van Genuchten – Gupta model - van Genuchten–Gupta model
Model van Genuchten – Gupta je obrácená S-křivka použitelná pro výnosy plodin a vztahy slanosti půdy .
Rovnice
Matematický výraz je:
- Y = Ym / [1 + {C / C 50 } P ]
kde Y = výtěžek, Ym = maximální výtěžek modelu, C = koncentrace soli v půdě, C 50 = hodnota C při 50% výtěžku, P = exponent, který lze nalézt optimalizací a maximalizací dobra modelu vhodného pro data .
Na obrázku: Ym = 3,1, C 50 = 12,4, P = 3,75
Alternativa 1
Alternativně lze použít logistickou S-funkci .
Matematický výraz je:
- Y ^ = 1 / {1 + e (AX C + B) }
kde:
- Y ^ = (Y - Yn) / (Ym - Yn)
s Y = výtěžek, Yn = minimální Y, Ym = maximální Y, X = koncentrace soli v půdě, zatímco A, B a C jsou konstanty, které je třeba určit optimalizací a maximalizací dobré shody modelu s daty.
Pokud je minimální Yn = 0, lze výraz zjednodušit na:
- Y = Ym / {1 + e (AX C + B) }
Na obrázku: Ym = 3,43, Yn = 0,47, A = 0,112, B = -3,16, C = 1,42.
Alternativa 2
Třetí stupeň nebo kubická regrese také nabízí užitečnou alternativu.
Rovnice zní:
- Y = AX 3 + BX 2 + CX + D
s Y = výtěžek, X = koncentrace soli v půdě, zatímco A, B, C a D jsou konstanty, které se určí regresí.
Na obrázku: A = 0,0017, B = 0,0604, C = 0,3874, D = 2,3788. Tyto hodnoty byly vypočítány pomocí aplikace Microsoft Excel
Zakřivení je výraznější než u ostatních modelů.