Pravdivostní hodnota - Truth value

V logice a matematice je pravdivostní hodnota , někdy nazývaná logická hodnota , hodnota udávající vztah výroku k pravdě .

Výpočetní

V některých programovacích jazycích lze jakýkoli výraz vyhodnotit v kontextu, který očekává booleovský datový typ . Obvykle (i když se to liší podle programovacího jazyka) výrazy jako číslo nula , prázdný řetězec , prázdné seznamy a null vyhodnotí jako nepravdivé a řetězce s obsahem (jako „abc“), jiná čísla a objekty vyhodnotí jako pravdivé. Někdy se tyto třídy výrazů nazývají „pravdivé“ a „falešné“ / „nepravdivé“.

Klasická logika

V klasické logice , s její zamýšlenou sémantikou, jsou pravdivostní hodnoty pravdivé (označené 1 nebo verum ⊤) a nepravdivé nebo nepravdivé (označené 0 nebo falsum ⊥); to znamená, že klasická logika je logika se dvěma hodnotami . Tato sada dvou hodnot se také nazývá booleovská doména . Odpovídající sémantika logických spojek jsou pravdivostní funkce , jejichž hodnoty jsou vyjádřeny ve formě pravdivostních tabulek . Logické biconditional stává rovnost binární relace, a negace stává bijection který permutuje true a false. Konjunkce a disjunkce jsou ve vztahu k negaci dvojí , což vyjadřují De Morganovy zákony :

¬ ( p ∧ q ) ⇔ ¬ p  ∨ ¬ q

¬ ( p ∨ q ) ⇔ ¬ p  ∧ ¬ q

Výrokové proměnné se stanou proměnnými v booleovské doméně. Přiřazení hodnot propozičním proměnným se označuje jako ocenění .

Intuicionistická a konstruktivní logika

V intuicionistické logice a obecněji konstruktivní matematice je výrokům přiřazena pravdivostní hodnota pouze tehdy, pokud jim může být poskytnut konstruktivní důkaz. Začíná to sadou axiomů a prohlášení je pravdivé, pokud z těchto axiomů lze vytvořit důkaz o prohlášení. Prohlášení je nepravdivé, pokud z něj lze odvodit rozpor. To ponechává otevřenou možnost prohlášení, kterým dosud nebyla přiřazena pravdivostní hodnota. Neprokázané výroky v intuicionistické logice nedostávají střední pravdivostní hodnotu (jak se někdy mylně tvrdí). Skutečně lze dokázat, že nemají žádnou třetí pravdivostní hodnotu, což je výsledek datovaný do Glivenka v roce 1928.

Místo toho prohlášení jednoduše zůstávají neznámé pravdivosti, dokud nejsou buď prokázána, nebo vyvrácena.

Existují různé způsoby interpretace intuicionistické logiky, včetně interpretace Brouwer – Heyting – Kolmogorov . Viz také Intuicionalistická logika § Sémantika .

Vícehodnotová logika

Logika s více hodnotami (například fuzzy logika a relevance logika ) umožňují více než dvě pravdivostní hodnoty, případně obsahující nějakou vnitřní strukturu. Například na jednotkovém intervalu [0,1] je taková struktura celkovým řádem ; to lze vyjádřit jako existenci různých stupňů pravdy .

Algebraická sémantika

Ne všechny logické systémy mají hodnotu pravdy v tom smyslu, že logické spojky mohou být interpretovány jako funkce pravdy. Intuicionalistické logice například chybí kompletní soubor hodnot pravdy, protože její sémantika, interpretace Brouwer – Heyting – Kolmogorov , je specifikována z hlediska podmínek prokazatelnosti , a nikoli přímo z hlediska nutné pravdivosti vzorců.

Ale i logika bez ocenění pravdy může spojovat hodnoty s logickými vzorci, jak se to děje v algebraické sémantice . Algebraická sémantika intuicionistické logiky je dána pojmy Heytingovy algebry , ve srovnání s booleovskou algebraickou sémantikou klasického výrokového počtu.

V jiných teoriích

Intuicionalistická teorie typů používá typy místo hodnot pravdy.

Topos teorie pou¾ije pravdivostní hodnoty v zvláštním smyslu: Pravda hodnotami topos jsou globální prvky z podobjektu třídiči . Mít pravdivostní hodnoty v tomto smyslu neznamená, že logická pravda je hodnotná.

Viz také

• Agnosticismus
• Bayesovská pravděpodobnost
• Kruhové uvažování
• Stupeň pravdy
• Falešné dilema
• Historie logiky § Algebraické období
• Paradox
• Sémantická teorie pravdy
• Argument prakem
• Supervaluationism
• Sémantika hodnoty pravdy
• Pravděpodobnost

Reference

externí odkazy

• Shramko, Yaroslav; Wansing, Heinrichu. „Hodnoty pravdy“ . V Zalta, Edward N. (ed.). Stanfordská encyklopedie filozofie .