bifurkací nazývaných Hopfova bifurkace a bifurkace s nekonečným obdobím .

Společnosti a instituty

Viz také

Poznámky

Reference

Biologický plat | PayScale „Plat biologa | Payscale“. Payscale.Com, 2021, https://www.payscale.com/research/US/Job=Biologist/Salary . Přístup 3. května 2021.

Teoretická biologie

Další čtení

externí odkazy