Vír - Vortex

Vortex vytvořený průchodem křídla letadla , odhalený barevným kouřem
Víry tvořené mlékem při nalití do šálku kávy
Na této fotografii je ukázána Kármánova vírová ulice , protože vítr ze západu fouká na mraky, které se vytvořily nad horami v poušti. Tento jev pozorovaný z úrovně terénu je extrémně vzácný, protože většina aktivit na Kármánově víru ulic souvisejících s oblaky je viděna z vesmíru

V dynamice tekutin je vír (množné víry / víry ) oblast v tekutině, ve které se tok točí kolem osy, která může být přímá nebo zakřivená. Víry se tvoří v míchaných tekutin, a může být pozorován v kouřových kroužků , vířivky v brázdě lodi, a větry obklopující tropický cyklón , tornádo nebo prachový vír .

Víry jsou hlavní složkou turbulentního proudění . K charakterizaci vírů se používá distribuce rychlosti, vířivosti ( zvlnění rychlosti proudění) a také koncept cirkulace . Ve většině vírů je rychlost proudění tekutiny největší vedle její osy a klesá v nepřímém poměru ke vzdálenosti od osy.

Při absenci vnějších sil má viskózní tření uvnitř kapaliny tendenci organizovat tok do souboru irrotačních vírů, případně překrývajících se ve větších proudech, včetně vírů ve větším měřítku. Jakmile se víry vytvoří, mohou se pohybovat, protahovat, kroucet a interagovat složitými způsoby. Pohybující se vír s sebou nese určitou momentální a lineární hybnost, energii a hmotu.

Vlastnosti

Vorticita

Crow nestabilita tryskového letounu contrail vizuálně demonstruje víru vytvořeného v atmosféře (plynový kapalným médiem) průchodem letadla.

Klíčovým konceptem v dynamice vírů je vířivost , vektor, který popisuje lokální rotační pohyb v bodě kapaliny, jak by ho vnímal pozorovatel, který se pohybuje spolu s ním. Koncepčně lze vířivost pozorovat umístěním malé drsné koule do dotyčného bodu, volného pohybu s tekutinou a pozorováním, jak se otáčí kolem svého středu. Směr vektoru vířivosti je definován jako směr osy otáčení této imaginární koule (podle pravidla pravé ruky ), zatímco její délka je dvojnásobná úhlová rychlost koule . Matematicky je vířivost definována jako zvlnění (nebo rotace) rychlostního pole kapaliny, obvykle označené a vyjádřené vzorcem vektorové analýzy , kde je nabla operátor a je lokální rychlost proudění.

Místní rotace měřená vířivostí nesmí být zaměňována s vektorem úhlové rychlosti této části kapaliny vzhledem k vnějšímu prostředí nebo k jakékoli pevné ose. Zejména ve víru může být naproti střednímu vektoru úhlové rychlosti kapaliny vzhledem k ose víru.

Typy vírů

Teoreticky se rychlost u částic (a tedy i vířivost) ve víru může v mnoha ohledech měnit se vzdáleností r od osy. Existují však dva důležité zvláštní případy:

Vír s tuhým tělem
  • Pokud se tekutina otáčí jako tuhé těleso - to znamená, že pokud je úhlová rychlost otáčení Ω stejnoměrná, takže u se zvyšuje úměrně se vzdáleností r od osy - malá koule nesená proudem by se také točila kolem jejího středu, jako by byly součástí toho tuhého těla. V takovém toku je vířivost všude stejná: jeho směr je rovnoběžný s osou otáčení a jeho velikost se rovná dvojnásobku rovnoměrné úhlové rychlosti Ω kapaliny kolem středu otáčení.
Irotační vír
  • Pokud je rychlost částic u nepřímo úměrná vzdálenosti r od osy, pak by se imaginární zkušební koule sama nad sebou neotočila; udržovalo by stejnou orientaci při pohybu v kruhu kolem osy víru. V tomto případě je vorticita nulová v kterémkoli bodě, který není na této ose, a tok se říká, že je irrotační .

Irrotační víry

Dráhy kapalných částic kolem osy (přerušovaná čára) ideálního irrotačního víru. (Viz animace )

Při absenci vnějších sil se vír obvykle vyvíjí poměrně rychle směrem k irrotačnímu proudění, kde je rychlost proudění u nepřímo úměrná vzdálenosti r . Irrotační víry se také nazývají bezplatné víry .

Pro irrotační vír je cirkulace nulová podél jakéhokoli uzavřeného obrysu, který neuzavírá osu víru; a má pevnou hodnotu Γ pro každý obrys, který jednou ohraničuje osu. Tangenciální složka rychlosti částic je tedy . Točivý moment v jednotce hmotnosti vzhledem k ose vírové je tedy konstantní, .

Ideální irrotační vírový tok ve volném prostoru není fyzicky realizovatelný, protože by to znamenalo, že rychlost částic (a tedy síla potřebná k udržení částic v jejich kruhových drahách) poroste bez omezení, když se člověk přiblíží k ose víru. Ve skutečnosti ve skutečných vírech vždy existuje oblast jádra obklopující osu, kde se rychlost částic zastaví a poté klesá na nulu, jak r jde k nule. V této oblasti tok již není irrotační: vířivost se stává nenulovou, se směrem zhruba rovnoběžným s osou víru. Rankinův vír je model, který předpokládá tuhé těla rotační proudění, kde r je menší než dané vzdálenosti r 0 a irrotational proudění ven, že centrálních regionech.

Ve viskózní tekutině obsahuje irrotační tok viskózní rozptyl všude, přesto neexistují žádné čisté viskózní síly, pouze viskózní napětí. Kvůli rozptylu to znamená, že udržení irrotačního viskózního víru vyžaduje nepřetržitý vstup práce do jádra (například neustálým otáčením válce v jádru). Ve volném prostoru není v jádru žádný vstup energie, a tak kompaktní vířivost zadržovaná v jádru bude přirozeně difundovat ven a přeměňovat jádro na postupně se zpomalující a postupně rostoucí tok tuhého těla, obklopený původním irrotačním tokem. Takový rozpadající se irrotační vír má přesné řešení viskózních Navier-Stokesových rovnic , známých jako Lamb-Oseenův vír .

Rotační víry

Saturnův severní polární vír

Rotační vír - vír, který se otáčí stejným způsobem jako tuhé těleso - nemůže v tomto stavu existovat donekonečna, kromě použití určité extra síly, která není generována samotným pohybem tekutiny. Má nenulovou vířivost všude mimo jádro. Rotační víry se také nazývají víry s tuhým tělem nebo nucené víry.

Například, pokud se kbelík s vodou otáčí konstantní úhlovou rychlostí w kolem jeho svislé osy, voda se nakonec bude otáčet způsobem tuhého těla. Částice se poté budou pohybovat po kruzích s rychlostí u rovnou wr . V takovém případě bude mít volný povrch vody parabolický tvar.

V této situaci poskytuje tuhé rotující pouzdro zvláštní sílu, a to extra tlakový gradient ve vodě, směřující dovnitř, který brání přechodu toku tuhého tělesa do irrotačního stavu.

Tvorba vírů na hranicích

Struktury vírů jsou definovány jejich vířivostí , lokální rychlostí rotace kapalných částic. Mohou být vytvořeny pomocí jevu známého jako oddělování mezní vrstvy, ke kterému může dojít, když se tekutina pohybuje po povrchu a dochází k rychlému zrychlení z rychlosti tekutiny na nulu v důsledku neklouzavého stavu . Toto rychlé negativní zrychlení vytváří mezní vrstvu, která způsobuje lokální rotaci tekutiny na stěně (tj. Vířivost ), která se označuje jako smyková rychlost stěny. Tloušťka této mezní vrstvy je úměrná (kde v je rychlost kapaliny ve volném proudu at je čas).

Pokud je průměr nebo tloušťka nádoby nebo kapaliny menší než tloušťka mezní vrstvy, mezní vrstva se nerozdělí a netvoří se víry. Když však mezní vrstva překročí tuto kritickou tloušťku mezní vrstvy, dojde k oddělení, které vygeneruje víry.

K této separaci mezní vrstvy může dojít také v přítomnosti bojových tlakových gradientů (tj. Tlaku, který se vyvíjí po proudu). To je přítomno u zakřivených povrchů a obecných změn geometrie, jako je konvexní povrch. Unikátní příklad těžkých geometrických změn je na odtokové hraně jednoho zkoseného tělesa , kde je umístěn průtokový zpomalení tekutiny, a proto se mezní vrstva a tvorba vír.

Další forma formování víru na hranici je, když tekutina proudí kolmo do zdi a vytváří stříkající efekt. Rychlostní linie se okamžitě odkloní a zpomalí, takže se mezní vrstva oddělí a vytvoří toroidní vírový kruh.

Geometrie víru

Ve stacionárním víru je typickou přímkou ​​(přímka, která je všude tečná k vektoru rychlosti proudění) uzavřená smyčka obklopující osu; a každá vírová čára (přímka, která je všude tečná k vektoru vířivosti) je zhruba rovnoběžná s osou. Povrch, který je všude tečný jak k rychlosti proudění, tak k vířivosti, se nazývá vírová trubice . Obecně jsou vírové trubice vnořeny kolem osy otáčení. Samotná osa je jednou z vírových čar, limitujícím případem vírové trubice s nulovým průměrem.

Podle Helmholtzových teorémů vířivá čára nemůže začínat ani končit v tekutině - s výjimkou momentu nestálého proudění, zatímco se vír formuje nebo rozptyluje. Obecně jsou vírové čáry (zejména osová čára) buď uzavřené smyčky, nebo končí na hranici kapaliny. Příkladem vířivky je vířivá vana, konkrétně vír ve vodním útvaru, jehož osa končí na volném povrchu. Vírová trubice, jejíž vírové linie jsou všechny uzavřené, bude uzavřený povrch podobný torusu .

Nově vytvořený vír se okamžitě rozšíří a ohne tak, aby eliminoval jakékoli otevřené vírové čáry. Například při spuštění motoru letadla, vír obvykle tvoří před každou vrtuli , nebo turbofan každého proudového motoru . Jeden konec vírové linie je připevněn k motoru, zatímco druhý konec se obvykle natahuje a ohýbá, dokud nedosáhne země.

Když jsou víry zviditelněny kouřovými nebo inkoustovými stopami, může se zdát, že mají spirálové pathliny nebo proudnice. Tento vzhled je však často iluzí a tekuté částice se pohybují uzavřenými cestami. Spirálové pruhy, které jsou považovány za proudnice, jsou ve skutečnosti mraky značkovací tekutiny, které původně pokrývaly několik vírových trubic a byly roztaženy do spirálových tvarů nerovnoměrným rozložením rychlosti proudění.

Tlak ve víru

Vír víry

Pohyb tekutiny ve víru vytváří dynamický tlak (navíc k jakémukoli hydrostatickému tlaku), který je nejnižší v oblasti jádra, nejblíže k ose, a zvyšuje se, když se od ní člověk vzdaluje, v souladu s Bernoulliho principem . Dá se říci, že je to gradient tohoto tlaku, který nutí tekutinu sledovat zakřivenou cestu kolem osy.

V vířivém toku kapaliny s konstantní hustotou s tuhým tělesem je dynamický tlak úměrný druhé mocnině vzdálenosti r od osy. V konstantním gravitačním poli je volným povrchem kapaliny, pokud je přítomen, konkávní paraboloid .

V irrotačním vířivém proudu s konstantní hustotou kapaliny a válcovou symetrií se dynamický tlak mění jako P - K./r 2, kde P je mezní tlak nekonečně daleko od osy. Tento vzorec poskytuje další omezení rozsahu jádra, protože tlak nemůže být záporný. Volný povrch (je-li přítomen) prudce klesá blízko osy, s hloubkou nepřímo úměrnou r 2 . Tvar tvořený volným povrchem se nazývá hyperboloid neboli „ Gabrielův roh “ ( Evangelista Torricelli ).

Jádro víru ve vzduchu je někdy viditelné, protože vodní pára kondenzuje, protože nízký tlak jádra způsobuje adiabatické chlazení ; trychtýř tornáda je příkladem. Když vírová čára končí na hraničním povrchu, snížený tlak může také čerpat hmotu z tohoto povrchu do jádra. Například prachový ďábel je sloupec prachu sebraný jádrem vzdušného víru připevněného k zemi. Vír, který končí na volném povrchu vodního útvaru (jako vířivá vana, která se často tvoří nad odtokem z vany), může přitahovat sloupec vzduchu dolů k jádru. Přední vír vycházející z proudového motoru zaparkovaného letadla může nasávat vodu a malé kamínky do jádra a poté do motoru.

Vývoj

Víry nemusí být ustálené funkce; mohou se pohybovat a měnit tvar. V pohybujícím se víru nejsou dráhy částic uzavřené, ale jsou to otevřené, smyčkové křivky, jako jsou šroubovice a cykloidy . Vířivý tok může být také kombinován s radiálním nebo axiálním tokovým vzorem. V takovém případě nejsou proudnice a patlíny uzavřené křivky, ale spirály nebo šroubovice. To je případ tornád a odtokových vířivek. Vír se spirálovými proudy se říká solenoidní .

Dokud jsou účinky viskozity a difúze zanedbatelné, kapalina v pohybujícím se víru se s sebou nese. Zejména tekutina v jádru (a hmota v ní zachycená) má tendenci zůstat v jádru, když se vír pohybuje. To je důsledek Helmholtzovy druhé věty . Takže víry (na rozdíl od povrchových vln a tlakových vln ) mohou ve srovnání s jejich velikostí přenášet hmotu, energii a hybnost na značné vzdálenosti s překvapivě malým rozptylem. Tento účinek je demonstrován kouřovými kroužky a využíván ve vířivých prstencových hračkách a zbraních .

Dva nebo více vírů, které jsou přibližně rovnoběžné a cirkulují ve stejném směru, přilákají a nakonec se spojí a vytvoří jediný vír, jehož oběh se bude rovnat součtu oběhů vírů, které ho tvoří. Například křídlo letadla, které vyvíjí výtah , vytvoří na své zadní hraně list malých vírů. Tyto malé víry se slučují a tvoří jediný vír křídel , méně než jeden akord křídla pod touto hranou. K tomuto jevu dochází také u jiných aktivních profilů křídel , jako jsou vrtulové listy. Na druhou stranu, dva paralelní víry s opačnými oběhy (jako jsou dva víry křídel letadla) mají tendenci zůstat oddělené.

Víry obsahují podstatnou energii v kruhovém pohybu tekutiny. V ideální tekutině nemůže být tato energie nikdy rozptýlena a vír by přetrvával navždy. Skutečné tekutiny však vykazují viskozitu, což velmi pomalu odvádí energii z jádra víru. Pouze v důsledku rozptylu víru v důsledku viskozity může vířivá čára končit v tekutině, spíše než na hranici kapaliny.

Další příklady

Viditelné jádro víru se vytvořilo, když C-17 využívá vysoký výkon motoru při nízké rychlosti na mokré dráze.

souhrn

V dynamice tekutiny je vír tekutina, která se točí kolem osy. Tato tekutina může být zakřivená nebo rovná. Víry tvoří z míchaných tekutin: oni mohou být pozorovány v kouřových kroužků , vířivé vany , v brázdě lodi nebo větry kolem tornáda nebo prach ďábel .

Víry jsou důležitou součástí turbulentního proudění . Víry mohou být jinak známé jako kruhový pohyb kapaliny. V případě nepřítomnosti sil se kapalina usazuje. Díky tomu voda zůstane nehybná, místo aby se pohybovala.

Když jsou víry vytvořeny, mohou se komplikovaně pohybovat, protahovat, kroutit a interagovat. Když se vír pohybuje, někdy může ovlivnit úhlovou polohu.

Například pokud se kbelík na vodu neustále otáčí nebo točí, bude se otáčet kolem neviditelné čáry zvané osová čára. Rotace se pohybuje v kruzích. V tomto příkladu otáčení lopaty vytváří extra sílu.

Důvodem, proč víry mohou měnit tvar, je skutečnost, že mají otevřené dráhy částic. To může vytvořit pohyblivý vír. Příkladem této skutečnosti jsou tvary tornád a odtokových vířivek .

Když jsou dva nebo více vírů blízko u sebe, mohou se spojit a vytvořit vír. Víry také udržují energii ve své rotaci tekutiny. Pokud se energie nikdy neodstraní, bude se skládat z kruhového pohybu navždy.

Viz také

Reference

Poznámky

jiný

externí odkazy