Tukeyho test aditivity - Tukey's test of additivity

Ve statistikách je Tukeyův test aditivity , pojmenovaný pro Johna Tukeyho , přístupem používaným v dvousměrné ANOVA ( regresní analýza zahrnující dva kvalitativní faktory) k posouzení, zda proměnné faktoru ( kategorické proměnné ) aditivně souvisí s očekávanou hodnotou odezvy proměnná. Lze jej použít, když v datové sadě nejsou žádné replikované hodnoty, což je situace, kdy je nemožné přímo odhadnout zcela obecnou neaditivní regresní strukturu a stále zbývají informace pro odhad odchylky chyby. Test statistický navržené Tukey má jeden stupeň volnosti v rámci nulové hypotézy, a proto je to často nazývá „Tukeyův jeden stupeň volnosti test.“

Úvod

Nejběžnějším nastavením Tukeyova testu aditivity je obousměrná faktoriální analýza rozptylu (ANOVA) s jedním pozorováním na buňku. Proměnná odezvy Y ij je pozorována v tabulce buněk s řádky indexovanými jako i  = 1, ...,  ma sloupci indexovanými jako j  = 1, ...,  n . Řádky a sloupce obvykle odpovídají různým typům a úrovním ošetření, které se používají v kombinaci.

Tyto aditivní modelu uvádí, že očekávaná reakce mohou být exprimovány EY ij  =  μ  +  α i  +  β j , kde α i a β j jsou neznámé konstantní hodnoty. Neznámé parametry modelu se obvykle odhadují na

kde Y i je průměr i- tého řádku datové tabulky, Yj je průměr j- tého sloupce datové tabulky a Y •• je celkový průměr datové tabulky.

Aditivní model lze zobecnit tak, aby umožňoval libovolné interakční efekty nastavením EY ij  =  μ  +  α i  +  β j  +  γ ij . Po přizpůsobení přirozeného odhadu γ ij však

přizpůsobené hodnoty

přesně zapadají data. Neexistují tedy žádné zbývající stupně volnosti pro odhad rozptylu σ 2 a nelze provést žádné testy hypotéz o γ ij .

Tukey proto navrhl omezenější model interakce formuláře

Testováním nulové hypotézy, že λ = 0, jsme schopni detekovat některé odchylky od aditivity pouze na základě jediného parametru λ.

Metoda

Chcete-li provést Tukeyho test, nastavte

Poté použijte následující statistiku testu

Podle nulové hypotézy má statistika testu F rozdělení s 1,  q stupni volnosti, kde q  =  mn  - ( m  +  n ) jsou stupně volnosti pro odhad odchylky chyby.

Viz také

Reference

  1. ^ Tukey, John (1949). "Jeden stupeň volnosti pro neaditivitu". Biometrie . 5 (3): 232–242. doi : 10,2307 / 3001938 . JSTOR  3001938 .
  2. ^ Alin, A. a Kurt, S. (2006). „Testování neaditivity (interakce) ve dvoucestných tabulkách ANOVA bez replikace“. Statistické metody v lékařském výzkumu 15 , 63–85.