Tepelná vodivost -Thermal conductivity

Tepelná vodivost materiálu je mírou jeho schopnosti vést teplo . Běžně se označuje , , nebo .

K přenosu tepla dochází nižší rychlostí u materiálů s nízkou tepelnou vodivostí než u materiálů s vysokou tepelnou vodivostí. Například kovy mají obvykle vysokou tepelnou vodivost a jsou velmi účinné při vedení tepla, zatímco opak platí pro izolační materiály , jako je polystyren . V souladu s tím jsou materiály s vysokou tepelnou vodivostí široce používány v aplikacích chladičů a materiály s nízkou tepelnou vodivostí se používají jako tepelná izolace . Převrácená hodnota tepelné vodivosti se nazývá tepelný odpor .

Definující rovnice pro tepelnou vodivost je , kde je tepelný tok , je tepelná vodivost a je teplotní gradient . Toto je známé jako Fourierův zákon pro vedení tepla. Ačkoli se běžně vyjadřuje jako skalární , nejobecnější formou tepelné vodivosti je druhořadý tenzor . Tenzorický popis se však stává nezbytným pouze u materiálů, které jsou anizotropní .

Definice

Jednoduchá definice

Tepelnou vodivost lze definovat pomocí tepelného toku přes teplotní rozdíl.

Uvažujme pevný materiál umístěný mezi dvěma prostředími o různých teplotách. Nechť je teplota v a je teplota v , a předpokládejme . Možnou realizací tohoto scénáře je budova za chladného zimního dne: pevným materiálem by v tomto případě byla stěna budovy oddělující chladné venkovní prostředí od teplého vnitřního prostředí.

Podle druhého termodynamického zákona bude teplo proudit z horkého prostředí do studeného, ​​protože teplotní rozdíl se vyrovnává difúzí. To je kvantifikováno pomocí tepelného toku , který udává rychlost na jednotku plochy, kterou teplo proudí v daném směru (v tomto případě mínus směr x). U mnoha materiálů je pozorováno, že je přímo úměrná teplotnímu rozdílu a nepřímo úměrná separační vzdálenosti :

Konstanta úměrnosti je tepelná vodivost; je to fyzikální vlastnost materiálu. V tomto scénáři, protože teplo proudí ve směru mínus x a je záporné, což zase znamená, že . Obecně je vždy definováno jako pozitivní. Stejnou definici lze také rozšířit na plyny a kapaliny za předpokladu, že budou vyloučeny nebo zohledněny jiné způsoby přenosu energie, jako je konvekce a radiace .

Předchozí odvození předpokládá, že se při změně teploty od do výrazně nemění . Případy, ve kterých je kolísání teploty nezanedbatelné, je třeba řešit pomocí obecnější definice uvedené níže.

Obecná definice

Tepelné vedení je definováno jako transport energie v důsledku náhodného pohybu molekul přes teplotní gradient. Od transportu energie konvekcí a molekulární prací se liší tím, že nezahrnuje makroskopické toky nebo vnitřní pnutí při výkonu práce.

Tok energie v důsledku vedení tepla je klasifikován jako teplo a je kvantifikován vektorem , který udává tepelný tok v poloze a čase . Podle druhého termodynamického zákona teplo proudí z vysoké do nízké teploty. Proto je rozumné předpokládat, že je úměrné gradientu teplotního pole , tzn

kde konstanta úměrnosti, , je tepelná vodivost. Říká se tomu Fourierův zákon vedení tepla. Navzdory svému názvu nejde o zákon, ale o definici tepelné vodivosti z hlediska nezávislých fyzikálních veličin a . Jeho užitečnost jako taková závisí na schopnosti určit pro daný materiál za daných podmínek. Samotná konstanta obvykle závisí a tím implicitně na prostoru a čase. Explicitní prostorová a časová závislost může také nastat, pokud je materiál nehomogenní nebo se mění s časem.

U některých pevných látek je vedení tepla anizotropní , tj. tepelný tok není vždy rovnoběžný s teplotním gradientem. K vysvětlení takového chování je třeba použít tenzorickou formu Fourierova zákona:

kde je symetrický, druhořadý tenzor nazývaný tenzor tepelné vodivosti.

Implicitním předpokladem ve výše uvedeném popisu je přítomnost lokální termodynamické rovnováhy , která umožňuje definovat teplotní pole . Tento předpoklad by mohl být porušen v systémech, které nejsou schopny dosáhnout lokální rovnováhy, k čemuž by mohlo dojít v přítomnosti silného nerovnovážného řízení nebo interakcí s dlouhým dosahem.

Ostatní množství

V inženýrské praxi je běžné pracovat s veličinami, které jsou odvozeny od tepelné vodivosti a implicitně berou v úvahu vlastnosti specifické pro návrh, jako jsou rozměry součástí.

Například tepelná vodivost je definována jako množství tepla, které projde za jednotku času deskou určité plochy a tloušťky , když se její protilehlé strany liší teplotou o jeden kelvin. Pro desku s tepelnou vodivostí , plochou a tloušťkou je vodivost měřená ve W⋅K −1 . Vztah mezi tepelnou vodivostí a vodivostí je analogický vztahu mezi elektrickou vodivostí a elektrickou vodivostí .

Tepelný odpor je převrácená hodnota tepelné vodivosti. Jedná se o vhodné opatření pro použití ve vícesložkovém designu, protože tepelné odpory jsou aditivní, když se vyskytují v sérii .

Existuje také míra známá jako koeficient přenosu tepla : množství tepla, které projde za jednotku času jednotkovou plochou desky určité tloušťky, když se její protilehlé strany liší teplotou o jeden kelvin. V ASTM C168-15 je tato veličina nezávislá na ploše označována jako "tepelná vodivost". Převrácená hodnota součinitele prostupu tepla je tepelná izolace . Stručně řečeno, pro desku tepelné vodivosti , plochy a tloušťky ,

  • tepelná vodivost = , měřeno ve W⋅K −1 .
    • tepelný odpor = , měřeno v K⋅W
    −1 .
  • součinitel prostupu tepla = , měřeno ve W⋅K −1 ⋅m −2 .
    • tepelná izolace = , měřeno v K⋅m
    2 ⋅W −1 .
  • Koeficient přestupu tepla je také známý jako tepelná admitance v tom smyslu, že materiál může být viděn jako propouštějící teplo k toku.

    Další termín, tepelná prostupnost , kvantifikuje tepelnou vodivost konstrukce spolu s přenosem tepla v důsledku konvekce a sálání . Měří se ve stejných jednotkách jako tepelná vodivost a někdy je známá jako složená tepelná vodivost . Používá se také termín U-hodnota .

    A konečně, tepelná difuzivita kombinuje tepelnou vodivost s hustotou a měrným teplem :

    .

    Jako taková kvantifikuje tepelnou setrvačnost materiálu, tj. relativní obtížnost zahřátí materiálu na danou teplotu pomocí zdrojů tepla aplikovaných na hranici.

    Jednotky

    V Mezinárodní soustavě jednotek (SI) se tepelná vodivost měří ve wattech na metr-kelvin ( W /( mK )). Některé papíry uvádějí ve wattech na centimetr-kelvin (W/(cm⋅K)).

    V imperiálních jednotkách se tepelná vodivost měří v BTU /( hft°F ).

    Rozměr tepelné vodivosti je M 1 L 1 T −3 Θ −1 , vyjádřený rozměry hmotnost (M), délka (L), čas (T) a teplota (Θ) .

    Další jednotky, které úzce souvisejí s tepelnou vodivostí, se běžně používají ve stavebnictví a textilním průmyslu. Stavební průmysl využívá měření, jako je R-hodnota (odpor) a U-hodnota (propustnost nebo vodivost). Ačkoli souvisí s tepelnou vodivostí materiálu použitého v izolačním výrobku nebo sestavě, hodnoty R a U se měří na jednotku plochy a závisí na specifikované tloušťce výrobku nebo sestavy.

    Stejně tak textilní průmysl má několik jednotek včetně tog a clo , které vyjadřují tepelnou odolnost materiálu způsobem analogickým R-hodnotám používaným ve stavebnictví.

    Měření

    Existuje několik způsobů, jak měřit tepelnou vodivost; každý je vhodný pro omezený rozsah materiálů. Obecně řečeno, existují dvě kategorie měřicích technik: ustálený stav a přechodový stav . Techniky ustáleného stavu odvozují tepelnou vodivost z měření stavu materiálu po dosažení ustáleného teplotního profilu, zatímco přechodové techniky pracují na okamžitém stavu systému během přiblížení se k ustálenému stavu. Bez explicitní časové složky nevyžadují techniky ustáleného stavu komplikovanou analýzu signálu (ustálený stav znamená konstantní signály). Nevýhodou je, že je obvykle potřeba dobře navržené experimentální nastavení a čas potřebný k dosažení ustáleného stavu neumožňuje rychlé měření.

    Ve srovnání s pevnými materiály jsou tepelné vlastnosti kapalin obtížněji experimentálně studovatelné. Je tomu tak proto, že kromě vedení tepla je obvykle přítomen konvekční a radiační transport energie, pokud nejsou přijata opatření k omezení těchto procesů. Vytvoření izolační mezní vrstvy může také vést ke zjevnému snížení tepelné vodivosti.

    Experimentální hodnoty

    Experimentální hodnoty tepelné vodivosti

    Tepelné vodivosti běžných látek se pohybují minimálně ve čtyřech řádech. Plyny mají obecně nízkou tepelnou vodivost a čisté kovy mají vysokou tepelnou vodivost. Například za standardních podmínek je tepelná vodivost mědi ukončena10 000krát více než vzduch.

    Ze všech materiálů jsou allotropům uhlíku, jako je grafit a diamant , obvykle připisována nejvyšší tepelná vodivost při pokojové teplotě. Tepelná vodivost přírodního diamantu při pokojové teplotě je několikrát vyšší než tepelná vodivost vysoce vodivého kovu, jako je měď (ačkoli přesná hodnota se liší v závislosti na typu diamantu ).

    Tepelné vodivosti vybraných látek jsou uvedeny v tabulce níže; rozšířený seznam lze nalézt v seznamu tepelných vodivostí . Tyto hodnoty jsou pouze ilustrativními odhady, protože nezohledňují nejistoty měření nebo variabilitu definic materiálů.

    Látka Tepelná vodivost (W·m −1 ·K −1 ) teplota (°C)
    Vzduch 0,026 25
    Polystyren 0,033 25
    Voda 0,6089 26,85
    Beton 0,92
    Měď 384,1 18.05
    Přírodní diamant 895–1350 26,85

    Ovlivňující faktory

    Teplota

    Vliv teploty na tepelnou vodivost je odlišný pro kovy a nekovy. U kovů je tepelná vodivost způsobena především volnými elektrony. Podle Wiedemann-Franzova zákona je tepelná vodivost kovů přibližně úměrná absolutní teplotě (v kelvinech ) krát elektrická vodivost. V čistých kovech elektrická vodivost klesá s rostoucí teplotou, a tak součin obou, tepelná vodivost, zůstává přibližně konstantní. Jak se však teploty blíží absolutní nule, tepelná vodivost prudce klesá. U slitin je změna elektrické vodivosti obvykle menší, a proto tepelná vodivost roste s teplotou, často úměrně teplotě. Mnoho čistých kovů má špičkovou tepelnou vodivost mezi 2 K a 10 K.

    Na druhé straně je tepelná vodivost u nekovů způsobena hlavně vibracemi mřížky ( fonony ). S výjimkou vysoce kvalitních krystalů při nízkých teplotách se střední volná dráha fononu při vyšších teplotách výrazně nezmenšuje. Tepelná vodivost nekovů je tedy při vysokých teplotách přibližně konstantní. Při nízkých teplotách hluboko pod Debyeovou teplotou klesá tepelná vodivost, stejně jako tepelná kapacita, v důsledku rozptylu nosičů z defektů.

    Chemická fáze

    Když materiál prochází fázovou změnou (např. z pevné látky na kapalinu), tepelná vodivost se může náhle změnit. Například, když led taje a tvoří kapalnou vodu při 0 °C, tepelná vodivost se změní z 2,18 W/(m⋅K) na 0,56 W/(m⋅K).

    Ještě dramatičtěji se tepelná vodivost tekutiny rozchází v blízkosti kritického bodu pára-kapalina .

    Tepelná anizotropie

    Některé látky, jako jsou nekubické krystaly , mohou vykazovat různé tepelné vodivosti podél různých krystalových os. Safír je pozoruhodným příkladem proměnné tepelné vodivosti založené na orientaci a teplotě, s 35 W/(m⋅K) podél osy c a 32 W/(m⋅K) podél osy a. Dřevo obecně vede lépe podél vlákna než napříč. Další příklady materiálů, kde se tepelná vodivost mění se směrem, jsou kovy, které prošly těžkým lisováním za studena , laminované materiály, kabely, materiály používané pro systém tepelné ochrany raketoplánu a kompozitní struktury vyztužené vlákny.

    Pokud je přítomna anizotropie, směr tepelného toku se může lišit od směru tepelného gradientu.

    Elektrická vodivost

    V kovech tepelná vodivost přibližně koreluje s elektrickou vodivostí podle Wiedemann-Franzova zákona , protože volně se pohybující valenční elektrony předávají nejen elektrický proud, ale také tepelnou energii. Obecná korelace mezi elektrickou a tepelnou vodivostí však pro jiné materiály neplatí, kvůli zvýšenému významu fononových nosičů pro teplo v nekovech. Vysoce elektricky vodivé stříbro je méně tepelně vodivé než diamant , který je elektrickým izolantem , ale díky svému uspořádanému uspořádání atomů vede teplo přes fonony.

    Magnetické pole

    Vliv magnetických polí na tepelnou vodivost je známý jako tepelný Hallův jev nebo Righi–Leducův jev.

    Plynné fáze

    Součásti výfukového systému s keramickým povlakem s nízkou tepelnou vodivostí snižují zahřívání blízkých citlivých součástí

    Při absenci konvekce jsou vzduch a další plyny dobrými izolanty. Proto mnoho izolačních materiálů funguje jednoduše tak, že má velký počet plynem naplněných kapes, které brání drahám vedení tepla. Příklady těchto zahrnují expandovaný a extrudovaný polystyren (populárně označovaný jako "styrofoam") a silikagel , stejně jako teplé oblečení. Přírodní biologické izolátory, jako je srst a peří , dosahují podobných účinků zachycováním vzduchu v pórech, kapsách nebo dutinách.

    Plyny s nízkou hustotou, jako je vodík a helium , mají typicky vysokou tepelnou vodivost. Husté plyny jako xenon a dichlordifluormethan mají nízkou tepelnou vodivost. Výjimkou je fluorid sírový , hustý plyn, který má relativně vysokou tepelnou vodivost díky své vysoké tepelné kapacitě . Argon a krypton , plyny hustší než vzduch, se často používají v izolačním zasklení (dvojitá okna), aby se zlepšily jejich izolační vlastnosti.

    Tepelná vodivost sypkými materiály v porézní nebo granulované formě se řídí druhem plynu v plynné fázi a jeho tlakem. Při nízkých tlacích se tepelná vodivost plynné fáze snižuje, přičemž toto chování se řídí Knudsenovým číslem , definovaným jako , kde je střední volná dráha molekul plynu a typická velikost mezery prostoru vyplněného plynem. V zrnitém materiálu odpovídá charakteristické velikosti plynné fáze v pórech nebo mezikrystalových prostorech.

    Izotopová čistota

    Tepelná vodivost krystalu může silně záviset na izotopové čistotě, za předpokladu, že ostatní vady mřížky jsou zanedbatelné. Pozoruhodným příkladem je diamant: při teplotě kolem 100 K se tepelná vodivost zvyšuje z 10 000 W · m −1 · K −1 pro přírodní diamant typu IIa (98,9 % 12 C ) na 41 000 pro 99,9 % obohacený syntetický diamant. Hodnota 200 000 je předpovězena pro 99,999 % 12 C při 80 K, za předpokladu jinak čistého krystalu. Tepelná vodivost 99% izotopově obohaceného kubického nitridu boru je ~ 1400 W · m −1 · K −1 , což je o 90 % více než u přírodního nitridu boru.

    Molekulární původ

    Molekulární mechanismy tepelného vedení se u různých materiálů liší a obecně závisí na detailech mikroskopické struktury a molekulárních interakcích. Tepelnou vodivost jako takovou je obtížné předvídat z prvních principů. Jakékoli výrazy pro tepelnou vodivost, které jsou přesné a obecné, např. Green-Kubo vztahy , jsou v praxi obtížně aplikovatelné, typicky sestávající z průměrů vícečásticových korelačních funkcí . Pozoruhodnou výjimkou je monoatomický zředěný plyn, pro který existuje dobře vyvinutá teorie vyjadřující tepelnou vodivost přesně a explicitně v podmínkách molekulárních parametrů.

    V plynu je vedení tepla zprostředkováno diskrétními molekulárními srážkami. Ve zjednodušeném obrázku pevné látky dochází k tepelnému vedení dvěma mechanismy: 1) migrací volných elektronů a 2) vibracemi mřížky ( fonony ). První mechanismus dominuje u čistých kovů a druhý u nekovových pevných látek. V kapalinách jsou naopak přesné mikroskopické mechanismy tepelného vedení špatně pochopeny.

    Plyny

    Ve zjednodušeném modelu zředěného monoatomického plynu jsou molekuly modelovány jako tuhé koule, které jsou v neustálém pohybu a elasticky narážejí do sebe a do stěn své nádoby. Uvažujme takový plyn při teplotě as hustotou , měrným teplem a molekulovou hmotností . Za těchto předpokladů vyjde elementární výpočet tepelné vodivosti

    kde je číselná konstanta řádu , je Boltzmannova konstanta a je střední volná cesta , která měří průměrnou vzdálenost, kterou molekula urazí mezi srážkami. Protože je nepřímo úměrná hustotě, tato rovnice předpovídá, že tepelná vodivost je nezávislá na hustotě pro pevnou teplotu. Vysvětlení je, že rostoucí hustota zvyšuje počet molekul, které přenášejí energii, ale snižuje průměrnou vzdálenost , kterou může molekula urazit, než přenese svou energii na jinou molekulu: tyto dva efekty se ruší. Pro většinu plynů se tato předpověď dobře shoduje s experimenty při tlacích do asi 10 atmosfér . Na druhou stranu experimenty ukazují rychlejší nárůst s teplotou než (zde je nezávislé na ). Toto selhání elementární teorie lze vysledovat v příliš zjednodušeném modelu „elastické koule“ a zejména ve skutečnosti, že mezičásticové přitažlivosti, přítomné ve všech plynech v reálném světě, jsou ignorovány.

    Pro začlenění složitějších mezičásticových interakcí je nezbytný systematický přístup. Jeden takový přístup poskytuje Chapman-Enskogova teorie , která odvozuje explicitní výrazy pro tepelnou vodivost počínaje Boltzmannovou rovnicí . Boltzmannova rovnice zase poskytuje statistický popis zředěného plynu pro generické mezičásticové interakce. Pro monatomický plyn mají výrazy pro takto odvozené tvar

    kde je efektivní průměr částice a je funkcí teploty, jejíž explicitní forma závisí na zákonu mezičásticové interakce. Pro tuhé elastické koule je nezávislý a velmi blízký . Složitější zákony interakce zavádějí slabou teplotní závislost. Přesnou povahu závislosti však není vždy snadné rozpoznat, protože je definována jako vícerozměrný integrál, který nemusí být vyjádřitelný pomocí elementárních funkcí. Alternativní, ekvivalentní způsob, jak prezentovat výsledek, je z hlediska viskozity plynu , kterou lze také vypočítat pomocí Chapman-Enskogova přístupu:

    kde je číselný faktor, který obecně závisí na molekulárním modelu. Pro hladké sféricky symetrické molekuly se však velmi blíží , neodchyluje se o více než pro různé zákony mezičásticové síly. Protože , , a jsou každá dobře definovaná fyzikální veličina, kterou lze měřit nezávisle na sobě, poskytuje tento výraz vhodný test teorie. Pro monoatomické plyny, jako jsou vzácné plyny , je souhlas s experimentem docela dobrý.

    Pro plyny, jejichž molekuly nejsou sféricky symetrické, výraz stále platí. Na rozdíl od sféricky symetrických molekul se však výrazně liší v závislosti na konkrétní formě mezičásticových interakcí: je to výsledek energetických výměn mezi vnitřním a translačním stupněm volnosti molekul. Explicitní léčba tohoto efektu je v Chapman-Enskogově přístupu obtížná. Alternativně přibližné vyjádření navrhl Eucken , kde je poměr tepelné kapacity plynu.

    Celá tato část předpokládá, že střední volná dráha je malá ve srovnání s makroskopickými (systémovými) rozměry. V extrémně zředěných plynech tento předpoklad selhává a tepelné vedení je místo toho popsáno zdánlivou tepelnou vodivostí, která klesá s hustotou. Nakonec, když se hustota systému přiblíží k vakuu , a tepelné vedení úplně přestane.

    Tekutiny

    Přesné mechanismy vedení tepla jsou v kapalinách špatně pochopeny: neexistuje žádný molekulární obraz, který by byl jednoduchý a přesný. Příkladem jednoduché, ale velmi hrubé teorie je Bridgmanova teorie , ve které je kapalině připisována místní molekulární struktura podobná struktuře pevné látky, tj. s molekulami umístěnými přibližně na mřížce. Elementární výpočty pak vedou k výrazu

    kde je Avogadrova konstanta , je objem molu kapaliny a je rychlost zvuku v kapalině. To se běžně nazývá Bridgmanova rovnice .

    Kovy

    U kovů při nízkých teplotách je teplo přenášeno hlavně volnými elektrony. V tomto případě je střední rychlost Fermiho rychlost, která je nezávislá na teplotě. Střední volná dráha je určena nečistotami a nedokonalostmi krystalů, které jsou rovněž nezávislé na teplotě. Takže jedinou veličinou závislou na teplotě je tepelná kapacita c , která je v tomto případě úměrná T . Tak

    s k 0 a konstantou. Pro čisté kovy je k 0 velké, takže tepelná vodivost je vysoká. Při vyšších teplotách je střední volná cesta omezena fonony, takže tepelná vodivost má tendenci klesat s teplotou. Ve slitinách je hustota nečistot velmi vysoká, takže l a následně k jsou malé. Proto lze pro tepelnou izolaci použít slitiny, jako je nerezová ocel.

    Mřížové vlny

    Přenos tepla v amorfních i krystalických dielektrických pevných látkách je prostřednictvím elastických vibrací mřížky (tj. fononů ). Předpokládá se, že tento transportní mechanismus je omezen pružným rozptylem akustických fononů na defektech mřížky. To bylo potvrzeno experimenty Changa a Jonese na komerčních sklech a skleněné keramice, kde bylo zjištěno, že střední volné dráhy jsou omezeny "vnitřním hraničním rozptylem" na délkové měřítka 10 -2  cm až 10 -3  cm.

    Střední volná dráha fononů byla přímo spojena s efektivní relaxační délkou pro procesy bez směrové korelace. Jestliže Vg je skupinová rychlost paketu fononových vln, pak relaxační délka je definována jako:

    kde t je charakteristická doba relaxace. Protože podélné vlny mají mnohem větší fázovou rychlost než příčné vlny, V long je mnohem větší než V trans a relaxační délka nebo střední volná dráha podélných fononů bude mnohem větší. Tepelná vodivost tedy bude do značné míry určena rychlostí podélných fononů.

    Pokud jde o závislost rychlosti vlnění na vlnové délce nebo frekvenci ( disperze ), nízkofrekvenční fonony dlouhé vlnové délky budou omezeny v relaxační délce elastickým Rayleighovým rozptylem . Tento typ rozptylu světla od malých částic je úměrný čtvrté mocnině frekvence. Pro vyšší frekvence bude výkon frekvence klesat, dokud u nejvyšších frekvencí nebude rozptyl téměř nezávislý na frekvenci. Podobné argumenty byly následně zobecněny na mnoho látek tvořících sklo pomocí Brillouinova rozptylu .

    Fonony v akustické větvi dominují ve vedení fononového tepla, protože mají větší rozptyl energie a tudíž větší rozložení rychlostí fononů. Další optické režimy mohou být také způsobeny přítomností vnitřní struktury (tj. náboje nebo hmoty) v bodě mřížky; předpokládá se, že skupinová rychlost těchto vidů je nízká, a proto je jejich příspěvek k tepelné vodivosti mřížky λ L ( L ) malý.

    Každý fononový mód lze rozdělit na jednu podélnou a dvě příčné polarizační větve. Extrapolací fenomenologie bodů mřížky na jednotkové buňky je vidět, že celkový počet stupňů volnosti je 3 pq , když p je počet primitivních buněk s q atomy/jednotková buňka. Z nich jsou pouze 3p spojeny s akustickými módy, zbývající 3p ( q − 1) jsou akomodovány přes optické větve. To znamená, že struktury s většími p a q obsahují větší počet optických vidů a redukované λ L .

    Z těchto myšlenek lze usoudit, že rostoucí složitost krystalu, která je popsána faktorem složitosti CF (definovaným jako počet atomů/primitivní základní buňka), snižuje λ L . To bylo provedeno za předpokladu, že relaxační čas τ se snižuje s rostoucím počtem atomů v základní buňce a poté se odpovídajícím způsobem upravily parametry výrazu pro tepelnou vodivost při vysokých teplotách.

    Popis anharmonických efektů je komplikovaný, protože exaktní zpracování jako v harmonickém případě není možné a fonony již nejsou přesnými vlastními řešeními pohybových rovnic. I kdyby bylo možné stav pohybu krystalu popsat rovinnou vlnou v konkrétním čase, jeho přesnost by se s časem postupně zhoršovala. Časový vývoj by musel být popsán zavedením spektra dalších fononů, což je známé jako rozpad fononů. Dva nejdůležitější anharmonické efekty jsou tepelná roztažnost a fononová tepelná vodivost.

    Pouze když se fononové číslo ‹n› odchyluje od rovnovážné hodnoty ‹n› 0 , může vzniknout tepelný proud, jak je uvedeno v následujícím výrazu

    kde v je rychlost přenosu energie fononů. Existují pouze dva mechanismy, které mohou způsobit časovou variaci ‹ n › v určité oblasti. Počet fononů, které difundují do oblasti ze sousedních oblastí, se liší od těch, které difundují ven, nebo se fonony uvnitř stejné oblasti rozpadají na jiné fonony. Speciální tvar Boltzmannovy rovnice

    uvádí toto. Při předpokladu podmínek ustáleného stavu je celková časová derivace fononového čísla nulová, protože teplota je v čase konstantní a fononové číslo proto také zůstává konstantní. Časová variace způsobená fononovým rozpadem je popsána aproximací relaxační doby ( τ ).

    který říká, že čím více se fononové číslo odchyluje od své rovnovážné hodnoty, tím více se zvyšuje jeho časová variace. Za podmínek ustáleného stavu a za předpokladu lokální tepelné rovnováhy dostaneme následující rovnici

    Pomocí aproximace doby relaxace pro Boltzmannovu rovnici a za předpokladu ustálených podmínek lze určit fononovou tepelnou vodivost λ L. Teplotní závislost pro λ L pochází z řady procesů, jejichž význam pro λ L závisí na sledovaném teplotním rozsahu. Střední volná dráha je jedním z faktorů, který určuje teplotní závislost pro λ L , jak je uvedeno v následující rovnici

    kde Λ je střední volná cesta pro fonon a označuje tepelnou kapacitu . Tato rovnice je výsledkem vzájemného spojení čtyř předchozích rovnic a vědomí, že pro kubické nebo izotropní systémy a .

    Při nízkých teplotách (< 10 K) neovlivňuje anharmonická interakce střední volnou dráhu, a proto se tepelný odpor určuje pouze z procesů, pro které q-konzervace neplatí. Tyto procesy zahrnují rozptyl fononů krystalovými defekty nebo rozptyl od povrchu krystalu v případě vysoce kvalitního monokrystalu. Proto tepelná vodivost závisí na vnějších rozměrech krystalu a kvalitě povrchu. Teplotní závislost λ L je tedy určena měrným teplem a je tedy úměrná T 3 .

    Phonon quasimomentum je definován jako ℏq a liší se od normální hybnosti, protože je definován pouze v rámci libovolného reciprokého vektoru mřížky. Při vyšších teplotách (10 K < T < Θ ), zachování energie a kvazimomentum , kde q 1 je vlnový vektor dopadajícího fononu a q 2 , q 3 jsou vlnové vektory výsledných fononů, může také zahrnovat reciproký mřížkový vektor G komplikující proces přenosu energie. Tyto procesy mohou také obrátit směr přenosu energie.

    Proto jsou tyto procesy také známé jako Umklappovy (U) procesy a mohou nastat pouze tehdy, když jsou excitovány fonony s dostatečně velkými q -vektory, protože pokud součet q 2 a q 3 neukazuje mimo Brillouinovu zónu, hybnost je zachována a proces je normální rozptyl (N-proces). Pravděpodobnost, že fonon bude mít energii E , je dána Boltzmannovým rozdělením . Aby došlo k U-procesu, musí mít rozpadající se fonon vlnový vektor q 1 , který je zhruba polovinou průměru Brillouinovy ​​zóny, protože jinak by se kvazimomentum nezachovalo.

    Proto tyto fonony musí mít energii , což je významný zlomek Debyeovy energie, která je potřebná k vytvoření nových fononů. Pravděpodobnost je úměrná , s . Teplotní závislost střední volné dráhy má exponenciální tvar . Přítomnost recipročního mřížkového vlnového vektoru implikuje čistý fononový zpětný rozptyl a odpor vůči fononovému a tepelnému transportu, což má za následek konečnou λ L , protože to znamená, že hybnost není zachována. Tepelný odpor mohou způsobit pouze procesy nešetřící hybnost.

    Při vysokých teplotách ( T > Θ) má střední volná dráha a tedy λ L teplotní závislost T −1 , ke které se ze vzorce dospěje provedením následující aproximace a zápisu . Tato závislost je známá jako Euckenův zákon a pochází z teplotní závislosti pravděpodobnosti výskytu U-procesu.

    Tepelná vodivost je obvykle popsána Boltzmannovou rovnicí s aproximací doby relaxace, ve které je omezujícím faktorem rozptyl fononů. Dalším přístupem je použití analytických modelů nebo molekulární dynamiky nebo metod založených na Monte Carlo k popisu tepelné vodivosti v pevných látkách.

    Fonony s krátkou vlnovou délkou jsou silně rozptýleny atomy nečistot, pokud je přítomna legovaná fáze, ale fonony střední a dlouhé vlnové délky jsou méně ovlivněny. Fonony střední a dlouhé vlnové délky přenášejí významnou část tepla, takže k dalšímu snížení tepelné vodivosti mřížky je třeba zavést struktury, které tyto fonony rozptýlí. Toho je dosaženo zavedením mechanismu rozptylu rozhraní, který vyžaduje struktury, jejichž charakteristická délka je delší než délka atomu nečistoty. Některé možné způsoby realizace těchto rozhraní jsou nanokompozity a vložené nanočástice nebo struktury.

    Předpověď

    Protože tepelná vodivost nepřetržitě závisí na veličinách, jako je teplota a materiálové složení, nelze ji plně charakterizovat konečným počtem experimentálních měření. Prediktivní vzorce se stanou nezbytnými, pokud experimentální hodnoty nejsou k dispozici za požadovaných fyzikálních podmínek. Tato schopnost je důležitá v termofyzikálních simulacích, kde se veličiny jako teplota a tlak plynule mění s prostorem a časem a mohou zahrnovat extrémní podmínky nepřístupné přímému měření.

    V tekutinách

    U nejjednodušších kapalin, jako jsou zředěné monoatomické plyny a jejich směsi, mohou kvantově mechanické výpočty ab initio přesně předpovídat tepelnou vodivost z hlediska základních atomových vlastností – to znamená bez odkazu na existující měření tepelné vodivosti nebo jiných transportních vlastností. Tato metoda využívá Chapman-Enskogovu teorii k vyhodnocení nízkohustotní expanze tepelné vodivosti. Chapman-Enskogova teorie zase bere jako vstup základní intermolekulární potenciály, které jsou počítány ab initio z kvantově mechanického popisu.

    Pro většinu kapalin nejsou takto vysoce přesné výpočty založené na prvních principech proveditelné. Teoretická nebo empirická vyjádření musí spíše odpovídat stávajícím měřením tepelné vodivosti. Pokud se takový výraz hodí k vysoce přesným datům ve velkém rozsahu teplot a tlaků, pak se pro tento materiál nazývá „referenční korelace“. Referenční korelace byly publikovány pro mnoho čistých materiálů; příklady jsou oxid uhličitý , čpavek a benzen . Mnohé z nich pokrývají teplotní a tlakové rozsahy, které zahrnují plynné, kapalné a nadkritické fáze.

    Software pro termofyzikální modelování se často spoléhá na referenční korelace pro předpovídání tepelné vodivosti při uživatelem specifikované teplotě a tlaku. Tyto korelace mohou být proprietární. Příklady jsou REFPROP (proprietární) a CoolProp (open-source).

    Tepelnou vodivost lze také vypočítat pomocí Green-Kubo vztahů , které vyjadřují transportní koeficienty z hlediska statistiky molekulárních trajektorií. Výhodou těchto výrazů je, že jsou formálně přesné a platné pro obecné systémy. Nevýhodou je, že vyžadují podrobné znalosti trajektorií částic, dostupné pouze ve výpočetně nákladných simulacích, jako je molekulární dynamika . Je také vyžadován přesný model pro mezičásticové interakce, který může být obtížné získat pro složité molekuly.

    V pevných látkách

    Viz také

    Reference

    Poznámky
    Reference

    Další čtení

    Vysokoškolské texty (inženýrské)

    • Bird, R. Byron; Stewart, Warren E.; Lightfoot, Edwin N. (2007), Transport Phenomena (2. vyd.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-470-11539-8. Standardní, moderní reference.
    • Incropera, Frank P.; DeWitt, David P. (1996), Základy přenosu tepla a hmoty (4. vyd.), Wiley, ISBN 0-471-30460-3
    • Bejan, Adrian (1993), Heat Transfer , John Wiley & Sons, ISBN 0-471-50290-1
    • Holman, JP (1997), Heat Transfer (8. vyd.), McGraw Hill, ISBN 0-07-844785-2
    • Callister, William D. (2003), "Příloha B", Věda o materiálech a inženýrství - Úvod , John Wiley & Sons, ISBN 0-471-22471-5

    Vysokoškolské texty (fyzika)

    • Halliday, David; Resnick, Robert; & Walker, Jearl (1997). Základy fyziky (5. vyd.). John Wiley and Sons, New York ISBN  0-471-10558-9 . Základní léčba.
    • Daniel V. Schroeder (1999), Úvod do tepelné fyziky , Addison Wesley, ISBN 978-0-201-38027-9. Krátká léčba střední úrovně.
    • Reif, F. (1965), Základy statistické a tepelné fyziky , McGraw-Hill. Pokročilá léčba.

    Texty na úrovni absolventa

    • Balescu, Radu (1975), Rovnovážná a nerovnovážná statistická mechanika , John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-04600-4
    • Chapman, Sydney; Cowling, TG (1970), The Mathematical Theory of Non-Uniform Gases (3. vydání), Cambridge University Press. Velmi pokročilý, ale klasický text o teorii transportních procesů v plynech.
    • Reid, ČR, Prausnitz, JM, Poling BE, Vlastnosti plynů a kapalin , IV vydání, Mc Graw-Hill, 1987
    • Srivastava G. P (1990), The Physics of Phonons . Adam Hilger, IOP Publishing Ltd, Bristol

    externí odkazy