Syntonická čárka - Syntonic comma

Syntonická čárka (81:80) na C Play ( nápověda · informace ) . 

Helmholtz-Ellisova notace

Zápis Ben Johnstona

Prostě perfektní pátý na D Play ( nápověda · informace ) . Dokonalá pátina nad D (A +) je syntonická čárka vyšší než (A ♮ ), což je jen hlavní šestina nad C, za předpokladu, že C a D jsou 9/8 od sebe. 

3-limitní hlavní tón 9: 8 Přehrát ( nápověda · informace ) . 

5-limit 10: 9 vedlejší tón Přehrát ( nápověda · informace ) . 

V hudební teorii je syntonická čárka , také známá jako chromatická diesis , Didymeanská čárka , Ptolemaiová čárka nebo diatonická čárka, je malý interval typu čárky mezi dvěma notami , který se rovná poměru frekvence 81:80 (= 1,0125) (kolem 21,51 centů ). Dvě noty, které se liší tímto intervalem, by zněly navzájem odlišně i pro netrénované uši, ale byly by dostatečně blízko, aby byly s větší pravděpodobností interpretovány jako rozladěné verze stejné noty, než jako různé noty. Čárka se také označuje jako Didymeanská čárka, protože je to množství, o které Didymus opravil Pythagorovu hlavní třetinu (81:64, přibližně 407,82 centů) na pouhou hlavní třetinu (5: 4, přibližně 386,31 centů).

Slovo „čárka“ pochází z latiny z řeckého κόμμα, z dřívějšího * κοπ-μα = „akt řezání“.

Vztahy

Hlavní faktory pouhého intervalu 81/80 známé jako syntonická čárka mohou být odděleny a rekonstituovány do různých sekvencí dvou nebo více intervalů, které přicházejí k čárce, například 81/1 * 1/80 nebo (plně rozšířené a tříděné podle prime) 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 3/1 * 3/1 * 3/1 * 3/1 * 1/5. Všechny sekvence jsou matematicky platné, ale níže jsou uvedeny některé z více hudebních sekvencí, které si lidé pamatují a vysvětlují složení, výskyt a použití čárky:

• Rozdíl ve velikosti mezi Pythagorovým ditonem ( poměr frekvence 81:64 nebo asi 407,82 centů ) a pouhou hlavní třetinou (5: 4 nebo asi 386,31 centů). A to 81:64 ÷ 5: 4 = 81:80. Rozdíl mezi čtyřmi spravedlivě naladěnými dokonalými pětinami a dvěma oktávami plus spravedlivě naladěnou hlavní tercie . Prostě dokonalá pětina má velikost 3: 2 (asi 701,96 centů) a čtyři z nich se rovnají 81:16 (asi 2807,82 centů). Jen velká třetina má velikost 5: 4 (asi 386,31 centů) a jedna z nich plus dvě oktávy (4: 1 nebo přesně 2400 centů) se rovná 5: 1 (asi 2786,31 centů). Rozdíl mezi nimi je syntonická čárka. A to 81:16 ÷ 5: 1 = 81:80.
• Rozdíl mezi jednou oktávou plus spravedlivě naladěnou malou třetinou (12: 5, asi 1515,64 centů) a třemi spravedlivě naladěnými dokonalými čtvrtinami (64:27, asi 1494,13 centů). A to 12: 5 ÷ 64:27 = 81:80.
• Rozdíl mezi dvěma druhy hlavní sekundy, které se vyskytují v 5-limitním ladění : hlavní tón (9: 8, přibližně 203,91 centů) a vedlejší tón (10: 9, přibližně 182,40 centů). Konkrétně 9: 8 ÷ 10: 9 = 81:80.
• Rozdíl mezi pythagorovskou hlavní šestou (27:16, přibližně 905,87 centů) a spravedlivě vyladěnou nebo „čistou“ hlavní šestou (5: 3, přibližně 884,36 centů). Jmenovitě, 27:16 ÷ 5: 3 = 81:80.

Na klavírní klávesnici (obvykle laděnou s 12tónovým stejným temperamentem ) se hromada čtyř pětin (700 * 4 = 2800 centů) přesně rovná dvěma oktávám (1200 * 2 = 2400 centů) plus hlavní třetina (400 centů). Jinými slovy, počínaje C, obě kombinace intervalů skončí na E. Použitím spravedlivě naladěných oktáv (2: 1), kvinty (3: 2) a třetin (5: 4) se však získají dvě mírně odlišné poznámky. Poměr mezi jejich frekvencemi, jak je vysvětleno výše, je syntonická čárka (81:80). Pytagorejské ladění využívá také spravedlivě naladěné pětiny (3: 2), ale používá relativně složitý poměr 81:64 pro hlavní třetiny. Čtvrtletní čárka znamená, že používá spravedlivě naladěné hlavní třetiny (5: 4), ale každou z pětin zplošťuje o čtvrtinu syntetické čárky v poměru k jejich spravedlivé velikosti (3: 2). Jiné systémy používají různé kompromisy. To je jeden z důvodů, proč je v současné době preferovaným systémem pro ladění většiny hudebních nástrojů 12ti tónový stejný temperament .

Matematicky je podle Størmerovy věty 81:80 nejbližší superpartikulární poměr možný s běžnými čísly jako čitatelem a jmenovatelem. Superpartikulární poměr je takový, jehož čitatel je o 1 větší než jeho jmenovatel, například 5: 4, a běžný počet je takový, jehož hlavní faktory jsou omezeny na 2, 3 a 5. Tedy, i když lze popsat menší intervaly v rozmezí 5 limitní ladění, nelze je popsat jako superpartikulární poměry.

Syntonická čárka v dějinách hudby

Syntonická čárka (nahoře)

je temperován na 12TET (dole)

Syntonická čárka, například mezi hlavními a vedlejšími tóny 9/8 (přibližné 203,91 centů) a 10/9 (přibližné centy 182,40 centů) (nahoře), je zmírněna ve 12TET a ponechává jeden tón 200 centů (dole).

Syntonická čárka hraje v dějinách hudby zásadní roli. Je to částka, o kterou byly některé noty vyrobené v Pytagorově ladění zploštěny nebo naostřeny tak, aby produkovaly jen malé a velké třetiny. V Pythagorově ladění byly jedinými vysoce souhláskovými intervaly dokonalá pátá a její inverze, dokonalá čtvrtina . Pythagorova velká tercie (81:64) a malá tercie (32:27) byly disharmonický , a to zabránit hudebníky používat trojice a akordy , nutit je po staletí psát hudbu s relativně jednoduchou strukturou . V pozdním středověku si hudebníci uvědomili, že mírným zmírněním výšky tónu mohou být Pythagorovy třetiny vytvořeny souhlásky . Například pokud je frekvence E snížena syntonickou čárkou (81:80), stanou se CE (hlavní tercie) a EG (malá tercie) spravedlivé. Konkrétně je CE zúžen na spravedlivě intonovaný poměr

${\ displaystyle {81 \ nad 64} \ cdot {80 \ nad 81} = {{1 \ cdot 5} \ nad {4 \ cdot 1}} = {5 \ nad 4}}$

a zároveň je EG rozšířen na spravedlivý poměr

${\ displaystyle {32 \ nad 27} \ cdot {81 \ nad 80} = {{2 \ cdot 3} \ nad {1 \ cdot 5}} = {6 \ nad 5}}$

Nevýhodou je, že pětiny AE a EB se zploštěním E staly téměř stejně disonantními jako pátý vlk Pythagorejců . Pátý CG však zůstává souhláskový, protože pouze E bylo zploštělé (CE * EG = 5/4 * 6/5 = 3/2) a může být použito společně s CE k výrobě triády C- dur (CEG). Tyto experimenty nakonec přinesly vytvoření nového systému ladění , známého jako quarter-comma Meanone , ve kterém byl maximalizován počet hlavních třetin a většina menších třetin byla vyladěna na poměr, který byl velmi blízký pouhých 6: 5. Tento výsledek byl získán zúžením každé pětiny o čtvrtinu syntetické čárky, což bylo množství, které bylo považováno za zanedbatelné, a umožnilo plný rozvoj hudby se složitou strukturou , jako je polyfonní hudba nebo melodie s instrumentálním doprovodem . Od té doby byly vyvinuty další tuningové systémy a syntonická čárka byla použita jako referenční hodnota pro zmírnění dokonalých pětin v celé jejich rodině. A to v rodině patřící do syntonického temperamentního kontinua, včetně nepříznivých temperamentů .

Čárková pumpa

Příklad 1563 Giovanniho Benedettiho s „pumpováním“ čárky nebo unášením čárkou během postupu. Přehrát ( nápověda · informace ) Běžné tóny mezi akordy mají stejnou výšku tónu, ostatní tóny jsou naladěny v čistých intervalech na běžné tóny. Přehrát první a poslední akordy ( nápověda · informace )  

Syntonická čárka vzniká v sekvenci „čárkové pumpy “ ( čárkový drift ), jako je CGDAEC, kdy je každý interval od jedné noty k další přehráván s určitými specifickými intervaly pouze v intonačním ladění. Pokud použijeme frekvenční poměr 3/2 pro perfektní pětiny (CG a DA), 3/4 pro sestupné perfektní čtvrtiny (GD a AE) a 4/5 pro sestupnou hlavní třetinu (EC), pak posloupnost intervaly od jedné noty k další v této posloupnosti jdou 3/2, 3/4, 3/2, 3/4, 4/5. Ty se množí dohromady a dávají

${\ displaystyle {3 \ nad 2} \ cdot {3 \ nad 4} \ cdot {3 \ nad 2} \ cdot {3 \ nad 4} \ cdot {4 \ nad 5} = {81 \ nad 80}}$

což je syntonická čárka (takto skládané hudební intervaly se násobí dohromady). "Drift" je vytvořen kombinací Pythagorovy a 5-limitních intervalů v intonaci a nenastal by v Pythagorově ladění pouze kvůli použití Pythagorovy hlavní tercie (64/81), která by tak vrátila poslední krok sekvenci na původní výšku.

Takže v tomto pořadí je druhé C ostřejší než první C syntonickou čárkou Play ( pomoc · informace ) . Tato sekvence nebo jakákoli její transpozice je známá jako čárková pumpa. Pokud po této sekvenci následuje řada hudby a pokud je každý z intervalů mezi sousedními notami správně naladěn, pak pokaždé, když je sekvence sledována, stoupání tónu stoupá syntonickou čárkou (asi pětina půltónu).  

Studium čárkové pumpy sahá přinejmenším do šestnáctého století, kdy italský vědec Giovanni Battista Benedetti složil hudbu pro ilustraci driftu čárky.

Všimněte si, že sestupná dokonalá čtvrtina (3/4) je stejná jako sestupná oktáva (1/2) následovaná vzestupnou dokonalou pětinou (3/2). Jmenovitě (3/4) = (1/2) * (3/2). Podobně sestupná hlavní tercie (4/5) je stejná jako sestupná oktáva (1/2) následovaná vzestupnou malou šestinou (8/5). Jmenovitě (4/5) = (1/2) * (8/5). Proto je výše uvedená sekvence ekvivalentní:

${\ displaystyle {3 \ nad 2} \ cdot {1 \ nad 2} \ cdot {3 \ nad 2} \ cdot {3 \ nad 2} \ cdot {1 \ nad 2} \ cdot {3 \ nad 2} \ cdot {1 \ nad 2} \ cdot {8 \ nad 5} = {81 \ nad 80}}$

nebo seskupením podobných intervalů

${\ displaystyle {3 \ nad 2} \ cdot {3 \ nad 2} \ cdot {3 \ nad 2} \ cdot {3 \ nad 2} \ cdot {8 \ nad 5} \ cdot {1 \ nad 2} \ cdot {1 \ nad 2} \ cdot {1 \ nad 2} = {81 \ nad 80}}$

To znamená, že pokud jsou všechny intervaly správně naladěny, lze získat syntonickou čárku se zásobou čtyř dokonalých pětin plus jedné menší šestiny, následované třemi sestupnými oktávami (jinými slovy čtyři P5 plus jedna m6 minus tři P8 ).

Zápis

Jen hlavní akord na C v zápisu Bena Johnstona. Hrát ( pomoc · informace ) Pytagorův hlavní akord na C v Helmholtz-Ellisově notaci. Přehrát ( nápověda · informace )  

Pythagorovský durový akord, nota Bena Johnstona.

Jen hlavní akord, v Helmholtz-Ellisově notaci.

Moritz Hauptmann vyvinul metodu notace používanou Hermannem von Helmholtzem . Na základě Pythagorovy ladění se potom přidají čísla dolního indexu, která označují počet syntetických čárek, o které se nota sníží. Pythagorova stupnice je tedy CDEFGAB, zatímco spravedlivá stupnice je CDE ₁ FGA ₁ B ₁ . Carl Eitz vyvinul podobný systém, který používal J. Murray Barbour . Přidají se kladná a záporná čísla horního indexu, což udává počet syntetických čárek, které se mají zvýšit nebo snížit z Pythagorovy ladění. Tak Pythagorean měřítko je CDEFGAB, zatímco 5-limit Ptolemaiovci váha CDE ^-1 FGA ^-1 B ^-1 .

V Helmholtz-Ellisově zápisu je syntonická čárka označena šipkami nahoru a dolů přidanými k tradičním náhodným položkám. Tak Pythagorean měřítko je CDEFGAB, zatímco 5-limit Ptolemaiovci váha CDE FGA B .

Skladatel Ben Johnston používá „-“ jako náhodné k označení, že nota je snížena syntonickou čárkou, nebo „+“ k označení, že nota je zvýšena syntonickou čárkou. Pytagorova stupnice je tedy CD E + FG A + B +, zatímco Ptolemaiova stupnice s 5 limity je CDEFGA B.

	5-limit jen	Pytagorejský
ON	CDE FGA B.	CDEFGAB
Johnston	CDEFGAB	CD E + FG A + B +

Viz také

• F + (rozteč)
• Holdrianská čárka
• Čárka (hudba)
• Pytagorova čárka

Reference

externí odkazy

• Škola hudby na Indiana University: Opravna klavírů: Ladění, opravy a temperamenty na cembalo: „Co je to Syntonická čárka?“
• Tonalsoft: "Syntonic-comma"
• Vysvětlení posunu čárky