57 buněk - 57-cell

57 buněk
Typ Abstraktní pravidelný 4-mnohostěn
Buňky 57 hemi-dodekahedra
Hemi-dodecahedron.png
Tváře 171 {5}
Hrany 171
Vrcholy 57
Vrcholová postava {3,5} / 2
Schläfliho symbol {(5,3) / 2,5}
Skupina symetrie [(5,3) / 2,5], objednávka 3420
Abstrakt L 2 (19)
Dvojí self-dual
Vlastnosti Pravidelný

V matematiky je 57-buněk ( pentacontakaiheptachoron ) je samo-duální abstraktní pravidelné 4-polytop ( čtyřrozměrná mnohostěnu ). Jeho 57 buněk je hemi-dodekahedra . Má také 57 vrcholů, 171 hran a 171 dvourozměrných ploch.

Pořadí symetrie je 3420, od součinu počtu buněk (57) a symetrie každé buňky (60). Symetrickou abstraktní strukturou je projektivní speciální lineární skupina , L 2 (19).

Má Schläfliho symbol {(5,3) / 2,5} s 5 hemi-dodekaedrickými buňkami, {5,3} / 2, kolem každého okraje. Objevil ji HSM Coxeter  ( 1982 ).

Perkelův graf

Perkelovy grafy s 19násobnou symetrií

Vrcholy a hrany tvoří Perkelův graf , jedinečný pravidelný graf vzdálenosti s průsečíkem {6,5,2; 1,1,3}, objevený Manley Perkelem ( 1979 ).

Viz také

Reference

  • Coxeter, HSM (1982), „Deset toroidů a padesát sedm hemidodecahedra“, Geometriae Dedicata , 13 (1): 87–99, doi : 10,1007 / BF00149428 , MR  0679218 , S2CID  120672023.
  • McMullen, Peter ; Schulte, Egon (2002), Abstract Regular Polytopes , Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 92 , Cambridge: Cambridge University Press, str. 185–186, 502, doi : 10,1017 / CBO9780511546686 , ISBN 0-521-81496-0, MR  1965665
  • Perkel, Manley (1979), „Ohraničení valence polygonálních grafů s lichým obvodem“, Canadian Journal of Mathematics , 31 (6): 1307–1321, doi : 10,4153 / CJM-1979-108-0 , MR  0553163.
  • Séquin, Carlo H .; Hamlin, James F. (2007), „The Regular 4-dimensional 57-cell“ (PDF) , ACM SIGGRAPH 2007 Sketches (PDF) , SIGGRAPH '07, New York, NY, USA: ACM, doi : 10.1145 / 1278780.1278784 , S2CID  37594016
  • Klasifikace lokálně projektivních polytopů a jejich podílů na 4. místě , 2003, Michael I Hartley

externí odkazy