Turbulence - Turbulence

V dynamice tekutin je turbulence nebo turbulentní proudění pohyb tekutiny charakterizovaný chaotickými změnami tlaku a rychlosti proudění . Je v kontrastu k laminárnímu proudění , ke kterému dochází, když tekutina proudí v paralelních vrstvách, bez narušení mezi těmito vrstvami.

Turbulence jsou běžně pozorovány v každodenních jevech, jako je surfování , rychle tekoucí řeky, vlnící se bouřkové mraky nebo kouř z komína, a většina toků tekutin vyskytujících se v přírodě nebo vytvářených v technických aplikacích je turbulentní. Turbulence je způsobena nadměrnou kinetickou energií v částech toku tekutiny, která překonává tlumicí účinek viskozity tekutiny. Z tohoto důvodu je turbulence běžně realizována v kapalinách s nízkou viskozitou. Obecně řečeno, v turbulentním proudění, nestabilní víry objeví z mnoha velikostí které na sebe vzájemně působí, v důsledku toho odporu v důsledku tření účinky zvyšuje. To zvyšuje energii potřebnou k čerpání tekutiny potrubím.

Nástup turbulence lze předpovědět bezrozměrným Reynoldsovým číslem , poměrem kinetické energie k viskóznímu tlumení v proudu tekutiny. Turbulence však dlouho odolávala podrobné fyzikální analýze a interakce uvnitř turbulencí vytvářejí velmi složitý jev. Richard Feynman popsal turbulence jako nejdůležitější nevyřešený problém v klasické fyzice.

Intenzita turbulencí ovlivňuje mnoho polí, například ekologii ryb, znečištění ovzduší a srážky.

Příklady turbulencí

Laminární a turbulentní voda proudí přes trup ponorky. Jak se relativní rychlost vody zvyšuje, dochází k turbulencím.
Turbulence ve špičkovém víru z křídla letadla procházejícího barevným kouřem
  • Z cigarety stoupá kouř . Prvních pár centimetrů je kouř laminární . Kouřový oblak se stává turbulentní, protože jeho Reynoldsovo číslo se zvyšuje se zvyšováním rychlosti proudění a charakteristickou délkovou stupnicí.
  • Tok přes golfový míček . (To lze nejlépe pochopit tak, že golfový míček je stacionární a vzduch přes něj proudí.) Pokud by byl golfový míček hladký, proudění mezní vrstvy přes přední část koule by bylo za typických podmínek laminární. Mezní vrstva by se však oddělila brzy, protože tlakový gradient přešel z příznivého (tlak se snižuje ve směru toku) na nepříznivý (tlak se zvyšuje ve směru proudění), což vytváří velkou oblast nízkého tlaku za koulí, která vytváří vysoký tvarový odpor . Aby se tomu zabránilo, povrch se dolíčí, aby narušil mezní vrstvu a podpořil turbulence. To má za následek vyšší tření kůže, ale posouvá bod oddělení mezní vrstvy dále podél, což má za následek nižší odpor.
  • Turbulence v čistém vzduchu, k nimž dochází při letu letadlem, a také špatné astronomické vidění (rozmazání snímků pozorovaných atmosférou).
  • Většina pozemské atmosférické cirkulace .
  • Oceánské a atmosférické smíšené vrstvy a intenzivní oceánské proudy.
  • Podmínky proudění v mnoha průmyslových zařízeních (jako jsou potrubí, potrubí, odlučovače, plynové pračky , dynamické výměníky tepla se škrábaným povrchem atd.) A strojích (například spalovacích motorech a plynových turbínách ).
  • Vnější tok přes všechny druhy vozidel, jako jsou auta, letadla, lodě a ponorky.
  • Pohyby hmoty ve hvězdné atmosféře.
  • Proud vycházející z trysky do klidové kapaliny. Jak proudění vystupuje do této vnější tekutiny, vytvářejí se smykové vrstvy pocházející z okrajů trysky. Tyto vrstvy oddělují rychle se pohybující paprsek od vnější tekutiny a při určitém kritickém Reynoldsově čísle se stávají nestabilními a rozpadají se na turbulence.
  • Biologicky generované turbulence plynoucí z plavajících se zvířat ovlivňují míchání oceánů.
  • Sněhové ploty fungují tak, že vyvolávají turbulence ve větru a přinutily je odhodit velkou část sněhové zátěže poblíž plotu.
  • Mostní podpěry (mola) ve vodě. Když je tok řeky pomalý, voda hladce proudí kolem podpěrných nohou. Když je tok rychlejší, je s tokem spojeno vyšší Reynoldsovo číslo. Tok může začít laminárně, ale rychle se oddělí od nohy a stane se turbulentní.
  • V mnoha geofyzikálních tocích (řeky, atmosférická mezní vrstva) dominují turbulencím proudění koherentní struktury a turbulentní události. Turbulentní událost je řada turbulentních fluktuací, které obsahují více energie, než je průměrná turbulence proudění. Turbulentní události jsou spojeny s koherentními strukturami proudění, jako jsou víry a turbulentní prasknutí, a hrají klíčovou roli z hlediska čištění sedimentů, narůstání a transportu v řekách, jakož i míchání a disperze kontaminantů v řekách a ústí řek a v atmosféře.
Nevyřešený problém ve fyzice :

Je možné vytvořit teoretický model k popisu chování turbulentního proudění - zejména jeho vnitřních struktur?

  • V lékařské oblasti kardiologie se ke zjišťování srdečních zvuků a podlitin , které jsou důsledkem turbulentního průtoku krve , používá stetoskop . U normálních jedinců jsou srdeční zvuky produktem turbulentního toku, když se srdeční chlopně zavírají. Za určitých podmínek však může být turbulentní proudění slyšet z jiných důvodů, z nichž některé jsou patologické. Například u pokročilé aterosklerózy jsou v některých cévách, které byly zúženy chorobným procesem, slyšet podlitiny (a tedy turbulentní proudění).
  • V poslední době se turbulence v porézních médiích staly velmi diskutovaným tématem.

Funkce

Vizualizace toku turbulentního paprsku, vytvořená laserem indukovanou fluorescencí . Tryskové letadlo vykazuje širokou škálu délkových měřítek, což je důležitá charakteristika turbulentních proudů.

Turbulence se vyznačují následujícími rysy:

Nepravidelnost
Turbulentní proudy jsou vždy velmi nepravidelné. Z tohoto důvodu jsou problémy s turbulencemi obvykle řešeny spíše statisticky než deterministicky. Turbulentní proudění je chaotické. Ne všechny chaotické toky jsou však turbulentní.
Difuzivita
Rychle dostupná dodávka energie v turbulentních proudech má tendenci urychlovat homogenizaci (míchání) tekutých směsí. Charakteristika, která je zodpovědná za lepší směšování a zvýšené rychlosti transportu hmoty, hybnosti a energie v proudu, se nazývá „difuzivita“.

Turbulentní difúze je obvykle popsána turbulentním difuzním koeficientem . Tento turbulentní difúzní koeficient je definován ve fenomenologickém smyslu analogicky s molekulárními difuzivitami, ale nemá skutečný fyzikální význam, je závislý na podmínkách proudění a není vlastností samotné tekutiny. Koncept turbulentní difuzivity navíc předpokládá konstitutivní vztah mezi turbulentním tokem a gradientem střední proměnné podobné vztahu mezi tokem a gradientem, který existuje pro molekulární transport. V nejlepším případě je tento předpoklad pouze přibližný. Nicméně turbulentní difuzivita je nejjednodušším přístupem pro kvantitativní analýzu turbulentních toků a pro její výpočet bylo postulováno mnoho modelů. Například ve velkých vodních plochách, jako jsou oceány, lze tento koeficient nalézt pomocí Richardsonova zákona o čtyřech třetinách moci a řídí se principem náhodné chůze . V řekách a velkých oceánských proudech je difúzní koeficient dán variacemi Elderova vzorce.

Rotace
Turbulentní proudy mají nenulovou vířivost a jsou charakterizovány silným trojrozměrným mechanismem generování vírů známým jako protahování vírů . V dynamice tekutin jsou to v podstatě víry vystavené roztahování spojené s odpovídajícím zvýšením složky vířivosti ve směru natahování - kvůli zachování momentu hybnosti. Na druhé straně je protahování vírů základním mechanismem, o který se kaskáda turbulenční energie spoléhá na vytvoření a udržení funkce identifikovatelné struktury. Mechanismus roztahování obecně znamená ztenčení vírů ve směru kolmém na směr natahování v důsledku zachování objemu tekutých prvků. V důsledku toho se stupnice radiální délky vírů zmenšuje a struktury větších toků se rozpadají na menší struktury. Proces pokračuje, dokud nejsou struktury malého rozsahu dostatečně malé, aby jejich kinetická energie mohla být transformována molekulární viskozitou tekutiny na teplo. Turbulentní proudění je vždy rotační a trojrozměrné. Atmosférické cyklóny jsou například rotační, ale jejich v podstatě dvourozměrné tvary neumožňují generování vírů, a proto nejsou turbulentní. Na druhou stranu jsou oceánské toky disperzní, ale v podstatě nerotační, a proto nejsou turbulentní.
Rozptýlení
K udržení turbulentního proudění je zapotřebí trvalý zdroj energie, protože turbulence rychle mizí, protože kinetická energie je přeměněna na vnitřní energii viskózním smykovým napětím. Turbulence způsobují tvorbu vírů mnoha různě dlouhých měřítek. Většina kinetické energie turbulentního pohybu je obsažena ve strukturách velkého rozsahu. Energie „kaskáduje“ z těchto rozsáhlých struktur do struktur menšího rozsahu setrvačným a v podstatě neviditelným mechanismem. Tento proces pokračuje a vytváří stále menší struktury, které vytvářejí hierarchii vírů. Nakonec tento proces vytvoří struktury, které jsou dostatečně malé, aby se molekulární difúze stala důležitou a nakonec došlo k viskóznímu rozptýlení energie. Měřítkem, ve kterém se to stane, je Kolmogorovova délková stupnice .

Prostřednictvím této energetické kaskády lze turbulentní proudění realizovat jako superpozici spektra fluktuací rychlosti proudění a vírů na středním toku . Víry jsou volně definovány jako koherentní vzorce rychlosti proudění, vířivosti a tlaku. Turbulentní proudy lze považovat za vytvořené z celé hierarchie vírů v širokém rozsahu délkových měřítek a hierarchii lze popsat energetickým spektrem, které měří energii v kolísání rychlosti proudění pro každou stupnici délky ( vlnového čísla ). Váhy v energetické kaskádě jsou obecně nekontrolovatelné a vysoce nesymetrické. Nicméně na základě těchto délkových měřítek lze tyto víry rozdělit do tří kategorií.

Integrované časové měřítko

Integrální časové měřítko pro Lagrangianův tok lze definovat jako:

kde u ′ je kolísání rychlosti a je časové zpoždění mezi měřeními.

Integrované délkové váhy
Velké víry získávají energii ze středního toku a také od sebe navzájem. Jedná se tedy o víry produkující energii, které obsahují většinu energie. Mají velké kolísání rychlosti proudění a mají nízkou frekvenci. Integrální stupnice jsou vysoce anizotropní a jsou definovány z hlediska normalizovaných dvoubodových korelací rychlosti proudění. Maximální délka těchto měřítek je omezena charakteristickou délkou zařízení. Například největší integrální stupnice délky toku potrubí se rovná průměru potrubí. V případě atmosférických turbulencí může tato délka dosahovat řádově několika stovek kilometrů: Integrovanou stupnici délky lze definovat jako
kde r je vzdálenost mezi dvěma místy měření a u ′ je kolísání rychlosti ve stejném směru.
Kolmogorovovy délkové váhy
Nejmenší měřítka ve spektru, která tvoří viskózní rozsah podvrstev. V tomto rozsahu je vstup energie z nelineárních interakcí a odvod energie z viskózního rozptylu v přesné rovnováze. Malé váhy mají vysokou frekvenci, což způsobuje, že turbulence jsou lokálně izotropní a homogenní.
Taylorovy mikroškály
Mezilehlé stupnice mezi největší a nejmenší stupnicí, které tvoří setrvačný podrozsah. Taylorovy mikroškály nejsou disipativními měřítky, ale předávají energii z největšího na nejmenší bez rozptylu. Některá literatura nepovažuje Taylorovy mikroškály za charakteristickou délkovou stupnici a domnívá se, že energetická kaskáda obsahuje pouze největší a nejmenší měřítka; zatímco posledně jmenovaný pojme jak setrvačný podrozsah, tak viskózní podvrstvu. Přesto jsou Taylorovy mikroškály často používány k popisu pojmu „turbulence“ pohodlněji, protože tyto Taylorovy mikroškály hrají dominantní roli v přenosu energie a hybnosti v prostoru vlnových čísel.

I když je možné najít některá konkrétní řešení Navierových -Stokesových rovnic upravujících pohyb tekutin, všechna taková řešení jsou nestabilní vůči konečným poruchám při velkých Reynoldsových číslech. Citlivá závislost na počátečních a okrajových podmínkách činí tok tekutiny nepravidelným jak v čase, tak v prostoru, takže je zapotřebí statistický popis. Ruský matematik Andrey Kolmogorov navrhl první statistickou teorii turbulence, na základě výše uvedeného pojmu energetické kaskády (nápad původně představen Richardson ) a koncepce self-podoba . V důsledku toho byly po něm pojmenovány Kolmogorovovy mikroškály . Nyní je známo, že vlastní podobnost je narušena, takže statistický popis je v současné době upraven.

Úplný popis turbulencí je jedním z nevyřešených problémů ve fyzice . Podle apokryfního příběhu se Wernera Heisenberga zeptali, na co se Boha zeptá , dostal příležitost. Jeho odpověď byla: "Až se setkám s Bohem, položím mu dvě otázky: Proč relativita ? A proč turbulence? Opravdu věřím, že na první dostane odpověď." Podobný duchaplnost byl přisuzován Horace Lambovi v projevu k Britské asociaci pro rozvoj vědy : „Teď jsem starý muž a když zemřu a půjdu do nebe, doufám v osvícení dvě věci. je kvantová elektrodynamika a druhá je turbulentní pohyb tekutin. A ohledně toho prvního jsem spíše optimista. "

Nástup turbulencí

Chochol z tohoto plamene svíčky jde z laminárního na turbulentní. Reynoldsovo číslo lze použít k předpovědi, kde se tento přechod uskuteční

Nástup turbulence lze do jisté míry předpovědět Reynoldsovým číslem , což je poměr setrvačných sil k viskózním silám v tekutině, která podléhá relativnímu vnitřnímu pohybu v důsledku různých rychlostí tekutin, v takzvané hranici vrstva v případě, že ohraničující plochy, například vnitřku potrubí. Podobný efekt je vytvořen zavedením proudu kapaliny o vyšší rychlosti, například horkých plynů z plamene ve vzduchu. Tento relativní pohyb vytváří tekutinové tření, které je faktorem při rozvoji turbulentního proudění. Proti tomuto účinku působí viskozita tekutiny, která, jak se zvyšuje, postupně inhibuje turbulence, protože více kinetické energie je absorbováno viskóznější tekutinou. Reynoldsovo číslo kvantifikuje relativní důležitost těchto dvou typů sil pro dané podmínky proudění a je vodítkem, kdy v konkrétní situaci dojde k turbulentnímu proudění.

Tato schopnost předpovídat nástup turbulentního proudění je důležitým návrhovým nástrojem pro zařízení, jako jsou potrubní systémy nebo křídla letadel, ale Reynoldsovo číslo se také používá při škálování problémů s dynamikou tekutin a používá se ke stanovení dynamické podobnosti mezi dvěma různými případy proudění tekutiny, například mezi modelem letadla a jeho plnou velikostí. Takové škálování není vždy lineární a aplikace Reynoldsových čísel na obě situace umožňuje vývoj faktorů škálování. Situace proudění, ve které je kinetická energie významně absorbována působením molekulární viskozity tekutiny, vede k režimu laminárního proudění . K tomu slouží jako vodítko bezrozměrné množství Reynoldsovo číslo ( Re ).

S ohledem na režimy laminárního a turbulentního proudění:

  • laminární proudění probíhá při nízkých Reynoldsových číslech, kde dominují viskózní síly, a je charakterizováno plynulým, konstantním pohybem tekutiny;
  • turbulentní proudění se vyskytuje při vysokých Reynoldsových číslech a je ovládáno setrvačnými silami, které mají tendenci vytvářet chaotické víry , víry a další nestability proudění.

Reynoldsovo číslo je definováno jako

kde:

I když neexistuje žádná věta, která by přímo vztahovala nedimenzionální Reynoldsovo číslo k turbulenci, proudění při Reynoldsových číslech větších než 5 000 je typicky (ale ne nutně) turbulentní, zatímco proudy s nízkým Reynoldsovým číslem obvykle zůstávají laminární. Například v toku Poiseuille lze turbulence nejprve udržet, pokud je Reynoldsovo číslo větší než kritická hodnota asi 2040; kromě toho je turbulence obecně proložena laminárním prouděním, dokud nedosáhne Reynoldsova čísla asi 4000.

K přechodu dochází, pokud se velikost předmětu postupně zvyšuje nebo se snižuje viskozita tekutiny nebo se zvyšuje hustota tekutiny.

Přenos tepla a hybnosti

Když je tok turbulentní, částice vykazují další příčný pohyb, který zvyšuje rychlost výměny energie a hybnosti mezi nimi, čímž se zvyšuje přenos tepla a koeficient tření .

Předpokládejme pro dvourozměrné turbulentní proudění, že bylo možné lokalizovat konkrétní bod v tekutině a změřit skutečnou rychlost proudění v = ( v x , v y ) každé částice, která prošla daným bodem v daném čase. Pak bychom zjistili, že skutečná rychlost proudění kolísá kolem střední hodnoty:

a podobně pro teplotu ( T = T + T ' ) a tlak ( P = P + P' ), kde aktivované veličiny označují fluktuace překrývající se s průměrem. Tento rozklad proměnné toku na střední hodnotu a turbulentní fluktuaci původně navrhl Osborne Reynolds v roce 1895 a je považován za počátek systematické matematické analýzy turbulentního proudění jako dílčího pole dynamiky tekutin. Zatímco střední hodnoty jsou brány jako předvídatelné proměnné určené dynamickými zákony, turbulentní fluktuace jsou považovány za stochastické proměnné.

Tepelný tok a přenos hybnosti (reprezentovaný smykovým napětím τ ) ve směru kolmém na tok po danou dobu jsou

kde c P je tepelná kapacita při konstantním tlaku, ρ je hustota tekutiny, μ turb je koeficient turbulentní viskozity a k tur je turbulentní tepelná vodivost .

Kolmogorovova teorie z roku 1941

Richardsonův pojem turbulence byl, že turbulentní proudění je složeno z „vírů“ různých velikostí. Velikosti definují charakteristickou délkovou stupnici pro víry, které jsou také charakterizovány stupnicemi rychlosti proudění a časovými měřítky (dobou obratu) v závislosti na délkové stupnici. Velké víry jsou nestabilní a nakonec se rozpadnou z původních menších vírů a kinetická energie počátečních velkých vírů je rozdělena na menší víry, které z toho pramení. Tyto menší víry procházejí stejným procesem, což vede k ještě menším vírům, které dědí energii jejich předchůdce vířivých atd. Tímto způsobem je energie předávána z velkých měřítek pohybu do menších měřítek, dokud nedosáhne dostatečně malého měřítka délky, takže viskozita tekutiny může účinně rozptýlit kinetickou energii na vnitřní energii.

Kolmogorov ve své původní teorii z roku 1941 předpokládal, že u velmi vysokých Reynoldsových čísel jsou turbulentní pohyby malého rozsahu statisticky izotropní (tj. Nelze rozeznat žádný preferenční prostorový směr). Obecně platí, že velká měřítka toku nejsou izotropní, protože jsou určena konkrétními geometrickými rysy hranic (velikost charakterizující velká měřítka bude označena jako L ). Kolmogorovova myšlenka byla, že v Richardsonově energetické kaskádě jsou tyto geometrické a směrové informace ztraceny, zatímco měřítko je zmenšeno, takže statistika malých měřítek má univerzální charakter: jsou stejné pro všechny turbulentní toky, když je dostatečně Reynoldsovo číslo vysoký.

Kolmogorov tedy zavedl druhou hypotézu: u velmi vysokých Reynoldsových čísel jsou statistiky malých měřítek univerzálně a jednoznačně určeny kinematickou viskozitou ν a rychlostí rozptylu energie ε . Pouze s těmito dvěma parametry je jedinečná délka, kterou lze vytvořit rozměrovou analýzou

Toto je dnes známé jako Kolmogorovova délková stupnice (viz Kolmogorovovy mikroškály ).

Turbulentní proudění je charakterizováno hierarchií měřítek, ve kterých probíhá energetická kaskáda. Disipace kinetické energie probíhá na stupnicích řádově Kolmogorov délky r , zatímco vstup energie do kaskády pochází z rozpadu velkých měřítek, řádu L . Tyto dvě stupnice v extrémech kaskády se mohou při vysokých Reynoldsových číslech lišit o několik řádů. Mezi nimi je řada stupnic (každá s vlastní charakteristickou délkou r ), která se vytvořila na úkor energie velkých. Tato měřítka jsou velmi velká ve srovnání s Kolmogorovovou délkou, ale stále velmi malá ve srovnání s velkým měřítkem toku (tj. ΗrL ). Vzhledem k tomu, že víry v tomto rozsahu jsou mnohem větší než disipativní víry, které existují v Kolmogorovových stupnicích, kinetická energie se v tomto rozsahu v podstatě nerozptýlí a je pouze přenášena do menších měřítek, dokud nejsou viskózní efekty důležité, protože se blíží pořadí Kolmogorovovy stupnice . V tomto rozmezí jsou setrvačné efekty stále mnohem větší než viskózní efekty a je možné předpokládat, že viskozita nehraje v jejich vnitřní dynamice roli (z tohoto důvodu se tento rozsah nazývá „setrvačný rozsah“).

Třetí Kolmogorovova hypotéza tedy byla, že při velmi vysokém Reynoldsově čísle jsou statistiky stupnic v rozsahu ηrL univerzálně a jednoznačně určeny stupnicí r a rychlostí rozptylu energie ε .

Způsob, jakým je kinetická energie rozložena v multiplikaci měřítek, je základní charakteristikou turbulentního proudění. Pro homogenní turbulence (tj. Statisticky neměnné při překladech referenčního rámce) se to obvykle provádí pomocí funkce energetického spektra E ( k ) , kde k je modul vlnovače odpovídající některým harmonickým ve Fourierově reprezentaci toku pole rychlosti u ( x ) :

kde û ( k ) je Fourierova transformace pole rychlosti proudění. Tak, E ( k ) d k představuje příspěvek k kinetické energie ze všech režimech Fourier se k <| k | < k + d k , a proto,

kde 1/2U i u i je průměrná turbulentní kinetická energie toku. Vlnové číslo k odpovídající délkové stupnici r je k =/r. Dimenzionální analýzou je tedy jedinou možnou formou funkce energetického spektra podle třetí Kolmogorovovy hypotézy

kde by byla univerzální konstanta. Toto je jeden z nejslavnějších výsledků teorie Kolmogorova 1941 a nashromáždilo se značné množství experimentálních důkazů, které to podporují.

Mimo setrvačnou oblast najdete vzorec níže:

Navzdory tomuto úspěchu je Kolmogorovova teorie v současné době revidována. Tato teorie implicitně předpokládá, že turbulence jsou v různých měřítcích statisticky podobné. To v podstatě znamená, že statistiky jsou v setrvačném rozsahu neměnné. Obvyklý způsob studia turbulentních polí rychlosti proudění je pomocí přírůstků rychlosti proudění:

to znamená rozdíl v rychlosti proudění mezi body oddělenými vektorem r (protože turbulence se předpokládá izotropní, přírůstek rychlosti proudění závisí pouze na modulu r ). Přírůstky rychlosti proudění jsou užitečné, protože při výpočtu statistik zdůrazňují účinky stupnic řádu separace r . Statistická invariance měřítka znamená, že škálování přírůstků rychlosti toku by mělo nastat s unikátním měřítkovým exponentem β , takže když r je škálováno faktorem λ ,

by mělo mít stejné statistické rozložení jako

s β nezávislým na stupnici r . Z této skutečnosti a dalších výsledků teorie Kolmogorova 1941 vyplývá, že statistické momenty přírůstků rychlosti proudění (známé jako funkce struktury v turbulencích) by se měly škálovat jako

kde závorky označují statistický průměr a C n by byly univerzální konstanty.

Existuje značný důkaz, že turbulentní proudy se od tohoto chování odchylují. Exponenty škálování se odchylují odn/3hodnota předpovězená teorií, stává se nelineární funkcí řádu n strukturní funkce. Rovněž byla zpochybněna univerzálnost konstant. U nízkých objednávek nesoulad s Kolmogorovemn/3hodnota je velmi malá, což vysvětluje úspěch Kolmogorovovy teorie ve vztahu ke statistickým momentům nízkého řádu. Zejména je možné ukázat, že když se energetické spektrum řídí mocninným zákonem

s 1 < p <3 má funkce struktury druhého řádu také mocninový zákon s formou

Jelikož experimentální hodnoty získané pro funkci struktury druhého řádu se jen mírně odchylují od 2/3hodnota předpovězená Kolmogorovovou teorií, hodnota pro p je velmi blízká5/3(rozdíly jsou asi 2%). Proto „Kolmogorov -5/3spektrum "je obecně pozorováno v turbulencích. U funkcí struktury vysokého řádu je však rozdíl s Kolmogorovovým škálováním významný a rozdělení statické podobnosti je jasné. Toto chování a nedostatek univerzálnosti konstant C n , souvisejí s fenoménem přerušovanosti v turbulencích Jedná se o důležitou oblast výzkumu v této oblasti a hlavním cílem moderní teorie turbulencí je porozumět tomu, co je v setrvačném rozsahu skutečně univerzální.

Viz také

Reference a poznámky

Další čtení

externí odkazy