William Thurston - William Thurston
William Thurston | |
---|---|
narozený |
William Paul Thurston
30. října 1946
Washington, DC , Spojené státy
|
Zemřel | 21.srpna 2012
Rochester , New York, Spojené státy americké
|
(ve věku 65)
Národnost | americký |
Alma mater |
New College of Florida University of California, Berkeley |
Známý jako |
Thurstonova geometrizační domněnka Thurstonova teorie povrchů Milnor – Thurstonova teorie hnětení |
Ocenění |
Fields Medal (1982) Oswald Veblen Prize in Geometry (1976) Alan T. Waterman Award (1979) National Academy of Sciences (1983) Leroy P. Steele Prize (2012). |
Vědecká kariéra | |
Pole | Matematika |
Instituce |
Cornell University University of California, Davis Mathematical Sciences Research Institute University of California, Berkeley Princeton University Massachusetts Institute of Technology Institute for Advanced Study |
Doktorský poradce | Morris Hirsch |
Doktorandi |
Richard Canary Benson Farb David Gabai William Goldman Steven Kerckhoff Yair Minsky Igor Rivin Oded Schramm Richard Schwartz Danny Calegari |
William Paul Thurston (30 října 1946 - 21 srpna 2012) byl americký matematik . Byl průkopníkem v oblasti nízko dimenzionální topologie . V roce 1982 mu byla udělena Fieldsova medaile za jeho příspěvky ke studiu 3-variet . Od roku 2003 až do své smrti byl profesorem matematiky a informatiky na Cornell University .
Matematické příspěvky
Foliace
Jeho raná práce, na začátku 70. let, byla hlavně v teorii foliace . Mezi jeho významnější výsledky patří:
- Důkaz, že každá Haefligerova struktura na potrubí může být integrována do foliace (to znamená, že zejména to znamená, že každá varieta s nulovou Eulerovou charakteristikou připouští foliaci jedné kodimenzionální ).
- Konstrukce souvislé rodiny hladkých, codimension-one foliace na třech sférách, jejichž Godbillon – Vey invariant (po Claude Godbillon a Jacques Vey) bere každou skutečnou hodnotu.
- Spolu s Johnem N. Matherem prokázal, že kohomologie skupiny homeomorfismů potrubí je stejná bez ohledu na to, zda je skupina považována za svou diskrétní topologii nebo kompaktně otevřenou topologii .
Ve skutečnosti Thurston vyřešil tolik nevyřešených problémů v teorii foliace za tak krátkou dobu, že to vedlo k exodu z oboru, kde poradci radili studentům, aby se nedostali do teorie foliace, protože Thurston „čistil předmět“ (viz. „O důkazu a pokroku v matematice“, zejména oddíl 6).
Geometrizační dohady
Jeho pozdější práce, začínající kolem poloviny 70. let, odhalila, že hyperbolická geometrie hrála v obecné teorii 3-variet mnohem důležitější roli, než se dříve předpokládalo. Před Thurstonem existovalo jen několik známých příkladů hyperbolických 3-variet konečného objemu, jako je prostor Seifert – Weber . Nezávislé a odlišné přístupy Roberta Rileyho a Troelsa Jørgensena v polovině sedmdesátých let ukázaly, že takové příklady byly méně atypické, než se dříve předpokládalo; zejména jejich práce ukázala, že doplněk osmičkového uzlu byl hyperbolický . Toto byl první příklad hyperbolického uzlu .
Inspirován jejich prací, Thurston vzal jiný, více explicitní způsob, jak ukázat hyperbolickou strukturu komplementu osmičkového uzlu . Ukázal, že komplement osmičkového uzlu lze rozložit jako spojení dvou pravidelných ideálních hyperbolických čtyřstěnů, jejichž hyperbolické struktury se shodují správně a dávají hyperbolickou strukturu na komplementu osmičkového uzlu. Využitím Haken je normální atmosférické techniky, se klasifikoval nestlačitelných plochy v uzlu komplementu. Spolu s jeho analýzou deformací hyperbolické struktur, došel k závěru, že všichni ale 10 zákroky Dehn na osmičkový uzel za následek nerozložitelné , jiné než Haken jiné než Seifert-fibrovaných 3-variet. To byly první takové příklady; dříve se věřilo, že kromě určitých prostorů vláken Seifert byla všechna neredukovatelná 3-potrubí Haken. Tyto příklady byly ve skutečnosti hyperbolické a motivovaly jeho další větu.
Thurston dokázal, že ve skutečnosti většina Dehnových výplní na špičatém hyperbolickém 3-potrubí vedla k hyperbolickým 3-varietám. Toto je jeho oslavovaná hyperbolická Dehnova chirurgická věta.
Pro dokončení obrázku Thurston prokázal hyperbolizační větu pro Haken potrubí . Obzvláště důležitý důsledek je, že mnoho uzlů a odkazů je ve skutečnosti hyperbolické. Spolu s jeho teorémem o hyperbolické Dehnově chirurgii to ukázalo, že uzavřené hyperbolické 3-variety existují ve velkém množství.
Geometrizační věta byla kvůli délce a obtížnosti důkazu nazývána Thurstonova věta o příšerách. Úplné důkazy byly sepsány až téměř o 20 let později. Důkaz zahrnuje řadu hlubokých a originálních vhledů, které spojily mnoho zjevně nesourodých polí s 3-varietami .
Thurston byl dále veden k formulaci své domněnky o geometrizaci . To dalo hypotetický obraz 3-variet, které naznačovaly, že všechny 3-varieté připustily určitý druh geometrického rozkladu zahrnujícího osm geometrií, nyní nazývaných geometrie Thurstonova modelu. Hyperbolická geometrie je na tomto obrázku nejrozšířenější a také nejsložitější. Domněnku dokázal Grigori Perelman v letech 2002–2003.
Orbifoldova věta
Ve své práci na hyperbolické Dehnově chirurgii si Thurston uvědomil, že přirozeně vznikly orbifoldové struktury. Takové struktury byly studovány před Thurstonem, ale jeho práce, zejména následující věta, je přivede na výsluní. V roce 1981 oznámil orbifoldovu větu , rozšíření jeho geometrizační věty na nastavení 3-orbifoldů. Dva týmy matematiků kolem roku 2000 nakonec dokončily své úsilí o sepsání úplného důkazu, založeného převážně na Thurstonových přednáškách, které byly začátkem 80. let 20. století v Princetonu. Jeho původní důkaz částečně závisel na práci Richarda S. Hamiltona na toku Ricci .
Vzdělání a kariéra
Thurston se narodil ve Washingtonu, DC domkáři a leteckému inženýrovi. Bakalářský titul získal na New College (nyní New College of Florida ) v roce 1967. Pro svou bakalářskou práci vyvinul intuitivní základ pro topologii. V návaznosti na to získal doktorát z matematiky na University of California, Berkeley , v roce 1972. Jeho Ph.D. poradcem byl Morris Hirsch a jeho disertační práce byla na téma Foliace tří potrubí, což jsou kruhové svazky .
Po dokončení doktorátu strávil rok v Institutu pro pokročilé studium , poté další rok na MIT jako odborný asistent. V roce 1974 byl jmenován profesorem matematiky na Princetonské univerzitě . S první manželkou Rachel Findleyovou měli tři děti: Dylana, Nathaniela a Emily. Thurston se později znovu oženil a v roce 2003 se s rodinou přestěhoval do Ithaky v New Yorku , kde se stal profesorem matematiky na Cornell University .
Jeho Ph.D. studenti zahrnují Danny Calegari , Richard Canary , David Gabai , William Goldman , Benson Farb , Richard Kenyon , Steven Kerckhoff , Yair Minsky , Igor Rivin , Oded Schramm , Richard Schwartz , William Floyd a Jeffrey Weeks . Jeho syn Dylan Thurston je profesorem matematiky na Indiana University .
V pozdějších letech Thurston rozšířil svou pozornost tak, aby zahrnovala matematické vzdělání a přinášení matematiky široké veřejnosti. Působil jako redaktor matematiky pro časopis Quantum Magazine , časopis o vědě pro mládež a byl jedním ze zakladatelů The Geometry Center . Jako ředitel Výzkumného ústavu matematických věd v letech 1992 až 1997 inicioval řadu programů určených ke zvýšení povědomí veřejnosti o matematice.
V roce 2005 získal Thurston první knižní cenu AMS za trojrozměrnou geometrii a topologii . Cena „oceňuje vynikající vědeckou knihu, která zásadním způsobem přispívá k vědecké literatuře“.
V roce 2012 získal Thurston cenu Leroy P. Steele od AMS za klíčový přínos výzkumu. Citace popsala jeho práci jako „revoluci v teorii 3 variet“.
Zemřel 21. srpna 2012 v Rochesteru v New Yorku na melanom sinusové sliznice, který byl diagnostikován v roce 2011.
Thurston a jeho rodina byli v procesu stěhování zpět do Davisu v Kalifornii, kde se měl znovu připojit k matematické fakultě UC Davis, zatímco jeho manželka dokončila studium veterinárního lékařství. Thurston zemřel, než se stihl přestěhovat do Kalifornie. Zůstal se svým bratrem Georgem v Rochesteru v New Yorku, zatímco jeho rodina šla před ním do Kalifornie, aby se usadil, a čekal, až získá lepší fyzickou sílu, aby se k nim mohl vydat na cestu do Kalifornie. Thurstonovo zdraví rychle klesalo a rodina se vrátila do Rochesteru, aby byla s ním během jeho posledních dnů.
Vybraná díla
- William Thurston, Geometrie a topologie tří variet , Princetonské poznámky z přednášek (1978–1981).
- William Thurston, Trojrozměrná geometrie a topologie. Sv. 1 . Upravil Silvio Levy. Princeton Mathematical Series, 35. Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1997. x+311 s. ISBN 0-691-08304-5
- William Thurston, Hyperbolické struktury na 3-potrubích . I. Deformace acylindrických potrubí. Ann. matematiky . (2) 124 (1986), no. 2, 203–246.
- William Thurston, Trojrozměrné potrubí, Kleinianovy skupiny a hyperbolická geometrie , Bull. Amer. Matematika. Soc. (NS) 6 (1982), 357–381.
- William Thurston, O geometrii a dynamice diffeomorphismů povrchů . Býk. Amer. Matematika. Soc. (NS) 19 (1988), č. 2, 417–431
- Epstein, David BA; Cannon, James W .; Holt, Derek F .; Levy, Silvio VF; Paterson, Michael S .; Thurston, William P. Zpracování textu ve skupinách . Jones and Bartlett Publishers, Boston, Massachusetts, 1992. xii+330 s. ISBN 0-86720-244-0
- Eliashberg, Yakov M .; Thurston, William P. Konfoluce . University Lecture Series, 13. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island and Providence Plantations, 1998. x+66 s. ISBN 0-8218-0776-5
- William Thurston, O důkazu a pokroku v matematice . Býk. Amer. Matematika. Soc. (NS) 30 (1994) 161–177
- William P. Thurston, „Matematické vzdělávání“ . Oznámení AMS 37: 7 (září 1990), s. 844–850
Viz také
- Automatická skupina
- Mapa Cannon – Thurston
- Věta o balení kruhu
- Hyperbolický objem
- Hyperbolická Dehnova operace
- Thurstonova hranice
- Teorie hnětení Milnor – Thurston
- Body Misiurewicz – Thurston
- Nielsen – Thurstonova klasifikace
- Normální povrch
- Orbifold notace
- Thurstonova norma
- Thurstonova věta o dvojím limitu
- Thurstonova domněnka eliptizace
- Thurstonova geometrizační domněnka
- Thurstonův výškový stav
- Thurstonova orbifoldova věta
- Věta o zemětřesení
Reference
Další čtení
- Gabai, David ; Kerckhoff, Steve (koordinující editoři). „ William P. Thurston, 1946–2012 “ (část 1), Oznámení Americké matematické společnosti , prosinec 2015, svazek 62, číslo 11, s. 1318–1332.
- Gabai, David; Kerckhoff, Steve (koordinující editoři). „ William P. Thurston, 1946–2012 “ (část 2), Oznámení Americké matematické společnosti , leden 2015, svazek 63, číslo 1, s. 31–41.
externí odkazy
- Média související s Williamem Thurstonem na Wikimedia Commons