Yupana - Yupana

Náčrt Quipucamayoc z El primer nueva corónica y buen gobierno . Na levé spodní straně je yupana.

Yupana (od Quechua yupay: počet) je počítadlo slouží k provádění aritmetických operací sahající až do dob Inků .

Typy

Termín yupana označuje dvě odlišné třídy předmětů:

stolní yupana (nebo archeologická yupana): systém podnosů různých velikostí a materiálů, které jsou vyřezány do horní části zařízení do geometrických polí. Semena nebo oblázky byly umístěny dovnitř, pravděpodobně pro provádění složitých aritmetických výpočtů. První z těchto tabulek byla nalezena v roce 1869 v provincii Azuay ( Ekvádor ) a vedla k systematickým studiím těchto objektů. Všechny archeologické příklady se od sebe velmi liší.
yupana of Poma de Ayala : obrázek na straně 360 El primer nueva corónica y buen gobierno , napsaný kronikářem Amerindians Felipe Guaman Poma de Ayala , představuje šachovnici 5x4 . Obrázek, i když má určité podobnosti s většinou stolní yupany, představuje několik odlišností od těchto. Pozoruhodné je, že všechny zásobníky jsou stejně velké obdélníky, zatímco stolní yupany mají také zásobníky jiných polygonálních tvarů nebo různých velikostí.

Ačkoli se navzájem velmi liší, většina učenců, kteří se zabývali tabulkou-yupanou, rozšířila uvažování a teorie na yupanu z Poma de Ayala a naopak, snad ve snaze najít sjednocující vlákno nebo běžnou metodu. Nueva Coronica byl objeven teprve v roce 1916 v knihovně z Kodaně a že součástí studia na něm byly na základě předchozích studií a teorií týkajících stolní yupanas.

Dějiny

Několik kronikářů Indie popsalo, bohužel přibližně, incké počítadlo a jeho provoz.

Felipe Guaman Poma de Ayala

Prvním byl Guaman Poma de Ayala, který kolem roku 1615 napsal:

... Počítají pomocí tabulek s čísly od sto tisíc do deset tisíc až sto deset, dokud nedorazí k jedné. Vedou záznamy o všem, co se děje v této říši: svátky, neděle, měsíce a roky. Tito účetní a pokladníci království se nacházejí v každém městě, obci nebo domorodé vesnici ...

-

Kromě tohoto stručného popisu nakreslil Poma de Ayala obrázek yupany: desku s pěti řadami a čtyřmi sloupy, ve kterých je vidět řada černých a bílých kruhů.

José de Acosta

Jezuita otec José de Acosta napsal:

... vezmou kukuřici a dají jednu sem, tři tam, osm z jiné části; přesunou se z krabice a vymění si další tři zrna z jednoho do druhého, aby konečně dostali výsledek bez chyby

-

Juan de Velasco

Otec Juan de Velasco napsal:

... tito učitelé používali něco jako sérii stolů, vyrobených ze dřeva, kamene nebo hlíny, s různými separacemi, do kterých vkládali kameny různých tvarů, barev a hranatých tvarů

-

Tabulka-yupana

Chordeleg

Nejdříve známý příklad tabulky-yupana byl nalezen v roce 1869 v Chordeleg , provincii Azuay , Ekvádoru . Jedná se o obdélníkový stůl (33x27 cm) ze dřeva, který se skládá ze 17 přihrádek, z nichž 14 je čtvercových , 2 jsou obdélníkové a jeden je osmiboký . Na dvou hranách stolu jsou další čtvercové oddíly (12x12 cm) vyvýšené a symetricky uspořádané jeden k druhému, ke kterým jsou překryty dvě čtvercové plošiny (7x7 cm). Tyto struktury se nazývají věže. Tabulka uvádí symetrie oddílů vzhledem k diagonále tohoto obdélníku . Na čtyřech stranách desky jsou také vyryty postavy lidských hlav a krokodýla . V důsledku tohoto objevu zahájil Charles Wiener v roce 1877 systematické studium těchto objektů. Wiener dospěl k závěru, že stolní yupany sloužily k výpočtu daní, které farmáři platili incké říši.

Caraz

Tato stolní yupana, která byla nalezena v Carazu v letech 1878 - 1879, se liší od Chorupelegu, protože konstrukčním materiálem je kámen a centrální oddíl osmibokého tvaru je nahrazen obdélníkovým; věže mají také tři police místo dvou.

Callejón de Huaylas

Série stolních yupan, které se od té první velmi lišily, popsal Erland Nordenskiöld v roce 1931. Tyto kamenné yupany představují řadu obdélníkových a čtvercových oddílů. Věž se skládá ze dvou obdélníkových oddílů. Oddíly jsou uspořádány symetricky vzhledem k ose menší strany stolu.

Trojúhelníkový yupana

Tyto yupany vyrobené z kamene mají kolem stolu 18 oddílů trojúhelníkového tvaru. Na jedné straně je obdélníková věž s pouze jedním patrem a třemi trojúhelníkovými oddíly. Ve střední části jsou čtyři čtvercové přihrádky spojené mezi nimi.

Chan Chan

Identická s yupanou z Chordelegu, a to jak z hlediska materiálu, tak uspořádání prostorů, byla tato stolní yupana nalezena v archeologickém komplexu Chan Chan v Peru v roce 1967.

Cárhua de la Bahía

Tyto stolní yupany, objevené v provincii Pisco ( Peru ), jsou dva stoly z hlíny a kostí . První je obdélníkový (47x32 cm), má 22 čtvercových (5x5 cm) a tři obdélníkové (16x18 cm) oddíly a nemá žádné věže. Druhá je obdélníková (32x23 cm) obsahující 22 čtvercových přihrádek, dvě ve tvaru L a tři obdélníkové uprostřed. Oddíly jsou uspořádány symetricky vzhledem k ose delší strany.

Huancarcuchu

Objevil v horní části Ekvádoru od Maxe Uhle v roce 1922, tento yupana je vyrobena z kamene a jeho popelnice jsou kresleny. Má tvar stupnice skládající se z 10 překrývajících se obdélníků: čtyři v prvním patře, tři ve druhém, dva ve třetím a jeden ve čtvrtém. Tato yupana je ta, která je nejblíže obrázku od Pomy de Ayala v Nueva Coronica, přičemž má méně čáry a je napůl nakreslena.

Florio

C. Florio představuje studii, která v těchto archeologických nálezech neidentifikuje yupanu, ale objekt, jehož název není znám a který byl zapomenut. Namísto toho je tímto cílem připojit se k tocapu (ideogram, který již používají předinkovské civilizace) zvaný „llave inca“ (tj. Klíč Inků) a k filozofii yanantin-masintin . Vědec dospívá k tomuto závěru počínaje nedostatkem objektivních důkazů, které v tomto objektu rozpoznávají yupanu, víru, která se v průběhu let konsolidovala pouze pro opakování této hypotézy, nikdy neprokázala, a křížením údajů z dokumentů Miccinelli a tocapu (s) katalogizována Victoria de la Jara.

Obr. A - Struktura „chordelegské“ tabulky-yupany. Barvení pro odlišení oddílů.
Obr. B - Identifikace stereotypní barvy
Obr. C - Skutečně existující tocapu katalogizovaný Victoria de la Jara
Obr. D - Jiný tocapu vzor, možná stylizace předchozího
Obr. E - Tocapu nazývaný „llave inca“, klíč Inků

Za předpokladu, že vybarví různé oddíly stolní yupany (obr. A), identifikuje C. Florio kresbu (obr. B) velmi podobnou skutečně existujícímu tocapu (obr. C) a katalogizovanou Victoria de la Jara. Navíc v tocapu uvedeném na obrázku D, který také katalogizoval V. de la Jara, Florio identifikuje stylizaci tocapu C a výchozí bod pro vytvoření tocapu „llave inca“ (klíč Inků). Vztah mezi tabulkou-yupanou a klíčem Inků nachází také v souvislosti s konceptem duality: struktura tabulky-yupany je jasně dvojí a Blas Valera v „Exul Immeritus Blas Valera populo suo“ (jeden ze dvou dokumentů Miccinelli ) popisuje tocapu, kterému říkáme incký klíč, jako představující koncept „opačných sil“ a „číslo 2“, které jsou striktně spojeny s konceptem duality.

Podle C. Floria je skutečná yupana používaná Inky ta Guáman Poma, ale s více sloupy a řádky. Guáman Poma by představoval pouze část yupany, která je užitečná pro provedení konkrétního výpočtu, který Florio označuje jako násobení (viz níže).

Teorie Yupana Poma de Ayala

Henry Wassen

V roce 1931 Henry Wassen studoval yupanu Poma de Ayala a poprvé navrhl možné zastoupení čísel na desce a operace sčítání a násobení . Interpretoval bílé kruhy jako mezery vytesané do yupany, do které se vkládají semena popsaná kronikáři: takže bílé kruhy odpovídají prázdným mezerám, zatímco černé kruhy odpovídají stejným mezerám vyplněným černým semenem.

Systém číslování na základně počítadla byl poziční zápis v základně 10 (v souladu se spisy kronikářů Indie).

Reprezentace čísel poté následovala vertikální postup tak, že jednotky byly umístěny v první řadě zdola, ve druhé desítky, stovky ve třetí atd.

Wassen navrhl postup hodnot semen, který závisí na jejich poloze v tabulce: 1, 5, 15, 30, v daném pořadí, v závislosti na tom, kdo zabírá mezeru v prvním, druhém, třetím a čtvrtém sloupci (viz tabulka níže) . Do pole patřícího do prvního sloupce mohlo být zahrnuto pouze maximálně pět semen, takže maximální hodnota uvedeného pole byla 5, vynásobená výkonem odpovídajícího řádku. Tato semena lze nahradit jedním semínkem dalšího sloupce, což je užitečné při aritmetických operacích. Podle Wassenovy teorie se tedy operace součtu a součinu prováděly vodorovně.

Tato teorie byla kvůli velké složitosti výpočtů kritizována, a byla proto považována za nedostatečnou a brzy opuštěna.

V následující tabulce je například uvedeno číslo 13457.

Yupana od Wassena
Síly \ Hodnoty	1	5	15	30
10 ⁴	• ◦◦◦◦	◦◦◦	◦◦	◦
10 ³	••• ◦◦	◦◦◦	◦◦	◦
10 ²	•••• ◦	◦◦◦	◦◦	◦
10 ¹	◦◦◦◦◦	• ◦◦	◦◦	◦
10 ⁰	•• ◦◦◦	• ◦◦	◦◦	◦

Zastoupení 13457

Tato první interpretace yupany Poma de Ayala byla výchozím bodem pro teorie vyvinuté následnými autory až do současnosti. Zejména se nikdo nikdy nepohnul od systému číslování pozic až do roku 2008.

Emilio Mendizabal

Emilio Mendizabal byl první, kdo v roce 1976 navrhl, aby Inkové používali, stejně jako desetinné vyjádření, také reprezentaci založenou na postupu 1,2,3,5. Mendizabal ve stejné publikaci poukázal na to, že řada čísel 1,2,3 a 5, na kresbě Poma de Ayala, jsou součástí Fibonacciho posloupnosti , a zdůraznil význam „magie“, která měla pro civilizaci číslo 5 severně od Peru a číslo 8 na civilizací jižní části Peru .

Radicati di Primeglio

V roce 1979 Carlos Radicati di Primeglio zdůraznil rozdíl mezi stolní yupanou a pompou Pomy de Ayala, přičemž popsal nejnovější úroveň výzkumu a teorií, které dosud pokročily. Navrhl také algoritmy pro výpočet čtyř základních aritmetických operací pro yupanu z Poma de Ayala, podle nové interpretace, pro kterou bylo možné mít v každé krabici až devět semen s vertikálním postupem pro síly deseti. Volbou Radicati bylo přiřadit každé mezeře hodnotu 1.

V následující tabulce je uvedeno číslo 13457

Yupana od Radicati
Síly \ Hodnoty	1	1	1	1
10 ⁴	• ◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦
10 ³	••• ◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦
10 ²	•••• ◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦
10 ¹	••••• ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦
10 ⁰	••••• •• ◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦

Zastoupení 13457

William Burns Glynn

V roce 1981 anglický textilní inženýr William Burns Glynn navrhl řešení polohové základny 10 pro yupanu Poma de Ayala.

Glynn jako Radicati přijal stejnou Wassenovu myšlenku plných a prázdných mezer, stejně jako vertikální postup pravomocí deseti, ale navrhl architekturu, která umožnila výrazně zjednodušit aritmetické operace.

Horizontální postup hodnot semen v jeho zobrazení je 1, 1, 1 pro první tři sloupce, takže do každé řady je možné uložit maximálně deset semen (5 + 3 + 2 semena). Deset semen libovolné řady odpovídá jednomu semenu horní linie.

Poslední sloupec je věnován paměti , což je místo, kde můžete na okamžik vysadit deset semen a čekat na jejich přesunutí do horního řádku. Podle autora je to během aritmetických operací velmi užitečné, aby se snížila možnost chyby.

Řešení Glynn bylo přijato v různých výukových projektech po celém světě a dokonce i dnes se některé jeho varianty používají v některých školách v Jižní Americe .

V následující tabulce je uvedeno číslo 13457

Yupana di Glynn Burns
Potenze \ Valori	1	1	1	Memoria
10 ⁴	• ◦◦◦◦	◦◦◦	◦◦	◦
10 ³	••• ◦◦	◦◦◦	◦◦	◦
10 ²	•••• ◦	◦◦◦	◦◦	◦
10 ¹	•••••	◦◦◦	◦◦	◦
10 ⁰	•••••	•• ◦	◦◦	◦

Nicolino de Pasquale

V roce 2001 italský inženýr Nicolino de Pasquale navrhl poziční řešení v základně 40 yupany Poma de Ayala, přičemž převzal teorii reprezentace Fibonacciho, kterou již navrhl Emilio Mendizabal, a vyvinul ji pro čtyři operace.

De Pasquale také přijímá vertikální postup pro reprezentaci čísel mocninami 40. Reprezentace čísel je založena na skutečnosti, že součet hodnot kruhů v každém řádku tvoří celkem 39, pokud každý kruh má hodnotu 5 v prvním sloupci, 3 ve druhém sloupci, 2 ve třetím a 1 ve čtvrtém; je tak možné reprezentovat 39 čísel, spojených s neutrálním prvkem ( v tabulce nula nebo žádná semena); to tvoří základ 40 symbolů nezbytných pro systém číslování.

Jedno z možných zobrazení čísla 13457 v yupaně od De Pasquale je uvedeno v následující tabulce:

Yupana od De Pasquale
Síly \ Hodnoty	5	3	2	1
40 ⁴	◦◦◦◦◦	◦◦◦	◦◦	◦
40 ³	◦◦◦◦◦	◦◦◦	◦◦	◦
40 ²	• ◦◦◦◦	◦◦◦	• ◦	•
40 ¹	•• ◦◦◦	•• ◦	◦◦	◦
40 ⁰	•• ◦◦◦	• ◦◦	••	◦

Teorie De Pasquale otevřela v letech po jeho narození velkou polemiku mezi vědci, kteří se rozdělili hlavně do dvou skupin: jedna podporující teorii základny 10 a druhá podporující základnu 40. Španělské kroniky doby dobytí Severní a Jižní Ameriky naznačují, že Inkové používali desítkový systém a že od roku 2003 je jako základ pro výpočet počítadla s počítadlem a quipu navržena základna 10.

De Pasquale nedávno navrhl použití yupany jako astronomického kalendáře běžícího na smíšené základně 36/40 a poskytl vlastní interpretaci kečuánského slova huno v překladu 0,1. Tato interpretace se liší od všech kronikářů Indie, počínaje Domingo de Santo Tomas, který v roce 1560 přeložil huno s chunga guaranga (deset tisíc).

Cinzia Florio

V roce 2008 navrhla společnost Cinzia Florio alternativní a revoluční přístup ke všem dosud navrženým teoriím. Poprvé se odchýlíme od pozičního systému číslování a přijmeme aditivní nebo znakovou hodnotu .

Spoléhat se výhradně na konstrukci Poma de Ayala, autor vysvětluje uspořádání bílé a černé kruhy a interpretuje použití počítadla jako prkno pro výrobu násobení , ve kterém násobenec je zastoupena v pravém sloupci, multiplikátoru ve dvou centrální sloupce a výsledek ( produkt ) se zobrazí v levém sloupci. Viz následující tabulka.

Yupana od Florio
Produkt	Násobitel	Násobitel	Multiplikátor
◦◦◦◦◦	◦◦◦	◦◦	◦
◦◦◦◦◦	◦◦◦	◦◦	◦
◦◦◦◦◦	◦◦◦	◦◦	◦
◦◦◦◦◦	◦◦◦	◦◦	◦
◦◦◦◦◦	◦◦◦	◦◦	◦

Teorie se liší od všech předchozích v několika aspektech: zaprvé, bílé a černé kruhy by nebyly mezerami, které by mohly být vyplněny semenem, ale spíše jinou barvou semen, představujících jednotlivé desítky a jednotky (podle kronikáře Juana de Velasco).

Zadruhé, multiplikátor je zadán do prvního sloupce s ohledem na zápis znaménko-hodnota: semena tedy mohou být zadána v libovolném pořadí a počet je dán součtem hodnot těchto semen.

Multiplikátor je reprezentován jako součet dvou faktorů, protože postup pro získání produktu je založen na distribuční vlastnosti násobení nad sčítáním.

Tabulkový multiplikátor, který nakreslil Poma de Ayala s tímto opatřením semen, představuje podle autora výpočet: 32 x 5, kde je multiplikátor 5 rozložen na 3 + 2. Pořadí čísel 1,2,3,5 by byl neformální, závislý na provedeném výpočtu a nesouvisel s Fibonacciho sérií.

Yupana od Florio
Produkt	Multiplikátor	Multiplikátor	Multiplikátor
	3X	2X
• ••	◦◦ •	••	◦
◦◦◦◦ •	◦◦ •	◦◦	•
•••••	◦◦◦	◦ •	◦
◦◦◦◦ •	◦◦ •	◦ •	◦
• ••	•••	◦◦	•
151 (160)	96	64	32

Klíč: ◦ = 10; • = 1; Představovaná operace je: 32 x 5 = 32 x (2 + 3) = (32 x 2) + (32 x 3) = 64 + 96 = 160

Čísla reprezentovaná ve sloupcích jsou zleva doprava: 32 (multiplikátor), 64 = 32 x 2 a 32 x 3 = 96 (což dohromady tvoří multiplikátor, vynásobený dvěma faktory, ve kterých byl multiplikátor rozdělen ) a konečně 151. V tomto čísle (omylu) jsou založeny všechny možné kritiky tohoto výkladu, protože 151 zjevně není součtem 96 a 64. Florio však konstatuje, že chyba Pomy de Ayaly při navrhování černého kruhu místo bílé by to bylo možné. V tomto případě, když v posledním sloupci změníme pouze černý kruh s bílým, získáme číslo 160, což je přesně hledaný produkt jako součet množství přítomných ve středních sloupcích.

U yupany, kterou navrhl Poma de Ayala, nelze představovat všechny multiplikátory, ale je nutné ji rozšířit vertikálně (přidáním řádků), aby představovala čísla, jejichž součet číslic přesahuje 5. Totéž platí pro multiplikátory: do představují všechna čísla je nutné rozšířit počet sloupců. Kromě předpokládaného výpočtu chyby (nebo reprezentace návrhářem) je jediný, kdo identifikuje v yupaně Poma de Ayala matematickou a konzistentní zprávu (násobení) a ne řadu náhodných čísel jako v jiných interpretacích.

Viz také

Reference

externí odkazy

Languages

In other projects