Tukeyho test aditivity - Tukey's test of additivity
Ve statistikách je Tukeyův test aditivity , pojmenovaný pro Johna Tukeyho , přístupem používaným v dvousměrné ANOVA ( regresní analýza zahrnující dva kvalitativní faktory) k posouzení, zda proměnné faktoru ( kategorické proměnné ) aditivně souvisí s očekávanou hodnotou odezvy proměnná. Lze jej použít, když v datové sadě nejsou žádné replikované hodnoty, což je situace, kdy je nemožné přímo odhadnout zcela obecnou neaditivní regresní strukturu a stále zbývají informace pro odhad odchylky chyby. Test statistický navržené Tukey má jeden stupeň volnosti v rámci nulové hypotézy, a proto je to často nazývá „Tukeyův jeden stupeň volnosti test.“
Nejběžnějším nastavením Tukeyova testu aditivity je obousměrná faktoriální analýza rozptylu (ANOVA) s jedním pozorováním na buňku. Proměnná odezvy Y ij je pozorována v tabulce buněk s řádky indexovanými jako i = 1, ..., ma sloupci indexovanými jako j = 1, ..., n . Řádky a sloupce obvykle odpovídají různým typům a úrovním ošetření, které se používají v kombinaci.
Tyto aditivní modelu uvádí, že očekávaná reakce mohou být exprimovány EY ij = μ + α i + β j , kde α i a β j jsou neznámé konstantní hodnoty. Neznámé parametry modelu se obvykle odhadují na
kde Y i • je průměr i- tého řádku datové tabulky, Y • j je průměr j- tého sloupce datové tabulky a Y •• je celkový průměr datové tabulky.
Aditivní model lze zobecnit tak, aby umožňoval libovolné interakční efekty nastavením EY ij = μ + α i + β j + γ ij . Po přizpůsobení přirozeného odhadu γ ij však
přizpůsobené hodnoty
přesně zapadají data. Neexistují tedy žádné zbývající stupně volnosti pro odhad rozptylu σ 2 a nelze provést žádné testy hypotéz o γ ij .
Tukey proto navrhl omezenější model interakce formuláře
Testováním nulové hypotézy, že λ = 0, jsme schopni detekovat některé odchylky od aditivity pouze na základě jediného parametru λ.
Metoda
Chcete-li provést Tukeyho test, nastavte
Poté použijte následující statistiku testu
Podle nulové hypotézy má statistika testu F rozdělení s 1, q stupni volnosti, kde q = mn - ( m + n ) jsou stupně volnosti pro odhad odchylky chyby.
^ Alin, A. a Kurt, S. (2006). „Testování neaditivity (interakce) ve dvoucestných tabulkách ANOVA bez replikace“. Statistické metody v lékařském výzkumu 15 , 63–85.