53 stejného temperamentu - 53 equal temperament

Obrázek 1: 53-TET na ladicím kontinuu syntonic temperamentu na 701,89, z (Milne et al. 2007).

V hudbě je 53 stejných temperamentů , nazývaných 53 TET, 53  EDO nebo 53 ET, temperovaná stupnice odvozená rozdělením oktávy na 53 stejných kroků (stejné frekvenční poměry). Play ( help · info ) Každý krok představuje frekvenční poměr 2 ^{1 / 53} nebo 22,6415  centů ( Play ( help · info ) ), interval někdy nazývaný Holdrianova čárka .    

53-TET je ladění stejného temperamentu, ve kterém je temperovaná dokonalá pětina široká 701,89 centů, jak ukazuje obrázek 1.

Ladicí 53-TET vyrovná k unisono, nebo nálady ven , intervaly 32805 / 32768 , známý jako schisma a 15625 / 15552 , známý jako kleisma . Jedná se o 5 mezních intervalů, které zahrnují pouze prvočísla 2, 3 a 5 do jejich faktorizace, a skutečnost, že 53 ET tempperů oba charakterizuje úplně jako 5 mezní temperament: je to jediný pravidelný temperament zmírňující oba tyto intervaly nebo čárky , což je skutečnost, kterou jako první uznal japonský hudební teoretik Shohé Tanaka . Protože je temperuje, lze 53-TET použít jak pro schizmatický temperament , zmírnění schizmatu , tak pro Hansonův temperament (také nazývaný kleismický), který zmírňuje kleisma.

Interval 7 / 4 je 4,8 centů ostrý v 53-TET, a jeho použití pro 7-limit harmonie prostředky že septimal kleisma , interval 225 / 224 , je rovněž z tvrzeného ven.

Historie a použití

Teoretický zájem o toto rozdělení sahá až do starověku. Jing Fang (78–37 př. N. L.), Čínský hudební teoretik, zjistil, že řada 53  pouhých pětin ([ 3 / 2 ] ⁵³ ) se téměř rovná 31 oktávám (2 ³¹ ). Tento rozdíl vypočítal s šestimístnou přesností na 177147 / 176776 . Později stejné pozorování provedl matematik a hudební teoretik Nicholas Mercator (c. 1620–1687), který tuto hodnotu vypočítal přesně jako (3 ⁵³ ) ⁄ (2 ⁸⁴ ) = 19383245667680019896796723 ⁄ 19342813113834066795298816 , která je známá jako Mercatorova čárka . Mercatorova čárka je tak malé hodnoty pro začátek (≈ 3,615 centů), ale 53 se rovná temperamentu zplošťuje každém pátém pouze 1 / 53 tohoto čárkou (≈ 0,0682 procent ≈ 1 / 315  syntonic čárka ≈ 1 / 344  Pythagorova čárka ). Takže temperament se 53 tóny je pro všechny praktické účely ekvivalentní rozšířenému pythagorejskému ladění .

Po Mercatorovi William Holder publikoval v roce 1694 pojednání, které poukázalo na to, že 53 stejných temperamentů se také velmi blíží právě velké třetině (na 1,4 centů), a v důsledku toho 53 stejných temperamentů velmi dobře vyhovuje intervalům 5 limitů právě intonace . Tato vlastnost 53-TET mohla být známá již dříve; Nepublikované rukopisy Isaaca Newtona naznačují, že si toho byl vědom již v letech 1664–1665.

Hudba

V 19. století lidé začali vymýšlet nástroje v 53-TET, s ohledem na jejich použití při hraní téměř 5-limitní hudby. Takové nástroje navrhli RHM Bosanquet a americký tuner James Paul White . Následně byl temperament příležitostně používán skladateli na západě a na počátku 20. století se 53-TET stal nejběžnější formou ladění v osmanské klasické hudbě a nahradil její starší, nerovnoměrné ladění. Arabská hudba , která svou teorii z velké části staví na čtvrttonech , ji také částečně využila; syrský houslista a hudební teoretik Twfiq Al-Sabagh navrhl, aby místo stejného rozdělení oktávy na 24 částí byla jako hlavní stupnice arabské hudby použita stupnice 24 not v 53-TET.

Chorvatský skladatel Josip Štolcer-Slavenski napsal jeden dosud nikdy nevydaný díl, který během své první věty používá Bosanquetovo Enharmonium s názvem Hudba pro systém Natur-ton . Kromě toho generál Thompson spolupracoval s londýnským výrobcem kytar Louis Panormo na výrobě Enharmonic Guitar (viz: James Westbrook, „Enharmonic Guitar generála Thompsona“, Soundboard: XXXVIII: 4, s. 45–52.).

Zápis

Notace používaná v osmanské klasické hudbě, kde je tón rozdělen na 9 čárek

Pokus o použití standardního zápisu, sedmipísmenových poznámek plus ostrých nebo plochých, může být rychle matoucí. To je na rozdíl od případu s 19-TET a 31-TET, kde je malá nejednoznačnost. Tím, že není míněn, přidává některé problémy, které vyžadují větší pozornost. Konkrétně se hlavní třetina liší od ditone, dvou tónů, z nichž každý je dvě pětiny mínus oktáva. Podobně se menší třetina liší od půltónů. Skutečnost, že syntonická čárka není temperována, znamená, že je třeba přesněji definovat poznámky a intervaly. Osmanská klasická hudba používá pro 9-čárkový tón notu plochých a ostrých.

V tomto článku se použije diatonické notace vytvořením následující chromatickou stupnici, kde nejsou enharmonic otruby a byty, pouze E a B jsou enharmonic F a C . Pokud jde o ostatní poznámky, trojité a čtyřnásobné ostré a ploché nejsou vylepšené.

C, C ♯ , C , C ♯ , C , D , D , D , D ♭ ,

D, D ♯ , D , D ♯ , D , E , E , E , E ♭ ,

E, E ♯ , E /F , F ♭ ,

F, F ♯ , F , F ♯ , F , G , G , G , G ♭ ,

G, G ♯ , G , G ♯ , G , A , A , A , A ♭ ,

A, A ♯ , A , A ♯ , A , B , B , B , B ♭ ,

B, B ♯ , B /C , C ♭ , C

Akordy 53 stejného temperamentu

Vzhledem k tomu, že 53-TET je pythagorejský systém, s téměř čistými pětinami, nelze hlavní a vedlejší triády vyslovovat stejným způsobem jako při ladění v mezidobí . Místo toho jsou hlavními triádami akordy jako CF ♭ -G, kde hlavní třetina je zmenšená čtvrtina; toto je určující charakteristika schizmatického temperamentu . Podobně jsou menší triády akordy jako CD ♯ -G. V 53 -TET by dominantní sedmý akord byl napsán CF ♭ -GB ♭ , ale otonální tetrad je CF ♭ -GC a CF ♭ -GA ♯ je stále dalším sedmým akordem. Utonal tetráda je inverze otonal čtveřice, je napsáno DISKU CD-ROM ♯ -GG .

Dalšími septimálními akordy jsou zmenšená triáda, mající dvě formy CD ♯ -G ♭ a CF -G ♭ , subminorová triáda, CF -G, supermajorová triáda CD -G a odpovídající tetrady CF -GB a CD -GA ♯ . Vzhledem k tomu, že 53 -TET temperuje septimální kleisma , je septimální kleisma rozšířená triáda CF ♭ -B ve svých různých inverzích také akordem systému. Stejně tak Orwellova tetrada, CF ♭ -D -G v jejích různých inverzích.

Protože 53-TET je kompatibilní jak se schizmatickým temperamentem, tak s syntonickým temperamentem , lze jej použít jako pivotní ladění v temperamentové modulaci (hudební efekt umožněný dynamickou tonalitou ).

Velikost intervalu

Protože vzdálenost 31  kroků v této stupnici se téměř přesně rovná právě dokonalé pětině , lze tuto stupnici teoreticky považovat za mírně temperovanou formu Pythagorova ladění , která byla rozšířena na 53 tónů. Dostupné intervaly jako takové mohou mít stejné vlastnosti jako jakékoli pythagorejské ladění, například pětiny (prakticky) čisté, velké třetiny široké od pouhého (asi 81 / 64 proti čistšímu 5 / 4 a menší třetiny, které jsou naopak úzký ( 32 / 27 ve srovnání s 6 / 5 ).

53-TET však obsahuje další intervaly, které jsou velmi blízké pouhé intonaci. Například, interval 17 kroků je také hlavní třetí, ale pouze 1,4 centů užší, než je velmi čistý jen interval 5 / 4 . 53-TET je velmi dobrý jako aproximace libovolného intervalu v 5 limitu pouhé intonace. Podobně je čistý pouhý interval 6 / 5 širší pouze o 1,3 centu.

V utkání na pouhých intervalech zahrnující 7. harmonické jsou o něco menší v blízkosti (4,8 centů ostré 7 / 4 ), ale všechny tyto intervaly jsou stále poměrně těsně uzavřeno s nejvyšší odchylka bytí 7 / 5  tritone. 11. harmonická a intervaly, které ji zahrnují, se méně shodují, jak je znázorněno v desítkové neutrální sekundě a třetinách v následující tabulce. 7-limitní poměry jsou zbarveny světle šedě a 11 a 13-limitní poměry jsou zbarveny tmavě šedě.

Schéma měřítka

Následuje 21 z 53 poznámek v chromatické stupnici. Zbytek lze snadno přidat.

Interval (kroky)		3		2		4		3		2		3		2		1		2		4		1		4		3		2		4		3		2		3		2		1		2
Interval (centy)		68		45		91		68		45		68		45		23		45		91		23		91		68		45		91		68		45		68		45		23		45
Název poznámky	C		C ♯		D		D		D ♯		E		E ♭		E ♯		F		F		F		G		G		G ♯		A		A ♭		A ♯		B		B ♭		B ♯		C		C
Poznámka (centy)	0		68		113		204		272		317		385		430		453		498		589		611		702		770		815		883		974		1018		1087		1132		1155		1200
Poznámka (kroky)	0		3		5		9		12		14		17		19		20		22		26		27		31		34		36		39		43		45		48		50		51		53

Reference

externí odkazy

• Rodgers, Prent (květen 2007). „Whisper Song v 53 EDO“ . Bumper Music (podcast) (pomalejší ed.).

• Hanson, Larry (1989). „Vývoj 53tónového rozložení klávesnice“ (PDF) . Xenharmonicon XII . Hanover, NH: Frog Peak Hudba: 68–85 . Citováno 2021-01-04 -přes Anaphoria.com.

• „Algebra tonálních funkcí“ . Sonantometrie (blog). 2007-05-01. Tonální funkce jako stupně 53-TET.

• Barbieri, Patrizio (2008). „Enharmonické nástroje a hudba, 1470–1900“ . Latina, Il Levante Libreria Editrice . Itálie. Archivovány od originálu na 2009-02-15.

• Kukula, Jim (srpen 2005). „Stejný temperament s 53 hřišti na oktávu“ . Vzájemně závislá věda . Fraktální mikrotonální hudba . Citováno 2021-01-04 .