Titius – Bodeův zákon - Titius–Bode law

Zákon Titius-Bode (někdy nazývaný jen Bodeho zákon ) je stereotypní predikce rozteč mezi planetami v daném solárního systému . Vzorec naznačuje, že každá planeta, která se rozprostírá směrem ven, by měla být přibližně dvakrát tak daleko od Slunce než ta předchozí. Hypotéza správně předvídala oběžné dráhy Ceres (v pásu asteroidů ) a Uranu , ale selhala jako prediktor oběžné dráhy Neptuna . Je pojmenována po Johann Daniel Titius a Johann Elert Bode .

Pozdější práce Blagga a Richardsona významně opravily původní vzorec a vytvořily předpovědi, které byly následně ověřeny novými objevy a pozorováními. Právě tyto formulace nabízejí „nejlepší fenomenologické znázornění vzdáleností, s nimiž lze zkoumat teoretický význam zákonů typu Titius-Bode“.

Formulace

Zákon se vztahuje na hlavní poloosu každé planety směrem ven od Slunce v jednotkách tak, že poloviční hlavní osa Země se rovná 10:

kde takové, že s výjimkou prvního kroku je každá hodnota dvojnásobkem předchozí hodnoty. Existuje ještě jedna reprezentace vzorce:

kde Výsledné hodnoty mohou být děleny 10 a převedeny na astronomické jednotky ( AU ), což má za následek výraz:

Pro daleko vnější planety, mimo Saturn , se předpokládá, že každá planeta bude zhruba dvakrát tak daleko od Slunce než předchozí objekt. Zatímco zákon Titius-Bode předpovídá Saturn , Uran , Neptun a Pluto na přibližně 10, 20, 39 a 77  AU , ale skutečné hodnoty se blíží 10, 19, 30, 40  AU .

Tato forma zákona nabídla dobrý první odhad; přepracování Blagga a Richardsona by mělo být považováno za kanonické.

Původ a historie

Johann Daniel Titius (1729–1796)
Johann Elert Bode (1747–1826)

První zmínka o řadě přibližující Bodeův zákon se nachází v učebnici D. Gregoryho (1715):

„... předpokládejme, že vzdálenost Země od Slunce bude rozdělena na deset stejných částí, z nichž bude vzdálenost Merkuru asi čtyři, Venuše sedm, Mars patnáct, Jupiter padesát dva a Saturn devadesát Pět."

Podobná věta, pravděpodobně parafrázovaná z Gregoryho (1715), se objevuje v práci vydané C. Wolffem v roce 1724.

V roce 1764 C. Bonnet napsal:

„Známe sedmnáct planet (tj. Hlavních planet a jejich satelitů), které vstupují do složení naší sluneční soustavy; ale nejsme si jisti, že jich není víc.“

Ve svém překladu Bonnetova díla z roku 1766 přidal JD Titius k výše uvedenému prohlášení dva vlastní odstavce. Vložky byly umístěny ve spodní části stránky 7 a v horní části stránky 8. Nový odstavec není v původním francouzském textu Bonnet, ani v překladech díla do italštiny a angličtiny.

Titiusův vložený text má dvě části. První část vysvětluje posloupnost planetárních vzdáleností od Slunce:

Všímejte si vzdáleností planet od sebe navzájem a uvědomte si, že téměř všechny jsou od sebe odděleny v poměru, který odpovídá jejich tělesným velikostem. Rozdělte vzdálenost od Slunce k Saturnu na 100 částí; pak je Merkur od Slunce oddělen čtyřmi takovými částmi, Venuší o 4+3 = 7 takových částí, Zemi o 4+6 = 10, na Marsu o 4+12 = 16. Všimněte si však, že od Marsu k Jupiteru přichází odchylka od této tak přesné progrese. Z Marsu následuje prostor 4+24 = 28 takových částí, ale zatím tam nebyla spatřena žádná planeta. Měl však Lord Architect nechat toto místo prázdné? Vůbec ne. Předpokládejme tedy, že tento prostor bezpochyby patří dosud neobjeveným satelitům Marsu, dodejme také, že Jupiter má kolem sebe možná ještě nějaké menší, které dosud žádný teleskop neviděl. Vedle toho pro nás dosud neprobádaný prostor stoupá sféra vlivu Jupitera na 4+48 = 52 dílů; a Saturn při 4+96 = 100 dílů.

V roce 1772 vydal JE Bode , tehdy pětadvacetiletý, astronomický souhrn, do kterého zařadil následující poznámku pod čarou s odvoláním na Titia (v pozdějších vydáních):

Zdá se, že tento poslední bod vyplývá zejména z úžasného vztahu, kterého známých šest planet pozoruje ve svých vzdálenostech od Slunce. Nechte vzdálenost od Slunce k Saturnu brát jako 100, pak je Merkur oddělen od Slunce 4 takovými částmi. Venuše je 4+3 = 7. Země 4+6 = 10. Mars 4+12 = 16. Nyní přichází mezera v tomto tak spořádaném postupu. Po Marsu následuje prostor 4+24 = 28 částí, ve kterém dosud nebyla vidět žádná planeta. Může někdo věřit, že zakladatel vesmíru nechal tento prostor prázdný? Rozhodně ne. Odtud se dostáváme do vzdálenosti Jupitera o 4+48 = 52 dílů a nakonec do vzdálenosti Saturnu o 4+96 = 100 dílů.

Zdá se, že tato dvě tvrzení, navzdory svému zvláštnímu výrazu, a z poloměrů použitých na oběžných drahách, pocházejí ze starožitného algoritmu kosistu .

Bylo nalezeno mnoho precedentů, které předcházely sedmnáctému století. Titius byl žákem německého filozofa CF von Wolfa (1679–1754) a druhá část textu, který Titius vložil do Bonnetova díla, je v knize von Wolfa (1723), což naznačuje, že se Titius vztahu naučil od něj. Literatura dvacátého století o právu Titius-Bode přisuzuje autorství von Wolfovi. Předchozí verzi napsal D. Gregory (1702), ve které se posloupnost planetárních vzdáleností 4, 7, 10, 16, 52 a 100 stala geometrickou progresí s poměrem 2. Toto je nejbližší newtonovský vzorec, který byl citován od Benjamin Martin a Tomáš Cerda let před německým vydáním Bonnet knihy. Následující dvě století další autoři nadále představovali své vlastní upravené verze, očividně nevěděli o předchozí práci.

Titius a Bode doufali, že zákon povede k objevu nových planet, a objev Uranu a Cerese - jejichž vzdálenosti se shodují se zákonem - skutečně přispělo ke slávě zákona. Vzdálenost Neptunu byla však velmi rozporuplná a skutečně Pluto - již není považován za planetu - je ve střední vzdálenosti, která zhruba odpovídá tomu, který zákon Titius -Bode předpovídal pro další planetu mimo Uran.

Když byl zákon původně publikován, byl přibližně uspokojen všemi tehdy známými planetami - tj. Merkurem přes Saturn - s mezerou mezi čtvrtou a pátou planetou. Vikarius (Johann Friedrich) Wurm (1787) navrhl upravenou verzi zákona Titius-Bode, která odpovídala za tehdy známé satelity Jupiter a Saturn, a lépe předpovídala vzdálenost pro Merkur.

Titius-Bodeův zákon byl považován za zajímavý, ale neměl velký význam až do objevení Uranu v roce 1781, který se shodoval s řadou téměř přesně. Na základě tohoto objevu Bode naléhal na své současníky, aby hledali pátou planetu. Ceres , největší objekt v pásu asteroidů , byl nalezen v Bodeově předpovězené poloze v roce 1801.

Bodeův zákon byl v té době široce přijímán, dokud v roce 1846 nebyl Neptun objeven na místě, které neodpovídá zákonu. Současně kvůli velkému počtu asteroidů objevených v pásu již Ceres nebyla hlavní planetou. V roce 1898 astronom a logik CS Peirce použil Bodeův zákon jako příklad mylného uvažování.

Objev Pluta v roce 1930 tuto otázku ještě více zmátl: Ačkoli podle Bodeova zákona nebyl nikde blízko jeho předpovězené poloze, byl velmi téměř v poloze, kterou zákon určil pro Neptun. Následný objev Kuiperova pásu - a zejména objektu Eris , který je masivnější než Pluto, ale nesedí s Bodeovým zákonem - vzorec dále diskreditoval.

Možná dřívější verze

V roce 1760 Tomàs Cerdà učil proslulý astronomický kurz, který vedl k učebnici Tratado de Astronomía .

V Tratado de Astronomía získává Cerdà planetární vzdálenosti od oběžných dob aplikací Keplerova třetího zákona s přesností 10 −3  . Při změně průměrné vzdálenosti Země od Slunce o 10 a zaokrouhlení na celá čísla lze geometrický průběh vyjádřit jako

Pomocí rovnoměrného kruhového pohybu Keplerovy fiktivní průměrné anomálie lze získat hodnoty odpovídající poměrům každé planety jako

což má za následek 1,82, 1,84, 1,86, 1,88 a 1,90, ve kterých

poměr mezi Keplerovskou posloupností a Titius -Bodeovým zákonem by byl numerickou shodou okolností. Poměr se blíží 2, ale harmonicky se zvyšuje od 1,82.

Průměrná rychlost planety od do klesá při vzdalování se od Slunce a liší se od rovnoměrného sestupu, aby se vzpamatovala z (orbitální rezonance).

Data

Titius -Bodeův zákon předpovídá, že planety budou přítomny na konkrétních vzdálenostech v astronomických jednotkách , což lze porovnat s pozorovanými údaji pro planety a dvě trpasličí planety ve sluneční soustavě:

Grafický graf osmi planet, Pluta a Ceres versus prvních deset předpokládaných vzdáleností.
m k Vzdálenost pravidla T – B (AU) Planeta Osa semimajoru (AU) Odchylka od predikce 1
0 0,4 Rtuť 0,39 −3,23%
0 1 0,7 Venuše 0,72 +3,33%
1 2 1,0 Země 1,00 0,00%
2 4 1.6 Mars 1,52 −4,77%
3 8 2.8 Ceres 2 2.77 −1,16%
4 16 5.2 Jupiter 5.20 +0,05%
5 32 10.0 Saturn 9,58 −4,42%
6 64 19.6 Uran 19,22 -1,95%
- - - Neptune 30.07 -
7 128 38,8 Pluto 2 39,48 +1,02%

1 U velkých k je každá vzdálenost pravidla Titius – Bode přibližně dvojnásobkem předchozí hodnoty. Libovolnou planetu proto lze nalézt v rozmezí –25% až +50% od jedné z predikovaných pozic. U malých k se predikované vzdálenosti plně nezdvojnásobí, takže rozsah potenciální odchylky je menší. Všimněte si, že polovysoká osa je úměrná síle 2/3 oběžné doby . Například planety s orbitální rezonancí 2: 3 (například plutiny vzhledem k Neptunu ) se budou ve vzdálenosti lišit o (2/3) 2/3 = −23,69% a +31,04% vůči sobě navzájem.

2 Ceres a Pluto jsou spíše trpasličí planety než hlavní planety .

Blaggova formulace

V roce 1913 Mary Blagg , Oxfordská astronomka, znovu navštívila zákon. Analyzovala oběžné dráhy planetárního systému a satelitních systémů vnějších plynných obrů, Jupitera, Saturnu a Uranu. Zkoumala protokol vzdáleností a snažila se najít nejlepší „průměrný“ rozdíl.

Funkce f Blaggovy formulace Titius-Bodeova zákona o planetárních vzdálenostech

Její analýza vyústila v jiný vzorec:

kde:

Všimněte si, že v její formulaci byl zákon pro sluneční soustavu nejlépe reprezentován progresí v 1,7275 , ne ve 2.

Blagg prozkoumal satelitní systémy Jupitera, Saturnu a Uranu a v každém objevil stejný postupový poměr (1,7275).

Konstanty Blaggovy formulace zákona Titius-Bode
Systém A B
Planety 0,4162 2,025 112,4 ° 56,6 °
Jupiter 0,4523 1,852 113,0 ° 36,0 °
Saturn 3,074 0,0071 118,0 ° 10,0 °
Uran 2,98 0,0805 125,7 ° 12,5 °

Její papír se objevil v Měsíčních oznámeních Královské astronomické společnosti na rok 1913 a byl zapomenut až do roku 1953, kdy na něj při výzkumu dalšího problému narazil AE Roy na observatoři Glasgow University. Poznamenal, že sama Blaggová navrhla, aby její vzorec poskytl přibližné průměrné vzdálenosti jiných těl dosud neobjevených v roce 1913. Od té doby bylo objeveno šest těl ve třech systémech zkoumaných Blaggem: Pluto, Jupiter IX Sinope, X Lysithea, XI Carme, XII. Ananke a Uran V. Miranda.

Roy zjistil, že všech šest sedí velmi těsně. Kromě toho se potvrdila další Blaggova předpověď: že některá těla byla seskupena v určitých vzdálenostech.

Její vzorec také předpovídal, že pokud by existovala transplutonská planeta, byla by na ~ 68 AU od Slunce.

Porovnání Blaggovy formulace s pozorováním

Těla v závorkách nebyla známa v roce 1913, kdy Blagg napsala svůj papír. Některé vypočítané vzdálenosti v systémech Saturn a Uran nejsou příliš přesné. Důvodem je, že nízké hodnoty konstanty B ve výše uvedené tabulce je činí velmi citlivými na přesnou formu funkce f.

Planety
Planeta n Vzdálenost Blaggův zákon
Rtuť -2 0,387 0,387
Venuše -1 0,723 0,723
Země 0 1 000 1 000
Mars 1 1,524 1,524
Vesta 2 2,362 2,67
Juno 2 2,670 2,67
Pallas 2 2,774 2,67
Ceres 2 2,769 2,67
Jupiter 3 5,204 5.200
Saturn 4 9,583 9,550
Uran 5 19,22 19.23
Neptune 6 30.07 30,13
(Pluto) 7 (39,48) 41,8
Systém Jupiter
Systém Jupiter n Vzdálenost Blaggův zákon
Amalthea -2 0,429 0,429
-1 0,708
Io 0 1 000 1 000
Evropa 1 1,592 1,592
Ganymede 2 2,539 2,541
Callisto 3 4,467 4,467
4 9.26
5 15.4
Himalia 6 27,25 27,54
Elara 6 27,85 27,54
(Lysithea) 6 (27,85) 27,54
(Ananke) 7 (49,8) 55,46
(Carme) 7 (53,3) 55,46
Pasiphae 7 55,7 55,46
(Sinope) 7 (56,2) 55,46
Saturnový systém
Saturnový systém n Vzdálenost Blaggův zákon
(Janus) -3 (0,538) 0,54
Mimas -2 0,630 0,629
Enceladus -1 0,808 0,807
Tethys 0 1 000 1 000
Dione 1 1,281 1,279
Rhea 2 1,789 1,786
3 2,97
Titan 4 4,149 4,140
Hyperion 5 5,034 5,023
6 6.3
7 6,65
8 7.00
Iapetus 9 12.09 12.11
Phoebe 10 43,92 43,85
Uranský systém
Uranský systém n Vzdálenost Blaggův zákon
(Miranda) -2 (0,678) 0,64
-1 0,77
Ariel 0 1 000 1 000
Umbriel 1 1,394 1,393
Titania 2 2,293 2,286
Oberon 3 3,058 3,055

Richardsonova formulace

V roce 1945 DE Richardson nezávisle dospěl ke stejnému závěru jako Blagg, že poměr progrese nebyl 2, ale 1,728:

kde je oscilační funkce , reprezentovaná vzdálenostmi od nescentrovaného počátku k úhlově proměnlivým bodům na „distribuční elipse“.

Historická setrvačnost

Nieto, který provedl první moderní komplexní revizi zákona Titius-Bode, poznamenal, že „Psychologické držení zákona o astronomii bylo takové, že lidé vždy měli tendenci považovat jeho původní podobu za formu, na které lze zakládat teorie“. Byl důrazný, že „budoucí teorie se musí zbavit předpojatosti ve snaze vysvětlit poměr progrese 2“:

Jedna věc, kterou je třeba zdůraznit, je, že je třeba opustit historickou předpojatost vůči poměru progrese 2. Mělo by být jasné, že první formulace Titiusa (s asymetrickým prvním termínem) by měla být považována za dobrý první odhad. Určitě by to nemělo být nutně považováno za nejlepší odhad, na který lze teorie odkazovat. Ale v astronomii je váha historie těžká ... Navzdory skutečnosti, že číslo 1,73 je mnohem lepší, astronomové se drží původního čísla 2.

Teoretická vysvětlení

Žádný spolehlivý teoretický výklad není základem zákona Titius-Bode-je ale možné, že vzhledem ke kombinaci orbitální rezonance a nedostatku stupňů volnosti má každý stabilní planetární systém vysokou pravděpodobnost uspokojení vztahu typu Titius-Bode. Protože to může být spíše matematická náhoda než „přírodní zákon“, někdy se místo „zákona“ označuje jako pravidlo. Astrofyzik Alan Boss na jedné straně uvádí, že je to jen náhoda, a planetární vědecký časopis Icarus již nepřijímá papíry pokoušející se poskytnout vylepšené verze „zákona“. Na druhou stranu rostoucí množství dat z exoplanetárních systémů ukazuje na zobecněné plnění tohoto pravidla v jiných planetárních systémech.

Orbitální rezonance z hlavních obíhajících těles vytváří oblasti kolem Slunce, které jsou bez dlouhodobě stabilních oběžných drah. Výsledky simulací planetární formace podporují myšlenku, že náhodně zvolený stabilní planetární systém pravděpodobně splní Titius -Bodeův zákon.

Dubrulle a Graner ukázali, že pravidla vzdálenosti mocninného zákona mohou být důsledkem kolapsujících se cloudových modelů planetárních systémů, které mají dvě symetrie: rotační invariance (tj. Oblak a jeho obsah jsou osově symetrické) a invariance měřítka (tj. Mrak a jeho obsah vypadá stejně na všech stupnicích). Ten je rysem mnoha jevů, které se považují za důležité při formování planety, jako jsou turbulence.

Přírodní satelitní systémy a exoplanetární systémy

K dispozici je pouze omezený počet systémů, na kterých lze v současné době testovat Bodeův zákon. Dvě sluneční planety mají dost velkých měsíců, které pravděpodobně vznikly v procesu podobném tomu, který vytvořil planety. Čtyři velké satelity Jupitera a největší vnitřní satelit (tj. Amalthea ) lpí na pravidelném, ale ne Titiusově-Bodeově odstupu, se čtyřmi nejvnitřnějšími satelity uzamčenými do oběžných dob, z nichž každý je dvakrát větší než u dalšího vnitřního satelitu. Podobně mají velké měsíce Uranu pravidelný rozestup bez Titius-Bode. Podle Martina Harwita

„mírné nové formulace tohoto zákona nám umožňují zahrnout nejen planetární dráhy kolem Slunce, ale také dráhy měsíců kolem jejich mateřských planet.“

Nové frázování je známé jako „ Dermottův zákon “.

Z nedávných objevů extrasolárních planetárních systémů má jen málo známých planet, které by otestovaly, zda platí podobná pravidla. Pokus s 55 Cancri navrhl rovnici a kontroverzně předpovídá neobjevenou planetu nebo pole asteroidů na 2  AU . Kromě toho byla od zveřejnění těchto studií orbitální perioda a semi-hlavní osa nejvnitřnější planety v systému 55 Cancri značně revidována (od 2,817 dne do 0,737 dne a od 0,038  AU do 0,016  AU ).

Nedávný astronomický výzkum naznačuje, že planetární systémy kolem některých dalších hvězd se mohou řídit zákony podobnými Titius-Bode. Bovaird a Lineweaver použili zobecněný vztah Titius -Bode na 68 exoplanetových systémů, které obsahují čtyři nebo více planet. Ukázali, že 96% těchto exoplanetových systémů dodržuje zobecněný vztah Titius -Bode v podobném nebo větším rozsahu, než to dělá sluneční soustava. Umístění potenciálně nezjištěných exoplanet je předpovězeno v každém systému.

Následný výzkum odhalil pět kandidátů planet z 97 planet předpovězených pro 68 planetárních systémů. Studie ukázala, že skutečný počet planet může být větší. Míra výskytu planet o velikosti Marsu a Merkuru není v současné době známa, takže mnoho planet mohlo být kvůli jejich malým rozměrům vynecháno. Mezi další možné důvody, které mohou vysvětlovat zjevné nesrovnalosti, patří planety, které netransportují hvězdu, nebo okolnosti, za nichž je předpokládaný prostor obsazen cirkumstelárními disky . Navzdory těmto typům povolenek byl počet planet nalezených s předpověďmi zákona Titius -Bode nižší, než se očekávalo.

V dokumentu z roku 2018 byla myšlenka hypotetické osmé planety kolem TRAPPIST-1 s názvem „TRAPPIST-1i“ navržena pomocí Titius-Bodeova zákona. TRAPPIST-1i měl predikci založenou výhradně na Titius- Bodeově zákonu s oběžnou dobou 27,53 ± 0,83 dne .

Konečně, hrubé statistiky z exoplanetárních oběžných drah silně poukazují na obecné splnění zákonů podobných Titiusovi-Bodeovi (s exponenciálním nárůstem polovysokých os jako funkcí planetárního indexu) ve všech exoplanetárních systémech; při vytváření slepého histogramu orbitálních polovysokých os pro všechny známé exoplanety, pro které je tato velikost známa, a při porovnávání s tím, co by se dalo očekávat, pokud se planety distribuují podle zákonů podobných Titius-Bode, značný stupeň shody (tj. (78%).

Viz také

Poznámky pod čarou

Reference

Další čtení