Rozptyl dekompozice chyb prognózy - Variance decomposition of forecast errors

V ekonometrii a dalších aplikacích analýzy vícerozměrných časových řad se používá rozklad dekompozice nebo rozklad variance prognózy chyby ( FEVD ) na pomoc při interpretaci modelu vektorové autoregrese (VAR), jakmile byl osazen. Variance rozklad udává množství informací každá proměnná přispívá k další proměnné v autoregresi. Určuje, jak velkou část odchylky předpovědní chyby každé z proměnných lze vysvětlit exogenními šoky ostatních proměnných.

Výpočet rozptylu chyb prognózy

Pro VAR (p) formuláře

${\ Displaystyle y_ {t} = \ nu +A_ {1} y_ {t-1} +\ tečky +A_ {p} y_ {tp} +u_ {t}}$ .

To lze změnit na strukturu VAR (1) zapsáním v doprovodné formě (viz obecný maticový zápis VAR (p))

${\ displaystyle Y_ {t} = V+AY_ {t-1}+U_ {t}}$ kde

${\ displaystyle A = {\ begin {bmatrix} A_ {1} & A_ {2} & \ dots & A_ {p-1} & A_ {p} \\\ mathbf {I} _ {k} & 0 & \ dots & 0 & 0 \\ 0 & \ mathbf {I} _ {k} && 0 & 0 \\\ vdots && \ ddots & \ vdots & \ vdots \\ 0 & 0 & \ dots & \ mathbf {I} _ {k} & 0 \\\ end {bmatrix}}}}$, , A${\ Displaystyle Y = {\ begin {bmatrix} y_ {1} \\\ vdots \\ y_ {p} \ end {bmatrix}}}$${\ Displaystyle V = {\ begin {bmatrix} \ nu \\ 0 \\\ vdots \\ 0 \ end {bmatrix}}}$${\ Displaystyle U_ {t} = {\ begin {bmatrix} u_ {t} \\ 0 \\\ vdots \\ 0 \ end {bmatrix}}}$

kde , a jsou rozměrové sloupcové vektory, je o trojrozměrné matrici a , a jsou rozměrné sloupcové vektory. ${\ displaystyle y_ {t}}$${\ displaystyle \ nu}$${\ displaystyle u}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle kp}$${\ displaystyle kp}$${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle U}$${\ displaystyle kp}$

Střední kvadratická chyba předpovědi h-kroku proměnné je ${\ displaystyle j}$

${\ Displaystyle \ mathbf {MSE} [y_ {j, t} (h)] = \ sum _ {i = 0}^{h-1} \ sum _ {l = 1}^{k} (e_ {j } '\ Theta _ {i} e_ {l})^{2} = {\ bigg (} \ sum _ {i = 0}^{h-1} \ Theta _ {i} \ Theta _ {i}' {\ bigg)} _ {jj} = {\ bigg (} \ sum _ {i = 0}^{h-1} \ Phi _ {i} \ Sigma _ {u} \ Phi _ {i} '{\ bigg)} _ {jj},}$

a kde

• ${\ displaystyle e_ {j}}$je j ^tý sloupec a dolní index označuje na tomto prvku matrice${\ displaystyle I_ {k}}$${\ Displaystyle jj}$

• ${\ displaystyle \ Theta _ {i} = \ Phi _ {i} P,}$kde je dolní trojúhelníkovou matici získána Choleského rozkladem z tak, že tam, kde je kovarianční matice chyb ${\ displaystyle P}$${\ displaystyle \ Sigma _ {u}}$${\ displaystyle \ Sigma _ {u} = PP '}$${\ displaystyle \ Sigma _ {u}}$${\ displaystyle u_ {t}}$

• ${\ displaystyle \ Phi _ {i} = JA_ {i} J ',}$kde ano, je to podle dimenzionální matice.${\ displaystyle J = {\ begin {bmatrix} \ mathbf {I} _ {k} & 0 & \ dots & 0 \ end {bmatrix}},}$${\ displaystyle J}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle kp}$

Množství rozptylu předpovědní chyby proměnné účtované exogenními šoky na proměnnou je dáno vztahem${\ displaystyle j}$${\ Displaystyle l}$${\ displaystyle \ omega _ {jl, h},}$

${\ Displaystyle \ omega _ {jl, h} = \ sum _ {i = 0}^{h-1} (e_ {j} '\ Theta _ {i} e_ {l})^{2}/MSE [ y_ {j, t} (h)].}$

Viz také

• Analýza rozptylu

Poznámky