Univerzální souřadnicový systém Transverse Mercator - Universal Transverse Mercator coordinate system

Universal Transverse Mercator ( UTM ) je mapa projekční systém pro přiřazení souřadnic k místům na povrchu Země . Stejně jako tradiční metoda zeměpisné šířky a délky jde o zobrazení horizontální polohy , což znamená, že ignoruje nadmořskou výšku a považuje Zemi za dokonalý elipsoid . Liší se však od globální zeměpisné šířky/délky v tom, že rozděluje Zemi na 60 zón a každou promítá do roviny jako základ pro její souřadnice. Zadání umístění znamená zadání zóny a souřadnice x , y v této rovině. Projekce z kulovitého tělesa do UTM zóny některé parametrizace z příčné Mercator projekce. Parametry se liší podle země nebo oblasti nebo mapovacího systému.

Většina zón v UTM zabírá 6 stupňů zeměpisné délky a každá má určený centrální poledník. Faktor měřítka na centrálním poledníku je určen pro většinu používaných systémů UTM 0,9996 skutečného měřítka.

Zóny UTM na ekvirektangulární mapě světa s nepravidelnými zónami červeně a zvýrazněnou zónou New Yorku

Dějiny

Na webových stránkách Národní správy oceánů a atmosféry (NOAA) se uvádí, že systém byl vyvinut americkým armádním sborem inženýrů , počínaje počátkem čtyřicátých let minulého století. Série leteckých fotografií nalezených v Bundesarchiv-Militärarchiv (vojenská sekce německého federálního archivu ) zjevně pocházejících z let 1943–1944 však nese nápis UTMREF následovaný mřížkovými písmeny a číslicemi a je promítán podle příčného Mercatoru, nálezu to by naznačovalo, že něco, co se nazývá referenční systém UTM, vyvinul v časovém rámci 1942–43 Wehrmacht . Pravděpodobně to provedlo Abteilung für Luftbildwesen (oddělení pro leteckou fotografii). Od roku 1947 americká armáda používala velmi podobný systém, ale s nyní standardním faktorem měřítka 0,9996 na centrálním poledníku na rozdíl od německého 1,0. U oblastí v sousedících Spojených státech Clarke Ellipsoid bylo použito 1866. Pro zbývající oblasti Země, včetně Havaje , byl použit Mezinárodní elipsoid . Světový geodetický systém WGS84 elipsoid se nyní všeobecně používá k modelování Zemi v UTM souřadnicovém systému, což znamená, že současný UTM northing v daném okamžiku se může lišit až o 200 metrů od staré. Pro různé geografické oblasti lze použít jiné systémy nulových bodů .

Před vývojem souřadnicového systému Universal Transverse Mercator několik evropských zemí demonstrovalo užitečnost konformních map založených na mřížce mapováním jejich území v meziválečném období . Výpočet vzdálenosti mezi dvěma body na těchto mapách mohl být v terénu proveden snadněji (pomocí Pythagorovy věty ), než bylo možné pomocí goniometrických vzorců požadovaných podle systému zeměpisné šířky a délky založeného na mřížce . V poválečných letech byly tyto koncepty rozšířeny do souřadnicového systému Universal Transverse Mercator/ Universal Polar Stereographic (UTM/ UPS), což je globální (nebo univerzální) systém map založených na mřížce.

Příčná Mercatorova projekce je variantou Mercatorovy projekce , kterou původně vyvinul vlámský geograf a kartograf Gerardus Mercator v roce 1570. Tato projekce je konformní , což znamená, že zachovává úhly, a proto se tvaruje napříč malými regiony. Zkresluje to však vzdálenost a plochu.

Definice

UTM zóna

Zjednodušený pohled na souvislé zóny USA UTM, promítaný s Lambertovým konformním kuželem.

Systém UTM rozděluje Zemi do 60 zón, každá o šířce 6 ° délky. Zóna 1 pokrývá délku 180 ° až 174 ° W; číslování zón se zvyšuje na východ do zóny 60, která pokrývá délku 174 ° E až 180 °. Polární oblasti jižně od 80 ° jižní šířky a severně od 84 ° severní šířky jsou vyloučeny.

Každá ze 60 zón používá příčnou projekci Mercator, která dokáže mapovat oblast velkého severojižního rozsahu s nízkým zkreslením. Použitím úzkých zón 6 ° délky (až 668 km) na šířku a snížením faktoru měřítka podél centrálního poledníku na 0,9996 (zmenšení 1: 2500) je množství zkreslení udržováno pod 1 dílem z 1 000 uvnitř každou zónu. Zkreslení měřítka se zvyšuje na 1,0010 na hranicích zón podél rovníku .

V každé zóně zmenšuje faktor měřítka centrálního poledníku průměr příčného válce a vytváří seční projekci se dvěma standardními čarami nebo řádky skutečného měřítka, přibližně 180 km na každé straně a přibližně rovnoběžně s centrálním poledníkem ( Oblouk cos 0,9996 = 1,62 ° na rovníku). Měřítko je menší než 1 uvnitř standardních čar a větší než 1 mimo ně, ale celkové zkreslení je minimalizováno.

Překrývající se mřížky

Zóny mřížky Universal Transverse Mercator (UTM) 31N až 37N se liší od standardních 6 ° širokých a 84 ° zón na severní polokouli, částečně proto, aby vyhovovaly jižní polovině Norského království. Více o jeho historii najdete v článku Clifforda J. Mugniera o Gridech a datumech Norského království, který vyšel v čísle PE&RS z října 1999 http://www.asprs.org/a/resources/grids/10-99- norsko.pdf

S přiblížením hranic mezi zónami UTM narůstá narušení měřítka v každé zóně UTM. Je však často vhodné nebo nutné měřit řadu míst na jediné síti, když se některá nacházejí ve dvou sousedních zónách. Kolem hranic map ve velkém měřítku (1: 100 000 nebo větší) jsou souřadnice pro obě sousední zóny UTM obvykle vytištěny v minimální vzdálenosti 40 km na obou stranách hranice zóny. V ideálním případě by souřadnice každé polohy měly být měřeny na mřížce pro zónu, ve které se nacházejí, ale protože faktor měřítka je v blízkosti hranic zóny stále relativně malý, je možné v případě potřeby přesahovat měření do sousední zóny na určitou vzdálenost .

Pásma zeměpisné šířky

Pásma zeměpisné šířky nejsou součástí UTM, ale spíše součástí referenčního systému vojenské sítě (MGRS). Někdy se však používají.

Pásma zeměpisné šířky

Každá zóna je rozdělena do 20 pásem zeměpisné šířky. Každé pásmo zeměpisné šířky je vysoké 8 stupňů a je označeno písmeny počínaje od „C“ na 80 ° S , čímž se zvyšuje anglická abeceda až do „X“, přičemž se vynechávají písmena „I“ a „O“ (kvůli jejich podobnosti s číslicemi jedna a nula). Poslední pásmo zeměpisné šířky „X“ je prodlouženo o další 4 stupně, takže končí na 84 ° severní šířky a pokrývá tak nejsevernější pevninu na Zemi.

Pásma zeměpisné šířky „A“ a „B“ teoreticky existují, stejně jako pásma „Y“ a „Z“. Ty pokrývají západní a východní stranu Antarktidy a Arktidy. Vhodná mnemotechnická pomůcka k zapamatování je, že písmeno „N“ je první písmeno na „severní polokouli“, takže každé písmeno, které v abecedě předchází „N“, je na jižní polokouli a jakékoli písmeno „N“ nebo za ním je na Severní polokoule.

Zápis

Kombinace zóny a pásma zeměpisné šířky definuje zónu mřížky. Zóna je vždy zapsána jako první, za ní následuje pásmo zeměpisné šířky. Například (viz obrázek vpravo nahoře), pozice v Torontu, Ontario , Kanada , by se ocitla v zóně 17 a pásmu zeměpisné šířky „T“, takže úplná reference zóny mřížky je „17T“. Zóny mřížky slouží k vymezení nepravidelných hranic zón UTM. Jsou také nedílnou součástí referenčního systému vojenské sítě .

Občas se přidá pouze N nebo S za číslem zóny, aby se označila severní nebo jižní polokoule (souřadnice na východ a na sever spolu s číslem zóny poskytujícím vše potřebné k geolokaci polohy, s výjimkou které polokoule). Tento zápis je však nejednoznačný, protože například „50S“ může znamenat jižní polokouli, ale také mřížkovou zónu „50S“ na severní polokouli.

Výjimky

Tyto zóny mřížky jsou na celém světě jednotné, kromě dvou oblastí. Na jihozápadním pobřeží Norska je pásmo sítě 32 V (šířka 9 ° zeměpisné délky) rozšířeno dále na západ a pásmo sítě 31 V (šířka 3 ° délky) je odpovídajícím způsobem zmenšeno, aby pokrylo pouze otevřenou vodu. Také v oblasti kolem Svalbardu jsou čtyři zóny mřížky 31X (9 ° délky na šířku), 33X (12 ° délky na šířku), 35X (12 ° délky na šířku) a 37X (9 ° délky na šířka) jsou rozšířeny tak, aby pokryly to, co by jinak bylo pokryto sedmi zónovými zónami 31X až 37X. Tři zóny mřížky 32X, 34X a 36X se nepoužívají.

Vyhledání polohy pomocí souřadnic UTM

Poloha na Zemi je dána číslem zóny UTM a písmenem pásma a dvojicí planárních souřadnic na východ a na sever v této zóně a pásmu.

Bod původu každého UTM zóna je průsečíkem rovníku a centrálního poledníku do zóny. Aby nedocházelo k záporným číslům, je definován centrální poledník každé zóny500 000 metrů východně. V jakékoli zóně bod, který má východ400 000 metrů je asi 100 km západně od centrálního poledníku. Pro většinu takových bodů by skutečná vzdálenost byla o něco více než 100 km, měřeno na povrchu Země kvůli zkreslení projekce. Východ UTM se pohybuje přibližně od167 000 metrů do833 000 metrů na rovníku.

Pozice na severní polokouli se měří na sever od nuly na rovníku. Maximální hodnota „ničeho“ je přibližně9 300 000 metrů na zeměpisné šířce 84 stupňů severně, severní konec zón UTM. Severní část jižní polokoule na rovníku je nastavena na10 000 000 metrů. Severování od nich klesá na jihPřibližně 10 000 000 metrů1 100 000 metrů na 80 stupních jih, jižní konec zón UTM. Žádný bod proto nemá zápornou hodnotu.

Například věž CN je na 43 ° 38'33,24 ″ N 79 ° 23′13,7 ″ W / 43,6425667 ° N 79,387139 ° W / 43,6425667; -79,387139 ( CN Tower ) , což je v zóně 17 UTM, a pozice mřížky je630 084  m východně,4 833 438  m severně. Dva body v zóně 17 mají tyto souřadnice, jeden na severní polokouli a jeden na jižní; nejednoznačný formát je určit úplnou zónu a pásmo, tj. „17T 630084 4833438“. Poskytnutí pásma zeměpisné šířky spolu s ničím poskytuje užitečné nadbytečné informace.

Zjednodušené vzorce

Tyto vzorce jsou zkrácenou verzí Transverse Mercator: flattening series , které byly původně odvozeny od Johanna Heinricha Louise Krügera v roce 1912. Jsou přesné na přibližně milimetr uvnitř3000 km centrálního poledníku. Byly také uvedeny stručné komentáře k jejich odvození.

WGS 84 prostorový referenční systém popisuje Zemi jako zploštělého elipsoidu podél severojižní osy s rovníkový poloměr ze km a inverzní zploštění of . Vezměme bod zeměpisné šířky a délky a spočítejte jeho souřadnice UTM a také faktor měřítka bodu a konvergenci poledníku pomocí referenčního poledníku zeměpisné délky . Podle konvence na severní polokouli km a na jižní polokouli km. Podle konvence také a km.

V následujících vzorcích jsou vzdálenosti v kilometrech . Předem si spočítejme některé předběžné hodnoty:

Od zeměpisné šířky, délky ( φ , λ ) po souřadnice UTM (E, N)

Nejprve vypočítáme některé mezilehlé hodnoty:

Konečné vzorce jsou:

kde je Easting, Northing, Scale Factor a Grid Convergence.

Od souřadnic UTM (E, N, Zone, Hemi) k zeměpisné šířce, délce (φ, λ)

Poznámka: Hemi =+1 pro severní, Hemi = -1 pro jižní

Nejprve vypočítáme některé mezilehlé hodnoty:

Konečné vzorce jsou:

Viz také

Reference

Další čtení